貴州省遵義鳳岡二中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

貴州省遵義鳳岡二中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．3．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．4．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．5．祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個平面的平面去截三個幾何體，如果得到的三個截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．28．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．9．若角α的終邊過點P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．10．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）12．設(shè)α為第二象限角，若sinα=3513．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=514．函數(shù)的值域為__________．15．的值為__________．16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．18．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為19．如圖，求陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．20．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿足的概率；（2）若，在區(qū)間內(nèi)取值，求滿足的概率．21．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.2、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選B．考點：幾何概型．4、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，根據(jù)椎體體積公式即可求解.【詳解】由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，則，解得，由，解得，所以.故選：D【點睛】本題考查了椎體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結(jié)合選項，進行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【點睛】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】，故選C.8、D【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由三角函數(shù)的定義得，再利用誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式求解.【詳解】由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

因為，所以由于與平行，得，解得.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、72【解析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運算能力.12、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應(yīng)用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．15、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用向量數(shù)量積的運算，化簡，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數(shù)量積運算，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為，所以．所以．因為，所以．（Ⅱ）因為，由已知，，所以．所以．【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運算，考查向量夾角的計算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析（2）3+25【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)AB=x，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x因為AE⊥EC，所以在RtΔAEC中，可得EG=32x由BE⊥平面ABCD，知ΔEBG為直角三角形，可得BE=22由已知得，三棱錐E-ACD的體積VE-ACD=1從而可得AE=EC=ED=6.所以ΔEAC的面積為3，ΔEAD的面積與ΔECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+考點：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理能力；運算求解能力19、，【解析】

由圖形知旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個圓臺,從上面挖去一個半球后剩余部分,根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可求出其表面積和體積.【詳解】由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側(cè)面和一個半球面，而半球面的表面積，圓臺的底面積，圓臺的側(cè)面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺的體積，半球的體積，所以,旋轉(zhuǎn)體的體積為，故得解.【點睛】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）首先求出包含的基本事件個數(shù)，由，由向量的坐標運算可得，列出滿足條件的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為，利用幾何概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、幾何概型概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ），（