2024年山西省忻州市多校中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山西省忻州市多校中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-1的相反數(shù)是（）

4

A.--B.—C.-4D.4

44

2.長征二號(hào)丁遙四十五運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，成功將高光譜綜合觀測衛(wèi)

星送入預(yù)定軌道，該衛(wèi)星搭載的可見短波紅外高光譜相機(jī)最高光譜分辨率達(dá)到

0.0000000025m.數(shù)據(jù)“0.0000000025”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.25x107B.2.5x10"C.2.5xlO^8D.25xW10

3.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，移走其中一個(gè)小正方體后，左視圖發(fā)生了

變化，則移走的小正方體是（）

[①（②父

正面

A.?B.?C.（3)D.④

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4y+5y=9;/B.3孫?+6孫=2yC.-x3?(-^)2=x5D.^-x3yj2=x6y2

5.如圖，直尺上擺放了一個(gè)含30。角的直角三角板,當(dāng)NABC=50。時(shí)，的度數(shù)為()

A

...........

11111111LK]1111hmiHMl|IIIINIII|llll|llll|llll|ll

2式45

;

A.40°B.50°C.6D°D.70°

6.在當(dāng)今科技飛速發(fā)展的時(shí)代，科技館已經(jīng)成為人們接觸科學(xué)、感受科技魅力、培養(yǎng)創(chuàng)新

精神的重要場所.如圖為某市科技館“科技與生活”和“挑戰(zhàn)與未來”兩個(gè)展廳的路線圖.小宣

同學(xué)通過入口后，隨機(jī)選擇一條道路前進(jìn)，每逢路口再任選一條道路，最終到達(dá)任意一展廳

后停止前進(jìn)，則小宣最后進(jìn)入“科技與生活”展廳的概率是（）

7.如圖，在。中，是：。的切線，連接交：。于點(diǎn)C,。是上一點(diǎn)，連接AC,

AD,AC=CD>若4=40。，則/ZMC的度數(shù)為（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

8.如圖，在打開房門時(shí)，將門扇繞著門軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160。后可以開到最大，若門扇的寬度

6M=90cm,則旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為（）

8O7rcmC.100兀cmD.120rtcm

9.茶文化是中國對(duì)茶認(rèn)識(shí)的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設(shè)計(jì)之間存在著密不可分的聯(lián)系，

如圖，是一款上下細(xì)中間粗的茶杯，向該茶杯中勻速注水，下列圖象中能大致反映茶杯中水

面的高度與注水時(shí)間關(guān)系是（）

試卷第2頁，共10頁

A.

10.如圖①，邊長為2班的正方形ABCD的頂點(diǎn)C,。在正六邊形ABEFG”的內(nèi)部，如圖

②，將正方形A3C。沿AB向右平移一定距離，得到正方形A'B'C'D'（頂點(diǎn)A,B,C,D

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B',C,D0）,此時(shí)點(diǎn)C'恰好落在斯邊上，連接GD,則G。'

的長為（）

圖①

A.2A/3B.4C.4百-2D.473-4

二、填空題

11.計(jì)算：（1-的結(jié)果是.

12.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，如圖是由一些火柴搭成的“美”字的圖案.圖①中用了

9根火柴，圖②中用了17根火柴，圖③中用了25根火柴，…，按照此規(guī)律，圖〃中用了—

根火柴（用含"的代數(shù)式表示）.

圖③

13.藤球是一項(xiàng)古老而獨(dú)特的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，有著悠久的歷史，又叫“腳踢的排球”.下表是

學(xué)校藤球隊(duì)中四名同學(xué)成績的平均數(shù)及方差，若要從這四名隊(duì)員中，選擇一名成績好且狀態(tài)

穩(wěn)定的選手代表學(xué)校參加市藤球賽，應(yīng)選擇同學(xué).

14.如圖，在YABCD中，以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB,BC于M,N

兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線

交AD于點(diǎn)E,交C￡>的延長線于點(diǎn)F連接CE,若點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，則/BEC的度

15.如圖，在四邊形ABDE中，ZB=ZD=90。，點(diǎn)C是邊3。上一點(diǎn)，且AC=CE,AC1CE,

取CE的三等分點(diǎn)P(CF<EF),連接AF,過點(diǎn)C作CG_LA產(chǎn)交■于點(diǎn)G,延長交AK于

點(diǎn)H,若DE=6,NA4c=30。，則A”的長為.

