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四川省成都市郫都四中新高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè),則復(fù)數(shù)的模等于()A. B. C. D.2.已知函數(shù),且關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍().A. B. C. D.3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A. B. C. D.4.若向量,則()A.30 B.31 C.32 D.335.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為()A.8 B. C. D.6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積(單位:)為()A. B.6 C. D.7.若函數(shù)的定義域為M={x|-2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.8.若雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.9.若數(shù)列為等差數(shù)列,且滿足,為數(shù)列的前項和,則()A. B. C. D.10.為虛數(shù)單位,則的虛部為()A. B. C. D.11.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度12.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,且,則最小值為__________.14.的展開式中所有項的系數(shù)和為______,常數(shù)項為______.15.設(shè)向量,,且,則_________.16.已知函數(shù)是偶函數(shù),直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點(diǎn)A,B,C,D.若AB=BC,則實數(shù)t的值為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在正四棱柱中,,,過頂點(diǎn),的平面與棱,分別交于,兩點(diǎn)(不在棱的端點(diǎn)處).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求證:與不垂直;(3)若平面與棱所在直線交于點(diǎn),當(dāng)四邊形為菱形時,求長.18.(12分)已知數(shù)列的前項和為,且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)證明:.19.(12分)武漢有“九省通衢”之稱,也稱為“江城”,是國家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.(1)為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求;(2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗,該旅游景點(diǎn)游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量(單位:萬人)都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表:勞動節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)(年)244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量(單位:艘)要受當(dāng)日客流量(單位:萬人)的影響,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:勞動節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用,則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元;若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記(單位:萬元)表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤,的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大,問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大?20.(12分)設(shè)函數(shù),,.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),().(i)求的取值范圍;(ii)求證:隨著的增大而增大.21.(12分)在四棱錐的底面是菱形,底面,,分別是的中點(diǎn),.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;(III)在邊上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為,若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.22.(10分)在中,、、分別是角、、的對邊,且.(1)求角的值;(2)若,且為銳角三角形,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
根據(jù)條件可知方程有且只有一個實根等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點(diǎn),作出圖象,數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】解:因為條件等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點(diǎn),作出圖象如圖,由圖可知,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點(diǎn)之間的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A,再根據(jù)求出周期,再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A=1,∵,所以T=π,∴.∴f(x)=sin(2x+φ),將代入得φ)=1,∴φ,結(jié)合0<φ,∴φ.∴.∴sin.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.4、C【解析】
先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐,即可求出幾何體的表面積.【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐,如圖,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2,所以,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體,棱錐表面積的計算,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于中檔題.6、D【解析】
根據(jù)幾何體的三視圖,該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到,根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為:,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法,考查了空間想象力,屬于中檔題.7、B【解析】因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象,故可否定.故選B.8、C【解析】
利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【詳解】由已知,雙曲線的漸近線方程為,故圓心到漸近線的距離等于1,即,所以,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求法,求雙曲線離心率問題,關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系,本題是一道基礎(chǔ)題.9、B【解析】
利用等差數(shù)列性質(zhì),若,則求出,再利用等差數(shù)列前項和公式得【詳解】解:因為,由等差數(shù)列性質(zhì),若,則得,.為數(shù)列的前項和,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項和.(1)如果為等差數(shù)列,若,則.(2)要注意等差數(shù)列前項和公式的靈活應(yīng)用,如.10、C【解析】
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可.【詳解】,故虛部為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念,注意復(fù)數(shù)的虛部為,不是,本題為基礎(chǔ)題,也是易錯題.11、D【解析】
