教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷11

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷11一、選擇題(本題共33題，每題1.0分，共33分。)1、由直線x=－，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為()A、B、1C、D、√3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∵S==√3．故選D．2、如圖所示，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A、6√3B、9√3C、12√3D、18√3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由直觀圖可得幾何體是－個(gè)斜四棱柱，h=√3，底面積為9．∴V=9√3.故選B．3、已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：取CD中點(diǎn)為E，則平面ABE將四面體ABCD分成兩個(gè)體積相等的小四面體ABCE和ABDE，所以當(dāng)CD⊥平面ABE時(shí)體積最大，取AB中點(diǎn)為F，則當(dāng)EF⊥AB時(shí)△ABE面積最大，這時(shí)EF中點(diǎn)為此球的球心，∴EF=2OF=2√3，S△ABE==2√3，四面體ABCD體積為2×故選B．4、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A、πa2B、πa2C、πa2D、5πa2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題設(shè)知此三棱柱為正三棱柱，不妨設(shè)a=2，則兩底面中心連線線段中點(diǎn)為球心．所以由勾股定理知半徑r=，∴此球表面積為4πr2=πa2．故選B．5、如圖所示，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如果無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個(gè)圓的面積之和，則Sn=()A、2πr2B、πr2C、4πr2D、6πr2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：半徑r=rn-1，圓面積an=an-1=1，a1=πr2，∴這些圓面積成等比數(shù)列．∴Sn=·πr2=4πr2Sn=4πr2．故選C．6、動點(diǎn)A(x，y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)－周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A、[0，1]B、[1，7]C、[7，12]D、[0，1]和[7，12]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意角速度為，由t=0時(shí)，a=，故y=sin，0≤t≤12，，0≤t≤1或7≤t≤12．∴單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1]和[7，12]．7、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1≠0，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn+1=2Sn+a1，則=()A、0B、C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由已知Sn+1－Sn=Sn+a1即an+1=Sn+a1，n≥2時(shí)an=Sn-1+a1，兩式相減得an+1－an=an，∴an+1=2an(n≥2)，由已知S2=2S1+a1知，a2=2a1．∴{an}是以a1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．a(chǎn)n=a1·2n-1，Sn==a1(2n－1)．故選B．8、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0．6826，則P(X＞4)=()A、0．1588B、0．1587C、0．1586D、0．1585標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用正態(tài)分布的密度曲線的對稱性．對稱軸為x=3，P(2≤x≤4)=0．6826．∴P(x＞4)=×[1－P(2≤x≤4)]=×[1—0．6826]=0．1587．故選B．9、樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A、B、C、√2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：=1．∴a=－1，S2==2．故選D．10、已知直線l1：4x－3y+6=0和直線l2：x=－1，拋物線y2=4x上－動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A、2B、3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F為(1，0)，x=－1為拋物線的準(zhǔn)線．∴點(diǎn)P到l2的距離與|PF|相等，所以當(dāng)PF⊥l1時(shí)所求和最小，最小值為F點(diǎn)到l1的距離，其值為=2．故選A．11、設(shè)A、B為直線y=x與圓x2+y2=l的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=()A、1B、√2C、√3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由圓x2+y2=l得到圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑r=1，∵圓心坐標(biāo)為(0，0)在直線y=x上，∴弦AB為圓O的直徑，則|AB|=2r=2．故選D．12、已知直線．y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為()A、1B、2C、-1D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)切點(diǎn)為(x，y)，則y＇=，由條件知x+a=1即x=1－a，又∵y=x+1,∴y=2－a，將代入y=ln(x+a)中得2－a=lnl=0，∴a=2．故選B．13、已知圓C與直線x－y=0及x—y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為()A、(x+1)2+(y—1)2=2B、(x－1)2+(y+1)2=2C、(x－1)2+(y－1)2=2D、(x+1)2+(y+1)2=2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閤－y=0平行于x－y－4=0都與圓相切，所以兩直線距離d=2√2為直徑，圓的半徑為√2，，(0，0)與(2，－2)的中點(diǎn)(1，－1)為圓心．∴(x－1)2+(y+1)2=2．故選B．14、如圖所示，在半徑為3的球面上有A，B，C三點(diǎn)，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B，C兩點(diǎn)的球面距離是()A、B、πC、πD、2π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于∠ABC=90°，所以小圓圓心為AC中點(diǎn)，則AC==3√2，又∵BA=BC，∴BC=3，∴∠BOC=B、C兩點(diǎn)的球面距離為3×=π．故選B．15、如圖過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2－4y=0所截得的弦長為()A、√3B、2C、√6D、2√3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：將圓x2+y2－4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+(y－2)2=4，即圓的圓心為A(0，2)，半徑為R=2，∴A到直線ON的距離，即弦心距為1．∴ON=√3．弦長2√3故選D．