人教版七年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案教學(xué)設(shè)計第八章二元一次方程組

第八章元一次方程組

教學(xué)備注8.1二元一次方程組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二元一次方程（組）及其解的概念.

2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.

3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.

重點：二元一次方程（組）及其解的概念.

難點：根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.

A后主學(xué)

（自學(xué)指導(dǎo)一、知識鏈接

提示】1.一元一次方程的概念是什么？

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)

習(xí)部分2.什么叫一元一次方程的解？

二、新知預(yù)習(xí)

1.二元一次方程具備哪幾個條件？

2.二元一次方程組應(yīng)具備什么條件?

1.情景引入

（見幻燈片

3）----------?工課堂探究\

一、要點探究

2.探究點1新探究點1:二元一次方程組的定義

知講授問題1：請仿照一元一次方程的概念給出二元一次方程的概念，并舉例說明.

（見幻燈片

4-13）

問題2：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？.

問題3：什么叫二元一次方程組，并舉例說明.

\_________

問題4：判斷下列方程是不是二元一次方程？

(l)x+y=l1；(2)m+l=2；(3)x2+y=5；(4)3x—n=11；(5)—5x=4y+2；(6)7+a=2b+l1c

教學(xué)備注

配套PPT講授2

(7)7x+-=13；(8)4xy+5=0.教學(xué)備注

y

配套PPT講授

3.探究點2新

方法歸納：判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：

知講授

一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)：

（見幻燈片

二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0,且

14-22）

含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.

典例精析2.探究點1新

例1.已知唧+y2nT=3是二元一次方程，則m+n=知講授

（見幻燈片

4-14)

方法總結(jié):由方程是二元一次方程可知：

（1）未知數(shù)的系數(shù)不為0；（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1.

針對訓(xùn)練

2m-L

1.若X45y3n-2m=7是二元一次方程，則m=_,n=—.

2.下列方程組是二元一次方程組的是（）

孫二L

A;22

x+y=1x+y=1

x+y=\,

k+z=l,D.

C..1

x+y=1—+y=l

3.探究點2新

探究點2：二元一次方程組的解知講授

問題I：什么叫二元一次方程的解？（見幻燈片

14-22)

tx=0,ix=2,jx=l,

問題2：你已知下面三對數(shù)值:iii哪

4.課堂小結(jié)jy=-2,jy=-3,jy=-5,

幾對是方程2x-\=7的解？哪幾對是方程x+2y=-4的解？

問題3：方程組I2"的解是什么？

\x+2y=-4

問題4：由此歸納總結(jié)出二元一次方程組的解的定義

\_________典例精析

\______________

tx--2

例2.若：’是方程x-ky=l的解，則k的值為____________.教學(xué)備注

fy=3配套PPT講授

5.當(dāng)堂檢測

（見幻燈片

例3..加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每

23-28）

人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天

第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.

針對訓(xùn)練

根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（)

A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本

C1.2元/支,2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本

哦……我忘了！只記得

先后買了兩次，第一次

小紅，你上周買的筆和筆買了5支筆和10本筆記

記本的價格是多少??？本花了42元錢，第二次

買了10支筆和5本筆記

本花了30元錢.

二、課堂小結(jié)

二元一次方

程（組）的

概念

二元一次方程組二元一次方

程（組）的

解的概念

根據(jù)實際問題列二元一次方程組

〉當(dāng)堂檢測.

1.下列不是二元一次方程組的是（）

\J

x+y=3,fx+-=l,

B.J乙

x產(chǎn)1y+x=2

fx=l,6x+4產(chǎn)9,

C.JD.-

ly=l[產(chǎn)3x+4

'2x+y=5,

2.二元一次方程組13x-2y=4的解是(

)

3.關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值分別為（）

A.a=0且b=0B.a=0或b=0

C.a=0且bWOD.aWO且bWO

4.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元.設(shè)他購買了1元的賀卡x

張，2元的賀卡y張，那么可列方程組()

■vIXV

.x+—=10,言—?—8,

A.2B.p10x+y=10,x+2y=10,

C〈D.