先將化為,根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以只需將的圖象向右平移個單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移,熟記函數(shù)平移原則即可,屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】
利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對于A選項:2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,故A正確;對于B選項:與去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長,所以其總量也實現(xiàn)了增長,故B正確;對于C選項:2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,均居同一位的省有2個,故C錯誤;對于D選項:去年同期河南省的GDP總量,故D正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析,學(xué)生的分析能力,推理能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
首先整理所給的代數(shù)式,然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.【詳解】,結(jié)合可知原式,且,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即最小值為.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤.14、3-260【解析】
(1)令求得所有項的系數(shù)和;(2)先求出展開式中的常數(shù)項與含的系數(shù),再求展開式中的常數(shù)項.【詳解】將代入,得所有項的系數(shù)和為3.因為的展開式中含的項為,的展開式中含常數(shù)項,所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為:3;-260【點(diǎn)睛】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
根據(jù)向量的數(shù)量積的計算,以及向量的平方,簡單計算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:且由所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)計算,主要考查計算,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】
由是偶函數(shù)可得時恒有,根據(jù)該恒等式即可求得,,的值,從而得到,令,可解得,,三點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)可列關(guān)于的方程,解出即可.【詳解】解:因為是偶函數(shù),所以時恒有,即,所以,所以,解得,,;所以;由,即,解得;故,.由,即,解得.故,.因為,所以,即,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)由平面與平面沒有交點(diǎn),可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(2)由四邊形是平行四邊形,且,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)先證,可得為的中點(diǎn),從而得出是的中點(diǎn),可得.【詳解】(1)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個平面沒有交點(diǎn),則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(2)因為,兩點(diǎn)不在棱的端點(diǎn)處,所以,又四邊形是平行四邊形,,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)如圖,延長交的延長線于點(diǎn),若四邊形為菱形,則,易證,所以,即為的中點(diǎn),因此,且,所以是的中位線,則是的中點(diǎn),所以.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題,和線段長的求解問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,屬中檔題.18、(Ⅰ),.(Ⅱ)見解析【解析】
(1)由,分和兩種情況,即可求得數(shù)列的通項公式;(2)由題,得,利用等比數(shù)列求和公式,即可得到本題答案.【詳解】(Ⅰ)解:由題,得當(dāng)時,,得;當(dāng)時,,整理,得.?dāng)?shù)列是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,,;(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,,故.故得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)的關(guān)系式求通項公式以及利用等比數(shù)列的前n項和公式求和并證明不等式,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理證明能力.19、(1);(2)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大【解析】
(1)首先計算出在,內(nèi)抽取的人數(shù),然后利用超幾何分布概率計算公式,計算出.(2)分別計算出投入艘游艇時,總利潤的期望值,由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】(1)年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150,年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100;若采用分層抽樣的方法抽取10人,則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人,年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.(2)①當(dāng)投入1艘型游船時,因客流量總大于1,則(萬元).②當(dāng)投入2艘型游船時,若,則,此時;若,則,此時;此時的分布列如下表:2.56此時(萬元).③當(dāng)投入3艘型游船時,若,則,此時;若,則,此時;若,則,此時;此時的分布列如下表:25.59此時(萬元).由于,則該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣,考查超幾何分布概率計算公式,考查隨機(jī)變量分布列和期望的求法,考查分析與思考問題的能力,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.20、(1)見解析;(2)(i)(ii)證明見解析【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論即可求解;(2)(i)結(jié)合(1)的單調(diào)性分析函數(shù)有兩個零點(diǎn)求解參數(shù)取值范圍;(ii)設(shè),通過轉(zhuǎn)化,討論函數(shù)的單調(diào)性得證.【詳解】(1)因為,所以當(dāng)時,在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,的解集為,的解集為,所以的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為;(2)(i)由(1)可知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,至多一個零點(diǎn),不符題意,當(dāng)時,因為有兩個零點(diǎn),所以,解得,因為,且,所以存在,使得,又因為,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,所以,即,因為,所以存在,使得,綜上,;(ii)因為,所以,因為,所以,設(shè),則,所以,解得,所以,所以,設(shè),則,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,所以,所以,即,所以單調(diào)遞增,即隨著的增大而增大,所以隨著的增大而增大,命題得證.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通過等價轉(zhuǎn)化證明與零點(diǎn)相關(guān)的命題.21、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.【解析】
(Ⅰ)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面,據(jù)此證明題中的結(jié)論即可;(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,求得直線的方向向量與平面的一個法向量,然后求解線面角的正弦值即可;(Ⅲ
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