2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)01 實(shí)數(shù)（精講）（解析版）19

考點(diǎn)01.實(shí)數(shù)（精講）【命題趨勢(shì)】實(shí)數(shù)在中考數(shù)學(xué)中較為簡(jiǎn)單，每年考查3題左右，分值為8~12分，實(shí)數(shù)的分類(lèi)及相關(guān)概念主要以選擇題或填空題形式考查，比較簡(jiǎn)單；科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)多以選擇題或填空題形式考查，有大數(shù)和小數(shù)兩種形式，有時(shí)帶“億”“萬(wàn)”“千萬(wàn)”等單位，做題時(shí)要仔細(xì)審題，切忽略單位；實(shí)數(shù)的大小比較常以選擇題形式出現(xiàn)，常與數(shù)軸結(jié)合考查；實(shí)數(shù)的運(yùn)算考查形式多樣，多數(shù)以解答題形式出現(xiàn)，結(jié)合絕對(duì)值、銳角三函數(shù)、二次根式、平方根、立方根等知識(shí)考查。對(duì)于實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)，需要學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)相關(guān)概念及其性質(zhì)的運(yùn)用、實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和順序等。【知識(shí)清單】1：實(shí)數(shù)的分類(lèi)（☆☆）（1）正負(fù)數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面加上符號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)“-”不能省略。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正負(fù)數(shù)的意義：表示具有相反意義的量。（2）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。（3）實(shí)數(shù)的分類(lèi)：1）按定義分類(lèi)；2）按性質(zhì)分類(lèi)。2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（☆☆☆）（1）數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。（2）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。（3）絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|。（4）倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)，則ab=1。（5）算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記為，a叫做被開(kāi)方數(shù)。（6）平方根：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根。（7）立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。3：實(shí)數(shù)的大小比較（☆☆）（1）數(shù)軸比較法：將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。（2）作差比較法：若a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則：①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b。（3）平方比較法：①對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，若a2>b2a>b；②對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)a，b，若a2>b2a<b。（4）倒數(shù)比較法：若>，ab>0，則a<b。（5）作商比較法：1）正實(shí)數(shù)a，b，>1a>b，<1a>b；2）負(fù)實(shí)數(shù)a，b，>1a<b，<1a>b。4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算（☆☆☆）（1）乘方：n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記作an，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪.（2）運(yùn)算順序：1）運(yùn)算順序：先算乘方（開(kāi)方），再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。2）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。5：科學(xué)記數(shù)法（☆☆）（1）科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（2）近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來(lái)表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（3）有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。注意：清單中的☆號(hào)表示該考點(diǎn)在各地中考的考查頻率?！疽族e(cuò)點(diǎn)歸納】1、帶根號(hào)的數(shù)并不都是無(wú)理數(shù)，而開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)才是無(wú)理數(shù)。（如：就是有理數(shù)）。2、對(duì)非負(fù)整數(shù)、非正整數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正數(shù)分類(lèi)時(shí)遺漏0。3、含有萬(wàn)、億等單位的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，要先還原成原數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示，最后按要求取近似值。4、用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。（如：4.0×104的有效數(shù)字是4，0）。5、有時(shí)候題目會(huì)故意沒(méi)有把去根號(hào)，這時(shí)候就要注意千萬(wàn)不要把的平方根當(dāng)作a的平方根，要先把的算出（去根號(hào)），再求平方根。（如：的平方根是，而不是2）。【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)與正負(fù)數(shù)例1：（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（

