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儀征電大附屬中學(xué)高三年級第一次模擬考試新高考數(shù)學(xué)試題試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線C:()的左、右焦點分別為,過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若,則雙曲線C的漸近線方程為()A. B. C. D.2.秦九韶是我國南寧時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入、的值分別為、,則輸出的值為()A. B. C. D.3.達芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖,畫中女子神秘的微笑,,數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧,在嘴角處作圓弧的切線,兩條切線交于點,測得如下數(shù)據(jù):(其中).根據(jù)測量得到的結(jié)果推算:將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于()A. B. C. D.4.2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中,甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉).若甲隊得分的中位數(shù)是86,乙隊得分的平均數(shù)是88,則()A.170 B.10 C.172 D.125.()A. B. C. D.6.設(shè),則““是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必條件7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則()A.1 B.-1 C.2 D.-28.閱讀下側(cè)程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則①處應(yīng)填的數(shù)字為A.4 B.5 C.6 D.79.已知橢圓:的左,右焦點分別為,,過的直線交橢圓于,兩點,若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)(其中,,)的圖象關(guān)于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為,則對于下列判斷:①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;②點是函數(shù)的一個對稱中心;③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③11.已知,,,則()A. B. C. D.12.雙曲線:(,)的一個焦點為(),且雙曲線的兩條漸近線與圓:均相切,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知復(fù)數(shù),且滿足(其中為虛數(shù)單位),則____.14.已知全集,,則________.15.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問積幾何?答曰:二千一百一十二尺,術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為(底面圓的周長的平方高),則由此可推得圓周率的取值為________.16.已知實數(shù),滿足約束條件,則的最大值是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,正方形所在平面外一點滿足,其中分別是與的中點.(1)求證:;(2)若,且二面角的平面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.18.(12分)近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?請說明你的理由;(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害,現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中,選出人進行問卷調(diào)查,求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考:(參考公式,其中)19.(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)在處的切線方程;(2)當(dāng)時,證明:對任意恒成立.20.(12分)已知函數(shù)的最大值為2.(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)中,,角所對的邊分別是,且,求的面積.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線和圓的普通方程;(2)已知直線上一點,若直線與圓交于不同兩點,求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)的兩個極值點為,,求的最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
設(shè),利用余弦定理,結(jié)合雙曲線的定義進行求解即可.【詳解】設(shè),由雙曲線的定義可知:因此再由雙曲線的定義可知:,在三角形中,由余弦定理可知:,因此雙曲線的漸近線方程為:.故選:D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用,考查了余弦定理的應(yīng)用,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、B【解析】
列出循環(huán)的每一步,由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得:輸入,,,;第一次循環(huán),,,,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán),,,,繼續(xù)循環(huán);第三次循環(huán),,,,跳出循環(huán);輸出.故選:B.【點睛】本題考查根據(jù)算法框圖計算輸出值,一般要列舉出算法的每一步,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
由已知,設(shè).可得.于是可得,進而得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,設(shè).則.,.設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為.則,.故選:A.【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.4、D【解析】
中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從小(大)到大(?。┡帕泻?,處在最中間的那個數(shù),平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知,甲的中位數(shù)為,故;乙的平均數(shù)為,解得,所以.故選:D.【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識,是一道容易題.5、B【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】.故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.6、B【解析】
解出兩個不等式的解集,根據(jù)充分條件和必要條件的定義,即可得到本題答案.【詳解】由,得,又由,得,因為集合,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷,其中涉及到絕對值不等式和一元二次不等式的解法.7、B【解析】
