2024年山東省臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題A（含答案解析）

2024年山東省臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（A）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.計(jì)算（-18）+（-3丫=（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

2.地鐵標(biāo)志作為城市地鐵的形象和符號(hào)，是城市與文化的縮影，下列圖案分別為北京、臺(tái)

州、深圳、溫州四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.2021年政府工作報(bào)告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階.國內(nèi)生產(chǎn)總值從8.32

萬億元增加到11.4億億元，穩(wěn)居世界第二，11.4億億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.1.14xl018B.1.14xl017C.11.4xl016D.1.14xl015

4.如圖是某種零件模型的示意圖，則它的俯視圖是（）

a@B-n

5.下列計(jì)算正確的是()

A.(x+y)2=/+/B.(-36)2=—9/

C.a~2b2^a2b~2>j3=asbsD./-4b2=(Q+2ZJ)(Q-26)

6.如圖，LABC之LADE,且AEI/BD,/BAD=96。,則NA4C的度數(shù)的值為（)

A.84°B.60°C.48°D.42°

7.已知點(diǎn)/（。,2）,B（b,2）,C（c,7）都在拋物線y=（x+/）2-2上，且點(diǎn)/在點(diǎn)8左側(cè)，則

試卷第1頁，共8頁

下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若c<0,貝!]a<c<bB.若c<0,貝!Ja<6<cC.若c>0,貝|

a<c<bD.若c>0,則a<6<c

8.在同一平面內(nèi)，仄①AB〃CD,②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,這四個(gè)條件中

任意選取兩個(gè)能使四邊形Z3CD是平行四邊形的概率為（）

A.1B.yC.-D.-

3236

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位，與V軸、X軸分別交于

點(diǎn)/、3,以線段N3為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC.若反比例函數(shù)y=-（x>0）

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為（）

3C.4D.6

10.如圖，四邊形4BCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)￡是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)￡不與點(diǎn)4

點(diǎn)2重合），點(diǎn)廠在線段DN的延長線上，^.AF=AE,連接ED,將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得至IJEG,連接EF,FB,BG.設(shè)/E=x,四邊形EF3G的面積為y,下列圖象能正確反

映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.分解因式：s2-144=.

12.若平行四邊形的兩條邊長分別為3和5,且一邊上的高為4,則該平行四邊形的面積

為.

13.已知關(guān)于x的方程"2一人-1=0有至少一個(gè)實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是.

14.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí),

我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)一“好數(shù)”.定義：對(duì)于三位自然數(shù)小各位數(shù)字都不為0,且百

位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)為“好數(shù)”，如426是“好數(shù)”,

因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10,10不能

被3整除，問百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”有個(gè).

15.如圖，等腰008中，頂角4408=40。，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，ON為半徑畫圓；

②在上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)力,3重合），連接/P；

③作N3的垂直平分線與。。交于N；

④作4P的垂直平分線與OO交于￡,F.

結(jié)論I：順次連接E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論II：。。上只有唯一的點(diǎn)P,使得心形-。時(shí)=54m

對(duì)于結(jié)論I和n正確的是.

試卷第3頁，共8頁

16.2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)是有關(guān)于“復(fù)雜系統(tǒng)的理解”，我們可以用動(dòng)力系統(tǒng)的方法來研

究復(fù)雜系統(tǒng).已知直線y=x-2,雙曲線y=±，點(diǎn)4（1，T），我們從4點(diǎn)出發(fā)構(gòu)造無窮點(diǎn)列

X

4（工2,%），4（w，%）…構(gòu)造規(guī)則為:若點(diǎn)4（%,然）在直線v=x-2上，那么下一個(gè)點(diǎn)

aa

4+i（x,+"“+J就在雙曲線y=、上，且x“+i=X"；若點(diǎn)4（x“,”）在雙曲線y=上，那么下一個(gè)

點(diǎn)4+I（X,+Q,+J就在直線>=》-2上，且州根據(jù)規(guī)則，點(diǎn)4的坐標(biāo)為—.無限進(jìn)

三、解答題

17.(1)計(jì)算：卜2|+(2023-兀)°

2（x-l）>x-3

（2）解不等式組：3x+4，并寫出其所有非負(fù)整數(shù)解.