）A．2023 B． C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)小于0的數(shù)即為負(fù)數(shù)解答可得．【詳解】是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．3.14【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的特征，即可解答．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的特征，即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)即可求解．【詳解】解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，不是正數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．例2：（2023·成都市·中考一模）何小虎是航天科技六院西安航天發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司的數(shù)控車(chē)工、高級(jí)技師，他的絕活是在非精密環(huán)境中實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品精密加工．在長(zhǎng)三乙火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴注器架的生產(chǎn)中，需要加工幾項(xiàng)基本尺寸為的深小軸（）范圍內(nèi)的尺寸均為合格品，則下列深小軸的尺寸中合格的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件求得合格品的范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得合格品的范圍，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可得合格品的范圍是，則A，B，D均不符合題意，故選：C．變式1．（2023·浙江·中考二模）如圖所示，算籌是我國(guó)古代的計(jì)算工具之一，擺法有縱式和橫式兩種．古人在個(gè)位數(shù)上劃上斜線(xiàn)以表示負(fù)數(shù)．如“”表示．則“”所表示的數(shù)是（

）A．223 B． C．263 D．【答案】D【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，找出數(shù)籌和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)題干描述的算籌計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)即可．【詳解】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，表示的數(shù)是：．故選：D．變式2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運(yùn)出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣(mài)掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食【答案】A【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解．【詳解】解：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示運(yùn)出30噸糧食．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解“正”和“負(fù)”分別表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．核心考點(diǎn)2.實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例1：（2024·湖北·?？寄M預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①－2024的相反數(shù)是2024；②－2024的絕對(duì)值是2024；③的倒數(shù)是2024．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】①－2024的相反數(shù)是2024，故此說(shuō)法正確；②－2024的絕對(duì)值是2024，故此說(shuō)法正確；③的倒數(shù)是2024，故此說(shuō)法正確；正確的個(gè)數(shù)共3個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的含義，只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，分子分母互換位置相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟知定義是解題的關(guān)鍵．變式1.（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）

A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是，的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．變式2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于（）A．9的平方根 B．9的算術(shù)平方根 C．9的立方根 D．5的算術(shù)平方根【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵面積等于邊長(zhǎng)的平方，∴面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于9的算術(shù)平方根．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．變式3．（2023年江蘇中考一模）的平方根是．【答案】±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．例4：（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則可化簡(jiǎn)為．

【答案】/【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，確定式子的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：從圖中可以看出，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算．解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，確定式子的符號(hào)．變式1．（2023·山東青島·?？家荒＃┰O(shè)a，b，c為有理數(shù)，則由構(gòu)成的各種數(shù)值是．【答案】，0【分析】此題要分類(lèi)討論a，b，c與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解；【詳解】解：∵a，b，c為有理數(shù)，①若，∴；②若a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則，∴，③若a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，則，∴，④若a，b，c中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則，∴，故答案為：，0．【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是如何根據(jù)已知條件，去掉絕對(duì)值，還考查了分類(lèi)討論的思想，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．變式2．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若三條邊長(zhǎng)為，，化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊得到，，再根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．例5：（2022·貴州黔東南·中考真題）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】B【分析】由題意畫(huà)出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點(diǎn)、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線(xiàn)段與的長(zhǎng)度之和，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，．取得最小值時(shí)，的取值范圍是；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．變式1．（2023·江蘇·九年級(jí)校考期中）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，可以得到的最大值是______．【答案】4【分析】分、、三種情況進(jìn)行討論求解，分別確定最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，表示x到-1和3的距離之差，又-1和3的距離為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，，綜上，的最大值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對(duì)值的意義，理解題意，利用分類(lèi)討論思想求解是解答的關(guān)鍵．變式2．（2023秋·廣東梅州·九年級(jí)期中）已知是正實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將式子轉(zhuǎn)化為按值大小排序排列，觀察發(fā)現(xiàn)，取最中間的值就是式子的最小值，即可求出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于明確絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法和明確式子中要求取得最小值的意思.核心考點(diǎn)3.實(shí)數(shù)的大小比較例6．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來(lái)表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)（單位：），則下列信號(hào)最強(qiáng)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，比較各數(shù)的絕對(duì)值大小，即可解答．【詳解】解：，則信號(hào)最強(qiáng)的是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小，熟知比較法則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)求出相反數(shù)，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)符合題意；B.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；C.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；B.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進(jìn)行比較．變式2．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算比較即可．【詳解】解：，絕對(duì)值最大的數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值表示在數(shù)軸上代表一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．變式3．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根及無(wú)理數(shù)的估算，理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．例7：（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）的值介于（

