2024屆遼寧省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試卷（含答案）

2024屆遼寧省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，共30分）

1.小云身高165cm,以小云身高為標(biāo)準(zhǔn)，小云爸爸身高173cm,記作+8cm,小云媽媽身高

161cm,應(yīng)記作（）

A.-12cmB.-4cmC.D.12cm

2.如圖所示冬奧會(huì)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

C.

)

王視圖左視圖

△

俯視圖

A.圓柱B.三棱錐C.三棱柱D.正方體

4.下列運(yùn)算正確的是（）

2.36

A.a2+a』2a5B.aa=a

C.(m2)3=(mD2D.m2,n3=(mn)

5.若方程x2?2x?k=0沒有實(shí)數(shù)艱，則k的值可以為（)

A.1B.0C.-1D.-2

6.一組數(shù)據(jù)：3,1,0,2,3,5,5,10的中位數(shù)是（)

A.2.5B.3C.3.5D.5

7.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走

4km；下坡每小時(shí)走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.若設(shè)坡

路長xkm；平路長ykm,則下面所列的方程組中符合題意的是（）

(Xy1，/XV_txy

—+—=543+4=54-+y=0.7

5454

xyxyxy

-+-=42[5x+4y=54-+-=429

134.IS4D.

A.B[3x+4y=42C.

8.如圖，把等寬的一張長方形紙片折疊，得到如圖所示的圖形，若/1=70°,則a的度數(shù)

為（)

B.55°C.60°D.70°

9.在下列條件中,能夠判定C7ABCD為菱形的是（）

A.AB=ACB.AC=BDC.AC1BCD.AC1BD

10.如圖，在aABC中，ZC=90°,NA=30°,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分

1

-MN

別交BA,BC于點(diǎn)M,N；再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于2的長為半徑畫弧，兩弧

交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BP是NABC的角平分線B.AD=BD

CD

AB~~6

C.SACBO：SAABD=1：3D.

，填空題（共5小題）

2^/6x

11.計(jì)算：2

12.某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從小明、小東、小

聰三名男生和小紅、小舞兩名女生中各隨機(jī)選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和

小慧被同時(shí)選中的概率是.

13.如圖，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-2,1),C(-I,1),將aABC平

移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,4）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是

_k

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-8,0）,B（-8,4）,C（0,4）,反比例函數(shù)'》的

圖象分別與線段AB,BC交于點(diǎn)D,E連接DE.若點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)恰好在OA上,

貝I」K=

15.如圖所示，在RtZXABC中，ZBCA=90°,NBAC=30。，BC=1,點(diǎn)P為AB邊上一

點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，將△PCM沿PM翻折，得到△PCM,連接

AC,當(dāng)以點(diǎn)A、M、P、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，BP的長為

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（10分）計(jì)算：

2aa2

⑴（-2K+（-9）x（-/2）；⑵-布）二

17.（8分）電影《滿江紅》票房突破40億，成為中國影史票房榜第八名.之所以能大賣，

除了出自著名導(dǎo)演張藝謀之外，一定還有其他亮點(diǎn)，為了解觀眾對(duì)電影的喜愛緣由，一網(wǎng)

友在某平臺(tái)邀請(qǐng)部分給出好評(píng)的觀眾填寫如下調(diào)查表（要求每位觀眾只能選擇一項(xiàng)），并

將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

你喜歡電影《滿江紅》的主要原因是：

A.題材.關(guān)涉岳飛、秦檜等歷史人物，故事雖是虛構(gòu)，但體現(xiàn)的精神無異.

B.劇情.懸疑推理與喜劇相結(jié)合，極具觀賞吸引力.

C.配樂.河南豫劇與電子音樂相結(jié)合，分段呈現(xiàn)，層次感強(qiáng).

D.演技.全員演技在線，壓抑、恐懼、憤怒完美呈現(xiàn)，拉動(dòng)觀眾共情.

E.其他.

觀眾對(duì)電影的喜愛緣由情況條形統(tǒng)計(jì)圖觀眾對(duì)電影的再愛緣由情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(x)

90

80

70

60

50

40

30

20

10

（1）共有位網(wǎng)友填寫了調(diào)查表;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：

（4）若約4。億的票房共售出電影票06億張，其中給出好評(píng)的觀眾約占一半，請(qǐng)估計(jì)因

為“其他”原因而給出好評(píng)的觀眾有多少；

（5）請(qǐng)你結(jié)合調(diào)查結(jié)果，對(duì)電影策劃方向提出一條建議.

18.（8分）甲乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時(shí)間

與甲加工服裝20件所用時(shí)間相同.