----->x

[5

18.某書店在圖書批發(fā)中心選購/,5兩種科普書，/種科普書每本進(jìn)價(jià)比8種科普書每本

進(jìn)價(jià)多20元，若用2400元購進(jìn)/種科普書的數(shù)量是用950元購進(jìn)B種科普書數(shù)量的2倍.

（1）求N,3兩種科普書每本進(jìn)價(jià)各是多少元;

試卷第4頁，共8頁

(2)該書店計(jì)劃A種科普書每本售價(jià)為126元，8種科普書每本售價(jià)為86元，購進(jìn)/種科普

書的數(shù)量比購進(jìn)3種科普書的數(shù)量的;還多4本，若/,3兩種科普書全部售出，使總獲利

超過1560元，則至少購進(jìn)B種科普書多少本？

19.某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知識(shí)測試，成績評(píng)定共分為/、B、C、。四個(gè)等級(jí)，

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

(1)在這次調(diào)查中一共抽取了一名學(xué)生；

(2)請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角是一度；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績評(píng)定為C等級(jí).

20.下面是工程師孫師傅的工作日志，請你仔細(xì)閱讀，完成相應(yīng)任務(wù).

工作日志

今天，我們要在一座山上修建一座5G信號(hào)塔，修建完成后需要再次校準(zhǔn)信號(hào)塔的高度.為

完成此任務(wù)，我們進(jìn)行了如下操作：

我們把它抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題：如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔建在垂直于水平面的

懸崖邊8點(diǎn)處，我們從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到。點(diǎn)(點(diǎn)/,B,C在同一直

線上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)(點(diǎn)/,B,C,D,￡在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)￡

處測得5G信號(hào)塔頂端/的仰角為43。，懸崖3c的高為144.5米，斜坡?！甑钠露萯=1:2.4,

然后通過計(jì)算求出了信號(hào)塔的高度.

通過今天的經(jīng)歷，我認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的強(qiáng)大能力，數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活,

我們遇到問題要想辦法，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.

解決問題：請你根據(jù)孫師傅的方法，求出信號(hào)塔NB的高度.(參考數(shù)據(jù)：豆〃43。。0.68,

cos43°x0.73,343°?0.93)

試卷第5頁，共8頁

21.如圖所示，一次函數(shù)了=-x+l與反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象交于點(diǎn)/(-1,以)，與了軸

交于點(diǎn)3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接/尸，BP,當(dāng)4P+BP最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以0為圓心，0C為半徑

作(30.

1An

(2)已知A。交。。于點(diǎn)E,延長A0交。。于點(diǎn)D,tanD=3，求下的值.

2AC

(3)在(2)的條件下，設(shè)。。的半徑為3,求AB的長.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

運(yùn)用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況

1.在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘.一片美麗的心形葉片、一棵生長的幼苗都可以看

作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成.

2.幼苗在生長過程中，葉片是越長越張開.

試卷第6頁，共8頁

圖1圖2

材圖3圖4圖5

問題解決

任確定心形如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)

務(wù)葉片的形y二機(jī)/一4加工一20加+5圖像的一部分，且過原點(diǎn)，求拋物線的解析式及

1狀頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

任研究心形如圖3,心形葉片的對(duì)稱軸直線N=x+2與坐標(biāo)軸交于4,2兩點(diǎn)，拋物

務(wù)葉片的尺線與x軸交于另一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線48于點(diǎn)￡,點(diǎn)C,C

2寸是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，CC交直線于點(diǎn)G.求葉片此處的寬度CC.

小李同學(xué)在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作

探究幼苗

是二次函數(shù)＞=加f一4加%—20加+5圖像的一部分.

任葉片的生

如圖4,幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù).已知直線尸。

務(wù)長

（點(diǎn)P為葉尖）與水平線的夾角為45。.三天后，葉片根部。長到與點(diǎn)P

3

同一水平位置的次處時(shí)，葉尖0落在射線。尸上（如圖5所示），求此時(shí)

幼苗葉片的長度0。'.

24.幾何探究與實(shí)踐

試卷第7頁，共8頁

EE

圖1圖2圖3

(1)【模型認(rèn)識(shí)】如圖1所示，已知在AASC中，ZBAC>90°f分別以45、ZC為直角邊構(gòu)

造等腰直角三角形Z助和4CE,連接5￡、CD,則BE與C。的關(guān)系是：_；

2

⑵【初步應(yīng)用】如圖2所示，連接。E,求證：SmBCED=^BE.

