2024年廣東省汕頭市中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024年廣東省汕頭市澄海中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A。

2.下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）

3.如圖，下列條件能判斷的是（）

A.z.1=Z.3

B.42=Z.3

C.zl=Z4

D.Z2=Z4

4.據悉，截至2023年,我國累計建成并開通的5G基站總數(shù)超過290萬個.數(shù)據“290萬”用科學記數(shù)法表示

為（）

A.2.9x106B.29x105C.0.29X107D.2.9x105

5.下列運算正確的是()

A.3a2—a2=3B.(a+b)2=a2+b2

C.(―3ab2)2=6a2b4D.a2-a4=a6

6.如圖，OP平分乙40B,PC1OA,點。是。8上的動點，若PC=5cm,則PD

的長可以是（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

7.某棉簽生產工廠2022年十月棉簽產值達100萬元，第四季度總產值達331萬元，問十一、十二月份的月

平均增長率是多少？設月平均增長率的百分數(shù)是x,則由題意可得方程為（）

A.100(%+I)2=331

B.100(%+1)+100(%+I)2=331

C.100+100(%+l)2=331

D.100+100（%+1）+100（%+l）2=331

8.如圖，在△ABC中，AD平分N84C,按如下步驟作圖：

第一步，分別以點4、。為圓心，以大于的長為半徑在力。兩側作弧，交于兩點M、N；

第二步，連接MN分別交AB、4C于點E、F；

第三步，連接DE、DF.

若BD=6,CD=3,CF=2,貝ME的長是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.判斷關于久的方程Ze/一（k+1）久+1=。（k是常數(shù)，k<1）的根的情況（）

A.存在一個匕使得方程只有一個實數(shù)根B,無實數(shù)根

C.一定有兩個不相等的實數(shù)根D.一定有兩個相等的實數(shù)根

10.如圖，在正方形A8CD中，點E在邊CD上，點”在邊4。上，CE=DE,CH交

BE于點尸，交BD于點G,連接GE,下列結論：①CH=BE；②CH1BE；

③SAGCE=SXGDH；④當E是CD的中點時，徑=擊⑤當EC=2OE時,

S正方形ABCD=6s四邊形DEGH,其中正確結論的序號是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①③④⑤D.②④⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.要使二次根式歸寄有意義，貝卜的取值范圍是

12.分解因式：2/—8%=.

13.若點尸（皿-2）與點Q（3㈤關于原點對稱，則.

14.已知2=|,則犯=

y5y

15.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，則一次函數(shù)y=

acx+b的圖象不經過第象限.

16.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=AB=2y[2,^BAC=90°,點E是射線BC上的一點，且CE=1,連接

AE,以4為直角頂點，在4E的左側作等腰直角RtAAED,將線段EC繞點E逆時針旋轉90。，得到線段EF,

連接BF，交。E于點M,貝U4M的長為

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

17.先化簡，再求值：中浮一半，其中久=，！—3.

四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題6分）

計算：?）T+（7T-2022）°-3ttm30。+|3-712|,

19.（本小題6分）

某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為，（X為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積

S（單位：爪2）與其深度&（單位：爪）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示.

(1)求儲存室的容積0的值；

(2)受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16WdW25,求儲存室的底面積S的取值范圍.

20.(本小題8分)

某中學為了解九年級學生的體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為

A,B,C,。四個等級.請根據兩幅統(tǒng)計圖(不完整)中的信息回答下列問題：

ABCD測試等級

(1)本次抽樣調查共抽取了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)“C等級”在扇形圖中的圓心角度數(shù)為

(3)若從體能測試結果為4等級的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，作為該校培養(yǎng)運動員的重點對

象，請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，點4(-2,0),5(0,2),卷所在圓的圓心為。.將前向右平移5個單位，得到曲(

點4平移后的對應點為C).

(1)點。的坐標是,曲所在圓的圓心坐標是；

(2)在圖中畫出曲，并連接CD,BD-.

(3)求由卷，線段BD、DC、C力首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.(結果保留兀)

22.(木小題8分)

如圖，BE是。。的直徑，點4和點D是。。上的兩點，過點4作。。的切線交BE延長線于點C.

(1)若乙4DE=25。，求NC的度數(shù)；

(2)若力C=4，W,CE=4,求陰影部分的面積.

23.(本小題10分)

某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：售價在40元至60元范圍

內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，設該商場決定把售價上漲x(0<x<20,且x為

整數(shù))元.

