江西高安中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江西高安中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結(jié)論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b2．一個多面體的三視圖如圖所示．設在其直觀圖中，M為AB的中點，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．5．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．6．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．157．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，向量，則向量()A． B． C． D．9．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．10．已知，那么（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．12．已知，，若，則______13．已知sin+cosα=，則sin2α=__14．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．15．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_____．16．______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設.(1)用表示的最大值；(2)當時，求的值.18．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．19．已知.（1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式.20．函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當時，取最大值1，當時，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．21．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：根據(jù)不等式性質(zhì)逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因為不知道c的符號，故錯誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結(jié)論錯誤；D.若a<b，則點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎題.2、D【解析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據(jù)三視圖求得幾何體的棱長及關系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運算能力和空間想象能力，屬于基礎題.3、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．4、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．5、C【解析】

以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.8、A【解析】

由向量減法法則計算．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎題．9、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.10、A【解析】依題意有，故二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由韋達定理和兩角和的正切公式可得，進一步縮小角的范圍可得，進而可求．【詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結(jié)合，，故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達定理，屬中檔題．12、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用．13、【解析】∵，∴即，則.故答案為：.14、【解析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.15、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當且僅當，時，取等號．故的最大值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，考查兩個向量坐標形式的運算和基本不等式，屬于基礎題．16、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯位相加法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）＝2求出對應的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，.∴(2)當時，(舍)或－2(舍)；當時，；當時，.綜上或.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用和二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了分段函數(shù)求值問題，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對應方程的兩根的大小關系分類討論可得不等式的解集.【詳解】（1）對任意的，恒成立即恒成立.因為當時，（當且僅當時等號成立），所以即.（2）不等式，即，①當即時，；②當即時，；③當即時，.綜上：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.【點睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式大于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立問題，參變分離后可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，后者可利用基本不等式來求.20、（1），；（2）．【解析】

（1）先求出周期得，由最高點坐標可求得，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論；（2）由直線與的圖象交點的對稱性可得．【詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調(diào)減區(qū)間是，；（2）在含有三個周期，如圖，的圖象與在上有六個交點，前面兩個交點關于直線對稱，中間兩個關于直線對稱，最后兩個關于直線對稱，∴所求六個根的和為．【點睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．函數(shù)零點與方程根的分布問題可用數(shù)形結(jié)合思想，把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點的橫坐標，再利用對稱性求解．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率,根據(jù)對立事件的概率性