產(chǎn)+了=8[x+2y=10x+2y=8x+y=8

[x=3

5.已知i'是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a=

fy=i

6.若方程2*2"+3+3『""=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，貝ijm=,n=.

7.寫出方程x+2y=5在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.

8.【拓展題】把一根長13m的鋼管截成2m長或3rli長兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同

的截法？

最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測試卷

（時間：120分鐘滿分：120分）

親愛的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請認真審題，看清要求，仔細答題,

要相信我能行。

班級：姓名：得分：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（周國年?貴州畢節(jié)）38的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.2D.±2

2.如圖，下列各點在陰影區(qū)域內(nèi)的是（)

B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

第2題圖第3題圖第7題圖

3.如圖，直線AB、CD相交于點O,OE_LAB于點0,0F平分NAOE,N1=15.5°,則下列結(jié)

論不正確的是（）

A.N2=45°B.N1=N3

C.NAOD與N1互為補角D.Z1的余角等于75.5°

4.滿足-血<x<G的整數(shù)共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.若lla7xb、'+7與一7a2"yb2x的和仍是一個單項式，則x,y的值是（）

A.x-3,y=2B.x=2,y-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m-3,m+1）在第二象限，則m的取值范圍為（）

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如圖，王強從A處沿北偏東60°的方向到達B處，又從B處沿南偏西25°方向到達C

處，則王強兩次行進路線的夾角為（)

A.1450B.95°C.85°D.35°

&（周國年?湖南株洲D(zhuǎn)不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）

*x■4

II-II

一OO3O—

1-62-

ACD3

9.（周國年?廣西來賓）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5

小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組

（）

(5x+4y=1484x+5y=148

B.

\2x+5y=1002x+5y=100

C(5%+4y=148(4x+5y=148

\5x+2y-100.15%+2y=100

10.如圖，把圖①中的三角形ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的三角形A'B'C，,如

果圖①中三角形ABC上點P的坐標(biāo)為（a,b）,那么這個點在圖②中的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為

C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.為了了解我市6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會考考試的成績情況，從中抽取了200名考

生的成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是.

V()[V-_1

12.已知方程ax+by=5的兩個解是《=‘和＜='則a=_____,b=

y=11y=0,

13.若師=a，則痂而=（用含a的式子表示）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知A,B兩點

的坐標(biāo)分別為A（-2,3），B（-3,1）,若Al的坐標(biāo)為（3,4），則B1的坐標(biāo)為.

4

3

2

1

-3-2-10

第14題圖第15題圖

15.如圖所示，Z1=Z2,若N3=30°,為了使白球M反彈后能將黑球N直接撞入袋中，

那么去打白球時，必須保證N1等于.

16.若不等式組/一">°的整數(shù)解只有一2和-1,則a與b的取值范圍_____公共部分.（填

x-b<\

“有”或“無”）

17.某種商品的進價為15元，出售時標(biāo)價是22.5元，由于銷售情況不好，商店準備降價

處理，但要保證利潤不低于10%,那么商店最多可降價元.

18.有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次

可以載乘客57人.某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為.

三、解答題（共66分）

19.（8分）已知x-1的平方根為±2,3x+y-l的平方根為±4,求3x+5y的算術(shù)平方根.

20.(8分)某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗，已知1株A種樹苗和2株B種樹苗共20

元，且A種樹苗比B種樹苗每株多2元.

(1)求A、B兩種樹苗每株各多少元？

(2)若購買A、B兩種樹苗共360株，并且A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗數(shù)量的一半,

請你設(shè)計一種費用最省的購買方案.

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出三角形ABC的面積.

(2)在圖中作出三角形ABC向右平移5個單位后的圖形三角形A1B1C1.

22.(9分)一輛汽車從A地出發(fā)向東行駛，途中要過一座橋，使用相同的時間，如果汽

車每小時行60km,就能越過2km；如果汽車每小時行50km,就差3km才到橋，求A地與橋

相距多少千米？用了多長時間？

23.(10分)某中學(xué)七年級開設(shè)了排球、籃球、足球三項體育興趣課，要求每位學(xué)生必須

參加，且只能參加其中一種球類運動；下圖是該年級四班學(xué)生參加排球、籃球、足球三項運

動的人數(shù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)七年級四班有名學(xué)生；

(2)請你在上圖中補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求表示參加籃球運動人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)；

(4)若七年級有500人，按照七年級四班參加三種球類運動的規(guī)律，請你估計七年級參

加排球運動的人數(shù).