三、解答題

16.計(jì)算：

試卷第4頁，共10頁

⑴厄+-4sin60°-|-3|；

小、+4x—1x—1

（2）---------------+------.

x-4x+2x

17.如圖，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=，（左片0）的圖象交于點(diǎn)A,8（2,6）,

連接AO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

18.問題情境：

自2025年起，山西省普通高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即3門統(tǒng)考科目（語文、數(shù)學(xué)、外語）

+1門首選科目（2選1,即在物理、歷史中選1門）+2門再選科目（4選2,即在思想政治、

地理、化學(xué)、生物中選2門），為便于統(tǒng)計(jì)，將語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、歷史、思想政治、

地理、化學(xué)、生物簡稱為語、數(shù)、外、物、史、政、地、化、生.

抽樣預(yù)選統(tǒng)計(jì)：

隨機(jī)抽取部分高一新生，并讓其進(jìn)行預(yù)選，預(yù)選出的結(jié)果有五種，分別為“物化生”“史地

政，，“物化政，，，，物化地，，“史政生，，，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你分析統(tǒng)

計(jì)圖提供的信息，并解答下列問題.

物

物

史

物

化

化

地

化

生

政

政

地

生

（1）本次抽取的總?cè)藬?shù)是一人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“物化政”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一，“物化

地''所占百分比為二

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

預(yù)測交流反思：

（3）根據(jù)學(xué)生的預(yù)選情況，你能得到什么結(jié)論.（寫出一個(gè)即可）

19.忻州市五臺(tái)縣近年來結(jié)合“核桃富民”戰(zhàn)略的優(yōu)勢(shì)，以低成本投入在核桃樹下種植蘑菇菌

棒，打造林下經(jīng)濟(jì)試點(diǎn)，開辟農(nóng)民增收致富的新渠道.現(xiàn)有48兩種菌棒，已知張伯伯種

植的每個(gè)A種菌棒平均收獲蘑菇的重量是每個(gè)8種菌棒的|■倍，若要兩種菌棒各可收獲蘑

菇180千克，B種菌棒需種植的個(gè)數(shù)比A種菌棒多30個(gè).

（1）求每個(gè)A,8種菌棒分別平均可收獲蘑菇多少千克？

（2）通過前期銷售，市場反映良好，需求遞增，現(xiàn)有200千克的蘑菇需求訂單，已知張伯伯現(xiàn)

計(jì)劃種植A,8兩種菌棒共120個(gè)，若在不增加菌棒數(shù)量的前提下，則A種菌棒至少種植多

少個(gè)，張伯伯才能完成這一訂單?

20.0新考法J結(jié)合地圖南中環(huán)橋位于太原市南中環(huán)街西端，跨越汾河，是連接太原市

東、西城區(qū)的重要通道，將溝通濱河?xùn)|、西快速路和南中環(huán)街三條城市干道，對(duì)拉大城市骨

架、帶動(dòng)城南建設(shè)具有重要意義.周末明明和亮亮在汾河公園進(jìn)行課外實(shí)踐作業(yè)，準(zhǔn)備測量

南中環(huán)橋副橋拱最高點(diǎn)到水平面的距離，于是在岸邊選取兩個(gè)不同的測點(diǎn)，分別測量該橋拱

頂端的仰角，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

課題測量南中環(huán)橋副橋拱最高點(diǎn)到水平面的距離

成員明明，亮亮

試卷第6頁，共10頁

說明：他們利用手機(jī)共享實(shí)時(shí)位置得到各自的位

測量置如圖①所示，已知此時(shí)手機(jī)地圖顯示圖上1cm代

亮亮

*

示意?明明表實(shí)際距離20m.

圖

圖①

A

J

測量說明：A3表示南中環(huán)橋副橋拱最高點(diǎn)到水平面的

示意距離，測點(diǎn)C,。與3在同一水平直線上，點(diǎn)A,

BD

圖cB,C,。在同一豎直平面內(nèi).

圖②

圖①中，兩人的圖上距離為

測量2cm

數(shù)據(jù)

圖②中，ZADB=32°,

ZACB=52°

求副橋拱最高點(diǎn)到水平面的距離（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin32。a0.53,cos320?0.85,

tan32°?0.62,sin52°?0.79,cos52°?0.62,tan52°它1.28）.

