2024屆上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在△4BC中，NJB=46。，NC=54。，AO平分N5AC,交BC于D,DE//AB,交AC于E,則的大

小是（）

2.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

3.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.7x104B.7x105C.0.7xl04D.7x10s

4.如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG1AE,垂足為

G,若BG=4jI，則ACEF的面積是（）

A.2&B,0C.3亞D.4A/2

5.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

A.5B.4C.3D.2

6.如圖，三棱柱ABC-AiBiG的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AAi，底面ABC,其正（主）視圖是邊長為2的

正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）

G

D.4

7.如圖，。。的直徑AB的長為10,弦AC長為6,NACB的平分線交。O于D,則CD長為（）

A.7B.7血C.872D.9

8.下列四個(gè)圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4

9.關(guān)于反比例函數(shù)'=-一，下列說法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限；

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值V隨著x的增大而增大；D.當(dāng)x>l時(shí)，y<T.

10.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.@

11.如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB

為（）

5米引

A.5sin?B.-------C.5cosaD.--------

sinacosa

12.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為（）

3232

A.y=--xB.y=—xC.y=-xD.y=--x

2323

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若NAOn=70。，則/方0G=.

14.如圖，已知。Oi與。Ch相交于A、B兩點(diǎn)，延長連心線OiCh交。Ch于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若NAPB=6（F,AP=6,

那么。02的半徑等于

15.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為「，二-9X；+上,

為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是

米.精確到1米

⑹方程的解是

17.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,

則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為.

18.某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知，關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+J茨x+3=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

20.（6分）如圖，已知點(diǎn)C是NAOB的邊OB上的一點(diǎn)，

求作。P,使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，且圓心在NAOB的平分線上.

21.（6分）已知，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是實(shí)數(shù)）

2

（1）若關(guān)于X的反比例函數(shù)y=2過點(diǎn)A,求t的取值范圍.

（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點(diǎn)A,求t的取值范圍.

（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+b2過點(diǎn)A,求t的取值范圍.

22.（8分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-4kx+3（k#0）,當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；當(dāng)該

二次函數(shù)與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的

圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會(huì)變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時(shí)得出以下結(jié)論：

①與y軸的交點(diǎn)不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)；

請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由.

23.（8分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解

學(xué)生對這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對象必須選擇而且只能

在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）.

這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；請補(bǔ)全兩

圖1

幅統(tǒng)計(jì)圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長(不

分正副)，求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,

3),C(1,0).

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F,交直線AB于

點(diǎn)E,作PDLAB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，APDE的周長最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

25.(10分)如圖，對稱軸為直線x=—1的拋物線丫=瞅2+6*+以2#0)與*軸相交于4、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐

標(biāo)為(-3,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

①若點(diǎn)P在拋物線上，且$醺℃=4$小℃,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDLx軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.

26.（12分）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨(dú)立

繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在

數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯(cuò)誤（寫出一個(gè)即可）;

甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖

①②

表示，則159.5-164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;假

設(shè)身高在169.5-174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、

副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？

27.（12分）如圖，AB/7CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，再分別以

E,F為圓心，大于』EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若NACD=110。，求NCMA

2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)DE//AB可求得NCZ>E=NB解答即可.

【詳解】

解：'：DE//AB,

...NCDE=N8=46。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).

2、A

【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270x0.8-x=0.2x,解得x=180.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.

3、B

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axion,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7x101.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axion,其中心回＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4、A

【解析】

解：TAE平分NBAD,

:.ZDAE=ZBAE；

又四邊形ABCD是平行四邊形，

...AD〃BC,

:.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

:.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

/.AE=2AG.

在R3ABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4近，

??-AG=7AB2-BG2=2,

AAE=2AG=4；

???SAABE=-AE?BG=-x4x4拒=8后.

22

VBE=6,BC=AD=9,

ACE=BC-BE=9-6=3,

Z.BE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

AAABE^AFCE,

???SAABE:SACEF=（BE：CE）2=4：1,則SACEF=—SAABE=20.

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查L相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.

【詳解】

從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

6、B

【解析】

分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高X側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

詳解：?.?三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2,作出等邊三角形的高CD后，

.?.等邊三角形的高CD=JAC2_=百,.?.側(cè)（左）視圖的面積為2x6=2百，

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到側(cè)面

積的寬度.

7、B

【解析】

作DFLCA,交CA的延長線于點(diǎn)F,作DGLCB于點(diǎn)G,連接DA,DB.由CD平分/ACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得出DF=DG,由HL證明AAFD四△BGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，從而求出

CD=7V2.

【詳解】

解：作DFLCA,垂足F在CA的延長線上，作DGLCB于點(diǎn)G,連接DA,DB.

:.ZACD=ZBCD

；.DF=DG,弧AD=MBD,

.\DA=DB.

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

/.AF=BG.

易證△CDF^ACDG,

/.CF=CG.

VAC=6,BC=8,

.\AF=1,（也可以：設(shè)AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=l）

；.CF=7,

???△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）.

-,.CD=7V2.

故選B.

8、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-2）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫二一，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)y=一,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確;

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=一，當(dāng)x>l時(shí)，y>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇.

【詳解】

解：原幾何體的主視圖是:

視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【詳解】

,BC5

；5C=5米，ZCBA=Za,------=-------.

cosacosa

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運(yùn)用.

12、A

【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,

_3

根據(jù)題意得：2k=-3,解得：k=---.

2

3

函數(shù)的解析式是：y=—%.

2

故選A.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、55°

【解析】

由翻折性質(zhì)得，NBOG=NB，OG,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.

【詳解】

解：由翻折性質(zhì)得，NBOG=NB，OG,

,/ZAOB,+ZBOG+ZB,OG=180°,

.\ZB,OG=-(180°-ZAOB0=-(180°-70°)=55°.

