教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷11

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷11一、填空題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、不等式的解集為(4，b)，則a=________，b=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：；36知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)=t，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：at2一t+＜0，∴a＞0，且2與(b＞4)是方程at2一t+=0的兩根，由此可得：a=，b=36．2、計(jì)算：=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：原式=．3、分解因式：x3一xy2=____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x(x＋y)(x－y)知識(shí)點(diǎn)解析：x3－xy2=x(x2－y2)=x(x+y)(x—y)．故答案為x(x+y)(x—y)．4、如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的點(diǎn)是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P知識(shí)點(diǎn)解析：∵4＜7＜9，∴，∴在2與3之間，且更靠近3．故答案為P．5、如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm／s．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)ts時(shí)，△BPQ的面積ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③0＜t≤5時(shí)，y=t2；④當(dāng)t=s時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是____________．(填序號(hào))FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①③④知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)第二個(gè)圖可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm／s，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小題正確；又∵從M到N的變化是2，∴ED=2，∴AE=AD－ED=5—2=3，在Rt△ABE中，AB=，故②小題錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，∵AD／／BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=t2，故③小題正確；當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，此時(shí)，PD==，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小題正確．綜上所述，正確的有①③④．6、(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a=_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4，故(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系數(shù)之和為4a+4a+1+6+1=32，解得a=3．7、(x3+)5的展開(kāi)式中x8的系數(shù)是____________(用數(shù)字作答)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由二項(xiàng)式的定理設(shè)Tr＋1==8時(shí)，易得r=3，故x8系數(shù)為．8、請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的平面幾何圖形名稱(chēng)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：正方形；矩形知識(shí)點(diǎn)解析：正方形和矩形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為正方形，矩形．9、在義烏市中小學(xué)生“人人會(huì)樂(lè)器”的演奏比賽中，某班10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：90；90知識(shí)點(diǎn)解析：觀察折線圖可知：成績(jī)?yōu)?0的最多，所以眾數(shù)為90；這組學(xué)生共10人，中位數(shù)是第5、6名的平均分，該圖可知：第5、6名的成績(jī)都為90，故中位數(shù)90．10、已知sinα=＋cosα，且α∈的值為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∵sinα=+cosα，∴sinα一cosα=，兩邊求平方后得1—2sinαcosα=．11、設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a+b的最小值為_(kāi)_____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：(x，y)滿足可行域如圖所示，∵abx+y最大值為8(a＞0，b＞0)，∴目標(biāo)函數(shù)等值線l：y=一abx+z最大值時(shí)的最優(yōu)解為，解得A(1，4)，∴8=ab+4，ab=4．又∵a+b≥；當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，∴a＋b≥4．12、已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由A+C=2B且A+B+C=π可得B==，sinC=1．13、不等式｜x+1｜—｜x一3｜≥0的解集是______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：{x｜x≥1}知識(shí)點(diǎn)解析：原不等式等價(jià)于，解得1≤x≤3或x＞3，故解集為{x｜x≥1}．14、已知集合A=｛x｜log2x≤2｝，B=(一∞，a)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，+∞)，其中c=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：由log2x≤2得0＜x≤4，即A=(0，4]，又，∴a＞4，即c=4．15、在正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝中，a5=，a6+a7=3，則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)_____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：12知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，則：，q=2，an=2n．記Tn=a1+a2+…+an=，化簡(jiǎn)得：2n－1＞＞12．當(dāng)n=12時(shí)，T12＞Ⅱ12，當(dāng)n=13時(shí)，T13＜Ⅱ13，故nmax=12．16、為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是_________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天共有C103=120種情況，其中選擇的3天恰好為連續(xù)3天的情況有8種，∴選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是．17、從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是__________(用數(shù)字作答)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：590知識(shí)點(diǎn)解析：處理“至少”，“至多”等問(wèn)題，一般采用“正難則反”的方法．從12人中選5人有C125種選法，其中沒(méi)有骨科醫(yī)生的選法有C95一1種；沒(méi)有腦外科醫(yī)生的選法有C85一1種；沒(méi)有內(nèi)科醫(yī)生的選法有C76種；既沒(méi)有骨科醫(yī)生，也沒(méi)有腦外科醫(yī)生的選法有C55=1種．從而骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是590．18、將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，則X的均值為E(X)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：三面涂有油漆的有8塊，兩面涂有油漆的有36塊，一面涂有油漆的有54塊，沒(méi)有涂有油漆的有27塊，所以E(X)=3×．19、直三棱柱ABC—A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：20π知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)球心為O，球半徑為R，△ABC的外心是M，則O在底面ABC上的射影是點(diǎn)M，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，故∠ABC=(180°一120°)=30°，由正弦定理得AM==2．因此，R2=22+=5，此球的表面積等于4πR2=20π．20、若復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1一z2)i的實(shí)部為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一20知識(shí)點(diǎn)解析：(z1一z2)i=[(4+29i)一(6+9i)]i=(一2+20i)i=一20一2i，∴其實(shí)部為一20．21、已知α∈(0，)，f(α)=，則f(α)的最小值為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f’(α)=，令f’(α)=0，得2sinα=cosα，設(shè)滿足條件的α為α0，可得當(dāng)α∈(0，α0)時(shí)，f’(α)＜0，當(dāng)α∈(α0，)時(shí)，f’(α)＞0，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，α0)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)的最小值為．22、已知f(x)=∫0x(2t一4)dt，則當(dāng)x∈[一1，3]時(shí)，f(x)的最小值為=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=－4知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=∫0x(2t－4)dt=(t2一4t)｜0x=x2一4x=(x－2)2一4(一1≤x≤3)，∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)min=一4．故答案為一4．23、已知兩曲線參數(shù)方程分別為(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由，聯(lián)立方程可得，則5y2+16y2一16=0，解得y2=或y2=一4(舍去)，則x=y2=1，又y≥0，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)為．24、直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ=1上，則｜AB｜的最小值為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：消掉參數(shù)θ，得到C1的普通方程(x一3)2+(y一4)2=1，表示以(3，4)為圓心，以1為半徑的圓；C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1表示的是單位圓，｜AB｜的最小值為一1一1=3．25、在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=－1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，其普通方程為x2+y2=2y，ρcosθ=一1的普通方程為x=－1，聯(lián)立點(diǎn)(一1，1)的極坐標(biāo)為．26、從一1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=一1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x一1，與x軸交點(diǎn)為(，0)與y軸交點(diǎn)為(0，一1)，三角形面積為；當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)為(，0)，與y軸交點(diǎn)為(0，1)，三角形的面積為；當(dāng)a=2時(shí)，y=2x+a可化為y=2x+2，與x軸交點(diǎn)為(一1，0)，與y軸交點(diǎn)為(0，2)，三角形的面積為×2×1=1(舍去)；當(dāng)a=一1時(shí)，不等式組無(wú)解；當(dāng)a=1時(shí)，不等式組，解得x=－1．使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2