（1）求甲每天加工服裝多少件？

（2）甲乙兩人新接了200件服裝加工訂單，受供貨時(shí)間限制，二人都提高了工作效率，

設(shè)甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件數(shù)是甲的k倍（1.5WkW2）,這樣兩

人工作10天恰好能完成任務(wù)，求m的最大值.

19.（8分）彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（cm）與所掛重物的重量x（kg）是一次函數(shù)關(guān)

系，下表中記錄的是所掛重物的重量和其對(duì)應(yīng)的彈簧長度.

重物的重量???2???10???

X（kg）

彈簧的長度???13???17???

y（cm）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；

（2）彈簧在一定限度內(nèi)掛上重物后長度不超過25cm,那么所掛重物的重量最多為多少？

20.（8分）中國是世界上機(jī)械發(fā)展最早的國家之一，如圖1是一輛明代的運(yùn)輸板車，該車沿

用宋元制式和包鑲式結(jié)構(gòu)，車身選材厚重、紋理精美，低重心的物理結(jié)構(gòu)兼顧了承重性和

安全性.如圖2是板車側(cè)面的部分示意圖，AB為車輪。。的直徑，過圓心O的車架AC

一端點(diǎn)C著地時(shí)，地面CD與車輪。0相切于點(diǎn)D,連接AD,BD.

圖1圖2

(1)求證：ZADC=ZDBC.

4

（2）圖2,若測得tanNBDC5,CD=2.4m,求車輪。0的半徑長.

21.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AC是。。的直徑，作DE〃BC,交BO的延

長線于點(diǎn)E,且BE平分NABD.

（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

_3

（2）若AD=8,tanNBDE-%,求AC的長與口BCDE的周長.

22.（12分）如圖1,在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車從機(jī)翼兩側(cè)向斜上方噴射水

柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的

水平距離為80米時(shí)，兩條水柱恰好在拋物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20

米，噴水口A、B距地面均為4米.如圖2,以地面兩輛消防車所在的直線為x軸，過點(diǎn)

H所在的鉛直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）寫出點(diǎn)B、H的坐標(biāo)，并求出拋物線的關(guān)系式；

（2）兩輛消防車同時(shí)向后移動(dòng)相同的距離，此時(shí)兩個(gè)水柱的交點(diǎn)記為H',若

HH'=1,請(qǐng)求出兩輛消防車移動(dòng)的距離.

23.（13分）【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，趙老師給出如下問題：如圖1,AABC是等腰直角三角形，

CA=CB,NACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連接CD.求證：AD2+BD2=2CD2.

①如圖2,小明同學(xué)從結(jié)論出發(fā)給出如下的解題思路：過點(diǎn)C作CE_LAB,垂足為E,在

RtZXCDE中，2CE2+2DE2=2CD2,依據(jù)DE=AE-AD,DE=BD-BE,AE=BE=CE,

進(jìn)行等量變換得出結(jié)論.

②如圖3,小亮同學(xué)從條件出發(fā)給出如下的解題思路：過點(diǎn)C作CF_LCD,且CF=CD,

連接RF,DF,依據(jù)八人「力且/\RCF,得至I」AD=RF,/CRF.=/A=45°,RtARDF

中，BF2+BD2=DF2,由DF=MCD得出結(jié)論.

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；

【類比分析】

（2）小紅同學(xué)在深刻感悟前面兩名同學(xué)的解題思路的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在如圖4的位

置時(shí)（1）中的結(jié)論還成立，請(qǐng)你寫出證明過程；

【學(xué)以致用】

（3）趙老師在此基礎(chǔ)上提出問題：若（1）中的點(diǎn)D在直線AB上，當(dāng)BD=pAD時(shí)，

畫出草圖并求出NCDB的度數(shù).

答案

一.選擇題（共10小題）

1.B.2,C.3,C.4.C.5.D.6.B.7.D.8.B.9.D.10.D.

二.填空題(共5小題)

11_J3

11.2鄧12.6.13.(1,2).14.-12.15.5或22.

三.解答題(共8小題)

(-2天+(—9)x(+2)

16.解：⑴3

26

—T—

=4+(-9)X(33)

4

X77

=4-93

=4-12

=-8；

,aa2—a

(1--------).------

(2)Q+1a2-l

a+1-a(a4-l)(a—1)

Q+1?a(a—l)

1a+1

Q+1?a

1

=a,

17.解：(1)填寫了調(diào)查表的人數(shù)為：304-10%=300(人)；

故300；

（2）根據(jù)題意可知：B組的人數(shù)為：300-40-100-30-50=80（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

人數(shù)

00

9080

80

70

6050

5()[W

40W

20

IO1

卜:要原因

100

X

(3)根據(jù)題意可知：“C”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：360°300120°；

150

X-X---=

(4)0.623000.05(億人)，

答：估計(jì)因?yàn)椤捌渌痹蚨o出好評(píng)的觀眾有0.05億人；

(5)電影策劃要注重劇情和配樂(答案不唯一).