24.(10分)如圖所示，有甲、乙、丙三個村莊，已知丙村在乙村北偏西30°方向，丙

村在甲村北偏東20°方向，甲村在乙村西偏南30°方向.現(xiàn)要從甲村分別向乙村、丙村各修

一條公路，則這兩條公路應(yīng)成多少度角？

丙

乙

I,

25.（12分）有一天，周國年?同學(xué)用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平行線AB、CD,

然后在平行線間畫了一點E,連接BE、DE后（如圖①），他用鼠標(biāo)左鍵點住點E,拖動后,

分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形，此時他突然想到，NB、ND與NBED的度數(shù)之間有

沒有某種聯(lián)系呢？接著周國年?同學(xué)利用《幾何畫板》的“度量角度”和“計算”的功能,

找到了這三個角之間的關(guān)系.

圖③圖④

（1）你能探討出圖①至圖④各圖中的NB、ND與NBED之間的關(guān)系嗎？（不必證明）

（2）請從所得的四個關(guān)系中，選一個說明它成立的理由.

最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測試卷

（時間：120分鐘滿分：120分）

親愛的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請認真審題，看清要求，仔細答題,

要相信我能行。

班級：姓名：得分：

一、認真填一填：（每題3分，共30分）

1、劇院里5排2號可以用（5,2）表示，貝U（7,4）表示7排4號。

2、不等式-4x2一12的正整數(shù)解為xW3.

3、要使五二彳有意義，則x的取值范圍是x》4.

4、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性.

5、如圖，一面小紅旗其中/A=60,NB=30°,則/BCD=卻。

6、等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則周長是18或21.

7、如圖所示，請你添加7個豕件使得AD〃BC,ZEAD=ZEBCo

8、若一個數(shù)的立方根就是它本身，則這個數(shù)是1或0.

9、點P（-2,1）向上平移2個單位后的點的坐標(biāo)為（-2,3）。

10、某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿學(xué)生增加了6%,走讀學(xué)生減少了2%。

問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀學(xué)生y名，則可列出方程組

為。

二、細心選一選：（每題3分，共30分）

11、下列說法正確的是（D）

A、同位角相等；B、在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b±c,則a_Lc。

C、相等的角是對頂角；D、在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,則a〃c。

12、觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案⑴的平移得到的是（C）

13、有下碗說法：

（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。

其中正確的說法的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

14、若多邊形的邊數(shù)由3增加到n時,其外角和的度數(shù)（B）

A.增加B.減少C.不變D.變?yōu)椋╪-2）180°

15、某人到瓷磚店去買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（C）

A、等邊三角形；B、正方形；C、正八邊形；D、正六邊形

16、如圖，下面推理中，正確的是（C）

A.VZA+ZD=180°,，AD〃BC;B.VZC+ZD=180°,，AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°,，AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AAB//CD

3

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()個。

y

A.1B.2C.3D.4

18、為保護生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地

面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%,為求改變后林地面積和耕地面積各多

少平方千米。設(shè)改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個方程組,

其中正確的是（）

「x+y=180x+y=180x+y=180x+y=180

y-x-25%x-j-25%[x—y=25%y—x=25%

19、不等式組《\x<-2的解集是（）

-x>3

A.x<—3B.x<~2C.—3<x<—2D.無解

20、.若不等式組的解集為TWxW3,則圖中表示正確的是（）

三、解答題：（幾何部分21?24題。共20分）

21、小明家在A處，要到小河挑水，需修一條路，請你幫他設(shè)計一條最短的路線，并求出小明家到小河的

距離.（比例為1：20000）（3分）

小明家

23、推理填空：(6分)

如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70。.將求NAGD的過程填寫完整.

