滬科版八年級（下）數(shù)學期末綜合考試卷（三）

滬科版八年級（下）數(shù)學期末綜合質(zhì)量檢測試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列計算正確的是（）A．2×3＝6 B．3×3＝3 C．4×2＝8 D．2×6＝122．如圖，△ABC中，點P是AB邊上的一點，過點P作PD∥BC，PE∥AC，分別交AC，BC于點D，E，連接CP．若四邊形CDPE是菱形，則線段CP應滿足的條件是（）A．CP平分∠ACB B．CP⊥AB C．CP是AB邊上的中線 D．CP＝AP3．已知a＜b，化簡二次根式（）A．2a B．﹣2a C．2a D．﹣2a4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．7 B．10 C．11 D．125．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷中正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)6．若a，b為方程x2﹣5x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則2a2+3ab+8b﹣2a的值為（）A．﹣41 B．﹣35 C．39 D．457．如圖，?ABCD中，EF∥AB，DE：DA＝2：5，EF＝4，則CD的長為（）A． B．8 C．10 D．168．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠09．關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正．給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都是負根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，正方形ABCD中，E為BC的中點，CG⊥DE于G，BG延長交CD于點F，CG延長交BD于點H，交AB于N下列結(jié)論：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題5分，共20分）11．最簡二次根式和是同類二次根式，則a＝，b＝．12．方程+＝1的解是．13．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為．14．已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④當a+b＝ab時，方程有一根為1．則正確結(jié)論的序號是．（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）三．解答題（共90分）15．解下列方程：（1）3x2﹣8x＝3；（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．16．先化簡，再求值：，其中x＝+1，y＝﹣1．17已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的兩個根的平方和等于5，求k的值．18如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延長BA至點D，連接DC，過點B作BE⊥DC于點E，F(xiàn)為BC上一點，F(xiàn)C＝FE．連接AF，AE．（1）求證：FA＝FE．（2）若∠D＝60°，BC＝10，求△AEF的周長．19如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的長．20.HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊．這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機所需芯片的10%．（1）求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；（2）HW公司計劃2020年生產(chǎn)的手機全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)m%，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分數(shù)比m%小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增．2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達到1.44億塊．這樣，2020年的HW公司的手機產(chǎn)量比2018年全年的手機產(chǎn)量多10%，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．21近年來，校園安全問題引起了社會的極大關(guān)注，為了讓學生了解安全知識，增強安全意識，某校舉行了一次“安全知識競賽”．為了了解這次競賽的成績（取整數(shù)）情況，從中抽取了部分學生的成績?yōu)橐粋€樣本，繪制了如下不完整統(tǒng)計圖、表（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率A490.49B360.36Cm0.1D5n請結(jié)合統(tǒng)計圖、表中提供的信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m＝，n＝，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）本次競賽的中位數(shù)落在級；（3）若該校共有2000名學生，請你用此樣本估計安全知識競賽中A級和B級的學生共有多少人？22閱讀材料：把根式進行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n，是m2+n2＝x且mn＝，則把x±2變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，從而使得化簡．例如：化簡解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；請你仿照上面的方法，化簡下列各式：（1）；（2）．23如圖，點P是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上任意一點，過B點作BG⊥AP于點G，過C點作CE⊥AP于點E，連接BE．（1）如圖1，若點P是BC的中點，求CE的長；（2）如圖2，當點P在BC邊上運動時（不與B、C重合），求的值；（3）當PB＝時，△BCE是等腰三角形．

參考答案與試題解析1-5．DADBA6-10．CCBDD11．2，012．x＝313．414．①②④15．解：（1）3x2﹣8x＝3，3x2﹣8x﹣3＝0，（x﹣3）（3x+1）＝0，x﹣3＝0或3x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣；（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x），（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，2x﹣1＝0，2x+2＝0，x1＝，x2＝﹣1．16．解：原式＝÷＝?＝，當x＝+1，y＝﹣1時，原式＝．17（1）證明：∵方程kx2+（2k+1）x+2＝0為一元二次方程，∴k≠0．∵△＝（2k+1）2﹣4×2k＝（2k﹣1）2≥0，∴無論k取任何實數(shù)時（k≠0），方程總有實數(shù)根；（2）解：設(shè)方程kx2+（2k+1）x+2＝0的兩個根為x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，即（﹣）2﹣＝5，整理，得：k2＝1，解得：k＝±1．18（1）證明：∵BE⊥DC，∴∠EBC+∠ECB＝∠CEF+∠BEF＝90°，∵FC＝FE，∴∠ECB＝∠CEF，∴∠EBC＝∠BEF，∴BF＝FE＝FC，在Rt△BAC中，AF是斜邊BC上的中線，∴FA＝FC，∴FA＝FE；（2）解：∵∠D＝60°，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ECF＝∠ACD+∠ACB＝30°+45°＝75°，由（1）得：FA＝FE，AF是斜邊BC上的中線，∴AF⊥BC，AF＝BC＝5，∵FC＝FE，∴∠EFC＝180°﹣2∠ECF＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴△AEF的周長＝3AF＝3×5＝15．19（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在△ADE中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8．20.解：（1）設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬塊；（2）2018年丙類芯片的產(chǎn)量為3x+400＝1600（萬塊），設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加的數(shù)量為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙類芯片2020年的產(chǎn)量為1600+2×3200＝8000（萬塊），2018年HW公司手機產(chǎn)量為2800÷10%＝28000（萬部），則：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設(shè)m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙類芯片2020年的產(chǎn)量為8000萬塊，m＝400．21.解：（1）抽取的學生人數(shù)為：49÷0.49＝100（人），m＝100﹣49﹣36﹣5＝10，n＝5÷100＝0.05．（2）∵抽取的人數(shù)為100人，∴第50，51兩個的平均數(shù)為中位數(shù)，∵第50，51都在B級，∴本次競賽的中位數(shù)落在B級；（3）2000×＝1700（人）．答：估計安全知識競賽中A級和B級的學生共有1700人．22.解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．23.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABP＝90°，∵P是BC的中點，∴BP＝CP＝BC＝2，∴AP＝＝＝2，∵AP?BG＝AB?BP，∴BG＝＝＝，在△BPG和△CPE中，，∴△BPG≌△CPE（AAS），∴CE＝BG＝；（2）如圖2，在AG上取一點F，使AF＝CE，連接BF，∵ABCD是正方形，∴∠BAF+∠APB＝90°．∵CE⊥PE，∴∠BCE+∠CPE＝90°．∵∠APB＝∠CPE，∴∠BAF＝∠BCE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∵BF＝BE