）A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間【答案】D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解∶∵．∴即，∴的值介于40與45之間．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．變式1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）

A．線(xiàn)段上 B．線(xiàn)段上 C．線(xiàn)段上 D．線(xiàn)段上【答案】C【分析】根據(jù)判斷即可．【詳解】，，由于數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，的點(diǎn)應(yīng)在線(xiàn)段上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）寫(xiě)出一個(gè)小于4的正無(wú)理數(shù)是．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)估算的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．核心考點(diǎn)4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算例8：（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】1【分析】先計(jì)算零次冪，特殊角的正弦值，負(fù)指數(shù)冪，求解絕對(duì)值，再合并即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)也是重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握，同時(shí)考查了特殊角的三角函數(shù)值，零次冪的含義，熟練掌握零次冪，特殊角的正弦值以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】1【分析】根據(jù)先計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．例9：（2022·山東煙臺(tái)·中考真題）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式_____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：（5-3+2）×6＝24，故答案為：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·浙江·一模）十字路口紅綠燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)置是根據(jù)路口的實(shí)際車(chē)流狀況來(lái)分配的，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某十字路口每天的車(chē)流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車(chē)輛分別約占總流量，南北走向直行與左轉(zhuǎn)車(chē)輛分別約占總流量．因右轉(zhuǎn)車(chē)輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時(shí)，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個(gè)周期時(shí)間（當(dāng)某方向綠燈亮起時(shí)，其他3個(gè)方向全為紅燈），若一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，則應(yīng)設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)較為合理的是（

）A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是重新計(jì)算比例，而非直接用．先重新計(jì)算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)．【詳解】解：右轉(zhuǎn)車(chē)輛不受紅綠燈限制，南北走向直行占題四種走向流量的比例為：，一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)為，故選：B．例10：（2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題）的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到為直角三角形．【詳解】解∵又∵∴，∴解得，∴，且，∴為等腰直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．變式1.（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若，則．【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值進(jìn)而求得的算術(shù)平方根即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值是解題的關(guān)鍵．例11：（2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)真題）從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義分別進(jìn)行計(jì)算比較即可得解．【詳解】解：∵，∴，A選項(xiàng)，，B選項(xiàng)，，C選項(xiàng)，，D選項(xiàng)，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算以及求代數(shù)式的值．正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）定義運(yùn)算：若，則，例如，則．運(yùn)用以上定義，計(jì)算：（

）A． B．2 C．1 D．4【答案】A【分析】先根據(jù)乘方確定，根據(jù)新定義求出，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查新定義對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算、乘方的逆運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)閱讀題目中的定義，找出新定義運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是乘方的逆運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．變式2．（2023·福建·中考模擬）一般地，如果，則稱(chēng)為的四次方根，一個(gè)正數(shù)的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．【答案】【分析】利用題中四次方根的定義求解．【解析】∵，∴，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時(shí)，注意正數(shù)的四次方根有2個(gè)．核心考點(diǎn)5.科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)例12：（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）2023年1月，國(guó)家電影局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示截至1月31日18：00，今年中國(guó)電影總票房已超100億元人民幣，創(chuàng)歷年來(lái)1月票房最高紀(jì)錄，將“100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將100億改寫(xiě)成，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可解答．【詳解】解：100億故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．變式1．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）共享開(kāi)放機(jī)遇，共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日，第三屆中國(guó)品博覽會(huì)在海南省海口市舉行，以“打造全球消費(fèi)精品展示交易平臺(tái)”為目標(biāo)，進(jìn)場(chǎng)觀眾超32萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．變式2．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）5月5日，記者從襄陽(yáng)市文化和旅游局獲悉，五一長(zhǎng)假期間，我市41家級(jí)景區(qū)全部開(kāi)放，共接待游客約22