湖南省懷化市新晃縣2023-2024學年七年級下學期期中質量監(jiān)測數學試卷(含解析)

七年級期中質量監(jiān)測卷數學溫馨提示：（1）本學科試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時量為120分鐘，滿分為120分．（2）請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上．（3）請你按答題卡要求，在答題卡上作答，答在本試題卷上無效．一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，一元一次方程，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；B、，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；C、，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；D、，是二元一次方程，選項說法正確，符合題意；故選：D．2.若是關于的二元一次方程的一組解，則的值為（）A.1 B. C. D.4答案：C解析：解：∵是關于的二元一次方程的一組解，∴，∴．故選：C3.關于的二元一次方程的自然數解有（）A.3組 B.4組 C.5組 D.6組答案：B解析：解：，∴，∵均為自然數，∴當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，符合題意；綜上所述，二元一次方程的自然數解有4組．故選：B4.把方程改寫成用含的式子表示，下列正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴．故選：B5.下面的計算，不正確的是（）A B.C. D.答案：B解析：解：A、，正確，不符合題意；B、，故錯誤，符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選：B．6.若，則的值是（）A.， B.， C.， D.，答案：C解析：解：，∴，故選：C．7.若的展開式中不含項，則實數的值為（）A. B.0 C.3 D.6答案：D解析：解：又展開式中不含項，即故選：D8.在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形如圖甲，把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形如圖乙，根據圖甲、圖乙陰影部分的面積關系，可以得到一個關于a，b的等式是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：第1個圖形的陰影面積為大正方形的面積與小正方形的面積的差，即，第2個圖形的陰影面積為，∵兩陰影面積相等，∴，故選：D．9.規(guī)定一種運算：a*b=ab+a+b，則a*（﹣b）+a*b的計算結果為（）A.0 B.2a C.2b D.2ab答案：B解析：解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a-b+ab+a+b=﹣ab+a-b+ab+a+b=2a故選B．考點：整式的混合運算．10.下列多項式因式分解：①；②；③；④，其中正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個答案：B解析：解：①，因式分解正確，符合題意；②不能進行因式分解，不符合題意；③，因式分解錯誤，不符合題意；④，因式分解正確，符合題意；故選B．二．填空題（共8小題．每小題3分，共24分）11.中公因式是_______________．答案：解析：解：，公因式是，故答案為：．12.因式分解：=_______．答案：(a+1)(a-1)解析：．故答案為：(a+1)(a-1)13.如果是一個完全平方式，那么k的值為_____答案：±10.解析：∵是一個完全平方式，∴-k=±2×5=±10，∴k=±10，故答案為：±10.14.今天數學課上,老師講了單項式乘以多項式,放學回到家,小明拿出課堂筆記本復習,發(fā)現一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你認為□處應填寫_________.答案：3xy解析：試題解析：根據題意，得故答案為15.已知，則______．答案：20解析：解：∵，∴．故答案為：20．16._____．答案：解析：解：，故答案為：．17.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在一千五百年前．書中記載了一個數學問題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”其大意是：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，繩子比長木短1尺，問長木多少尺？”設繩長尺，木長尺，可列方程組為_______________．答案：解析：根據題意可直接列出方程組：，故答案為：．18.已知實數滿足，試求的值．解：設．原方程可化為，即，解得．∵．上面的這種方法稱為“換元法”，換元法是數學學習中最常用的一種思想方法，在結構較復雜的數和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜問題簡單化．請根據以上閱讀材料，解決問題．已知實數滿足，則的值為______．答案：解析解析：解：令；則原方程為；解得：或；∵；∴；∴；故答案為：．三．解答題（19--25題，每小題8分，26小題10分，共66分）19.解方程組：（1）（2）答案：（1）（2）小問1解析：解：將②代入①得，將代入②得，∴原方程的解為；小問2解析：由①×2得③，③+②得，將代入②得，∴原方程的解為．20.分解因式：（1）；（2）．答案：（1）（2）小問1解析：解：．小問2解析：解：．21.先化簡，再求值：，其中，．答案：，．解析：解：原式，，把，代入得，原式，，，．22.甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題，甲由于把第一個多項式中的“”看成了“”，得到的結果為；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數，得到的結果為．請求出正確的，的值．答案：解析：解：∵甲由于把第一個多項式中的“”看成了“”，得到的結果為∴，∴，∴，∴，∵乙由于漏抄了第二個多項式中的系數，得到的結果為，∴，∴，∴，∴，∴．23.已知是一個被墨水污染的方程組．圓圓說：“這個方程組的解是，而我由于看錯了第二個方程中的x的系數，求出的解是．”請你根據以上信息，把方程組復原出來．答案：解析：解：設被墨水污染的三角形為a，圓點為b，正方形為c，∵這個方程組的解是，∴，∴．∵看錯了第二個方程中的x的系數，求出的解是，∴，∴，解得：．∴原方程組為．24.數學活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關于的二元一次方程組的解滿足③，求的值．（1）按照小云的方法，的值為_________，的值為_________；（2）請按照小輝的思路求出的值．答案：（1）5；（2）小問1解析：解：將①③聯立得到得，，解得，把代入①得，，解得，∴，故答案為：5；小問2解析：，得，即,∴，∵，∴，解得．即的值為1．25.某工廠準備在春節(jié)前生產甲、乙兩種型號的新年禮盒共60萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示．甲乙成本（元/套）2024售價（元/套）2530（1）該工廠計劃籌集資金1340萬元，且全部用于生產甲、乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產多少萬套？（2）經過市場調查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產甲種禮盒m萬套，增加生產乙種禮盒n萬套（m，n都為正整數），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為400萬元，請問該工廠有幾種生產方案？并寫出所有可行的生產方案．答案：（1）甲禮盒生產25萬套，乙禮盒生產35萬套；（2）兩種，方案1：生產甲種禮盒32萬套，乙種禮盒40萬套；方案2：生產甲種禮盒26萬套，乙種禮盒45萬套．小問1解析：設甲種禮盒生產萬套，乙種禮盒生產萬套，根據題意得：，解得：．答：甲種禮盒生產25萬套，乙種禮盒生產35萬套；小問2解析：根據題意得：，，又，均為正整數，或，或，該工廠有2種生產方案，方案1：生產甲種禮盒32萬套，乙種禮盒40萬套；方案2：生產甲種禮盒26萬套，乙種禮盒45萬套．26.閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做配方法，運用配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．例如：．即：．根據以上