2024年河北省邢臺(tái)市威縣第三中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答第一部分時(shí)，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚，3．答第二部分時(shí)，將答案用黑色簽字筆直接寫在試卷上。第一部分選擇題（共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-6小題，每小題3分；7~16小題，每小題2分，共38分：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．代數(shù)式的正確含義是（）A．3乘y減3 B．y的3倍減去3C．y與3的差的3倍 D．3與y的積減去32．如圖，從點(diǎn)O處觀測點(diǎn)A，點(diǎn)D的方向，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°方向上B．點(diǎn)D在點(diǎn)O的東南方向上C．點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東60°方向上D．點(diǎn)D在點(diǎn)O的南偏東45°方向上3．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．22 C． D．4．【新情境創(chuàng)設(shè)題】自《學(xué)校食品安全與營養(yǎng)健康管理規(guī)定》發(fā)布后，多地提出“校長陪餐制”，即校長陪學(xué)生吃午餐如圖是某校一張餐桌的示意圖，學(xué)生甲先坐在D座位，校長和學(xué)生乙在A，B，C三個(gè)座位中隨機(jī)選擇兩個(gè)座位則校長和學(xué)生乙坐在正對(duì)面的概率（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（）A．50° B．80° C．100° D．110°6．如圖，運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，……則第2024次輸出的結(jié)果是（）A．24 B．12 C．6 D．37．己知，，則（）A．1 B． C． D．8．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F是直線AC上兩點(diǎn)，．求證：四邊形FBED是菱形、幾名同學(xué)對(duì)這個(gè)問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是（）甲：利用全等，證明四邊形FBED四條邊相等，進(jìn)而說明該四邊形是菱形；乙：連接BD，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形FBED是菱形；丙：該題目錯(cuò)誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙9．如圖，P，Q分別是的內(nèi)接正五邊形的邊AB，BC上的點(diǎn)，，則（）A．75° B．54° C．72° D．60°10．【新情境創(chuàng)設(shè)題】某通信技術(shù)公司測試5G網(wǎng)速時(shí)，發(fā)現(xiàn)下載一個(gè)1KB的文件用時(shí)0.0000038s，若下載一個(gè)mKB的文件所用的時(shí)間可以用科學(xué)記數(shù)法表示為，則m的值可以是（）A．2 B．20 C．200 D．200011．【原創(chuàng)新考向題】如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米12．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用7個(gè)相同的小立方體搭成不同形狀的幾何體，下面是四個(gè)小組搭成的幾何體，則下列說法中不正確的是（）A．圖1和圖2的俯視圖的面積相等B．圖2和圖4的左視圖相同C．圖3和圖4的俯視圖相同D．圖1比圖3的左視圖的面積小13．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC下方的一點(diǎn)，，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AC和AB上一點(diǎn)，．若△ABC的周長為12，則△AEF的周長為（）A．5 B．6 C．8 D．94．如圖，在Rt△ABC中，，，，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．15．如圖，菱形ABCD中，AB與CD交于O點(diǎn)，；以C為圓心，AC為半徑作，再以C為圓心，CO為半徑作EF分別交AC于F點(diǎn)，BC于E點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．16．對(duì)于二次函數(shù)，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)若一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的值可能是（）A． B．0 C． D．2第二部分非選擇題（共82分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每空2分，共10分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．18．己知分式（a，b為常數(shù)）滿足表格中的信息：x的取值20.5c分式的值無意義03（1）______；（2）______．19．【新情境創(chuàng)設(shè)題】某廠家要設(shè)計(jì)一個(gè)裝彩鉛的紙盒，已知每支筆形狀、大小相同，底面均為正六邊形，六邊形邊長為1cm．目前廠家提供了圓形和等邊三角形兩種作為底面的設(shè)計(jì)方案，我們以6支彩鉛為例，可以設(shè)計(jì)如圖的兩種收納方案：（1）如果要裝6支彩鉛，在以上兩種方案里，你認(rèn)為更小的底面積是_____；（2）如果你要裝12只彩鉛，要求相鄰彩鉛拼接無空隙，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)以種最佳的布局，并使用圓形來設(shè)計(jì)底面，則底面半徑的最小值為_____cm．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）春節(jié)期間，某單位在小廣場上展出一批花卉，如圖所示是這些花卉的排列圖案，其中小黑點(diǎn)表示花卉．第①層需要1盆；第②層需要4盆；第③層需要7盆；第④層需要10盆；以此類推．按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第⑤層需要花卉______盆，五層共需要花卉_____盆；（2）第n層需要花卉_____盆；（用含n的代數(shù)式表示）（3）若將按此規(guī)律排列的圖案中的4條射線OA，OB，OC，OD上的花卉全部換成盆景，當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案的最外一層除盆景外還有多少盆花卉？21．（本小題滿分9分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用這些卡片拼出了兩個(gè)長方形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為，．（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示，；（2）比較，的大小，并說明理由．22．（本小題滿分9分）某中學(xué)開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)，為了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x（h）分為5組：①；②；③；④；⑤，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第______組（填序號(hào)），估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生有______人；（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少；（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議．