⑶【深入研究】在(2)的條件下，試判斷“3C和V/DE的面積有何關(guān)系，并加以證明；

(4)【拓廣探索】如圖3,在中，/A4c=75。，AB=4亞,AC=2,以3c為直角邊

構(gòu)造等腰直角三角形8cP，且NP5C=90。，連接4尸，試直接寫出/P的長度.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法即可.

【詳解】解：(-18)+(-3)2

=(-18)^9

=-2.

故選：B.

2.C

【分析】中心對(duì)稱是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與原來圖形重合，那

么就說這個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，由此即可求解.

【詳解】解：解：A選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，故C正確，符合題意；

D選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義，找出對(duì)稱中心，圖

形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO”，其中1引。|<10,〃為整數(shù)，且

"比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)?億=103所以11.4億億=11.4x108x1()8=1,14x1017；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO”，其中”同<10,

確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查簡單幾何體的俯視圖，俯視圖即從上面看幾何體，據(jù)此解題.

【詳解】解：該零件模型是一個(gè)空心圓柱，從上面看俯視圖是兩個(gè)同心圓(都用實(shí)線).

故選：C.

5.D

答案第1頁，共21頁

【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算并判定A；根據(jù)積的乘方計(jì)算并判定B；根據(jù)積的乘方和單

項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)幕相乘法則、負(fù)整指數(shù)幕運(yùn)算法則計(jì)算并判定C；根據(jù)用平方

差公式因式分解計(jì)算并判定D.

【詳解】解：A、(x+yY=x2+2xy+y2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-36)2=9/,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a-V(a2b-2y=a-2b2-a-6b6=a-V,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、t?-4b?=力-(Zb)?=(a+26)(a-26),原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕

相乘、負(fù)整指數(shù)幕的運(yùn)算法則，用平方差公式進(jìn)行因式分解.熟練掌握幕的運(yùn)算法則，完全

平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理

求出N/D2,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ND4E,得到答案.

【詳解】解：:AABC當(dāng)AADE,/BAD=96。,

：.AB=AD,ZBAC=ZDAE,

：.N4BD=NADB=gx(180°-96°)=42°,

'CAEHBD,

：.ZDAE=ZADB=42°,

；.NBAC=NDAE=42°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的定制、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及

平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

首先根據(jù)題意得到對(duì)稱軸為x=-l,且開口向上，進(jìn)而得到當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而減

?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，然后求出點(diǎn)A在對(duì)稱軸左邊，點(diǎn)B在對(duì)稱軸右邊，

答案第2頁，共21頁

且到對(duì)稱軸距離相等，然后分c<0和。>0兩種情況討論，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】?.?拋物線y=(x+/)2-2

???對(duì)稱軸為x=-1,且開口向上

???當(dāng)x<-1時(shí)，y隨X的增大而減小；當(dāng)x>-1時(shí)，y隨X的增大而增大，

?.?點(diǎn)N(a,2),C(c,7)都在拋物線y=(x+/『_2上，且點(diǎn)/在點(diǎn)2左側(cè)，

...點(diǎn)A在對(duì)稱軸左邊，點(diǎn)B在對(duì)稱軸右邊，且到對(duì)稱軸距離相等，

.?.當(dāng)c<0時(shí)，

7>2,

*.*c<a<b；

.?.當(dāng)c>0時(shí)，

：7>2,

a<b<c.

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，用概率公式求概率，掌握平行四邊形的判定方法和

概率公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)從①②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,這四個(gè)條件中任意選取兩個(gè),

共有6種方法，由平行四邊形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4種可判定是

平行四邊形.再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：仄①AB〃CD,②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,這四個(gè)條件中任意

選取兩個(gè)，共有6種方法，

由平行四邊形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4種可判定是平行四邊形.

這四個(gè)條件中任意選取兩個(gè)能使四邊形/BCD是平行四邊形的概率為：=

63

故選：A.