21.閱讀與思考

下面是小麗同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期X

銳角三角形中的正弦與外接圓的直徑之間的關(guān)系根據(jù)以前學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知，在

直角三角形中，我們把一個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦.例如：如圖①，在

RtaABC中，ZC=90°,VAC=b,BC=a,AB^c,—A的正弦sinA=@,23的

c

b

正弦sin5=-.

c

(1)寫出小麗的證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”；

依據(jù)1：

依據(jù)2：_；

(2)請(qǐng)你按照小麗的證明方法，選擇sin2=§b或sinC=c彳其中一個(gè)寫出證明過程；

aa

(3)如圖③，是等邊三角形，已知該三角形外接圓的半徑是5,求該三角形的面積.

試卷第8頁，共10頁

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)尸在線段上，且始終滿足AE=CE連

接BE,BF,將線段BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段EG（點(diǎn)G是點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)后的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)），并使點(diǎn)G落在線段BC上，EG與BF交于點(diǎn)、H.

數(shù)學(xué)思考：

（1）線段EG與8尸的數(shù)量關(guān)系為一，位置關(guān)系為二

猜想證明：

（2）如圖②，再將線段EG繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段9（點(diǎn)M是點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)后的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接㈤理，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（3）如圖③，若點(diǎn)G落在3c的延長線上，且當(dāng)點(diǎn)H恰好為EG的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)8與EG交

于點(diǎn)N,AD=3,請(qǐng)直接寫出線段fW的長.

23.綜合與探究

如圖,拋物線y=依。+如一6與x軸交于A（-3,0）,8（6,0）兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為祖.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出直線8c的函數(shù)表達(dá)式；

⑵連接AC,AP,當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)尸在第四象限內(nèi)，連接AC,AP,CP,其中AP交3C于點(diǎn)。，過點(diǎn)P作PE〃AC交

5c于點(diǎn)E,記DEP,DCP,ACD的面積分別為匯邑,邑，試判斷是否存在最

大值，若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第10頁，共10頁

參考答案：

1.B

【分析】此題考查了相反數(shù)的定義.根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，-5的相反數(shù)是:，

44

故選：B.

2.B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義:將一個(gè)數(shù)表示成“X10"

的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，”是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)“0.0000000025”用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5x10-9.

故選：B.

3.C

【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握：從左邊看得到的圖形是左視

圖.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：單獨(dú)移開①或②或④，得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同,

均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，

移走③，得到的幾何體的左視圖為一層兩列兩個(gè)小正方形，

...若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是③.

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，幕的乘方，同底數(shù)幕乘法和合并同

類項(xiàng)等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解；A、4y+5y=9y,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3孫2+6孫=；力原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-x3.(-x)2=-/.『=-x)原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(-丁目2=尤6y2,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

答案第1頁，共20頁

5.D

【分析】本題考查與三角板有關(guān)的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形兩銳角互余得

ZA=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NACB=180。-NA-4BC=70。，再根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

:一個(gè)含30。角的直角三角板，

ZA=90°-30°=60°,

ZABC=50°,

：.ZACB=180°-ZA-ZABC=180°-60°-50°=70°,

由題意知：BC//EF,

：.?a?ACB70?.

故選：D.

【分析】本題考查用樹狀圖法求概率.畫樹狀圖，共有6種等可能的情況，其中小宣最后進(jìn)

入“科技與生活”展廳的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.解題的關(guān)鍵是掌握：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：如圖，設(shè)入口之后的三條道路分別為左，中，右，并用A表示“科技與生活”

展廳，用8表示“挑戰(zhàn)與未來”展廳，畫出如下樹狀圖：

...由圖可知，小宣通過入口后一共有6種不同的可能路線，因?yàn)樾⌒侨芜x一條道路，所以

答案第2頁，共20頁

走各種路線的可能性認(rèn)為是相等的，而其中進(jìn)入A展廳的有4種可能，進(jìn)入8展廳的有2種

可能，

.??進(jìn)入B展廳（“科技與生活”展廳）的概率是：74=42.

63

故選：C.

左

口力挑戰(zhàn)與

、右/茉萊B

7.D

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理.連接Q4、0D,由切線的性質(zhì)得/。。=90。，

繼而得到ZAOB=90°—NB=50°，根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等得ZDOC=ZAOB=50°,再

根據(jù)圓周角定理即可得解.掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接。4、OD,

是。的切線，

ZOAB=9Q0,

:4=40°,

ZAOB=90°-NB=90°-40°=50°,

'?*AC=CD，

：.ZDOC=ZAO3=50°,

.圓心角/DOC和圓周角ZDAC所對(duì)的弧是CD，

ADAC=-/DOC」x50。=25°,

22

即/ZMC的度數(shù)為25。.