23．【原創(chuàng)新考向題】（本小題滿分10分）某課外科技小組研制了一種航模飛機(jī)，通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表：飛行時(shí)間t/s02468……飛行水平距離x/m010203040……飛行高度y/m022405464……【探究發(fā)現(xiàn)】通過表格可發(fā)現(xiàn)x與t滿足以次函數(shù)關(guān)系，即．而y與t之間的數(shù)量關(guān)系也可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)來描述．【解決問題】（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下面的問題．①若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；②在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)M的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)M），．若飛機(jī)落到回收區(qū)域內(nèi)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度．24．【新情境創(chuàng)設(shè)題】（本小題滿分10分）古往今來，橋給人們的生活帶來便利，解決跨水或者越谷的交通，便于運(yùn)輸工具或行人在橋上暢通無阻，中國橋梁的橋拱線大多采用圓弧形、拋物線形和懸鏈形，坐落在河北省趙縣汶河上的趙州橋建于隋朝，距今已有約1400年的歷史，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完整的古代敞肩石拱橋，趙州橋的主橋拱便是圓弧形．（1）某橋A：主橋拱是圓弧形（如圖①中），已知跨度，拱高，則這條橋主橋拱的半徑是______m；（2）某橋B的主橋拱是拋物線形（如圖②），若水面寬，拱頂P（拋物線頂點(diǎn)）距離水面4m，求橋拱拋物線的解析式：（3）如圖③，某時(shí)橋A和橋B的橋下水位均上升了2m，求此時(shí)兩橋的水面寬度．25．（本小題滿分12分）己知拋物線與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C，D．若A，B，C，D中任何三點(diǎn)都不在一條直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．（1）如圖（1）所示，求拋物線的伴隨直線的解析式；（2）如圖（2）所示，若拋物線的伴隨直線是，伴隨四邊形的面積為12．求此拋物線的解析式；（3）如圖（3）所示，若拋物線的伴隨直線是，且伴隨四邊形ABCD是矩形．①用含b的代數(shù)式表示m，n的值．②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得OPBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（本小題滿分13分）【問題初探】（1）如圖1，正方形ABCD中，，點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD，上，連接AE，BF，將△ADE沿著直線AE折疊，將△BCF沿著直線BF折疊，點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)恰好都為點(diǎn)G，過點(diǎn)G作MN垂直于AB，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出線段GN的長度；【類比分析】（2）如圖2，矩形ABCD中，，，點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，連接AE，BF，將△ADE沿著直線AE折疊，將ABCF沿著直線BF折疊，點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)恰好都為點(diǎn)G，過點(diǎn)G作MN垂直于AB，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，求線段EF的長度；【學(xué)以致用】（3）如圖3，四邊形ABCD中，，點(diǎn)G為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，連接GA，GB，GC，CD，，，．求證：．2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)答案1-6CABBCD 7-12AACBAD 13-16CBAD17． 18．（1） （2）519．（1） （2）20．（1）13；35； （2）；（3）解：設(shè)當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案共有x層，此時(shí)共需盆景（盆），由題意得：，解得：．當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案共有52層，（盆），答：當(dāng)盆景共用去205盆時(shí)，該圖案的最外一層除盆景外還有150盆花卉．21．（1）解：由題意得，，；（2）解：，理由如下：，，，，，，，22．（1）③，560；（2）解：由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小時(shí)，5.5小時(shí)，（小時(shí)）這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；（3）解：一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%，，此次開展活動(dòng)不成功，建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競賽，提高學(xué)生閱讀興趣．23．（1）；（2）解：①依題意，得，解得：（舍），，當(dāng)時(shí)，，答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為120m；②設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為nm，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度，，，在中，當(dāng)，時(shí)，，答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度是12.5m．24．（1）25；（2）解：如圖，以水面所在直線為x軸，MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得：，，則設(shè)橋拱拋物線的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，所以橋拱拋物線的解析式為；（3）解：如圖，橋A中，由（1）可知：，（m），由題意得：OB⊥FG，，，在Rt△EOF中，，由垂徑定理得：，即此時(shí)橋A的水面寬度為；如圖，橋B中，，當(dāng)時(shí)，，解得或，所以此時(shí)橋B的水面寬度為（m），答：此時(shí)橋A的水面寬度為，橋B的水面寬度為．25．（1）解：由拋物線與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，拋物線的與y軸交于點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)所求直線解析式為，，解得：，所求直線解析式為；（2）解：如圖，作BE⊥AC于點(diǎn)E，由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，可得：，平行四邊形ABCD的面積為12，即，，，即頂點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，且在直線上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，；（3）解：①如圖，作BF⊥x軸于點(diǎn)F由己知可得A坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在直線上，，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為，在矩形ABCD中