(1)售價上漲x元后，該商場平均每月可售出_____個臺燈(用含》的代數(shù)式表示)；

(2)為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少元？

(3)臺燈售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？

24.(本小題10分)

(1)如圖1,在矩形4BCD中，E為4。邊上一點，連接BE,

①若BE=BC,過C作CF1BE交BE于點F,求證：AABEaFCB；

②若S矩物BCD=20時，貝加=.

…1

(2)如圖2,在菱形力BCD中，cosA=W，過C作CE1父AB的延長線于點E,過E作EF1AD交力。于點F,

若S菱形ABCD=24時，求EF-BC的值.

25.(本小題10分)

拋物線y=a/+法-2與無軸交于力、B兩點(點力在點B的左側)，且4(一1,0),5(4,0),與y軸交于點C.連結

BC,以為邊，點。為中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(爪,0),過點P作x軸

的垂線交拋物線于點Q,交BD于點M.

(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2)x軸上是否存在一點P,使APBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理

由；

(3)當點P在線段OB上運動時，試探究：當m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

區(qū)該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。.該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長

方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

2.【答案】D

【解析】解：2、圓柱的俯視圖是圓；

3、三棱錐的俯視圖是三角形；

C、三棱柱的俯視圖是三角形；

。、正方體的俯視圖是四邊形.

故選D

俯視圖是指從物體上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上

面看，所得到的圖形.

3.【答案】C

【解析】解：當41=43時，不能推出4D〃BC,

故A不合題意；

當42=43時，AB//CD,

故B不合題意；

當41=N4時，AD//BC,

故C符合題意；

當42=N4時，不能推出AD〃8C,

故。不合題意；

故選：C.

依據平行線的判定方法，即可得出結論.

本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩

直線平行.

4.【答案】A

【解析】解：：290萬=2900000,

.-.2900000=2.9x106.

故選：A.

把一個數(shù)表示成a與10的n次塞相乘的形式（1<|a|<10,a不為分數(shù)形式，幾為整數(shù)）.

本題考查科學記數(shù)法，掌握把一個數(shù)表示成a與10的幾次基相乘的形式（1W同<10,a不為分數(shù)形式，n為

整數(shù)）是關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：力、原式=2a2,原變形錯誤，故本選項不符合題意；

B、原式=a2+2ab+62,原變形錯誤，故本選項不符合題意；

C、原式=9a2〃，原變形錯誤，故本選項不符合題意；

。、原式=。6,原變形正確，故本選項符合題意；

故選：D.

根據合并同類項法則，完全平方公式，暴的乘方和積的乘方，同底數(shù)塞的乘法分別求出每個式子的值，再

判斷即可.

本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，塞的乘方和積的乘方，同底數(shù)募的乘法等知識點，能正確求

出每個式子的值是解此題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：過P作PD1OB于D,則此時PD長最小，

???。「平分〃。8,PC1OA,

??.PD=PC,

PC=5cm,

.?.PD=5（cm）,

即PD的最小值是5Gn,

.??選項A、選項8、選項C都不符合題意，只有選項。符合題意，

故選：D.

過P作PD10B于D,則此時PD長最小，根據角平分線的性質求出此時PD的長度，再逐個判斷即可.

本題考查了角平分線的性質和垂線段最短，注意：垂線段最短，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

7.【答案】D

【解析】解：???該棉簽生產工廠2022年十月棉簽產值達100萬元，且月平均增長率的百分數(shù)是支，

??.該棉簽生產工廠2022年H^一月棉簽產值達100。+1）萬元，十二月棉簽產值達100（久+1）2萬元.

根據題意得：100+100（%+1）+100（%+=331.

故選：D.

由該棉簽生產工廠2022年十月棉簽產值及月平均增長率，可得出該棉簽生產工廠2022年十一月棉簽產值

達100（久+1）萬元，十二月棉簽產值達100（久+1）2萬元，結合該棉簽生產工廠2022年第四季度總產值達

331萬元，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】【分析】

由基本作圖得到EF垂直平分4。，貝=AF=DF,EFLAD,再根據等腰三角形三線合一得到

AE=AF,則可判斷四邊形4EDF為菱形，所以DE〃/1C,然后根據相似三角形的判定與性質可計算出

AE.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知

線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直平分線的性質、

相似三角形的判定與性質.