因為EF〃AD,

所以/2=_()

又因為N1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃_____()

所以NBAC+=180。()

因為NBAC=70°

所以/AGD=。

24、已知，如圖，在^ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，若NB=30°,

ZC=50".(6分)

(1)求NDAE的度數(shù)。(2)試寫出NDAE與NC-NB有何關(guān)系？(不必證明)

解：（1）VZB=30°ZC=50°

.??NA=1000

又???AE是AABC的平分線

I.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30°

且AD為4ABC的高

:.ZBAD=60°

???ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答題：（

25、解方程組和不等式（組）：（10分，每題3分）

y=3

（1）\

3x-8y=14

⑵解不等式2x—l〈4x+13,并將解集在數(shù)軸上表示出來:

[x-1>6(x+3)

(3)<(4)酶+C—

5(x-2)-l<4(l+x)

五、應(yīng)用題：

26、根據(jù)所給信息，分別求出每只小貓和小狗的價格.（4分）

27、某次數(shù)學(xué)競賽共20道題。每題答對得10分，答錯或不答扣5分。至多答錯或不答幾道題，得分才能不

低于82分？（4分）

六、附加題

28、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,檢驗已量得NBCD=150°,就判斷這個

零件不合格，運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由。（3分）

29、中央商城在五一期間搞優(yōu)惠促銷活動.商場將29英時和25英時彩電共96臺分別以8折和7折出售，共

得184400元.已知29英時彩電原價3000元/臺，25英時彩電原價2000元/臺，問出售29英口寸和25英時

彩電各多少臺？（6分）

30、（本題6分）觀察

即R=2t；

猜想：-衛(wèi)等于什么，并通過計算驗證你的猜想。

31、如圖，AB/7CD,分別探討下面四個圖形中NAPC與NPAB、NPCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中住造7個

視以諛明。（適當(dāng)添加輔助線，其實并不難）（6分）

期末綜合檢測卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14,(2.2)15.60°

16.無17.618.96

19.解：由工一1的平方根是±2.3_r+y—1的平方根是±4.

得二一解得廣="二31+5k15+10=25.

(3J4-J—1=16.卜=2.

V25的算術(shù)平方根為5.二3才+5?的算術(shù)平方根為5.

20.解：(1)設(shè)B種樹苗每株/元.依血意.得(1+2)+21=20.

解得了=6.1+2=6+2=8.

答:A、B兩種樹苗每株分別為8元、6元.

(2)設(shè)購買A種樹苗的數(shù)量為y株.依題意.得》＞；(360

一y),解得y3】20.：A種樹苗比B種樹苗每株多2元，要

省費用,要底量少買A種樹苗....購買A種樹苗120株，8

種樹苗240株.此時費用最省.

21.解：(1)7.5(2)圖略(3)A,(4,5),B1(4,O),Cl(l,3)

22.解：設(shè)A地與橋相距_rkm.用了y小時.

,601y—2=j-,廣=28.

由題意得.解得U=0.5.

150j+3=j-.

答：A地與橋相距28T米,用了0.5小時.

23.解：(1)40

(2)如圖:

30

(3)圓心角度數(shù)=而義360°=

108°;

(4)估計七年級參加排球運動

的人數(shù)=500X20%=100

(人).

24.解：如圖.作It//lx，

則"http:///,則Nl=201

Z2=3O\ZH-Z2=5O\

Z3=90*-300=60*.

在甲、乙、丙三村莊組成的三角形

中.N4=18O°-(N1+N2)-(N3

+30°)=180°—50°—90°=40°,

所以兩條公路的夾角為40°.

25.解：(1)圖①：NBED=NB+ND；

圖②：NB+NBED+ND=360°：圖③：NBED=ND—

NB；圖④:N8ED=NB-ND.

(2)選圖③.理由如下：

如圖,過點E作EF〃八B,

因為人B〃CD.

所以EF〃CD./.ZD=NDEF,ZB

=ZBEF.VZBED=/DEF一

NBEF,；./8ED=ND-N3.圖③

參考答案：

一、填空題：(每題3分，共30分)

1、7排4號

2、xW3

3、x24

4、三角形的穩(wěn)定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB(ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=1