9.C

【分析】過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,作CFLy軸于點(diǎn)F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證

出AACF烏ABCE(A4S),從而得出S濟(jì)。ECF=S@叱03。/=5^408+5/3。，根據(jù)直線

43的表達(dá)式利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)/、3的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可得

答案第3頁，共21頁

出的長度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義，即可求出左值，此

題得解.

【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,作C尸，＞軸于點(diǎn)R如圖所示，

；CE_Lx軸，CF_Ly軸，

NECF=90。.

；AABC為等腰直角三角形，

ZACF+NFCB=ZFCB+ZBCE=9Q°,AC=BC,

：.NACF=/BCE.

在△/CF和△BCE中，

ZAFC=ZBEC=9(r

-NACF=NBCE,

AC=BC

：.AACF^/\BCE(AAS),

：.SAACF=SABCE,

：.S^OECF=SWOBCA^SAAOB+SAABC.

.將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位可得出直線AB,

直線48的表達(dá)式為y=-3x+3,

點(diǎn)/(0,3),點(diǎn)、B(1,0),

,AB=4O^+OB^=V10，

?；△NBC為等腰直角三角形，

AAC=BC=—AB=石，

2

S^OECF=SAAOB+SAABC=yxlx3+^-xV5xV5=4.

，2

答案第4頁，共21頁

?.?反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)c,

X

???左=4,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義、全等三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換、等腰直角三角形以及三角形的面積，根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算，證出△ZW也(AAS)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】分兩種情況求出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：,??四邊形45C。是邊長為1的正方形，

ZDAB=90°,AD=AB,

在△4DE和△45b中，

'AD=AB

</DAE=ZBAF

AE=AF

???△ADE義AABF(SAS)f

:./ADE=/ABF,DE=BF,

NDEG=9。。,

：.ZADE+ZAED=ZAED+ABEG,

???NBEG=/ADE,

：.NBEG=/ABF,

：.EG//BF,

?:DE=BF,DE=GE,

:?EG=BF,

???四邊形BFEG是平行四邊形，

???四邊形EFBG的面積=2△成尸的面積=2義/止//，

設(shè)四邊形的面積為外

當(dāng)0<%<1時(shí)，y=(1-x)*x=-x2+x；

當(dāng)x>l時(shí)，y=(x-1)9X=X2-X；

綜上可知，當(dāng)033時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線；當(dāng)%>1時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上

答案第5頁，共21頁

的拋物線，

符合上述特征的只有3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，分段求出函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

11.(5+12)(5-12)

【分析】本題考查因式分解一公式法.熟練掌握用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解:144=?-122=(5+12)(5-12)

故答案為：(s+12)(s-12).

12.12

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握是掌握平行四邊形的性質(zhì)，平行四

邊形的面積公式，即可.

【詳解】如圖所示，平行四邊形的兩條邊長分別為3和5,且一邊上的高為4,3<4<5

/D=BC=3,AB=CD=5,

?平行四邊形一邊上的高為4,

AE=4,

???平行四邊形的面積為：AExBC=3x5=12.

故答案為：12.

答案第6頁，共21頁

13.a>-4

【分析】本題考查根據(jù)方程的解的情況求字母系數(shù)取值范圍.熟練掌握一元二次方程有解,

則A20是銀題的關(guān)鍵.注意分類討論.

分兩種情況討論：當(dāng)。=0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程

辦2-4》-1=0是一元二次方程，則當(dāng)A20時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，求解即可.

【詳解】解：當(dāng)“=0時(shí)，原方程為：-4》-1=0,則方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解;

當(dāng)時(shí)，方程ax2-4x-l=0是一元二次方程，則當(dāng)△=（-4『-4ax（-l）=16+4020時(shí)，方

程有實(shí)數(shù)解，

解得：a>—4,

綜上，關(guān)于x的方程"2-以-1=0有至少一個(gè)實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是a2-4.

故答案為：a>-4.