【解答】

解:由作法得EF垂直平分2D,

AEDE,AF=DF,EFLAD,

???40平分MAC,

??.AE=AF,

AE=AF=DE=DF,

???四邊形ZEDF為菱形，

???ED11AC,

BEDs2BAG,

.DB_ED

'?~BC=~AC，

???BD=6,CD=3,CF=2,

6_ED

**6+3-ED+2'

解得：ED=4,

AE=4.

故選：B.

9.【答案】A

【解析】解：???/c<l,

???當k=0時，原方程為—％+1=0,

解得：x=1；

當kW0時，4=[-(/c+I)]2_4k=(k-l)2>0,

???原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

當々=0時，可求出方程的根；左。0時，利用，/=[―(k+1)F—4/c=(k—1產>0即可判斷原方程有實

數(shù)根.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+6工+。=o(aH0)的根與4=b2-4ac有如下關系：當/>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無實數(shù)根.

10.【答案】A

【解析】解：在正方形4BC0中，BC=CD,乙BCD=LADC=90。,

???CE=DH,

???△BCE^2kCD”(S/S),

乙CBE=CDCH,BE=CH,故①正確;

???乙DCH+乙FCB=乙DCB=90°,

???乙CBF+乙FCB=90°,

???乙BFC=90°,

CH1BE,故②正確；

???G在正方形對角線BD上，

??.G到ZD,CO的距離相等，

,:RBCE義卜CD”(SZS),

??.CE=DH,

S^GCE=SAGDH，故③正確；

設正方形ZBCO的邊長為4a,

BC—CD=4a,

當E是CD的中點時，EC=HD=2a.

由勾股定理得：

BE=7BC?+CE2=(4a)2+(2a)2=2/5a=CH,

???4HDG=/.CBG=45°,乙HGD=ZCGB,

HGD00△CGBj

.HG_DH_1

''~CG~~BC~2"

2

???GC巧CH,

???乙BEC=乙CEF,Z.ECB=乙EFC=90°,

ECBs^EFC,

tCE__BE_

,?麗一ZF

.2a_2V_5a

''~EF~2a'

：.CF=VCE2-EF2=J(2a)2-(^)2=手，

???GC=|CH=|x275a=

4/5a4y/~5a8/5a

???GF=CG-CF=—-------=-^z-,

GE=7GF7EF2=J(臂尸+(拿尸=穿,

.GF_8/5a3_4

''~GE~15*2/5a一寸

???當E是CD的中點時，m，故④正確，

當EC=2DE時，需=|,

???DH=CE,DC=BC,

.DH_CE_2

??麗一而一E'

???△HGDs2CGB,

.S&HGD_CDH\2_1

“SACGB~'BC)~9'

?■?AGDH中?！边吷系母吲c△DGC中CD邊上的高相等，器=黑=|,

DCLU3

,S&GDH_竺_2

S^DGCCD3?

設S^GOH=4%,貝US^CGB=9%,S2DGC=6%,

?，,S^BCD=SMGB+S^DGC=9%+6x=15%,

S正方體ABCD=2S>BCD=30%’

當EC=2DE時，箸=：,

.S^DEG_I

S^DCG

S^DEG=2%，

S四邊形DEGH~S^GDH+S^DEG=4%+2x=6x>

S正方體ABCD=SS四邊形D￡GH'故⑤不正確，

綜上所述：正確結論的序號是①②③④，

故選：力.

根據正方形的性質證明△BCE0ACDH,可以判斷①；然后證明NBFC=90。，可以判斷②；由ABCEgA

CDH(SAS),CE=DH,根據正方形對角線上的點到A。，DC邊上的距離相等，即可判定③；設正方形

ABCD的邊長為4a,當E是CD的中點時，EC=HD=2a,根據相似三角形的判定與性質和勾股定理分別表

示出GF,GE,進而可以判斷④；設SAGDH=4X,則&CGB=9X,ShDGC=6x,得S^CD=15乃所以

S正方體ABCD=2S“BCD=30x,當EC=2DE時，而=§，證得S四邊形DEGH=S^GDH+S^DEG=4x+2x=

6x,進而可以判斷⑤.

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定

與性質，解決本題的關鍵是得到△HGDSACGB.

11.【答案】%>3

【解析】解：二次根式，有意義，故x-320,

貝年的取值范圍是：x>3.

故答案為：x>3.

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.