故選：D.

8.B

答案第3頁，共20頁

【分析】本題考查弧長的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為：叫=80兀（加）.

180

故選：B.

9.A

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)茶杯的形狀可以推斷水面高度上升的速度，據(jù)此

即可求解.

【詳解】解：：茶杯上下細(xì)中間粗，

水面高度在茶杯中間位置上升速度較慢，A選項(xiàng)符合題意，

故選：A.

10.D

【分析】連接AG,作尸G,可推出四邊形GFCD是平行四邊形，得到

ZD'GK=60°；根據(jù)條件推出四邊形G4A'K是矩形，得

A'K=AG=A'D'+D'K=273+GD'xsin600即可求解.

【詳解】解：連接AG,作"QLAGDK,尸G,如圖所示:

=21GF〃DC,

正六邊形每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：（6-2）x180

ABEFG”。=120°,ZRBB'=360°+6=60°

6

，四邊形GFCD'是平行四邊形

AG=2GQ=2GHxcos30°=6

ZB，=90。

ZBRB'=90°-NRBB'=30°=ZERC

ZECR=180?！猌ERC-ACER=30°

JZDrCF=180°-ZECR-ZjyCB=60°

答案第4頁，共20頁

ZD'GK=60°

,：NG44=120?！猌HAG=90°=ZAAK=NA'KG

四邊形G4AK是矩形

/.A'K=AG=A'D'+D'K=273+GD'xsin60°=6

解得：GD'=4幣-4

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、矩形積平行四邊形的判定與性質(zhì)、利用三角函數(shù)值求

解邊長等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生具備扎實(shí)的幾何基礎(chǔ).

11.3

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)

將原式化簡，再進(jìn)行合并即可.

【詳解】解：（1一行『+而

=1-2^+2+272

=3.

故答案為：3.

12.（8?+l）/（l+8n）

【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)火柴根數(shù)的

變化規(guī)律，從而可以得到擺第"個(gè)圖案用多少根火柴棒.

【詳解】解：：圖①中火柴數(shù)量為9=8xl+l,

圖②中火柴數(shù)量為17=8x2+1,

圖③中火柴數(shù)量為25=8x3+1,

擺第n個(gè)圖案需要火柴棒（8"+1）根.

故答案為：（8〃+1）.

13.丁

【分析】本題考查平均數(shù)和方差的意義，根據(jù)平均數(shù)可選出成績好的同學(xué)是乙、丁，再根據(jù)

方差的意義即可得出答案.解題關(guān)鍵是理解平均數(shù)和方差的意義：平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的

平均水平；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越

答案第5頁，共20頁

小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.

【詳解】解：：乙、丁的成績平均分高于甲、丙的成績平均分，

，乙、丁的成績更好；

??.丁的成績方差比乙的成績方差小，

丁的成績較穩(wěn)定，

???應(yīng)選擇丁同學(xué)參賽.

故答案為：丁.

14.90°/90度

【分析】由作圖可知，BF是/ABC的平分線，則=尸，由YABCD,點(diǎn)E恰好

是AD的中點(diǎn)，可得=NF=NCBF,則BC=CF,△BC5是等腰三角形，證明

FDE空BAE(AAS),則砂=跖，CE±BF,然后作答即可.

【詳解】解：由作圖可知，8尸是/ABC的平分線，

ZABF=NCBF,

：YABCE),點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，

Z.CD//AB,AE=DE,

：.ZF=ZABF,NFDE=NBAE,

：.ZF=ZCBF,

:.BC=CF,△8才是等腰三角形，

VZF=ZABF,ZFDE=ZBAE,DE=AE,

：.^FDE^BAE(AAS),

EF=BE,

:.CE上BF,

：.ZBEC=90°,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，作角平分線，全等三角形的判定與性

