上海市楊浦區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

2024年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題

1.下列等式成立的是（）

A.=±2B.三=兀C.D.|a+b|=a+b

2.下列關(guān)于x的方程肯定有實(shí)數(shù)解的是（）

A.2x=mB.x2=mC.——=mD.\lv+1=m

x+1?

3.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)其次象限的是（）

2

A.y=2xB.y=—C.y=x-2D.y=x92-2

x

4.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.等腰三角形D.等腰梯形

5.某射擊選手在一次訓(xùn)練中的成果如下表所示，該選手訓(xùn)練成果的中位數(shù)是（）

成果（環(huán)）678910

次數(shù)14263

A.2B.3C.8D.9

6.已知圓。是正n邊形AiA2...An的外接圓，半徑長(zhǎng)為18,假如弧A1A2的長(zhǎng)為冗，那么邊數(shù)n為

（）

A.5B.10C.36D.72

二、填空題

7.計(jì)算：=.

8.寫(xiě)出Jg-b的一個(gè)有理化因式：.

9.假如關(guān)于x的方程mx2-mx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的值是

10.函數(shù)y=01+x的定義域是.

2-x

11.假如函數(shù)y=x2-m的圖象向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m=.

12.在分別寫(xiě)有數(shù)字-1,0,2,3的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再抽取一張，假如以第一次

抽取的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，其次次抽取的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么所得點(diǎn)落在第一象限的概率

為.

13.在△ABC中，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC±,且AM：MB=CN：NA=1：2,假如標(biāo)二之，菽兀，

那么而（用Z,E表示）.

14.某大型超市有斜坡式的自動(dòng)扶梯，人站在自動(dòng)扶梯上，沿著斜坡向上方向前進(jìn)13米時(shí)，在鉛錘

方向上升了5米，假如自動(dòng)扶梯所在的斜坡的坡度i=l：m,那么m=.

15.某校為了解本校學(xué)生每周閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間，對(duì)本校全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并繪制如圖所示

的頻率分布直方圖（不完整），則圖中m的值是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2.寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)y=X（R0）,使

x

它的圖象及正方形OABC有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

17.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)。為邊AD的中點(diǎn)，假如以點(diǎn)。為圓心，r為半徑的圓及

對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)相切，那么r的值是

18.如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，其中點(diǎn)B、C、D分別落

在點(diǎn)E、F、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在始終線(xiàn)上，假如點(diǎn)E恰好是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，那么空的

AD

值是

三、解答題

19.計(jì)算：(?-2)°+(')-2+6COS30°-|V3-V27I-

0

20.解不等式組：，并寫(xiě)出它的全部非負(fù)整數(shù)解.

21.已知，在Rt^ABC中，NACB=90。，NA=30。，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)

段BM的中點(diǎn).

22.某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長(zhǎng)為600米的登山路，小李沿此路從M走到N,停留后

再原路返回，期間小李離開(kāi)M處的路程y米及離開(kāi)M處的時(shí)間x分(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系如圖

中折線(xiàn)OABCD所示.

(1)求上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域：

(2)已知小李下山的時(shí)間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度及后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為

23.已知：如圖，在直角梯形紙片ABCD中，DCIIAB,AB>CD>AD,ZA=90°,將紙片沿過(guò)點(diǎn)

D的直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF,聯(lián)結(jié)EF并綻開(kāi)紙片.

(1)求證：四邊形ADEF為正方形；

(2)取線(xiàn)段AF的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)GE,當(dāng)BG=CD時(shí)，求證：四邊形GBCE為等腰梯形.

24.已知在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2-8ax+3(a<0)及y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱(chēng)軸交

x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且位于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).

(1)當(dāng)AB=BD時(shí)(如圖)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)在第(1)小題的條件下，當(dāng)DPIIAB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)G在對(duì)稱(chēng)軸BD上，且NAGB=、NABD,求AABG的面積.

25.已知：半圓O的直徑AB=6,點(diǎn)C在半圓O上，且tanNABC=2&,點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，聯(lián)

結(jié)DC(如圖)

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)若射線(xiàn)DC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)M,且△MBC及△MOC相像，求CD的長(zhǎng)；

(3)聯(lián)結(jié)OD,當(dāng)ODIIBC時(shí)，作NDOB的平分線(xiàn)交線(xiàn)段DC于點(diǎn)N,求ON的長(zhǎng).

2024年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案及試題解析

一、選擇題

i.下列等式成立的是()

A.y=+2B.-=nC.D.|a+b|=a+b

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；肯定值.

