江蘇省蘇州市園區(qū)2024屆中考數(shù)學最后一模試卷含解析

江蘇省蘇州市園區(qū)2024屆中考數(shù)學最后一模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.拋物線y=（X-2T+3的頂點坐標是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

2.2018的相反數(shù)是（）

11

A.-------B.2018C.-2018D.

20182018

2

3.計算“a1的結果是（）

(J—1

121+1

A.1B.-1C.------D.

a—1CL—1

4.下列計算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3*b3=2b3C.a3-ra=a3D.(a5)2=a7

龍一33

5.計算一^+巳的結果是（）

XX

x+6x—61

A.B.C.1D.1

X%2

6.在平面直角坐標系中，位于第二象限的點是（）

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

7.如圖，AB//CD,E為上一點,射線EF經過點A,EC=EA.若NC4E=30。，則NBAF=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

l+x>0

8.在數(shù)軸上表示不等式組I.“八的解集，正確的是（）

2%-4<0

c-A6133*D,101l~3*

9.運用乘法公式計算（3-a）（a+3）的結果是（）

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+9

10.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10

名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

11.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）

12.估算囪+岳+君的運算結果應在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4至?。?之間D.5至||6之間

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

x+y2+1

13.定義一種新運算：x*y=....—,如2*1=-------=3,則(4*2)*(-1)

V1

14.有一枚質地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數(shù)相加，則其

和小于6的概率是.

15.將三角形紙片（AABC）按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B',折痕為石尸，已知AB=AC=3,

BC=4,若以點F,C為頂點的三角形與AABC相似，則3歹的長度是.

16.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處,

折痕為BD狽!UAED的周長為cm.

17.計算：（-工）2-2COS60°=.

2

18.如圖△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30。得到△ACD,延長AD、BC交于點

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(m,n)(m<0,

n>0),E點在邊BC上，F(xiàn)點在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線左過點E.

(1)若m=-8,n=4,直接寫出E、F的坐標；

(2)若直線EF的解析式為y3,求k的值；

(3)若雙曲線，=?過EF的中點，直接寫出tanNEFO的值.

20.(6分)在汕頭市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，電子白板

的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

21.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC,做△ABC的外接圓。O,延長EC交。。于點D,連接BD、

AD,BC與AD交于點F分，ZABC=ZADBo

(1)求證：AE是。O的切線；

(2)若AE=12,CD=10,求。O的半徑。

22.(8分)由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母

由西向東航行，到達A處時，測得小島。位于它的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B

處，測得小島。位于它的北偏東37°方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離BD的長.

23.（8分）如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長線于F.

（1）求證：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

24.（10分）已知矩形ABC。的一條邊40=8,將矩形A5C。折疊，使得頂點5落在CZ＞邊上的尸點處，如圖1,已知

折痕與邊3c交于點。，連接AP、OP.OA.若△OCP與△產ZM的面積比為1：4,求邊C￡＞的長.如圖2,在（I）

的條件下，擦去折痕A。、線段OP,連接3P.動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段A3

的延長線上，且3N=PM,連接MN交PB于點F,作產于點E.試問當動點V、N在移動的過程中，線段

E歹的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律.若不變，求出線段E尸的長度.

25.（10分）已知△ABC中，AD是NBAC的平分線，且AD=AB,過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點

H.

(1)如圖1,若NBAC=60。.

①直接寫出NB和NACB的度數(shù);

②若AB=2,求AC和AH的長;

（2）如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關系，并證明.

AA

26.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點。沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平

k3

行線交反比例函數(shù)y=—的圖象于點凰AB=-.求反比例函數(shù)的解析式；若尸（再，%）、Q（招，為）是該反比

x2

例函數(shù)圖象上的兩點，且不時，％〉內，指出點尸、0各位于哪個象限？并簡要說明理由.

V

27.（12分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角NCED=60。，在離

電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，求拉線CE的長（結果保留

小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：6a1.43,曠?）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標.

【題目詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點式方程，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(2,3).