質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.972

【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

答案第6頁，共20頁

等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)E作EMLCH交C”的

延長線于點(diǎn)M,先證明，ACB^,CED(AAS),再求出AC=CE=U,AE=120,根據(jù)點(diǎn)F為CE

的三等分點(diǎn)(CF<EF),可得b=4,所=8,.=5/122+42=4面，再利用相似三角形的

判定與性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作交C”的延長線于點(diǎn)M,

A

:.NBAC=NECD,

又AC=CE,

ACB均CED(AAS),

BC=DE=6,

ZSAC=30°,

..AC=2BC=12,

AC=CE,AC±CE,

AC=CE=n,AE=12y/2,

又,:點(diǎn)F為CE的三等分點(diǎn)(CF<EF),

:.CF=4,EF=8,

.\AF=V122+42=4Vi0,

ZACF=90°,CG±AF,

ZACG+ZGCF=90°,ZACG+ZC4G=90°,,

.\ZGCF=ZCAG,

又.ZCFG=ZAFC,

:..CFgAFC,

.GFCF

,CF-AFJ

答案第7頁，共20頁

GF4

?.4—4A/10，

/.GF=|Vi0,

1o

/.AG=AF-GF=—y/w,

CM1ME.CG1AF,

GF//ME,

/.CGFsCME,

.GFCF

'ME~CE9

ME3

:.ME=三屈,

AF//ME，

AGH^EMH,

AGAH

"ME~EH'

.9AH

一F插-AH，

5

AH=9A/2，

16.(1)3；

【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分

別化簡，再合并即可求解；

（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：原式=2宕+6-4x?-3

=2力+6-28-3,

答案第8頁，共20頁

=3

V*2*4-|-4x-1X

⑵解：原式=(x+2"2)

x+2x-1

x2+4x

(x+2)(x-2)x+2

x2+4x(x-2)

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

x2+4—%2+2x

(x+2)(x-2)

2x+4

(x+2)(x-2)

2(x+2)

(x+2)(x-2)

2

-x-2,

4

17.⑴y=—

x

⑵(T，T)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)

問題，以及反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

k

（1）先通過y=-2x+6求出點(diǎn)B（2,2）,再代入y=；（左HO）即可；

（2）先聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A,再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)

稱即可求解.

【詳解】（1）解：將B（2,b）代入y=-2x+6得：b=2,

.?.點(diǎn)8(2,2),

再將點(diǎn)8代入y=：（笈wO）得左=2*2=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為：y=—；

X

4

>=一

（2）解：聯(lián)立x

y=-2尤+6

X]=1-2

解得:一（舍）

Ji=4

答案第9頁，共20頁

.?.點(diǎn)A(l,4),

;直線4。交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)C,

**.C(—1,-4).

18.(1)50,50.4°,10%；(2)見解析；(3)見解析

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

(1)用史地政的人數(shù)除以史地政人數(shù)所占的百分比即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用360度x物化

政的比例可求出“物化政”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，用物化地的人數(shù)除以樣本容量可求出“物

化地”所占百分比；

(2)求出物化生和史政生的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息解答即可.

【詳解】解:(1)11+22%=50人；

7

360°X—=50.4°；

50

—xl00%=10%.

50

故答案為：50,50.4°,10%；

(2)50x48%=24人，

50-24-11-7-5=3人.

如圖：

A人數(shù)(人)

3

史選科組合

政

生

(3)從預(yù)選情況來看，學(xué)生選擇“物化生”與“史地政”這兩種組合的人數(shù)較多，選擇其他組

合的人數(shù)相對(duì)較少，但每種組合,即每門課程都有人選(答案不唯一，合理且符合題意即可).

19.(1)每個(gè)A種菌棒可收獲蘑菇2千克，每個(gè)8種菌棒可收獲蘑菇1.5千克

答案第10頁，共20頁

(2)40個(gè)

【分析】（1）設(shè)每個(gè)8種菌棒可收獲蘑菇x千克，則每個(gè)A種菌棒可收獲蘑菇gx千克，然

后根據(jù)“8種菌棒需種植的個(gè)數(shù)比A種菌棒多30個(gè)”列方程求解；

（2）設(shè)A種菌棒種植機(jī)個(gè)，則8種菌棒種植（120-〃。個(gè)，然后根據(jù)200千克的訂單數(shù)量列

不等式求解.

【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)B種菌棒可收獲蘑菇x千克，則每個(gè)A種菌棒可收獲蘑菇gx千克.

180_180=，n

根據(jù)題意，得不一丁一，

-X

3

解得x=L5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是原分式方程的根，且符合題意.