14.7

【分析】設(shè)十位數(shù)數(shù)字為a,則百位數(shù)字為a+5（0〈好4的整數(shù)），得出百位數(shù)字和十位數(shù)

字的和為2a+5,再分別取a=l,2,3,4,計(jì)算判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】611,617,721,723,729,831,941共7個(gè),

理由：設(shè)十位數(shù)數(shù)字為。，則百位數(shù)字為a+5（0〈姓4的整數(shù)），

二百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為a+a+5=2a+5,

當(dāng)a=l時(shí)，2。+5=7,

：7能被1,7整除，

,滿足條件的三位數(shù)有611,617；

當(dāng)。=2時(shí)，2a+5=9,

V9能被1,3,9整除，

滿足條件的三位數(shù)有721,723,729；

當(dāng)a=3時(shí),2a+5=l1,

VII能被1整除，

滿足條件的三位數(shù)有831；

當(dāng)<7=4時(shí),2a+5=13,

V13能被1整除,

二滿足條件的三位數(shù)有941；

答案第7頁，共21頁

,滿足條件的三位自然數(shù)為611,617,721,723,729,831,941共7個(gè).

故答案為7.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)的整除問題，新定義，理解并靈活運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵.

15.結(jié)論I

【分析】如圖，連接EM,EN,MF.NF.根據(jù)矩形的判定證明四邊形MEVF是矩形，再說

明NM9尸時(shí)，SmFOM=SmAOB,觀察圖形可知，這樣的點(diǎn)P不唯一，可知(II)

錯(cuò)誤.

【詳解】解：如圖，連接EM,EN,MF.NF.

垂直平分N3,昉垂直平分/尸，由“垂徑定理的逆定理”可知，兒加和昉都是。。的

直徑，

：.OM=ON,OE=OF,

.??四邊形MENF是平行四邊形，

,:EF=MN,

.??四邊形MENF是矩形，故(I)正確，

觀察圖形可知當(dāng)ZMOF=ZAOB,

:-S扇彩F0M=Sg^AOB,

觀察圖形可知，這樣的點(diǎn)尸不唯一(如下圖所示)，故(II)錯(cuò)誤，

故答案為：結(jié)論I.

答案第8頁，共21頁

【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定，扇形的面積

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

16.（5,3）（3,1）

【分析】先根據(jù)題意求出4從而可以求出4的坐標(biāo)，從而求出4，4，4，4的坐標(biāo)，

可以發(fā)現(xiàn)結(jié)合函數(shù)圖像可知此時(shí)這個(gè)點(diǎn)列慢慢的向一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)靠近，則無

限進(jìn)行下去，無限接近的點(diǎn)的坐標(biāo)即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，由此求解即可.

【詳解】解：：點(diǎn)4。，t）滿足一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x-2,即點(diǎn)4在直線y=x-2上,

3

...點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1且點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=史上,

X

.??點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為3,

.??點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為3,且點(diǎn)4在直線y=x-2上，

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為5,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,3）,

同理點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,1）,4盟,嗯制,4借用，

結(jié)合函數(shù)圖像可知此時(shí)這個(gè)點(diǎn)列慢慢的向一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)靠近,

.??無限進(jìn)行下去，無限接近的點(diǎn)的坐標(biāo)即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，

y=x-2

聯(lián)立3，

y=-

IX

[x=3[x=—1

解得?或,（舍去），

卜=1b=-3

故答案為:（5,3）,（3,1）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確理解題意是

解題的關(guān)鍵.

17.（1）26（2）-l<x<2,0,1

【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解一元一次不等

式組，求不等式組的整數(shù)解：

（1）先計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算加減法即可；

（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

答案第9頁，共21頁

小找不到(無解)”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其非負(fù)整數(shù)解即可.

【詳解】解：(1)|-2|+(2023-7i)°+^-1j+2tan60°

=2+1+(-3)+26

=3-3+2月

=2也■

2(x-l)>x-3?

⑵J>x②，

I5

解不等式①得：x>-h

解不等式②得：x<2,

.??不等式組的解集為：-l<x<2,

所有非負(fù)整數(shù)解為0,1.

18.(1乂種科普書每本的進(jìn)價(jià)為96元，3種科普書每本的進(jìn)價(jià)為76元;

(2)至少購進(jìn)B種科普書75本

【分析】(1)設(shè)8種科普書的進(jìn)價(jià)為x元/本，則/種的進(jìn)價(jià)為(x+20)元/本，根據(jù)用2400

元購進(jìn)N種科普書的數(shù)量是用950元購進(jìn)8種科普書數(shù)量的2倍列分式方程解答;

(2)設(shè)購進(jìn)3種科普書機(jī)本，則購進(jìn)工種科普書、加+4)本，根據(jù)總獲利超過1560元列

不等式解答.