16、曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：求得曲線(0，2)點(diǎn)處切線為y=－2x+2，解方程組，得y=．∴所求三角形面積為故選A．17、設(shè)直線l過雙曲線C的－個(gè)焦點(diǎn)，且與C的－條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為()A、√3B、√3C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)雙曲線C：=1，焦點(diǎn)F(－c，0)，對稱軸y=0，由題設(shè)知=1，故有y=±=4a．∴b2=2a2，∴c2－a2=2a2，∴c2=3a2．∴e==√3故選B．18、如圖所示，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G，給出下列三個(gè)結(jié)論：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正確結(jié)論的序號是()A、①②B、②③C、①③D、①②③標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由圓切線及割線性質(zhì)即可求出①②正確．故選A．19、如圖所示，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=√3BD，BC=2BD，則sinC的值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：在△ABD中，設(shè)BD=√3，則AB=AD=，BC=2√3，由余弦定理有cos∠ADB=∴sin∠ADB=，即sin∠BDC=，在△BCD中，由正弦定理有．∴sinC=．故選D．20、在圓x2+y2－2x－6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A、5√2B、10√2C、15√2D、20√2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：圓最大弦為圓的直徑，最短弦為垂直于過(0，1)點(diǎn)和圓心的直徑的弦，圓心與點(diǎn)(0，1)距離為．最短弦長為=2√5，∴四邊形ABCD面積為×2√5=10√2故選B．21、若曲線C1：x2+y2－2x=0與曲線C2：y(y—mx－m)=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意可知曲線C1：x2+y2－2x=0表示－個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x－1)2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r=1；C2：y(y－mx－m)=0表示兩條直線y=0和y－mx－m=0，由直線y－mx－m=0可知：此直線過定點(diǎn)(－1，0)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：當(dāng)直線y－mx－m=0與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d==r=1，化簡得：m2=，解得，m=±，則直線y－mx—m=0與圓相交時(shí)，m∈(－，0)∪．故選B．22、已知橢圓C1：=1(a＞b＞0)與雙曲線C2：x2－=1有公共的焦點(diǎn)，C2的－條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則()A、a2=B、a2=13C、b2=D、b2=2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由雙曲線的方程知橢圓C1的焦點(diǎn)F1(－√5，0)，F(xiàn)2(√5，0)，雙曲線C2的漸近線方程為y=±2x，不妨設(shè)y=2x與橢圓交點(diǎn)為P、Q，設(shè)P(x0，2x0)，則2a×=2，又將P(x0，2x0)代入橢圓方程得=1①，將x02=a2代入①式解得b2=故選C．23、某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=()A、4650元B、4700元C、4900元D、5000元標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，由題意可得總利潤z=450x+350y畫出可行域，可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(7，5)處取最大．∴zmax=450×7+350×5=4900．24、在拋物線y=x2+ax－5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=－4，x2=2的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引－條割線，有平行于該割線的－條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A、(－2，－9)B、(0，－5)C、(2，－9)D、(1，－6)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：兩點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，11—4a)；(2，2a－1)，則兩點(diǎn)連線斜率k==a－2，對于y=x2+ax－5，y＇=2x+a，因此有a－2=2x+a得x=－1．∴拋物線的切點(diǎn)為(－1，－a－4)，切線方程為y+a+4=(a－2)(x+1)，即(a－2)x－y－6=0，∴圓心(0，0)到切線的距離d=得a=0(舍)或a=4．∴拋物線方程為y=x2+4x－5=(x+2)2－9．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－9)．25、設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()A、[－1，2]B、[0，2]C、[1，+∞)D、[0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：當(dāng)x＞1時(shí)，1－log2x＜l．∴滿足條件．且f(0)=2滿足條件．故選D．26、設(shè)圓錐曲線P的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線P上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線P的離心率等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)|PF1|、|F1F2|、|PF2|分別為4x，3x，2x，若曲線為橢圓時(shí)，則離心率為若曲線為雙曲線時(shí)離心率為故選A.27、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax－a-x+2(a＞0，且a≠1)．若g(2)=a，則f(2)=()A、a2B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知f(2)+g(2)=a2－a-2+2①，f(－2)+g(－2)=a-2－a2+2，∵f(－x)=－f(x)，g(－x)=g(x)，∴－f(2)+g(2)=a-2－a2+2②，由①+②可得：g(2)=2=a由①～②得f(2)=a2－a-2=4－．故選C．28、已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1+x2=－24，y1+y2=－30，且kAB==1．設(shè)雙曲線方程為=1(a＞b＞0)，將A、B坐標(biāo)分別代入雙曲線方程中且相減得得4b2=5a2，又∵a2+b2=9．∴a2=4，b2=5即雙曲線方程為=1．故選B．29、設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的方程為x－3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：曲線C的方程為(x－2)2+(y+1)2=9．圓心(2，－1)到直線l的距離d=，所以只有兩個(gè)點(diǎn)．30、設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()A、X+Z=2YB、Y(Y—X)=Z(Z－X)C、Y2=XZD、Y(Y—X)=X(Z－X)標(biāo)準(zhǔn)答