12.【答案】2x(x4-2)(%-2)

【解析】【分析】

本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.運用平方差公式進行因式分解的多項式

的特征：(1)二項式；(2)兩項的符號相反；(3)每項都能化成平方的形式.先提取公因式2x,再對余下的項

利用平方差公式分解因式.

【解答】

解：2/-8%,

=2x(久2—4),

=2x(x+2)(%—2).

故答案為2x(*+2)(x—2).

13.【答案】9

【解析】解：「點P(jn,-2)與點Q(3,n)關于原點對稱,

m——3,n=2,

則川=(_3)2=%

故答案為：9.

直接利用兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點。的對稱點是P'(-%，-y),

進而得出答案.

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.

14.【答案】|

【解析】【分析】

根據題意，設x=3k,y=5k,代入即可求得裝的值.

y

已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)

消元.

【解答】

解：由題意，設x=3k,y=5/c,

.2x-y_6k-5k_1

"y—5fc—5"

故答案為：|

15.【答案】一

【解析】解：由圖象可得，

a>0,b<0,c<0,

ac<0,

???一次函數(shù)'=。次+6的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，

故答案為：一.

根據二次函數(shù)的圖象，可以得到a、6、c的正負情況，然后即可得到ac的正負，然后再根據一次函數(shù)的性

質，即可得到一次函數(shù)y=au+b的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限.

本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是求出a、氏c的正負情況.

16.【答案】手或半

【解析】解：如圖，連接BD,

AD=AEf乙DAE=90。，

vAC=AB=^BAC=90°,

Z.DAB=Z-EAC,

在△ADB與△AEC中，

AD=AE

Z-DAB=Z-EAC，

AB=AC

??.△ZDBaAEC(SZS),

???乙ABD=Z.ACB,BD=CE,

???/.ABC+乙ACB=乙ABD+乙ABC=90°,

???乙DBC=90°,

vAC=AB=2<2，^-BAC=90°,

??.BC=yf2AB=4,

???CE=1,

??.BD=CE=1,

???BE—3,

??.DE=yjBD2+BE2=Vl2+32=AHU，

???將線段EC繞點E逆時針旋轉90。，得到線段EF,

??.Z,CEF=90°,EF=CE=1,

??.Z,BEF=90°,

???(DBE=乙FEB,

BD=EF,BE=EB,

；.￡DBE"XFEB(SAS),

???Z-BDE=乙EFB,

乙BMD=乙EMF,BD=EF,

??.△BMD=^AFMEQ4/S),

??.DM=EM,

.-.AM=^DE=手，

如圖，當點E在BC的延長線上時，

同理可得，BE=5,

DE=Vl2+52=/26,

AM==手

綜上所述，AM的長為手或苧,

故答案為：學或苧.

連接BD,根據等腰直角三角形的性質得到4D=4E,ADAE=90°,求得AEMB=NE4C,根據全等三角形

的判定和性質定理以及勾股定理即可得到結論.

本題考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定

和性質定理是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式一條y二=：

（%十5八%—o）X—JX~ro

當x=時，原式=A/2

【解析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把”的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.【答案】解：原式=2+1—3x苧+2，^—3

【解析】利用負整數(shù)指數(shù)幕的意義，零指數(shù)幕的意義，特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的意義化簡運算即

可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)哥的意義，零指數(shù)累的意義，特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的意

義，正確利用上述法則與性質化簡運算是解題的關鍵.

19.【答案】解：（1）設底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S='

把點（20,500）代入解析式得500=/

V=10000(m3).

(2)由(1)得5=竿

10000

.?.當d=16時，S==625,

16

10000

當d=25時，S==400,

25

.?.當16<d<25時，400<S<625.

【解析】此題主要考查反比例函數(shù)的應用，解答此題的關鍵是找出變量之間的函數(shù)關系，難易程度適中.

(1)設底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=5,把點(20,500)代入解析式求出，的值;

(2)由d的范圍和圖象的性質求出S的范圍即可.

20.【答案】50115.2°

【解析】解：(1)10+20=50(名),

故答案為：50,

補全條形圖如下：

360°義端=115.2°,

故答案為：115.2。；

(3)畫出樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率為總=

1Z6

(1)根據4等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出抽樣調查的總人數(shù)；

(2)用總數(shù)減去4、B、。中的人數(shù)，即可求出C等級的人數(shù)，畫出條形圖即可；

(3)畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，畫條形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖圓心

角，熟練掌握相關性質是解題關鍵.