【詳解】(1)解：設(shè)3種科普書的進(jìn)價(jià)為x元/本，則/種的進(jìn)價(jià)為(x+20)元/本,

gwm上，日2400950。

根據(jù)題思得：----=-----義2,

x+20x

解得：x=76,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=76是所列分式方程的解，且符合題意,

%+20=96,

答：4種科普書每本的進(jìn)價(jià)為96元，5種科普書每本的進(jìn)價(jià)為76元;

(2)設(shè)購進(jìn)3種科普書加本，則購進(jìn)/種科普書已加+4)本，

答案第10頁，共21頁

根據(jù)題意得：(126-96)Qm+4j+(86-76)m>1560,

解得:切>72,

為正整數(shù)，且;加+4為正整數(shù)，

??m為3的倍數(shù)，

:.m的最小值為75,

答：至少購進(jìn)2種科普書75本.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得

方程或不等式是解題的關(guān)鍵.

19.(1)80

(2)見解析

(3)108

(4)600名

【分析】(1)根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)以及所占的百分比即可求出本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生數(shù);

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B等級(jí)的人數(shù)，然后即可將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)以及抽取的學(xué)生數(shù)計(jì)算出C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)求出。等級(jí)所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù).

【詳解】(1)解:32-^40%=80(名)，

(2)解：B等級(jí)的學(xué)生為80x20%=16(人)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生成績等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°x—=108°,

80

24

(4)解：2000X—=600(人)，

80

答：估計(jì)該校2000學(xué)生中有600名學(xué)生的成績評(píng)定為C等級(jí).

答案第11頁，共21頁

【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖

中數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20.25m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.作

EFLCD于F,EG_LJ8c于G.在RtADEF中，設(shè)EF=x米，DF=2.4x米，利用勾股定理

求出x=30,從而求出GE=150米，CG=E/=30米，在Rt^NEG中求出NG=139.5米，進(jìn)

而可求出求出信號(hào)塔的高度.

【詳解】解：作EF，CD于F,EGLBC于G.

在RtAZJE尸中，設(shè)EF=x米，

z=1:2.4

。尸=2.4x米，

DE=yjEF2+DF2=2.5x米

2.5x=75,

x=30米，

。尸=2.4x=72米，

GE=FC=DF+CD=72+13=15Q米,CG=EF=30米，

在RtZ\/￡G中，

AG=EG-tanZAEG=150x0.93=139.5米

48=/G+CG-BC=139.5+30-144.5=25米.

答：信號(hào)塔的高度為25m.

2

21.(l)y=—

X

(2)尸［-別

【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)，移項(xiàng)函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，最短路徑的求解，即可.

答案第12頁，共21頁

(1)把點(diǎn)/(-1,加)代入一次函數(shù)了=-尤+1,求出"2;把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)>="(x<0),

即可；

(2)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)連接48,與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,連接/尸；當(dāng)A：P,B

三點(diǎn)共線時(shí)，/尸+網(wǎng)的值最小，根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，即可.

【詳解】(1):點(diǎn)/(-1,切)在一次函數(shù)圖象上，

/.加=-(-1)+1=2,

...點(diǎn)，(一1,2),

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

—1

解得：k=-2,

...反比例函數(shù)的解析式為：.

X

(2)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)H,連接48,與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)/>,連接4尸，

H(T-2),

當(dāng)P,B三點(diǎn)共線時(shí)，/P+P5的值最小，BPAP+PB=A'P+PB>A'B,

二設(shè)直線H8的解析式為：y=ax+1,

在直線43上，

??—2=—CL+1,

解得：Q=3,

???設(shè)直線的解析式為：y=3x+1,

???點(diǎn)尸在直線上，

A0=3x+1,

解得：x=-1,

???點(diǎn)力川?

答案第13頁，共21頁

【分析】(1)過。作OF，AB于F,由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證；

ApCF1

(2)連接CE,證明△ACEs/\ADC可得/；=k^=tanD=5；

(3)先由勾股定理求得AE的長，再證明△BOFS/XBAC,得槳=嬰=空，設(shè)BO=y,

BCBAAC

BF=z,列二元一次方程組即可解決問題.