【專(zhuān)題】推理填空題；實(shí)數(shù).

【分析】A：依據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法計(jì)算即可.

B：分別把竿n化成小數(shù)，推斷出它們的大小關(guān)系即可.

3

C：依據(jù)8=23,可得?=比，據(jù)此推斷即可.

D：①當(dāng)a+b是正有理數(shù)時(shí)，a+b的肯定值是它本身a+b；②當(dāng)a+b是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a+b的肯定值是

它的相反數(shù)-(a+b)；③當(dāng)a+b是零時(shí)，a+b的肯定值是零.

【解答】解：=2,

「?選項(xiàng)A不正確；

22

?/—^3.142857,值3.1415927,

7

.22,宜

.?—聲九,

7

選項(xiàng)B不正確；

8=23,

Vs=21，

二選項(xiàng)c正確；

當(dāng)a+b是正有理數(shù)時(shí)，|a+b|=a+b；

當(dāng)a+b是負(fù)有理數(shù)時(shí)，|a+b|=-(a+b)；

當(dāng)a+b是零時(shí)，|a+b|=O；

選項(xiàng)D不正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)

算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)

的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要依據(jù)從左到有的依次進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

仍舊適用.

（2）此題還考查了肯定值的含義和應(yīng)用，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有

理數(shù)時(shí)，a的肯定值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的肯定值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零

時(shí)，a的肯定值是零.

2.下列關(guān)于x的方程肯定有實(shí)數(shù)解的是（）

A.2x=mB.x2=mC.—―=mD.\lv+1=m

x+1VX1

【考點(diǎn)】無(wú)理方程；一元一次方程的解；根的判別式；分式方程的解.

【分析】依據(jù)一元一次方程的解、無(wú)理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點(diǎn)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)

行推斷即可.

【解答】解：A.2x=m,肯定有實(shí)數(shù)解；

B.x2=m,當(dāng)m<0時(shí)，無(wú)解；

C.=：=m,當(dāng)m=0或-'時(shí)無(wú)解；

x+12

D.4x+]=m，當(dāng)m<。時(shí)，無(wú)解；

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解、無(wú)理方程、一元二次方程和分式方程，關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用有

關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)進(jìn)行推斷.

3.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)其次象限的是（）

2,

A.y=2xB.y=-C.y=x-2D.y=x2-2

x

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】分別依據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行

解答.

【解答】解：A、..gx的系數(shù)2>0,

函數(shù)圖象過(guò)一三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9

B、,7=士中，2>0,

x

函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在y=x-2中，k=l>0,b=-2<0,

則函數(shù)過(guò)一三四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、■「y=x2-2開(kāi)口向上，

對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且函數(shù)圖象過(guò)（0,-2）點(diǎn)，

則函數(shù)圖象過(guò)一、二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，

關(guān)鍵是依據(jù)系數(shù)的符號(hào)推斷圖象的位置.

4.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.等腰三角形D.等腰梯形

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求即可.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故B正確；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故C錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形，駕馭中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

5.某射擊選手在一次訓(xùn)練中的成果如下表所示，該選手訓(xùn)練成果的中位數(shù)是（）

成果（環(huán)）678910

次數(shù)14263

A.2B.3C.8D.9

【考點(diǎn)】中位數(shù).

【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)即可.

【解答】解：.??共16次射擊,

二中位數(shù)是第8和第9的平均數(shù)，分別為9環(huán)、9環(huán)，

???中位數(shù)為9環(huán)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的

那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.已知圓。是正n邊形AiA2...An的外接圓，半徑長(zhǎng)為18,假如弧A]A2的長(zhǎng)為H,那么邊數(shù)n為

（）

A.5B.10C.36D.72

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】設(shè)正多邊形的中心角的度數(shù)是x,依據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得x的值，然后利用360度除以x

即可得到.

【解答】解：設(shè)正多邊形的中心角的度數(shù)是x,

依據(jù)題意得：空等=n,

180

解得:x=10.

i360/

則min=-----=36.

10

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的計(jì)算以及扇形的弧長(zhǎng)公式，正確求得中心角的度數(shù)是關(guān)鍵.

二、填空題

7.計(jì)算：=-1.

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【分析】把原式化為士-居，再依據(jù)同分母的分式相加減進(jìn)行計(jì)算即可.

a-bb

【解答】解：原式

a-ba-Yb

b-a

a-b

=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法則，留意：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

8.寫(xiě)出心-b的一個(gè)有理化因式：?+b.

