浙江省湖州市長興縣長興縣共同體第三次獨立作業(yè)2023-2024學年八年級下學期6月月考數(shù)學試題

2024年6月長興縣龍山中學共同體八年級第三次綜合素養(yǎng)測試數(shù)學試題卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列標志圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角相等 C．對邊平行且相等 D．對角線互相垂直4．用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不小于45°”時，應假設這個直角三角形中（）A．有一個銳角小于45° B．兩個銳角都小于45°C．兩個銳角都大于45° D．有一個銳角大于45°5．關于的一元二次方程一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根和的值分別為（）A．6， B．， C．6，4 D．，46．為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某班50名同學進行端午知識競賽，測試成績統(tǒng)計如圖，其中有兩個數(shù)據(jù)被污染．下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被污染數(shù)據(jù)無關的是（）（第6題）A．中位數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)7．反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，若，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．8．如圖，為的中位線，為的角平分線，延長交的延長線于點，若，，則的長為（）（第8題）A．3 B．4 C．6 D．89．已知關于的一元二次方程（），設方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中），若是關于的函數(shù)，且，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，正方形中，、分別在、上，，交于點，連結，．下列結論：①；②；③；④，分別是，的中點．（第10題）其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．12．若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2.5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．13．某校組織學生進行數(shù)學素養(yǎng)測試，綜合成績是由數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的各項成績按2:3:1:4的比例計算所得．已知甲同學在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的各項得分依次為92分、90分、95分、88分，則甲同學的數(shù)學綜合成績?yōu)開_____分．14．如圖，點是反比例函數(shù)（）圖象上的一點，點在軸的負半軸上，為等邊三角形，若的面積為6，則的值為______．（第14題）15．如圖，點、分別在菱形的邊、上，，連結，交延長線于點，若，，則的長為______．（第15題）16．“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是小正方形（圖1）．在此圖形中連結四條線段得到圖2，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，則的值為______．圖1圖2（第16題）三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分6分）計算：（1）； （2）．18．（本小題滿分6分）解方程：（1）； （2）．19．（本小題滿分8分）如圖，在四邊形中，，為對角線、的交點，且．（第19題）（1）求證：四邊形為平行四邊形．（2）若，，求與之間的距離．20．（本小題滿分8分）某校舉行體育運動季活動，甲、乙兩班各推選8位同學參加1分鐘跳繩比賽項目，統(tǒng)計成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）甲班：170，173，165，173，182，173，179，185乙班：172，170，182，175，176，171，176，178（1）為了進一步分析數(shù)據(jù)，請補全下表中，，的值：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班173乙班175176（2）已知甲班跳繩個數(shù)的方差為37.75，求乙班跳繩個數(shù)的方差．（3）如果要從這兩個班中選出一個班代表學校參加跳繩比賽，你認為應該選擇哪個班比較合適？為什么？21．（本小題滿分10分）如圖，在矩形中，是上一點，，于點．（第21題）（1）求證：．（2）若，，求矩形的面積．22．（本小題滿分10分）已知正比例函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標為3．（1）直接寫出點的橫坐標．（2）求證：．（3）若，當時，；當時，，求實數(shù)的取值范圍．23．（本小題滿分12分）制定某品牌新能源汽車的銷售方案背景隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少二氧化碳氣體的排放、從而達到保護環(huán)境的目的．在國家積極政策的鼓勵下，新能源汽車的市場需求逐年上升．素材1某品牌新能源汽車1月份銷售量為3萬輛，隨著消費人數(shù)的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐月遞增，3月份的銷售量達到5.07萬輛車．素材2新能源汽車在汽車市場占比越來越大，該品牌需要對新能源汽車的產(chǎn)量進行調(diào)研，因此需要預估未來的銷售量．素材3中國新能源汽車市場火爆，某汽車銷售公司搶占先機，購進一批新能源汽車進行銷售，該公司選擇一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為96萬元．問題解決任務1求從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率．任務2若按此月平均增長率，該品牌幾月份的銷售量會超過1月份銷售量的兩倍．任務3根據(jù)素材3，為了推廣新能源汽車，此次銷售盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價．24．（本小題滿分12分）如圖1，在中，的平分線交于點，交的延長線于點，以、為鄰邊作．（1）證明：是菱形．（2）如圖2，若，連結、，猜想并證明與的數(shù)量關系．（3）如圖3，若，，，是的中點，求的長．（圖1）（圖2）（圖3）（第24題）

八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）12345678910DBDBDACCAC二、填空題（本大題6個小題，每小題3分，共18分）11．12．713．90.114．15．1016．三．解答題：（本大題有8個小題，共72分）17．（本題滿分6分）（1）原式．（2）原式．18．（本題滿分6分）（1）；（2），．19．（本題滿分8分）解：（1）證：，．在與中，，四邊形為平行四邊形．（2）解：作交于點，四邊形為平行四邊形，．20．（本題滿分8分）解：（1），，．（2）．（3）乙班．雖然甲班和乙班的平均數(shù)相同，但是乙班的中位數(shù)、眾數(shù)均高于甲班，乙班的方差比甲班小，更穩(wěn)定，所以選乙班．21．（本題滿分10分）（1）證明：四邊形為矩形，，，，，，，在和中，，．（2）連結，在和中，，設，則，在中，由勾股定理得：，，，即，．22．（本題滿分10分）（1）解：點的橫坐標為；（2）證明：正比例函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標為3，，，，，．（3）解：點的橫坐標為3，點的橫坐標為，當時，對于實數(shù)，當時，；當時，，的取值范圍是或，解得或．23．（本題滿分12分）解：（任務1）設從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率為；（任務2）根據(jù)題意得：4月份的銷售量是（萬輛），，該品牌4月份的銷售量會超過1月份銷售量的兩倍；（任務3）設下調(diào)后每輛汽車的售價為萬元，則每輛汽車的銷售利潤為（）萬元，平均每周可售出輛，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又要盡量讓利于顧客，．答：下調(diào)后每輛汽車的售價為21萬元．24．（本題滿分12分）解：（1）證明：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形為菱形；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，由（1）知，四邊形是菱形，，，