【詳解】(1)證明：作OFJ_AB于F

：A0是NBAC的角平分線，ZACB=90°

；.OC=OF

/.AB是。0的切線

(2)連接CE

VAO是/BAC的角平分線，

ZCAE=ZCAD

VZACE所對(duì)的弧與NCDE所對(duì)的弧是同弧

ZACE=ZCDE

/.△ACE^AADC

.AECEi

----=tanD=v

ACCD2

(3)先在△ACO中，設(shè)AE=x,

由勾股定理得

(X+3)2=(2X)2+32，解得x=2,

ZBFO=90°=ZACO

易證RtABOF^RtABAC

答案第14頁，共21頁

BFBOOF

得/n一二一二——

BCBAAC

設(shè)BO=yBF=z

z_y_3

y+3z+44

即4z=9+3y,4y=12+3z

解得z=-y=—

??.AB吾+4=與

考點(diǎn)：圓的綜合題.

23.任務(wù)1：y=；（x-2『-l,。坐標(biāo)為（2,T）；任務(wù)2：CC'=6&;任務(wù)3：3石

【分析】（1）把原點(diǎn)（0,0）代入解析式>=機(jī)犬-4〃a-20機(jī)+5,求得加值，將拋物線化成頂點(diǎn)

式即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）先根據(jù)拋物線確定點(diǎn)C（4,0）,再確定/,B,￡的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，對(duì)

稱的性質(zhì)，計(jì)算求解即可.

（3）設(shè)尸的坐標(biāo)為卜，/一，，則〃<o,過點(diǎn)。作x軸的平行線。廠，過點(diǎn)P作尸尸，。尸

于點(diǎn)R根據(jù)題意計(jì)算求解即可.

【詳解】任務(wù)1：???二次函數(shù)尸加工2一4冽X-20加+5的圖像過原點(diǎn)

-20m+5=0,

解得m=^~,

4

11

.??拋物線的解析式為y=52-x=：（x-2）927

其頂點(diǎn)。坐標(biāo)為（2,-1）.

答案第15頁，共21頁

任務(wù)2：由任務(wù)1可知，拋物線的解析式為昨%~

令y=o,得\2一苫=0,

4

解得看=0,x2=4,

.\C(4,0).

將x=4代入直線y=x+2,

得y=6,

.,.￡(4,6),

...CE=6

;直線V=x+2與坐標(biāo)軸交于/,3兩點(diǎn),

一2,0),5(0,2)

AC^4-(-2)=6=CE,

A4CE是等腰直角三角形，且N/EC=45。，

又VC,C是關(guān)于對(duì)稱軸直線AB的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

CC1AB,CC=2CG

：.ACGE是等腰直角三角形，

/.2CG2=CE2=36,

解得CG=3收.

?*-CC=2CG=672.

任務(wù)3：：點(diǎn)P在拋物線了=上，

設(shè)尸的坐標(biāo)為則"<0

過點(diǎn)。作X軸的平行線。尸，過點(diǎn)P作尸尸，。尸于點(diǎn)尸，則依題意有/尸。尸=45。，

答案第16頁，共21頁

/.PF=FD,BP~w2—1)=2—M,

解得"=-2解=2舍去)

尸(-2,3),

3

直線O尸的解析式為了=-白

在圖5中，D'(2,3),

代入y=mx2-4mx—20m+5,

得加=上「

12

???圖5中的二次函數(shù)解析式為＞=-+g,

???點(diǎn)0在直線O尸上，

丁?設(shè)點(diǎn),代入，=卷"一；工+?，

11103

則nrl——t2-~t+——=--t

12332

解得f=-4或/=-10,

.?.Q(-4,6)或(-10,15),

???幼苗是越長越張開，

；"=-10不符合題意，舍去.

過點(diǎn)。作于〃

在RtAQHD'中，QD'=^QH2+D'H2=46-3,+[2-(-4)了=375

.??幼苗葉子的長度。。為36.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)，對(duì)稱思想，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

答案第17頁，共21頁

24.BE=CDBELCD

(2)見解析

(3)AA8C和V4DE的面積相等，理由見解析

(4)2A/H

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)證明A胡EAR4c(SAS)即可求解；

(2)在△2DE