山東省金鄉(xiāng)縣金育高級中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析_第1頁
山東省金鄉(xiāng)縣金育高級中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析_第2頁
山東省金鄉(xiāng)縣金育高級中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析_第3頁
山東省金鄉(xiāng)縣金育高級中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析_第4頁
山東省金鄉(xiāng)縣金育高級中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

山東省金鄉(xiāng)縣金育高級中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度,再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.2.某幾何體的直觀圖如圖所示,是的直徑,垂直所在的平面,且,為上從出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設弧的長為,的長度為關于的函數(shù),則的圖像大致為()A. B.C. D.3.設為等差數(shù)列的前項和,.若,則()A.的最大值為 B.的最小值為 C.的最大值為 D.的最小值為4.等比數(shù)列的前n項和為,已知,則A. B. C. D.5.已知向量,滿足且,若向量在向量方向上的投影為,則()A. B. C. D.6.下列函數(shù),是偶函數(shù)的為()A. B. C. D.7.已知甲,乙,丙三人去參加某公司面試,他們被該公司錄取的概率分別是,,,且三人錄取結果相互之間沒有影響,則他們三人中至少有一人被錄取的概率為()A. B. C. D.8.在長方體中,,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.9.在正項等比數(shù)列中,,為方程的兩根,則()A.9 B.27 C.64 D.8110.在,,,是邊上的兩個動點,且,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知是以為首項,為公差的等差數(shù)列,是其前項和,則數(shù)列的最小項為第___項12.某公司租地建倉庫,每月土地占用費(萬元)與倉庫到車站的距離(公里)成反比.而每月庫存貨物的運費(萬元)與倉庫到車站的距離(公里)成正比.如果在距車站公里處建倉庫,這兩項費用和分別為萬元和萬元,由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小,最少的費用為_____萬元.13.若、為單位向量,且,則向量、的夾角為_______.(用反三角函數(shù)值表示)14.函數(shù)的定義域為_______.15.設為數(shù)列的前項和,則__16.直棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,則BM與AN所成的角的余弦值為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在三棱錐中,底面ABC,D是PC的中點,已知,,,,求:(1)三棱錐的體積;(2)異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.18.已知直線的方程為.(1)求直線所過定點的坐標;(2)當時,求點關于直線的對稱點的坐標;(3)為使直線不過第四象限,求實數(shù)的取值范圍.19.在平面直角坐標系中,已知圓和圓.(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,求直線的方程;(2)設P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標.20.某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù);21.已知等差數(shù)列的前項和為,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知數(shù)列的前項和,,求數(shù)列,的前項和.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換法則,即可得出結論?!驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個的單位長度,可得的圖象,再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式為,故選.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則,注意對的影響。2、A【解析】如圖所示,設,則弧長,線段,作于當在半圓弧上運動時,,,即,由余弦函數(shù)的性質知當時,即運動到點時有最小值,只有選項適合,又由對稱性知選,故選A.3、C【解析】

由已知條件推導出(n2﹣n)d<2n2d,從而得到d>0,所以a1<0,a8>0,由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1.【詳解】∵(n+1)Sn<nSn+1,∴Sn<nSn+1﹣nSn=nan+1即na1na1+n2d,整理得(n2﹣n)d<2n2d∵n2﹣n﹣2n2=﹣n2﹣n<0∴d>0∵1<0∴a1<0,a8>0數(shù)列的前1項為負,故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列中前n項和最小值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等差數(shù)列的性質的靈活運用.4、A【解析】設公比為q,則,選A.5、A【解析】由,即,所以,由向量在向量方向上的投影為,則,即,所以,故選A.6、B【解析】

逐項判斷各項的定義域是否關于原點對稱,再判斷是否滿足即可得解.【詳解】易知各選項的定義域均關于原點對稱.,故A錯誤;,故B正確;,故C錯誤;,故D錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了誘導公式的應用和函數(shù)奇偶性的判斷,屬于基礎題.7、B【解析】

由題意,可先求得三個人都沒有被錄取的概率,接下來求至少有一人被錄取的概率,利用對立事件的概率公式,求得結果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為,所以三人中至少有一人被錄取的概率為,故選B.【點睛】該題考查的是有關概率的求解問題,關鍵是掌握對立事件的概率加法公式,求得結果.8、C【解析】

連接,交于,取的中點,連接、,可以證明是異面直線與所成角,利用余弦定理可求其余弦值.【詳解】連接,交于,取的中點,連接.由長方體可得四邊形為矩形,所以為的中點,因為為的中點,所以,所以或其補角是異面直線與所成角.在直角三角形中,則,,所以.在直角三角形中,,在中,,故選C.【點睛】空間中的角的計算,可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為向量的夾角的計算,也可以構建空間角,把角的計算歸結平面圖形中的角的計算.9、B【解析】