21.【答案】(5,2)(5,0)

【解析】解：(1)???B(0,2),&所在圓的圓心為。(0,0),將卷向右平移5個單位，得到長,

"(5,2),長所在圓的圓心坐標是(5,0),

故答案為：(5,2),(5,0)；

(2)如圖所示：CD，CD,即為所求;

(3)?.?X(-2,0),8(0,2),

Q的半徑為2,

仆907rx2

??.48=^^=兀,

???將卷向右平移5個單位，得到比,

AC=BD=5,C(3,0),0(5,2),

???CD=V22+22=2/2,

???由笳，BD,DC,C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長=7+5x2+2，1=兀+10+2，1.

(1)根據平移的性質，即可解答；

(2)以點(5,0)為圓心，2為半徑畫弧，即可得出力；

(3)根據弧長公式求出檢，根據平移的性質得出力C=BD=5,根據勾股定理求出CD,最后相加即可.

本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，求弧長，勾股定理，掌握平移的性質以及弧長公式是解答本題的

關鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，連接。4,

???AC是。。的切線，。4是。。的半徑,

OALAC,

???ZLOAC=90°,

???/,ADE=25°,

???^LAOE=2(ADE=50°,

.??乙C=90°-Z.AOE=90°-50°=40°；

(2)設04=OE=丫,

在中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2,

即產+(4V-3)2=(r+4)2,

解得：r=4,

OC=8,

1

??.OA=^OC,

???乙C=30°,

???^AOC=60°,

???S—oc—|OA?AC=；x4X4V_3=8V-3，

2

;陰影部分的面積=s“℃-s扇麴。E=8門-*=86-我

【解析】(1)連接。4利用切線的性質和角之間的關系解答即可；

(2)設。4=OE=r,根據勾股定理得出方程，求出方程的解得出。4=4,由扇形的面積公式和三角形的面

積可得出答案.

本題考查了圓周角定理，扇形的面積公式，切線的性質和勾股定理等知識點，能求出N04C和N40C的度數(shù)

是解此題的關鍵.

23.【答案】(600-10x)

【解析】解：(1)售價上漲x元后，銷售量減少10x個，此時的銷售量為(600-10x)個，

故答案為：(600-10x)；

(2)由題意可得：(40+x-30)(600-10%)=10000,

化簡得：久2一50%+400=0,

解得：x=10或x=40,

0<x<20,

x=10,40+%=50,600—10%=500,

即臺燈的售價應定為50元，這時應進臺燈500個；

(3)設每月的銷售利潤為w,

根據題意得：w=(40-30+%)(600-10%)=-10(x-25)2+12250,

0<%<20,x取整，

當x=19時，w有最大值，最大值為11890,

此時售價為：40+19=59(元)，

答：臺燈售價定為59元時，每月銷售利潤最大.

(1)根據售價上漲x元后，銷售量減少10萬個，列代數(shù)式即可；

(2)根據售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，列一元二次方程(40+%-30)(600-10%)=10000,

求解即可；

(3)設銷售利潤為加元，求得W與x的函數(shù)關系，再根據二次函數(shù)的性質，求解即可.

此題考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，正確列出方

程和函數(shù)關系.

24.【答案】20

【解析】證明：①四邊形A8CD是矩形，貝叱4=N4BC=90。，

.-?乙ABE+乙CBF=90°,4ABE+AAEB=90°,

Z.AEB=Z.FBC,

又???CF1BE,

??.Z.CFB=AA=90°,

又???BE=BC,

??.△ABE也△FCBQ4AS)；

②由①可得△ABE山FCBQ4AS),

BE=BC,CF=AB,

又,JS矩形ABCD=2°=ABxBC'

??.BE?CF=AB,BC=20；

(2)???在菱形4BCD中，cosA=

AD//BC,AB=BC,

???Z-CBE=乙4,

??,CE1AB,

???乙CEB=90°,

???cos乙CBE=

1

.?.BE=BC-CQSZ-CBE=BCxcosA=-BC,

1i4

???AE=48+BE=AB+=AB+=^AB,

CE1AB,EF1AD,

??.RAFE=乙BEC=90°,

又???乙CBE=Z.A,

???△AFE^LBEC,

.A^_EF__AF_

'''BC~~CE~~BE"

444

???EF-BC=AE-CE=^ABxCE-蘆菱形,口=/24=32.

(1)①根據