2025屆安徽省定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆安徽省定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬分別為5，4，且該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為，則該長(zhǎng)方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1982．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．43．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．5．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列中，，則的值為()A．14 B．17 C．19 D．217．設(shè)、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．設(shè)，則（）A． B． C． D．9．若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知樣本的平均數(shù)是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．110二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，，以后各項(xiàng)由公式給出，則等于_____.12．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．14．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)________15．當(dāng)時(shí)，的最大值為__________.16．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則角_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足且，設(shè)，.（1）求；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求.18．已知，且（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．設(shè)向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知為的三個(gè)內(nèi)角，且，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)球的表面積公式求得半徑，利用等于體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半可構(gòu)造方程求出長(zhǎng)方體的高，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體高為，外接球半徑為，則，解得：長(zhǎng)方體外接球半徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半解得：長(zhǎng)方體表面積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查與外接球有關(guān)的長(zhǎng)方體的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確長(zhǎng)方體的外接球半徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，從而構(gòu)造方程求出所需的棱長(zhǎng).2、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個(gè)獨(dú)立條件，考慮利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，由，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計(jì)算可得,屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】

判斷每個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【點(diǎn)睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.4、C【解析】

先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來(lái)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.5、B【解析】

模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.6、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

根據(jù)線面、面面有關(guān)的定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)楦鶕?jù)面面垂直的性質(zhì)定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個(gè)條件，才能判定.B選項(xiàng)不正確，因?yàn)榭赡芷叫杏?C選項(xiàng)不正確，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，或者.D選項(xiàng)正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

首先化簡(jiǎn)，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】，，.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)，對(duì)數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】

作出圖形，設(shè)圓心到直線的距離為，利用數(shù)形結(jié)合思想可知，并設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】如下圖所示：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數(shù)為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可以利用前項(xiàng)的積與前項(xiàng)的積的關(guān)系，分別求得第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、160【解析】

∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【詳解】解：不等式等價(jià)為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【詳解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案為1﹣2i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15、-3.【解析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故答案為-3【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進(jìn)而得到所求角的三角函數(shù)值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入計(jì)算，可求得；（1）歸納出，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）用裂項(xiàng)相消法求和，然后求極限．【詳解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）歸納：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°n=1，n=1時(shí)，由（1）知成立，1°假設(shè)n=k（k>1）時(shí)，結(jié)論成立，即bk=1k1，則n=k+1時(shí)，ak=bk-k=1k1-k，，ak+1=(1k+1)(k+1)，∴bk+1=ak+1+(k+1)=(1k+1)(k+1)+(k+1)=1(k+1)1，∴n=k+1時(shí)結(jié)論成立，∴對(duì)所有正整數(shù)n，bn=1n1．（3）由（1）知n1時(shí)，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查用歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的極限．在求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，可以根據(jù)已知的遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納出通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明，這對(duì)學(xué)生的歸納推理能力有一定的要求，這也就是我們平常所學(xué)的從特殊到一般的推理方法．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可得，即為，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據(jù)的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當(dāng)時(shí)，有，得，②當(dāng)時(shí)，有，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍.19、（1），；（2）【解析】

(1)通過(guò)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而可以求出首項(xiàng)與公比,即可得到的通項(xiàng)公式;(2)化簡(jiǎn),利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查已知求的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和,考查計(jì)算能力.在通過(guò)求的通項(xiàng)公式時(shí),不要忽略時(shí)的情況.20、（1）；（2）.【解析】

（1）計(jì)算出的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示列出等式求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共