..4

每個(gè)A種菌棒可收獲蘑菇：jxl.5=2（千克），

答：每個(gè)A種菌棒可收獲蘑菇2千克，每個(gè)8種菌棒可收獲蘑菇1.5千克；

（2）解：設(shè)A種菌棒種植根個(gè)，貝I]8種菌棒種植（120-〃。個(gè)，

根據(jù)題意，得力九+1.5（120—7九）2200,

解得zu>40,

答：A種菌棒至少種植40個(gè)，張伯伯才能完成這一訂單.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和不等式的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系或不等量關(guān)系列方程或不等

式是本題解題關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn).

20.48m

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.設(shè)副橋拱最高點(diǎn)到水平面的距離為加，根據(jù)題意

AB

在RtZXABD中，得到B￡）=------,在中，得到

tanZADBtan32°

AR丫

公嬴五歲方F再根據(jù)初-8C=34。，可得到關(guān)于，的方程，求解即可.掌

握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)副橋拱最高點(diǎn)到水平面的距離為

由題意，得：AB1.BD,即？390?,

又"JZADB=32°,ZACB=52°,

答案第11頁，共20頁

在RtZXAB。中，BD=

tanNADBtan32°

在中，BC=

tanZACBtan52°

?.?手機(jī)地圖顯示圖上1cm代表實(shí)際距離20m,兩人的圖上距離為2cm,

兩人的實(shí)際距離：CD=2x20=40（m）,

BD-BC=CD=40,

二^_______^=40,

tan32°tan52°

解得：x?48（m）.

答：副橋拱最高點(diǎn)到水平面的距離約為48m.

21.（1）直徑所對(duì)的圓周角是直角；在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等;

（2）見解析;

口756

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可求解；

（2）連接CO并延長交，。于點(diǎn)E,連接AE,由CE是：。的直徑，得/C4E=90。，再根

h

據(jù)sinE=?1=§和同弧所對(duì)的圓周角相等即可；

CEa

（3）作等邊ASC的外接圓。，連接8。并延長交。于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,連接AD,

由8。是。的直徑，半徑是5得/B4D=90。，BD=2BO=10,再由

ARAff

sinC=sinD=—=—=sin60和解三角形即可求解；

BD10

本題考查了圓周角定理，解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)和三角形面積公式，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

【詳解】（1）依據(jù)1:直徑所對(duì)的圓周角是直角；

依據(jù)2：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；

h

（2）選擇sinB=:；

如解圖①，連接CO并延長交?。于點(diǎn)E,連接AE,

答案第12頁，共20頁

?「C￡是。的直徑,

:?CE=d,

：.ZC4E=90°,

sin」，

CEd

'：AC=AC9

：.ZB=/E,

/.sinB=—；

d

選擇sinC=：,同理;

a

⑶如解圖②，作等邊二ABC的外接圓O,連接3。并延長交《。于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)￡,

連接AP,

ABE1AC,AB=AC,ZBAC=ZC=60°f

：.ZAEB=90°,

?；BD是O的直徑，半徑是5,

AZBAD=90°,BD=2BO=10f

-AB=AB^

：.ZC=ZD,

：.sinC=sin￡>=—=—=sin60,

BD10

解得AB=AC=56,

答案第13頁，共20頁

B￡=ABsin60°=5^x^=—,

22

ABC的面積為=lACxBE=工x5若x"=^^.

2224

22.(1)EG=BF,EG±BF；(2)四邊形B￡MF為菱形，理由見解析；(3)473-6.

【分析】(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出NA=NC=NABC=90。，AB=CB,再證明

ABEaCBF(SAS),結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出BE=EG,進(jìn)行角的等量代換，即可作答；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出EG=EM,ZGEM=90°,得出四邊形是平行四邊形，結(jié)

合一組鄰邊相等，得證四邊形是菱形；

(3)先得出所是EG的垂直平分線，進(jìn)行角的等量代換以及直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ),

得出NFNH=NCBF=30。,因?yàn)檎叫蔚男再|(zhì)，得出"=90。，AB=AD=CD=BC=3,

結(jié)合AE=tan30O-A3=g,DN==3y/3~3,進(jìn)行邊的運(yùn)算，即可作答.

tan30°

【詳解】解：(1)EG=BF,EG±BF；理由如下：

?..四邊形ABCD是正方形

?.ZA=ZC=ZABC=90°,AB=CB,

XVAE=CF,

二，ABE區(qū)CBF(SAS),

：.BE=BF,ZABE=ZCBF.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BE=EG,

EG=BF,

：.ZEBG=NEGB.