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標是(h,k),對稱軸是x=h.

2、C

【解題分析】

［分析］根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

【題目詳解】2018與-2018只有符號不同，

由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,

故選C.

【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

3、C

【解題分析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果.

【題目詳解】

解：金一即1=-9=

a—1a—1a—1a—1a—1

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)暮相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

A.a+a=2a,故本選項正確；

B.b3-b3=b6,故本選項錯誤;

2

C.a^a=a，故本選項錯誤;

D.（片）2=片"2="0,故本選項錯誤.

故選:A.

【題目點撥】

考查同底數(shù)募的除法，合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，騫的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結論.

【題目詳解】

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.

6、D

【解題分析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，直接得出答案即可.

【題目詳解】

根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有C（-3,1）符合，故選：D.

【題目點撥】

本題考查點的坐標的性質，解題的關鍵是掌握點的坐標的性質.

7、D

【解題分析】解：'：EC=EA.ZCAE=30°,；.NC=30°,AZAED=300+30°=60°.*/AB//CD,：.ZBAF=ZAED^60°.故

選D.

點睛：本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵.

8、C

【解題分析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可

【題目詳解】

解1+xK）得史-1,解2x-4V0得x<2,所以不等式的解集為-1q<2,故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計算可得.

【題目詳解】

解：(3-a)(a+3)=32-a2=9-a2,

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘,

并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方.

10、C

【解題分析】

用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總人數(shù)10計算即可得解.

【題目詳解】

仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10,61、72共1個，

所以，頻率=6=0.1.

故選C.

【題目點撥】

頻數(shù)

本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=

數(shù)據(jù)總和.

11、D

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.

【題目詳解】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選D.

【題目點撥】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.

12、D

【解題分析】

解：囪+岳+豆=3+6，'"＜石7，二3+正在5到6之間.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行計算是解題關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-1

【解題分析】

利用題中的新定義計算即可求出值.

【題目詳解】

4+23-1

解：根據(jù)題中的新定義得：原式（-1）=3*（-1）=-=-1.

2-1

故答案為-1.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

5

14、—

18

【解題分析】

列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.

【題目詳解】

解：列表得:

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4.2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是半=工

3618

故答案為：---.

18

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件?樹狀圖法適

用于兩步或兩步以上完成的事件?解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗?用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

12-

15、一或2

7

【解題分析】

由折疊性質可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設出B，F(xiàn)=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結果.

【題目詳解】

由折疊性質可知B，F(xiàn)=BF,設B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

、?A‘B，F(xiàn)CFx4-x”,口1212

當AB乎CS^ABC,有----=—，得到方程一=-----,解得x=—,故BF=一；

ABBC3477

R'FFCr4-Y

當AFB，CS/\ABC,有——=—,得到方程士=-解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為亍或2.

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形性質，解題關鍵在于能夠對兩個相似三角形進行分類討論.

16、7

【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周長=AC+AE.

【題目詳解】

■:折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,

；.BE=BC,DE=CD,

:.AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

Z.AADE的周長=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案為：7.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等.

17、3

【解題分析】

按順序先進行負指數(shù)暴的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.

【題目詳解】

(--■)-2-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.

18、4A/3-4

【解題分析】

過點。作CH_LAE于H,根據(jù)三角形的性質及三角形內角和定理可計算NACB=75°

再由旋轉可得，/CAD=/BAC=30°,根據(jù)三角形外角和性質計算/E=45°,根據(jù)含30。角的直角三角形的三

邊關系得CH和AH的長度，進而得到DH的長度，然后利用4=45。得到EH與CH的長度，于是可得

DE=EH-DH.

【題目詳解】

如圖，過點C作CHLAE于H,

VAB=AC=8,

A/B=/ACB=1(180°-/BAC)=1(180°-30°)=75°.

?.?將ABC繞點A逆時針旋轉，使點B落在點C處，此時點C落在點D處，

.??AD=AB=8,NCAD="AC=30°,

VZACB=/CAD+ZE,

.??4=75?！?0。=45°.

