天津市濱海區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題和參考答案

天津市濱海新區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試卷和參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】當(dāng)時，方程不是一元二次方程，故A不符合題意；是分式方程，故B不符合題意；整理得：，是一元一次方程，故C不符合題意；，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故D符合題意；故選D2.一元二次方程x（x＋2）＝0的解為（）A.x＝0 B.x＝﹣2C.x1＝0，x2＝2 D.x1＝0，x2＝﹣2【答案】D【詳解】∵x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0，x2=-2，故選：D．3.二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是()A. B.C. D.【答案】C【詳解】二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為，故選：C．4.把拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得新拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】拋物線y＝（x?1）2＋2的頂點坐標(biāo)為（1，2），點（1，2）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（?1，5），所以新拋物線的解析式為y＝（x＋1）2＋5，故選：D．5.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】∵x2＋4x?7＝0，

∴（x＋2）2＝11，

故選：B．6.對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定【答案】C【詳解】∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．7.青山村種的水稻2014年平均每公頃產(chǎn)8000，2016年平均每公頃產(chǎn)9680，設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】根據(jù)村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，可知2015年的產(chǎn)量是，2016年的產(chǎn)量是，可得方程：，故選：A．8.拋物線的圖像如圖所示，則一元二次方程的解是（）A. B.C.或 D.無法確認(rèn)【答案】C【詳解】由圖可知，拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)是，3，則一元二次方程的解為或，故選：C．9.已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則等于（）A.4 B.C. D.5【答案】B【詳解】由題意得．故選：B．10.已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸為直線C.拋物線的頂點坐標(biāo)為 D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大【答案】D【詳解】拋物線中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項正確，不符合題意；由解析式得，對稱軸為直線，因此B選項正確，不符合題意；由解析式得，當(dāng)時，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為，因此C選項正確，不符合題意；因為拋物線開口向上，對稱軸為直線，因此當(dāng)時，y隨x的增大而減小，因此D選項錯誤，符合題意；故選D．11.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為(－1,0)，則關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是()A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝＝1，∴該函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3，0），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的兩實數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝3，故選C．12.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】D【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-14a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個不等的實數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.一元二次方程的兩根之和為________．【答案】2【詳解】∵，∴方程有兩個不相等實數(shù)根，，故答案為：2．14.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是___________．【答案】【詳解】∵不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍(lán)球，

∴從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．

故答案為．15.已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則____________．【答案】2.25【詳解】根據(jù)題意可得：判別式，解得故答案為：16.若為二次函數(shù)的圖像上的三點，則的大小關(guān)系是____________．（用“<”連接）【答案】【詳解】把代入得，把代入得，把代入得，∴．故答案為：17.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．【答案】2.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，把A點坐標(biāo)（-2，0）代入得a=-0.5，

∴拋物線解析式為y=-0.5x2+2，

當(dāng)水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-2.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-2.5代入拋物線解析式得出：

-2.5=-0.5x2+2，

解得：x=±3，

2×3-4=2，

所以水面下降2.5m，水面寬度增加2米．

故答案為2．18.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），在自變量的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為5，則的值為．【答案】﹣1或5．【詳解】∵當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，∴①若，時，取得最小值5，可得：，解得：或（舍）；②若，當(dāng)時，取得最小值5，可得：，解得：或（舍）．綜上，的值為﹣1或5，故答案為﹣1或5．三、解答題本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.解方程（1）（2）【答案】（1），（2），．【小問1詳解】解：，∴，解得：，；【小問2詳解】，∴，∴，∴或，解得：，．20.若函數(shù)是二次函數(shù)．（1）求k的值．（2）當(dāng)時，求y的值．【答案】（1）3（2）7【小問1詳解】解：依題意有，解得：，∴k的值為3；【小問2詳解】把代入函數(shù)解析式中得：，當(dāng)時，，∴y的值為7．21.已知二次函數(shù)．（1）用配方法化為的形式；（2）如圖，用五點畫圖法在給出的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．【答案】（1）y（2）畫函數(shù)圖象見解析【小問1詳解】解：．【小問2詳解】由，可知拋物線頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，，解得：或，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，．當(dāng)或時，，函數(shù)圖象如圖所示：22.泰州具有豐富的旅游資源，小明利用周日來泰州游玩，上午從A、B兩個景點中任意選擇一個游玩，下午從C、D、E三個景點中任意選擇一個游玩．用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好選中景點B和C的概率．【答案】畫樹狀圖見解析；小明恰好選中景點B和C的概率為．【詳解】列表如下：ABCACBCDADBDEAEBE由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明恰好選中景點B和C的結(jié)果有1種，所以小明恰好選中景點B和C的概率為．23.如圖，用20米長的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃(墻足夠長)，設(shè)垂直于墻的一邊長為x米矩形花圃的面積為y平方米．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為多少時，矩形花圈的面積最大？【答案】（1）（2）當(dāng)時，苗圃的面積最大，最大值是平方米．【小問1詳解】解：由題意可知，平行于墻的一邊的長為米，，，，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：，∴當(dāng)時，y取得最大值，此時，即當(dāng)時，苗圃的面積最大，最大值是平方米．24.某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件．為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）每件商品降價多少元時、商場每月盈利最多？盈利多少元？【答案】（1）4800元，詳見解析（2）每件商品降價34元，最大利潤為10580元，詳見解析【小問1詳解】降價前每月銷售該商品的利潤為：元；【小問2詳解】，，∴當(dāng)時，y取得最大值10580，即降價34元時，每月總利潤最大，最大為10580元．價?進(jìn)價），解此類題的