18.解：(1)設(shè)甲每天加工服裝x件，則乙每天加工服裝(x+l)件，

20_24

依題意，得：x~x+l,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意.

答：甲每天加工服裝5件.

(2)依題意，得：10m+10km=200,

20

.?.m1+%.

V20>0,l+k>0,

Am隨k值的增大而減小，

20

???當(dāng)k=L5時(shí)，m取得最大值，最大值—1+1.5—8.

答：m的最大值為8.

19.解：(1)設(shè)y關(guān)于x的解析式是y=kx+b(k#0),

f2k+b=13

由題意得：［10k+b=17,

1

k=2

解得：3二12,

1

，y關(guān)于x的解析式是y2X+12；

(2)由題意得：yW25,

1

??.EX+12W25,

解得：xW26,

答：所掛重物的重量最多為26kg.

20.(1)證明：連接OD,

o

VAB為車輪。0的直徑，

.*.ZADB=90o,ZADO+ZODB=90°,

???地面CD與車輪OO相切于點(diǎn)D,

AOD1CD,NODC=90,ZODB+ZBDC=90°,

.\ZADO=ZBDC,

VOA=OD,

/.ZA=ZADO=ZBDC,

?:/DRC=ZA+/ADR=ZA+/ADO+/ODR,

:.ZDBC=ZADO+ZODB+ZBDC,ZADC=NADC+NODB+ZBDC,

AZDBC=ZADC；

(2)解：VZDBC=ZADC,ZDCA=ZBCD,

/.△BCD^ADCA,

BDCDBC

----=----=----

；,ADACCD,ZDAC=ZBDC,

4

——

VtanZBDC5,

4

=

AtanZDAC5,

BD

VtanZDAC二AD,

BD4CDBC4

??.而_g,即而一而一比

VCD=2.4m,

AAC=3m,BC=1.92m,

AAB=1.08m,

???車輪00的半徑長0.54m.

21.證明：（1）延長BE,交AD于點(diǎn)F,交OO于點(diǎn)G,

D

VBE平分NABD,

/.ZABG=ZDBG,

???AG=DG,

〈BE是。。的直徑，

ABG±AD,

AZBFD=90°,

VAC是OO的直徑，

AZADC=90°，

/.ZBFD+ZADC=180°,

???BE〃CD,

???DE〃BC,

???四邊形BCDE是平行四邊形；

解：(2)；DE〃BC,

AZBDE=ZCBD,

VZCBD=ZCAD,

/.ZBDE=ZCAD,

??,AC為(DO的直徑，

???NADC=90°,

3_CD

在RtZ\ACD中，tanZCAD=tanZBDE一4一8,

???CD=6,

AAC=符+8?=io,

???OA=OC=OB=5,

〈OF是4ACD的中位線，

AOF=3,

，BF=OB+OF=3+5=8,

在RtABDF中，BD=和+4、=4啊

???BF是AD的垂直平分線，

，AB=BD=4&

在RtAABC中，BC="。2-(4的2=24，

???COBCDE=(2徒+6)x2=4代+12.

22.解：(1)YA、B的水平距離為80米，

.??點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為40.

,??噴水口A、B距地面均為4米，

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4.

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(40,4).

???點(diǎn)H距地面20米，點(diǎn)H在y軸，

工點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0,20).

AB(40,4),H(0,20).

由題意得：H(0,20)為拋物線AHB的頂點(diǎn)，設(shè)y=ax2+20(aHO).

將點(diǎn)(40,4)代入得：4=l600a+20,

1

解得：a一~W0.

1

,?.y-100X2+20；

???同時(shí)移動(dòng)后兩條水柱形成的拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,

??.H'就是平移后任意一條拋物線與y軸的交點(diǎn).

VHHf=1,H(0,20),

，H'(0,19).

設(shè)右側(cè)消防車向后移動(dòng)了m米，

1

則平移的后拋物線為：y~~100(x-m)2+20.

將點(diǎn)H'(0,19)代入上式，

解得：01=10或111=-10(舍去).

答：要使HW=1,兩輛消防車應(yīng)同時(shí)向后移動(dòng)10米.

23.(1)證明：過點(diǎn)C作CE_LAB,垂足為E,

AZCED=90°,

VCA=CB,

；?AE=BE=C