在Rt_ACH中，V^CAH=30o,

1LL

ACH=-AC=4,AH=V§CH=4Q

:.DH=AD-AH=8-46，

在Rt_CEH中，?.?/E=45°,

EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4@=4百-4.

故答案為4省-4.

A

【題目點撥】

本題考查三角形性質的綜合應用，要熟練掌握等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的三邊關系，旋轉圖形的性

質.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)E(—3,4)、F(-5,0)；(2)巫(3)也.

■~T

【解題分析】

(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,設EC=x，貝“BE=OE=8根據(jù)勾股定理可得：

OC2+=o//即/+/=s_X)?解得：x=3,即可求出點E的坐標，問理求出點F的坐標.

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,證明ABGEg△OGF,證明四邊形OEBF

為菱形，令y=0,則岳+3=0'解得x=-出，根據(jù)菱形的性質得OF=OE=BE=BF=/令y=n,則岳+3="，

解得_3則CE="2,在R3COE中，根據(jù)勾股定理列出方程H.32.r2,即可求出點E的坐標，即

Y(-^)+n=(-J3)

可求出k的值；

(3)設EB=EO=x,則CE=-m-x,在R3COE中，根據(jù)勾股定理得到(一m-x)2+n2=x2,解得+求出點

X=-^T

)、F("/+”2),根據(jù)中點公式得到EF的中點為("明將EG//)、(”，，)代入中，得”加力)],

nmn

°2-2n2^2y-x~^r=4

得m2=2n2

即可求出tanNEFO=絲_&.

【題目詳解】

解:(1)如圖：連接OE,BF,

E(-3,4)、F(-5,0)

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可證：△BGE^AOGF(ASA)

/.BE=OF

二四邊形OEBF為菱形

令y=0,則岳+3=0解得X=-g，OF=OE=BE=BF=E

令y=n,則行+”〃，解得?篝

在RtACOE中,

解得3

"=5

/.E(追3)

■y

??布33乖

X

k=-y2~~4

(3)設EB=EO=x,則CE=—m—x,

在RtACOE中，(-m-x)2+n2=x2,解得療+〃2

X=-^T

???E(//)、F(〃/+〃2)

2mrn2mf0

???EF的中點為(竺少

2'2

將EQ//卜(絲〃)代入沖，得

~mr,“2"2y-*

n(m2-n2)J，得

~^r=4mn

/.tanZEFO="

【題目點撥】

考查矩形的折疊與性質，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜

合性比較強，難度較大.

20、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元.

【解題分析】

先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要

17.5萬元列出方程組，求出x,y的值即可.

【題目詳解】

設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元.

y=3x

根據(jù)題意，得：

5x+10y=17.5

x=0.5

解得

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出二元一次方程組.

21、(1)證明見解析；(2)電I.

7

【解題分析】

(1)作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：OALBC,再證明OALAE,則AE是。O的切線；

AZ7rp

(2)連接OC,證明AACEsaDAE,得一=—,計算CE的長，設。O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得：r2=62+

DEAE

(r-2V7)2,解出可得結論.

【題目詳解】

(1)證明：連接OA,交BC于G,

VZABC=ZADB.ZABC=ZADE,

AZADB=ZADE,

工4B，

AOA±BC,

V四邊形ABCE是平行四邊形,

.?.AE/7BC,

AOA1AE,

???AE是。O的切線；

(2)連接OC,

VAB=AC=CE,

；.NCAE=NE,

???四邊形ABCE是平行四邊形，

；.BC〃AE,ZABC=ZE,

/.ZADC=ZABC=ZE,

AECE

AAACE^ADAE,——=——，

DEAE

VAE=12,CD=10,

/.AE2=DE?CE,

144=(10+CE)CE,

解得：CE=8或-18(舍),

/.AC=CE=8,

.?.RtAAGC中，AG=782-62=2V7?

設。O的半徑為r,

由勾股定理得：r2=62+(r-2出)2,

16s

r=--------，

7

則。o的半徑是嶼YZ.