【考點(diǎn)】分母有理化.

【分析】依據(jù)這種式子的特點(diǎn)：〃-b和丘+b的互為有理化因式解答即可.

【解答】解：〃-b的一個(gè)有理化因式：心+b；

故答案為：Va+卜

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分母有理化的方法，分母有理化經(jīng)常是乘二次根式本身(分母只有一項(xiàng))或

及原分母組成平方差公式.

9.假如關(guān)于x的方程mx2-mx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的值是4.

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.

【分析】依據(jù)方程mx2-mx+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b?-4ac=0,列出m的方

程，求出m的值即可.

【解答】解：；關(guān)于x的方程mx2-mx+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=(-m)2-4xm=0,且m*0,

解得m=4.

故答案是：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式.一元二次方程根的狀況及判別式△的關(guān)系：

(1)△>0=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)A<0=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

10.函數(shù)y=K1一+x的定義域是xx2.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】依據(jù)分母不等于。列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，2-xxO,

解得XH2.

故答案為：x—2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

11.假如函數(shù)y=x2-m的圖象向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m=4.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及幾何變換.

【專(zhuān)題】幾何變換.

【分析】先確定拋物線(xiàn)y=x2-m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,m）,再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到把點(diǎn)（0,-m）

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-m）,接著利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=（x+2）2

-m,然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值.

【解答】解：函數(shù)y=x2-m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,m）,把點(diǎn)（0,-m）向左平移2個(gè)單位后所得對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-m）,所以平移后的拋物線(xiàn)解析式為丫=（x+2）2-m,

把點(diǎn)（0,0）代入=（x+2）2-m4-m=0,解得m=4.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象及幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形態(tài)不變，故a不變，所以求

平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上隨意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

12.在分別寫(xiě)有數(shù)字-1,0,2,3的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再抽取一張，假如以第一次

抽取的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，其次次抽取的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么所得點(diǎn)落在第一象限的概率為3.

【考點(diǎn)】列表法及樹(shù)狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】首先依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的結(jié)果及所得點(diǎn)落在第一象限的

狀況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

???共有16種等可能的結(jié)果，所得點(diǎn)落在第一象限的有4種狀況,

所得點(diǎn)落在第一象限的概率為：-44-

164

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)及總狀況數(shù)之比.

13.在△ABC中，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2,假如標(biāo)=彳，AC=b-

那么而卜—^亡鼻力一（用a,b表示）?

【考點(diǎn)】*平面對(duì)量.

【分析】首先依據(jù)題意畫(huà)出圖形，由AM：MB=CN：NA=1：2,可表示出疝及不，再利用三角形

法則求解即可求得答案.

【解答】解：：AM：MB=CN：NA=1：2,

19

AM=-AB,AN=-AC,

33

??'?—??—?

AB=a,AC=b>

AN=f印AN=1b，

MN=AN-高亨-聶

故答案為:1fc-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面對(duì)量的學(xué)問(wèn).留意駕馭三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵.

14.某大型超市有斜坡式的自動(dòng)扶梯，人站在自動(dòng)扶梯上，沿著斜坡向上方向前進(jìn)13米時(shí)，在鉛錘

方向上升了5米，假如自動(dòng)扶梯所在的斜坡的坡度i=l：m,那么m=孝.

5

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

【分析】依據(jù)在一個(gè)斜面上前進(jìn)13米，鉛錘方向上升了5米，可以計(jì)算出此時(shí)的水平距離，水平高

度及水平距離的比值即為坡度，從而可以解答本題.

【解答】解：設(shè)在自動(dòng)扶梯上前進(jìn)13米，在鉛錘方向上升了5米，此時(shí)水平距離為x米，

依據(jù)勾股定理，得X2+52=132,

解得,x=12（舍去負(fù)值），

故該斜坡坡度i=5：12=1：m.

所以m=-^.

5

故答案為：m=￥.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.

15.某校為了解本校學(xué)生每周閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間，對(duì)本校全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并繪制如圖所示

的頻率分布直方圖（不完整），則圖中m的值是0.不.

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖.

【分析】利用1減去其它組的頻率即可求得.

【解答】解：m=l-0.2-0.3-0.25-0.075=0.05.

故答案是：0.05.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，了解各組的頻率的和是1是關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2.寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)y=*（kxO）,使

X

它的圖象及正方形OABC有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=3,y=*（o<k44）（答案不唯一）.

y

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】開(kāi)放型.

【分析】先依據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,然后依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

求出過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式即可.

