2023-2024學年吉林省白城市市級名校中考二模數學試題含解析

2023-2024學年吉林省白城市市級名校中考二模數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各式正確的是()A． B．C． D．2．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．3．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．4．已知3a﹣2b=1，則代數式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣35．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數最少是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．是兩個連續(xù)整數，若，則分別是().A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，88．tan45°的值等于（）A． B． C． D．19．如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．10．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在梯形中，，，點、分別是邊、的中點．設，，那么向量用向量表示是________．12．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AB=4，則圖中陰影部分的面積為_____（結果保留π）．14．計算的結果等于_____________.15．據報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學生已經達到17.3萬人，將17.3萬用科學記數法表示為__________．16．計算：=_____．17．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結果保留根號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，是5×5正方形網格，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上．（1）在圖（1）中畫出一個等腰△ABE，使其面積為3.5；（2）在圖（2）中畫出一個直角△CDF，使其面積為5，并直接寫出DF的長．19．（5分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.20．（8分）已知關于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個不相等的實數根；若方程的兩個實數根都是整數，求整數的值.21．（10分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖．求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；現從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．23．（12分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）24．（14分）(1)計算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化簡：(＋)÷，并在2，3，4，5這四個數中取一個合適的數作為a的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】∵，則B錯；，則C；，則D錯，故選A．2、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.3、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．4、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．5、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數所以圖中的小正方體最少2+4=1．故選C．6、C【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據此可得．【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選C．【點睛】考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、A【解析】

根據，可得答案．【詳解】根據題意，可知，可得a=2，b=1．故選A．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，明確是解題關鍵．8、D【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】解：tan45°=1，故選D．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．9、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.10、C【解析】

根據，可以估算出位于哪兩個整數之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數的大小，解題的關鍵是明確估算無理數大小的方法．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：根據梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據向量的三角形法則解答即可．詳解：∵點E、F分別是邊AB、CD的中點，∴EF是梯形ABCD的中位線，FC=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法則得，=+=2+===2+．故答案為：2+．點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵，本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半．12、46【解析】試卷分析：根據平行線的性質和平角的定義即可得到結論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.13、4﹣π【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角邊AC與BC的長，繼而求得△ABC的面積，又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案．【詳解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB?sin45°=AB=2，∴S△ABC=AC?BC=4，∵點D為AB的中點，∴AD=BD=AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質以及扇形的面積．注意S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．14、a3【解析】試題解析：x5÷x2=x3.考點：同底數冪的除法.15、1.73×1．【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將17.3萬用科學記數法表示為1.73×1．故答案為1.73×1．【點睛】本題考查了正整數指數科學計數法,根據科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.16、-【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=2.故答案為-.【點睛】本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．17、40【解析】

利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再利用銳角三角函數關系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)見解析；（2）DF＝【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定義結合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定義結合勾股定理得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖（1）所示：△ABE，即為所求；（2）如圖（2）所示：△CDF即為所求，DF=．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應用網格分析是解題關鍵．19、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】

設這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為30（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為30（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為17.34萬元建立方程求出其解即可．【詳解】設這輛車第二、三年的年折舊率為，依題意，得整理得，解得，.因為折舊率不可能大于1，所以不合題意，舍去.所以答：這輛車第二、三年的年折舊率為.【點睛】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.56萬元建立方程是關鍵．20、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m≠0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數根；

（2）先利用求根公式得到然后利用有理數的整除性確定整數的值．試題解析：(1)證明：∵m≠0，∴方程為一元二次方程，∴此方程總有兩個不相等的實數根；(2)∵∵方程的兩個實數根都是整數，且m是整數，∴m=1或m=?1.21、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【解析】

（1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；（2）用總人數減去一、三、四班的人數得到二班的人數即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數；（3）根據題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數：6÷40%=15人；（2）A2的人數為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數為：×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發(fā)現有用的信息，正確根據已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵．22、2．【解析】

根據分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．23、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點：解