7

【題目點撥】

此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與性質是解

本題的關鍵.

22、還需要航行的距離BD的長為20.4海里.

【解題分析】

分析：根據(jù)題意得：ZACD=70°,NBCD=37。，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,

在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

詳解：由題知：ZACD=70°,ZBCD=3T,AC=80.

CDCD

在mAACD中，cosZACD=——,.-.0.34=——,/.CD=27.2（海里）.

AC80

BDBD

在RtNBCD中,tan/BCD=——,.\0.75=——,;.BD=20A（海里）.

CD27.2

答：還需要航行的距離BD的長為20.4海里.

點睛：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，三角函數(shù)的應用；求出CD的長度是解決問題的關鍵.

【解題分析】

試題分析：(1)連結AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFJ_AB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點C作CG_LAB于點G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出AAGC^AABF有相似的性質求出BF即可.

試題解析：

(1)證明:連結AE.YAB是。O的直徑，/.ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

；BF是。O的切線，；.BF_LAB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

；AB=AC,NAEB=90。，/.Zl=-ZCAB.

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點C作CG_LAB于點G.；sinNCBF=2,Z1=ZCBF,.*.sinZl=

VZAEB=90°,AB=5..?.BE=ABsinZl=V?.

；AB=AC,NAEB=90°,.\BC=2BE=2VL

在RSABE中，由勾股定理得AE=一BE?=20

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2.，AG=3.

VGC//BF,.,.△AGC^AABF.:.—=——，

BFAB

.GCAB20

AG3

考點：切線的性質，相似的性質，勾股定理.

24、(1)10；(2)2A/5.

【解題分析】

(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可證出△OCPs^PDA；根據(jù)△OCP

與APDA的面積比為1：4,得出CP=^AD=4,設OP=X,貝!]CO=8-X,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,求出x,

2

最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長；

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME_LPQ,得出EQ=；PQ,根據(jù)

NQMF=NBNF,證出AMFQ之△NFB,得出QF=；QB,再求出EF=yPB,由(1)中的結論求出PB=J^~苕=4行，

最后代入EF=^PB即可得出線段EF的長度不變

2

【題目詳解】

：.ZC=ZD=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

,/由折疊可得NAPO=N5=90。，

.,.Zl+Z2=90°,/.Z2=Z3,

又?；NO=NC,

:.△OCPs^PDA；

?.,△OC尸與△PDA的面積比為1：4,

設OP=x,則CO=8-x,

在RtAPCO中，ZC=90°,由勾股定理得，=(8-x)2+42,

解得：x=5,：.AB=AP=2OP=10,.?.邊CO的長為10；

(2)作MQ〃⑷V,交尸3于點Q,如圖2,

"：AP=AB,MQ//AN,

：.ZAPB=ZABP=ZMQP.：.MP=MQ,,:BN=PM,

：.BN=QM.

'：MP=MQ,ME±PQ,

：.EQ=PQ.'：MQ//AN,：.ZQMF=ZBNF,

:.AMFQ^ANFB.

：.QF=FB,：.EF=EQ+QF=^(PQ+QB)=：PB,

由(1)中的結論可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,

22

???PB=78+4=4逐'；?EF=IPB=2也,

...在(1)的條件下，當點M、N在移動過程中，線段Eb的長度不變，它的長度為2G.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質，關鍵是做出輔助線，

找出全等和相似的三角形

25、(1)①45。，②/8；(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關系：2AH=AB+AC.證明見解析.

2

【解題分析】

(1)①先根據(jù)角平分線的定義可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性質得NB=75。，最后利用三角形內角和可

得NACB=45。；②如圖1,作高線DE,在RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE=Q,在

RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=1,AC=73+1,同理可得AH的長；(2)如圖2,延長AB和CH

交于點F,取BF的中點G,連接GH,易證AACH之△AFH,貝?。軦C=AF,HC=HF,根據(jù)平行線的性質和等腰

三角形的性質可得AG