由韋達定理得,再利用等比數(shù)列的性質求得結果.【詳解】由已知得是正項等比數(shù)列本題正確選項:【點睛】本題考查等比數(shù)列的三項之積的求法,關鍵是對等比數(shù)列的性質進行合理運用,屬于基礎題.10、A【解析】由題意,可以點為原點,分別以為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則點的坐標分別為,直線的方程為,不妨設點的坐標分別為,,不妨設,由,所以,整理得,則,即,所以當時,有最小值,當時,有最大值.故選A.點睛:此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標運算,以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能,還有坐標法的運用等,屬于中高檔題,也是??伎键c.根據(jù)題意,把運動(即的位置在變)中不變的因素()找出來,通過坐標法建立合理的直角坐標系,把點的坐標表示出來,再通過向量的坐標運算,列出式子,討論其最值,從而問題可得解.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

先求,利用二次函數(shù)性質求最值即可【詳解】由題當時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式,考查二次函數(shù)求最值,是基礎題12、8.2【解析】

設倉庫與車站距離為公里,可得出、關于的函數(shù)關系式,然后利用雙勾函數(shù)的單調性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離為公里,由已知,.費用之和,求中,由雙勾函數(shù)的單調性可知,函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,所以,當時,取得最小值萬元,故答案為:.【點睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值,解題的關鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關系式,再利用基本不等式求最值時,若等號取不到時,可利用相應的雙勾函數(shù)的單調性來求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.13、.【解析】

設向量、的夾角為,利用平面向量數(shù)量積的運算律與定義計算出的值,利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設向量、的夾角為,由平面向量數(shù)量積的運算律與定義得,,,因此,向量、的夾角為,故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量所成的夾角,解題的關鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律,考查運算求解能力,屬于中等題.14、【解析】

由二次根式有意義,得:,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可得到結果.【詳解】由二次根式有意義,得:,即,因為在R上是增函數(shù),所以,x≤2,即定義域為:【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件,比較基礎.15、【解析】

當時,;當時,,即,若為偶數(shù),則為奇數(shù));若為奇數(shù),則,故是偶數(shù)).因為,,所以,同理可得,,,所以,應選答案.點睛:本題運用演繹推理的思維方法,分別探求出數(shù)列各項的規(guī)律(成等比數(shù)列),再運用等比數(shù)列的求和公式,使得問題簡捷、巧妙獲解.16、【解析】試題分析:畫出圖形,找出BM與AN所成角的平面角,利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值.解:直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,如圖:BC的中點為O,連結ON,MN,OB,∴MNOB,∴MN0B是平行四邊形,∴BM與AN所成角就是∠ANO,∵BC=CA=CC1,設BC=CA=CC1=2,∴CO=1,AO=,AN=,MB==,在△ANO中,由余弦定理得:cos∠ANO===.故答案為.考點:異面直線及其所成的角.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】

(1)先求出,然后由底面ABC得,即可算出答案(2)取的中點,可得是異面直線BC與AD所成的角(或其補角),然后在中,用余弦定理即可算出【詳解】(1)因為,,所以因為底面ABC,所以(2)如圖,取的中點,連接,則所以是異面直線BC與AD所成的角(或其補角)在中,所以由余弦定理得所以異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小為【點睛】求異面直線所成的角是將直線平移轉化為相交直線所成的角,要注意異面直線所成角的范圍是.18、(1);(2);(3)【解析】

(1)把直線化簡為,所以直線過定點(1,1);(2)設B點坐標為,利用軸對稱的性質列方程可以解得;(3)把直線化簡為,由直線不過第四象限,得,解出即可.【詳解】(1)直線的方程化簡為,點滿足方程,故直線所過定點的坐標為.(2)當時,直線的方程為,設點的坐標為,列方程組解得:,,故點關于直線的對稱點的坐標為,(3)把直線方程化簡為,由直線不過第四象限,得,解得,即的取值范圍是.【點睛】本題考查直線方程過定點,以及點關于直線對稱的問題,直線斜截式方程的應用,屬于基礎題.19、(1)或,(2)點P坐標為或.【解析】(1)設直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0.由垂徑定理,得圓心C1到直線l的距離d==1,結合點到直線距離公式,得=1,化簡得24k2+7k=0,解得k=0或k=-.所求直線l的方程為y=0或y=-(x-4),即y=0或7x+24y-28=0.(2)設點P坐標為(m,n),直線l1、l2的方程分別為y-n=k(x-m),y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+m=0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,兩圓半徑相等.由垂徑定理,得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等.故有,化簡得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.因為關于k的方程有無窮多解,所以有解得點P坐標為或.20、(Ⅰ)0.4;(Ⅱ)20.【解析】

(1)首先可以根據(jù)頻率分布直方圖得出樣本中分數(shù)不小于的頻率,然后算出樣本中分數(shù)小于的頻率,最后計算出分數(shù)小于的概率;(2)首先計算出樣本中分數(shù)不小于的頻率,然后計算出分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù),最后計算出總體中分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)?!驹斀狻浚?)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分數(shù)不小于的頻率為,所以樣本中分數(shù)小于的頻率為.所以從總體的名學生中隨機抽取一人,其分數(shù)小于的概率估計為。(2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于的頻率為,分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)為,所以總體中分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)估計為?!军c睛】遇到頻率分布直方圖問題時需要注意:在頻率分布直方圖中,小矩形的高表示頻率/組距,而不是頻率;利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論