【解答】解：正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,

二.B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,

當(dāng)函數(shù)y=E（kxO）過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k=2x2=4,

X

.??滿(mǎn)意條件的一個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=-.

X

故答案為：y=—>y=—（0<k<4）（答案不唯一）.

xx

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=*（k為常數(shù)，kxO）的圖象是

x

雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（X,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

17.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)。為邊AD的中點(diǎn)，假如以點(diǎn)。為圓心，r為半徑的圓及

對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)相切，那么r的值是1.

5-

【考點(diǎn)】直線(xiàn)及圓的位置關(guān)系.

【分析】依據(jù)題意畫(huà)出圖形，當(dāng)以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓及對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)相切，再利用

AODE-ABDA,求出答案.

【解答】解：如圖所示：當(dāng)以點(diǎn)。為圓心，r為半徑的圓及對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)相切，

貝UOE±BD,且OE=r,

???ZOED=ZA=90",

ZADE=ZEDO,

△ODE-△BDA,

.OD_EO

-DB-AB，

/AB=3,AD=4,

BD=5,

.2_E0

??一，

53

解得：E0=《.

5

故答案為：-p.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線(xiàn)及圓的位置關(guān)系以及相像三角形的判定及性質(zhì)，正確得出

AODE-ABDA是解題關(guān)鍵.

18.如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，其中點(diǎn)B、C、D分別落

在點(diǎn)E、F、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在始終線(xiàn)上，假如點(diǎn)E恰好是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，那么空的

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得N1=N2,BE=2BD,AB=AE,再證明N1=N3,則可推斷

ABAE-ABDA,利用相像比可得黑=1然后證明AD=BD即可得到黑的值.

BD2AD

【解答】解：?平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，點(diǎn)E恰好是對(duì)角線(xiàn)BD

的中點(diǎn)，

Z1=Z2,BE=-BD,AB=AE,

2

EFIIAG,

/.Z2=Z3,

:Z1=Z3,

,/ZABE=NDBA,

△BAE—△BDA,

:AB：BD=BE：AB,ZAEB=ZDAB,

AB2=-BD2,

2

.AB-V2

.?-----，

BD2

*/AE=AB,

/.ZAEB=NABD,

/.ZABD=ZDAB,

DB=DA,

.AB_V2

.?-----.

AT2

故答案為立.

2

G

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾

角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵是證明△BAE”△BDA,

三、解答題

19.計(jì)算：（心一2）°+（4）2+6COS30°-IV3-V27I-

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞；特別角的三角函數(shù)值.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算依次，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的

值是多少即可.

【解答】解：（?-2）°+（、）2+6COS30°-IV3-V27I

=l+9+6x岑-卜、短-3731

=10+373-273

=10+F

【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)

算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)

的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要依據(jù)從左到有的依次進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

仍舊適用.

(2)此題還考查了零指數(shù)幕的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a°=l(aH0)；②0%1.

(3)此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①

P為正整數(shù))；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)暴時(shí)，肯定要依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí),

只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

(4)此題還考查了特別角的三角函數(shù)值，要牢記30。、45。、60。角的各種三角函數(shù)值.

20.解不等式組：，并寫(xiě)出它的全部非負(fù)整數(shù)解.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定非負(fù)整

數(shù)解即可.

2x-1>3(x-1)…①

【解答】解:”：x+5…②

解①得x<2,

解②得x>-*

則不等式組的解集是：-曰<x<2.

則非負(fù)整數(shù)解是：0,1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目經(jīng)常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)推斷.還可以視察不

等式的解，若X>較小的數(shù)、〈較大的數(shù)，那么解集為X介于兩數(shù)之間.

21.已知，在R3ABC中，NACB=90。，NA=30。，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)

段BM的中點(diǎn).

CNCD

(1)求證:

(2)求NNCD的余切值.

【考點(diǎn)】相像三角形的判定及性質(zhì)；解直角三角形.

【分析】(1)依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)M作MN±AB于H,由直角三角形的性質(zhì)得到CN=AN=±AB,由等腰三角形的性質(zhì)得到

NACN=ZA=30。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1),?,在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)N分別是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BM的

中點(diǎn)，

.CN_2CD_1

"屈WMB~~2,

,CNCD

"AB-MB'

(2)過(guò)M作MNJ_AB于H,

???點(diǎn)N分別是邊AB的中點(diǎn)，

CN=AN=-AB,

2

ZACN=ZA=30。，

ZNCD=ZMCD-30°=ZCMB-30°=ZMBA,

設(shè)BC=2k,貝！JMA=V3k,MH=噂k,HB=4k3.5

—k=-Vk,

22

COSZNCD=—=-?=-=-^.