根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù),并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期為4,而由x∈[0,1]時,f(x)=2x-m及f(x)是奇函數(shù),即可得出f(0)=1-m=0,從而求得m=1,這樣便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1.【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù),且;∴;∴;∴的周期為4;∵時,;∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得;∴;∴時,;∴.故選:B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值,此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期,利用函數(shù)的周期變換來求解,考查理解能力和計算能力,屬于中等題.8、B【解析】考點:程序框圖.分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)求S的值,我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況,不難給出答案.解:程序在運行過程中各變量的值如下表示:Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i<5時退出,故選B.9、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出,,,利用勾股定理列方程,結(jié)合橢圓的定義,求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式,化簡后求得離心率.【詳解】由已知,,成等差數(shù)列,設(shè),,.由于,據(jù)勾股定理有,即,化簡得;由橢圓定義知的周長為,有,所以,所以;在直角中,由勾股定理,,∴離心率.故選:C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法,考查橢圓的定義,考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于中檔題.10、C【解析】分析:根據(jù)最低點,判斷A=3,根據(jù)對稱中心與最低點的橫坐標(biāo)求得周期T,再代入最低點可求得解析式為,依次判斷各選項的正確與否.詳解:因為為對稱中心,且最低點為,所以A=3,且由所以,將帶入得,所以由此可得①錯誤,②正確,③當(dāng)時,,所以與有6個交點,設(shè)各個交點坐標(biāo)依次為,則,所以③正確所以選C點睛:本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式,通過求得的解析式進一步研究函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.11、B【解析】
利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將數(shù)據(jù)和做對比,即可判斷.【詳解】由于,,故.故選:B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】
根據(jù)題意得到,化簡得到,得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:焦點到漸近線的距離為,故,故漸近線為.故選:.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,雙曲線的漸近線,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
計算出,兩個復(fù)數(shù)相等,實部與實部相等,虛部與虛部相等,列方程組求解.【詳解】,所以,所以.故答案為:-8【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運算和概念辨析,需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則.14、【解析】
利用集合的補集運算即可求解.【詳解】由全集,,所以.故答案為:【點睛】本題考查了集合的補集運算,需理解補集的概念,屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】
根據(jù)圓堡瑽(圓柱體)的體積為(底面圓的周長的平方高),可得,進而可求出的值【詳解】解:設(shè)圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.16、【解析】
令,所求問題的最大值為,只需求出即可,作出可行域,利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域,如圖令,則,顯然當(dāng)直線經(jīng)過時,最大,且,故的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,要做好此類題,前提是正確畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)先證明EF平面,即可求證;(2)根據(jù)二面角的余弦值,可得平面,以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量計算線面角即可.【詳解】(1)連接,交于點,連結(jié).則,故面.又面,因此.(2)由(1)知即為二面角的平面角,且.在中應(yīng)用余弦定理,得,于是有,即,從而有平面.以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,于是,,設(shè)平面的法向量為,則,即,解得于是平面的一個法向量為.設(shè)直線與平面所成角為,因此.【點睛】本題主要考查了線面垂直,線線垂直的證明,二面角,線面角的向量求法,屬于中檔題.18、(1)列聯(lián)表見解析,有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān),理由見解析;(2).【解析】
(1)結(jié)合題意完善列聯(lián)表,計算出的觀測值,對照臨界值表可得出結(jié)論;(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、,利用列舉法列舉出所有的基本事件,并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】(1)由于在全部人中隨機抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為,所以人中患心肺疾病的人數(shù)為人,故可將列聯(lián)表補充如下:患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計.故有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān);(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、.從中選取三人共有以下種情形:、、、、、、、、、.其中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的有種情形,分別為:、、、、、、、、,所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題,同時也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題,考查計算能力,屬于中等題.19、(1)(2)見解析【解析】
(1)因為,可得,即可求得答案;(2)要證對任意恒成立,即證對任意恒成立.設(shè),,當(dāng)時,,即可求得答案.【詳解】(1),,,函數(shù)在處的切線方程為.(2)要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設(shè),,當(dāng)時,,,令,解得,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增.,,,當(dāng)時,對任意恒成立,即當(dāng)時,對任意恒成立.【點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(1)由題意,f(x)的最大值為所以而m>0,于是m=,f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得x滿足即所以f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由題意,得化簡得sinA+sinB=2sinAsinB.由正弦定理,得①由余弦定理,得a2+b2-ab=9,即(a+b)2-3ab-9=0②將①式代入②,得2(ab)2-3ab-9=0,解得ab=3或(舍去),故21、(1),;(2)【解析】分析:(1)用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程,由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,其
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