又,:ZABE+ZEBG=ZABC=90°,

：.ZCBF+ZEGB=90°,

：.NBHG=90。,

即EG_L3F.

(2)四邊形BEMF為菱形，理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得EG=EM,ZGEM=90°,

又,/EG=BF,Z.BHE=90°,

:.EM=BF,ZGEM=ZBHE=90°,

EM//BF,

答案第14頁，共20頁

，四邊形BEMF是平行四邊形,

又■:BE=BF,

.,?四邊形是菱形；

(3)???點(diǎn)H是EG的中點(diǎn)，BFLEG,

8尸是EG的垂直平分線，

BE=BG,ZEBF=NGBF.

又：ZABE=NCBF,

：.ZABE=NCBF=NEBF=-NABC=-x90°=30°.

33

又,/ZFHN=ZBCD=90°,

ZFNH=90°-NBFC,ZCBF=90°-NBFC,

ZFNH=ZCBF=30°.

?..四邊形ABCD是正方形，

AZD=90°,AB=AD=CD=BC=3,

.?.在RtAABE中，AE=tan30°-AB=—x3=^

3

，DE=AD-AE=3-6，

DF=3-6

"：Z.D=90°,ZDNE=30°,

DE3-73

DN==3^-3

tan30°二百

3

/.FN=DN-DF=[343-^-(3-y[3)=4y/3-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，

菱形的判定，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

23.(l)y=-x—X—6,y=x—6

0

(3)存在，最大值為§

答案第15頁，共20頁

【分析】（1）將A（-3,0），3（6,0）代入拋物線，=加+版-6求出a和6的值，即可得出拋

物線解析式，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，直線3c的函數(shù)表達(dá)式為了=笈+偽，將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐

標(biāo)代入，求出％和4的值，即可得出直線5c的函數(shù)表達(dá)式;

（2）易得。4=3,OC=6,根據(jù)題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，設(shè)AP與y軸交

于點(diǎn)推出碗。，則詈噢，得出點(diǎn)。的坐標(biāo)為。,3

D/PA^tanZAC,用待定系數(shù)

13

法求出直線AD的函數(shù)表達(dá)式為尸聲+，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo);②當(dāng)點(diǎn)P在尤軸下方時(shí),

記為P',設(shè)AP'與y軸交于點(diǎn)E,證明△ADOg/XAEO,得出OD=OE,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

點(diǎn)E的坐標(biāo)為1用待定系數(shù)法求出直線AE的函數(shù)表達(dá)式為＞=

即可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

DFDPFPSDE

（3）易得，EDPsQM,則==記_功勞中邊。石上的高為4,推出肅二行，

DCDACA昆DC

,,,t?S.DP5.S?2EP,-,,

記，ACD中邊AZ）上的IWJ為力2，推出F=進(jìn)而得出不+不=7方，過點(diǎn)尸作~F_LX

軸交BC于點(diǎn)R交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作E7_LP產(chǎn)于點(diǎn)/,推出NACO=/EP/,設(shè)￡/="，

則7F="，PI=2n,則尸石二百八石/月二豐PF.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（私；病-根-6）,則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為（m,〃7-6）,則「尸=-（蘇+2加，即可得出

S、S,224

肅+h=一行”+G〃?，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）解：將A（—3,0）,5（6,0）代入拋物線,=6中,

,曰\9a-3b-6=0

得（36。+6?！?=0'

一1

ci———

解得3,

b=~]

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=；*-尤-6,

把x=0代入y=；尤2-尤-6得y=-6,

C（0,-6）,

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bt,

答案第16頁，共20頁

把5(6,0),C(0,-6)代入得:

一6二4

0=6k+b1

k=l

解得:

仄=-6'

/.直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-6.

(2)解：???4(—3,0),C(0,-6),

：.OA=3,OC=6,分情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)Z),

,?NPAB=ZACO,

tanZPAB=tanZACO,

OPOA

OA-OC

OP_3

=一,

36

3

:.OD=-

2

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,"I

設(shè)直線A。的函數(shù)表達(dá)式為y=依+6"'W0),

將點(diǎn)A的坐標(biāo)A(-3,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)卜弋入,

[-3k'+b'=0

解得

13

?,?直線的