MHV3,3

Tk

ATTvB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出協(xié)

助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

22.某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長(zhǎng)為600米的登山路，小李沿此路從M走到N,停留后

再原路返回，期間小李離開(kāi)M處的路程y米及離開(kāi)M處的時(shí)間x分（x>0）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

中折線(xiàn)OABCD所示.

（1）求上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域：

（2）已知小李下山的時(shí)間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度及后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為

【分析】（1）由OA過(guò)原點(diǎn)O,故設(shè)上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=1?,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函

數(shù)解析式得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出函數(shù)解析；

（2）依據(jù)比例關(guān)系設(shè)下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2amAnin,后8分鐘內(nèi)的平均速度為3amAnin,

結(jié)合路程=速度x時(shí)間，得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再依據(jù)路程=速度x時(shí)間

可得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo).

【解答】解：（1）設(shè)上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=叁，

依據(jù)已知可得：600=20k,

解得：k=30.

故上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=30x（0<x<20）.

（2）設(shè)下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2am/min,后8分鐘內(nèi)的平均速度為3a/min,

由已知得：18x2a+8x3a=600,

解得：a=10.

故8x3a=8x3xl0=240（米）.

答：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于a的一元一次方程.本題屬

于基礎(chǔ)題，難度不大，（1）沒(méi)有難度；（2）巧用比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，解該類(lèi)型題目時(shí)，由數(shù)量關(guān)

系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵.

23.已知：如圖，在直角梯形紙片ABCD中，DCIIAB,AB>CD>AD,ZA=90°,將紙片沿過(guò)點(diǎn)

D的直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF,聯(lián)結(jié)EF并綻開(kāi)紙片.

（1）求證：四邊形ADEF為正方形；

（2）取線(xiàn)段AF的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)GE,當(dāng)BG=CD時(shí)，求證：四邊形GBCE為等腰梯形.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的判定；等腰梯形的判定.

【分析】（1）由題意知，AD=DE,易證四邊形AFED是矩形，繼而證得四邊形AFED是正方形；

（2）由BG及CD平行且相等，可得四邊形BCDG是平行四邊形，即證得CB=DG,在正方形AFED

中，易證ADAGVAEFG,貝I可得DG=EG=BC,即四邊形GBCE是等腰梯形.

【解答】（1）證明：:DCIIAB,ZA=90°,

ZADE=90°,

由折疊的性質(zhì)可得：ZA=ZDEF=90°,AD=ED,AF=EF,

???四邊形ADEF為矩形，

?四邊形ADEF為正方形；

（2）連接EG,DG,

BGIICD,且BG=CD,

四邊形BCDG是平行四邊形.

CB=DG.

四邊形ADEF是正方形，

二EF=DA,ZEFG=ZA=90°.

??.G是AF的中點(diǎn)，

AG=FG.

在小口人6和4EFG中，

△DAG空△EFG(SAS),

DG=EG,

/.EG=BC.

四邊形GBCE是等腰梯形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角

形的判定.留意證得四邊形BCDG是平行四邊形及ADAG2AEFG是關(guān)鍵.

24.已知在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2-8ax+3(a<0)及y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱(chēng)軸交

x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且位于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).

(1)當(dāng)AB=BD時(shí)(如圖)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)在第(1)小題的條件下，當(dāng)DPIIAB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)G在對(duì)稱(chēng)軸BD上，且NAGB=[/ABD,求AABG的面積.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)用拋物線(xiàn)的解析式化為頂點(diǎn)式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，利用兩點(diǎn)間距離，即可；

(2)先確定出直線(xiàn)AB解析式，再由DPIIAB確定出直線(xiàn)DP解析式，利用方程組確定出交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)利用平面坐標(biāo)系中求三角形面積常用的方法解決，(選用坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上的線(xiàn)

段作為底).

【解答】解:(1)y=ax2-8ax+3=a(x-4)2+3-16a,

.??對(duì)稱(chēng)軸為x=4,B(4,0),A(0,3),

/.AB=5,

-/AB=BD,

/.BD=5,

?.?拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)B,

/.3-16a=BD=5,

/.a=--,

8

1。

y=-x2+x+3,

8

(2)-/B(4,0),A(0,3),

直線(xiàn)AB解析式為y=-*+3,

,/DPIIAB,

設(shè)直線(xiàn)DP解析式為y=-1x+b,

?.D(4,5)在直