安徽省安慶五校聯(lián)盟新高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題及答案解析

安徽省安慶五校聯(lián)盟新高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，，則（）A． B． C． D．2．如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內(nèi)切圓，其與邊相切于點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，，則的最大值為（）A． B． C．2 D．4．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實(shí)數(shù)解，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系；用均勻投點(diǎn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計模擬法或統(tǒng)計實(shí)驗法.現(xiàn)向一邊長為的正方形模型內(nèi)均勻投點(diǎn)，落入陰影部分的概率為，則圓周率（）A． B．C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．7．已知函數(shù)的值域為，函數(shù)，則的圖象的對稱中心為（）A． B．C． D．8．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．29．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．23 B．25 C．28 D．2910．已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則斜率k的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)集合，，則（）．A． B．C． D．12．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一個圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐的體積為________14．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是________________．15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)表示的區(qū)域面積為______.16．已知函數(shù)，且，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，，證明：.18．（12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等腰直角三角形，平面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．19．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．20．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求；（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時，；（2）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合定義表示出；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn)，求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，即可由的周長求得其范圍.【詳解】拋物線，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)、分別在兩個曲線上，總是平行于軸，因而兩點(diǎn)不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長為，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.3、C【解析】

建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值.【詳解】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據(jù)三角形面積公式得到，可得到內(nèi)切圓的半徑為可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為：故得到故得到，故最大值為：2.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量標(biāo)化的應(yīng)用，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.4、B【解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，，，計算得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，且.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

計算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.【詳解】由，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.7、B【解析】

由值域為確定的值，得，利用對稱中心列方程求解即可【詳解】因為，又依題意知的值域為，所以得，，所以，令，得，則的圖象的對稱中心為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯點(diǎn)是對稱中心縱坐標(biāo)錯寫為08、D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時,等式不是雙曲線的方程；當(dāng)時,,可化為,可得虛半軸長,所以點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與點(diǎn)到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，，故選：D【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】

設(shè)，，，，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由△得，利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件得，，代入上式即可求出的取值范圍．【詳解】設(shè)直線的方程為：，，，，，聯(lián)立方程，消去得：，△，，且，，，線段的中點(diǎn)為,，，，，，，，把代入，得，，，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．11、D【解析】

根據(jù)題意，求出集合A，進(jìn)而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D【點(diǎn)睛】此題考查集合的交并集運(yùn)算，屬于簡單題目,12、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積。【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有解得，故該圓錐的體積為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。14、【解析】因為sinα∈[－1，1]，所以－sinα∈[－1，1]，所以已知直線的斜率范圍為[－1，1]，由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是．答案：15、【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分即可求解.【詳解】畫出實(shí)數(shù)x，y滿足表示的平面區(qū)域，如圖（陰影部分）：則陰影部分的面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積，考查了微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集；分別求值域即可得到結(jié)論.【詳解】解：依題意，，即函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.因為在上的值域為（）或（），在上的值域為，故或，解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法討論去掉絕對值求解；（2）利用絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】（1）解：當(dāng)時，不等式可化為.當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，，.所以不等式的解集是.（2）證明：由，，得，，，又，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對值不等式問題的求解，含有絕對值不等式的解法一般是使用零點(diǎn)分段討論法.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平面，利用線面垂直的定義可得，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出.（2）取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面的一個法向量，利用空間向量法即可求解.【詳解】因為平面平面，所以由為等腰直角三角形，所以又，故平面.取的中點(diǎn)，連接，因為，所以因為平面，所以平面所以平面如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則，又，所以且于是設(shè)平面的法向量為，則令得平面的一個法向量設(shè)直線與平面所成的角為，則【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角，屬于中檔題.19、（1）證明見詳解；（2）.【解析】

（1）取中點(diǎn)為，通過證明//，進(jìn)而證明線面平行；（2）取中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求得兩個平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，如下圖所示：在中，因為為的中點(diǎn)，，且，又為的中點(diǎn)，，，且，，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面，即證.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，平面，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量，則，則，令．則，同理得平面的一個法向量為，則，故平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，屬綜合中檔題.20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(Ⅱ)將原問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為，，恒成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可．【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時，，當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得：；由得：．∴當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)對任意的和，恒成立等價于：，，恒成立．即，，恒成立．令：，，，則得，由此可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，即又∵，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，屬于中等題．21、（1）；（2）；（3）存在，1.【解析】

（1）利用基本量法直接計算即可；（2）利用錯位相減法計算；（3），令可得，，討論即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，因為，所以，即，解得，或（舍去）.所以.（2），，所以，所以.（3）由（1）可得，，所以.因為是數(shù)列或中的一項，所以，所以，因為，所以，又，則或.當(dāng)時，有，即，令.則.當(dāng)時，；當(dāng)時，，即.由，知無整數(shù)解.當(dāng)時,有，即存在使得是數(shù)列中的第2項，故存在正整數(shù)，使得是數(shù)列中的項.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到等差、等比數(shù)列的通項，錯位相減法求數(shù)列的前n