教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷3

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷3一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、已知函數(shù)f(x)=2x＋3，f－1(x)是f(x)的反函數(shù)，若mn=16(m，n∈R＋)，則f－1(m)+f－1(n)的值為()A、一2B、1C、4D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：f－1(x)=log2x一3，f－1(m)+f－1(n)=log2m+log2n一6=log2(mn)一6=log216—6=4—6=—2．2、雙曲線=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：3、如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)，若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A、2≤k≤B、6≤k≤10C、2≤k≤6D、2≤k≤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵過點(diǎn)A(1，2)的反比例函數(shù)解析式為y=，過點(diǎn)B(2，5)的反比例函數(shù)解析式為y=，過點(diǎn)C(6，1)的反比例函數(shù)解析式為y=，∴k≥2．∵經(jīng)過A(1，2)，B(2，5)的直線解析式為y=3x一1，經(jīng)過B(2，5)，C(6，1)的直線解析式為y=一x+7，經(jīng)過A(1，2)，C(6，1)的直線解析式為y=與y=一x+7交于點(diǎn)，此點(diǎn)在線段BC上，當(dāng)k=時，函數(shù)y=與直線AB交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，均不符合題意；與直線BC無交點(diǎn)；與直線AC無交點(diǎn)；綜上可知2≤k≤，故選A．4、如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說法一定正確的是()①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A、①③B、①④C、②④D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：證明：①∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①錯誤；②只有當(dāng)FP通過圓心時，才平分，所以FP不通過圓心時，不能證得AC平分∠BAF，故②錯誤；③如圖∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠CFP和∠CDB都對應(yīng)，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=CAB，∴∠CFP=CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正確；④∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF。故④正確，綜上所述只有③④正確，故選D．5、讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種，則P=，故選C．6、函數(shù)的自變量x滿足≤x≤2時，函數(shù)值y滿足≤y≤1，則這個函數(shù)可以是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)把，故此選項(xiàng)正確；B項(xiàng)把可得y=1，故此選項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)把，故此選項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)把可得y=4，故此選項(xiàng)錯誤，故選A．7、下列命題中，正確的是()A、梯形的對角線相等B、菱形的對角線不相等C、矩形的對角線不能相互垂直D、平行四邊形的對角線可以互相垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：A．等腰梯形的對角線相等，所以A選項(xiàng)錯誤；B．菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，所以B選項(xiàng)錯誤；C．矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，所以C選項(xiàng)錯誤；D．平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑?，所以D選項(xiàng)正確，故選D．8、在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=()A、3sin40°B、3sin50°C、3tan40°D、3tan50°標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∠B=90°一∠A=90°一40°一50°，又∵tanB=，∴AC=BCtanB=3tan50°，故選D．9、如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22．5°，OC=4，CD的長為()A、B、4C、D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵∠A=22．5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵圓O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=，故選C．10、據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300000噸，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A、0．3×106B、3×105C、3×106D、30×104標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：300000=3×105，故選B．11、如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=(m一2)x＋n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵直線y=(m一2)x+n經(jīng)過第二、三、四象限，∴m－2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0，故選C．12、某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故此選項(xiàng)錯誤；B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故此選項(xiàng)錯誤；C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)錯誤；D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為≈0．17，故此選項(xiàng)正確，故選D．13、如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則=()。A、3B、4C、5D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖，∵三角形的斜邊長為a，∴兩條直角邊長為，14、五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù)，若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是()A、20B、28C、30D、31標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則五個數(shù)的和一定大于20且小于29．故選B．15、下列計(jì)算正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：A．=18，故A錯誤；B．被開方數(shù)不能相加，故B錯誤；C．被開方數(shù)不能相減，故C錯誤；D．，故D正確，故選D．16、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=一1是對稱軸，有下列判斷：①b—2a=0；②4a一2b+c＜0；③a一b+c=一9a；④若(－3，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的是()A、①②③B、①③④C、①②④D、②③④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵拋物線的對稱軸是直線x=一1，∴=一1，b=2a，∴b—2a=0，∴①正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=一1，和x軸的一個交點(diǎn)是(2，0)，∴拋物線和x軸的另一個交點(diǎn)是(一4，0)，∴把x=一2代入得：y=4a一2b+c＞0，∴②錯誤；∵圖象過點(diǎn)(2，0)，代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=一4a一2b=一8a，∴a一b+c=a一2a一8a=一9a，∴③正確；∵拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)和(一4，0)，拋物線的對稱軸是直線x=一1，∴點(diǎn)(一3，y1)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，y1)，∵(，y2)，1＜，∴y1＞y2，∴④正確；即正確的有①③④．故選B．17、點(diǎn)P(2，一5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A、(一2，5)B、(2，5)C、(一2，一5)D、(2，一5)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵點(diǎn)P(2，一5)關(guān)于x軸對稱，∴對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，5)．故選B．18、已知一次函數(shù)y=kx一1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D(zhuǎn)、第二、三、四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵一次函數(shù)y=kx一1且y隨x的增大而增大，∴k＞0，該直線與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．19、如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a≥)的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分"的面積是()A、r2B、r2C、(一π)r2D、πr2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動到與∠A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO1，則Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，AD=．∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為，故選C．20、(log29)．(log34)=()A、138B、C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：(log29)．(log34)==4．故選D．21、函數(shù)f(x)=sinx+2xf’()，f’(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a=，b=log32，則下列關(guān)系正確的是()A、f(a)＞f(b)B、f(a)＜f(b)C、f(a)=f(b)D、f(｜a｜)＞f(b)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(x)=cosx+2f’，所以f(x)=sinx－x，由f’(x)=cosx一1≤0，得到f(x)為遞減函數(shù)，而＜log32，則f()＞(log32)即f(a)＞f(b)．故選A．22、如圖，AB是⊙O的弦，且AB=OA，則∠BCA等于()A、30°B、60°C、45°D、90°標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：在⊙O中，因?yàn)锳B=OA，又有半徑OA=OB=OC，所以AB=OA=OB，即三角形OAB是等邊三角形，因此有∠OAB=60°；而三角形OAC是等腰三角形，因此有∠OCA=∠OMC；由于BC是圓的直徑的性質(zhì)，所以有三角形ABC是直角三角形，其中∠BAC=90°；綜上，我們得出∠OAC=∠BAC一∠BAO=30°，因此∠BCA=∠OAC=30°．故選A．23、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為()A、200(1+x)2=1000B、200+200．2．x=1000C、200+200．3．x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)一月份的營業(yè)額為a，二月份的營業(yè)額為b，三月份的營業(yè)額為c，則有a=200，b=a(1+x)，c=b(1+x)，三個月的總營業(yè)額是1000萬，即a+b+c=1000，200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000．24、一個口袋中裝有除顏色外都相同的小球，其中有兩個紅球、三個白球和四個黑球，從中任意摸取兩球，摸到兩紅球的概率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：口袋中共有9個球，設(shè)摸到紅球的概率是p，則p=．25、如圖△AOB中，∠AOB=120°，BD、AC是兩條高，連接CD，若AB=4，則DC的長為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意知，∠AOB=120°，所以∠DOA=60°，∠COB=60°，因此在直角三角形ODA、OCB中，OA=2OD，OB