22

故答案為55°.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.

14、2G

【解析】

AC

由題意得出2kABP為等邊三角形，在R3ACO2中，AO=----------即可.

2sin60°

【詳解】

由題意易知：POi±AB,；NAPB=60cV.ZkABP為等邊三角形，AC=BC=3

AC

/.圓心角ZAO2OI=60°，在RtAACO2中，AO2=---------=2Jj.

sin60°

故答案為2班.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).

15、八3

【解析】

由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值.

故有

即二.=五二.二?E二.=-33

11

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：■一.--?-=W

16、1

【解析】

1_1

2xx+l，

x+l=2x,

x=l,

代入最簡公分母，X=1是方程的解.

17、8

【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可得出答案，

【詳解】

如圖，AD>AB,ACDEi,AABE2,AABE3,ABCE4,ACDE5,△ABE6,AADE7,△CDE8,為等腰三角形，故

有8個(gè)滿足題意得點(diǎn).

E6E7E8

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.

18、10%.

【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的（1-九），那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的

根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

100x（1-力2=81,

解得石=0.1=10%,%=L9（不符合題意，舍去），

答:這個(gè)百分率是10%.

故答案為10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為。，變化后的量為b,平均變化率為X,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為土x)2=b.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

6

19、0<k<-Kk/1.

5

【解析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△>0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的

取值范圍.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+V2kx+3=0有實(shí)數(shù)根，

.,.2Q0,k-1^0,A=(V2l)2-4x3(k-l)>0,

解得：0Wkw|■且k^l.

Ak的取值范圍為0Wkw|■且k#l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△>0,

列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二

次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

20、答案見解析

【解析】

首先作出NAOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心，PC長為半徑畫圓

即可.

【詳解】

解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖，掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..

3

21、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(2)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=?；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

b

(3)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=l-ab；然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍.

【詳解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=2得到：1=生,

xa

解得a=l,

13

貝(It=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因?yàn)閽佄锞€t=-(b-大)2——的開口方向向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(不，--),

2424

3

所以t的取值范圍為：長-―；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

則t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范圍為：tW3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!J：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

貝(It=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范圍為：tWL

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì).代入求值時(shí)，注意配方法的應(yīng)用.

3

22、(1)一(2)1(3)①②③

2

【解析】

(1)由拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知△=()；

(2)由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且AB=2,可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；

(3)通過解析式求出對稱軸，與y軸交點(diǎn)，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷.

【詳解】

(1).?,二次函數(shù)y=kx2-4kx+3與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

二關(guān)于x的方程kx2-4kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,ki=—,

2

片0,

.\k=-；

2

(2)；AB=2,拋物線對稱軸為x=2,

:.A、B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),

將(1,0)代入解析式，可得k=l,

(3)①?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

...二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),①正確；

②,拋物線的對稱軸為x=2,

二拋物線的對稱軸不變，②正確；

③二次函數(shù)y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，

令k的系數(shù)為0,即x2-4x=0,

解得:xi=0,X2=4,

二拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)(0,3)和(4,3),③正確.

綜上可知：正確的結(jié)論有①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點(diǎn)問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問

題.

23、(1)200；(2)答案見解析；(3)

2

【解析】

(1)由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：404-20%=200(名)；

(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為：200x30%=60(名)；則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40-20%=200(名)；

故答案為：200；

(2)C組人數(shù):200-40-70-30=60(名)

B組百分比：70+200x100%=35%

如圖

(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生;

畫樹狀圖得：

開始

ABCD

BCDACDARDARC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，

二一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：H

122

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

24、(1)y=-x2-2x+l；(2)(-—,—)

24

【解析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；

(2)先證明AAOB是等腰直角三角形，得出NBAO=45。，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的

周長越大，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+l,則可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-x2-2x+l),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,

393.

x+1),那么PE=(-x2-2x+l)-(x+1)=-(x+—)2+—,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-—?時(shí)，PE最大，△PDE的周

242

3

長也最大.將*=--代入-X2-2X+1,進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo).

2

【詳解】

解：(1)..?拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(0,1),C(1,0),

9a-3b+c=0

/.{c=3,

a+b+c=0

a=-l

解得{b=-2,

c=3

拋物線的解析式為y=-x2-2x+l；

(2)VA(-1,0),B(0,1),

/.OA=OB=1,

/.△AOB是等腰直角三角形，

.,.ZBAO=45°.

；PFJ_x軸，

；.NAEF=90°-45°=45°,

XVPD1AB,

...APDE是等腰直角三角形，

；.PE越大，APDE的周長越大.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則

-3k+b=0k=l

'解得憶3

b=3

即直線AB的解析式為y=x+l.

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(X,-x2-2x+l),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x+1),

39

貝！IPE=(-x2-2x+l)-(x+1)=-x2-lx=-(x+—)2+—,

24

3

所以當(dāng)x=—-時(shí)，PE最大，APDE的周長也最大.

2

當(dāng)X=-2時(shí)，-X?-2x+l=-(--)2-2X(--)+1=—,

2224

即點(diǎn)P坐標(biāo)為(-3,二)時(shí)，APDE的周長最大.

24

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

25、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).

9

②線段QD長度的最大值為：.

4

【解析】

(1)由拋物線的對稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到SAB℃，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)5.8=45醺8

列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3),從而由QD，x軸交拋物

線于點(diǎn)D,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3),從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理

求解.

【詳解】

解：(1),:A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=—l對稱，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

(2)①；拋物線a=1,對稱軸為x=-l,經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),

a=1「”

a=1

；?＜一丁=一1,解得,b=2.

2a

9a2-3b+c=0t

二拋物線的解析式為y=x?+2x-3.

13

；.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,