江蘇省如東縣2024屆中考數學最后一模試卷含解析

江蘇省如東縣2024學年中考數學最后一模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，直角邊長為&的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左

向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關于t的圖象大致為（）

2.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個實數根D.沒有實數根

3.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338600000億次，數

字338600000用科學記數法可簡潔表示為（）

A.3.386X108B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

4.下列算式的運算結果正確的是（）

A.m3?m2=m6B.m5-rm3=m2（m^O）

C.（m2）3=m5D.m4-m2=m2

5.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.n<AB,C.Q=D.□匚二］

與視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

7.如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么線段AD與AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4：3

8.下列運算正確的是（）

A.y/4-=+2B.2+6=26

C.a2*a3=a5D.(2a)3=2a3

x+l>0

9.不等式組〈的解集是()

4-x>0

A.-l<x<4B.x<-1或x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

10.一個多邊形的每個內角均為120。，則這個多邊形是（)

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

11.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）

A.10B.±10C.20D.±20

12.如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70。方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西15。方向走到點C,則NBAC的度數是

（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.反比例函數丁=與的圖象經過點（1,6）和（租,—3）,則加=.

14.如圖，正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CF±EF,則正方形ABCD的邊長為

15.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3,2）,（-1,-1）,則兩個正方形的位似中

心的坐標是

16.已知工則、+，=

3―4v

17.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,

18.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若N2=130。，則Nl=

/F

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,已知拋物線y=-gx2+^Ix+正與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點

C,點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD,過點D作DH_Lx軸于點H,過點A作AELAC交DH的延

長線于點E.

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF

的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少；

(3)在(2)問的條件下，將得到的ACFP沿直線AE平移得到AC，F，P，，將△沿CP，翻折得到AC，P，F〃，記

在平移過稱中，直線F，P，與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F，F"K為等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，說明理由.

n\7p\7"

圖1圖2備用圖

20.(6分)如圖1,已知扇形MON的半徑為,ZMON=90°,點B在弧MN上移動，聯結BM,作OD_LBM,

垂足為點D,C為線段OD上一點，且OC=BM,聯結BC并延長交半徑OM于點A,設OA=x,NCOM的正切值為

y-

(1)如圖2,當AB_LOM時，求證：AM=AC；

(2)求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；

(3)當△OAC為等腰三角形時，求x的值.

1/

Li?\\

/\\1/_____

Q/(VoM

圖1圖2善用圖

21.(6分)如圖，在△ABC中，CD_LAB于點D,tanA=2cosZBCD,

⑴求證：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的長.

4

C

ZK

22.(8分)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600左機的普通公路，另一條是全長480左機的高速公路，某客車在

高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙

地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.

23.（8分）如圖，已知在。O中，AB是。O的直徑，AC=8,BC=1.求。。的面積；若D為。O上一點，且△ABD

為等腰三角形，求CD的長.

24.（10分）如圖所示，一堤壩的坡角/4BC=62。，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工

隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角"）8=50。，則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）（參考

數據：sin62°M）,88,cos62°X）.47,tan5O0M.2O）

25.（10分）（1）計算：（一；）-1+712-（TT-2018）0-4cos30°

-3x>4（x-l）

（2）解不等式組：J。x—2,并把它的解集在數軸上表示出來.

2-x<----

3

26.（12分）在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為（-t,ji）和（，，以）（其中f為常數且，

>0）,將的部分沿直線y=yi翻折，翻折后的圖象記為Gi；將的部分沿直線y=L翻折，翻折后的圖象記

為G2,將Gi和G2及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G.

-x_2（x<-1）

例如：如圖，當，=1時，原函數y=x,圖象G所對應的函數關系式為）=%（-.

-x+2（x>1）

（1）當時，原函數為y=x+L圖象G與坐標軸的交點坐標是

2

3_

（2）當f=5時，原函數為y=x2-2x

①圖象G所對應的函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是.

②圖象G所對應的函數是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

（3）對應函數7=工2-2"X+"2-3（"為常數）.

①〃=-1時，若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，求f的取值范圍.

②當f=2時，若圖象G在/-24勺？-1上的函數值7隨x的增大而減小，直接寫出”的取值范圍.

27.（12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC義Z\DEF,將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC

不動，ADEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A,EF與AC交于M點.

（1）求證：AABES/\ECM；

（2）探究：在4DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積.

D

BE

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解題分析】

先根據等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角

形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再

根據當t=0時，S=0,即可得到正確圖象

【題目詳解】

根據題意可得，等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長為3,高

為36，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形

2

完全處于等邊三角形內部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S

關于，的圖象的中間部分為水平的線段，故A,。選項錯誤；

當f=0時，S=0,故C選項錯誤，5選項正確；

故選：B

【題目點撥】

本題考查了動點問題的函數圖像，根據重復部分面積的變化是解題的關鍵

2、D

【解題分析】

根據A=Z?2-4ac,求出△的值，然后根據△的值與一元二次方程根的關系判斷即可.

【題目詳解】

Va=3,b=-6,c=4,

A=Z>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程3x2-6x+4=0沒有實數根.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程依2+取+,=0(〃加)的根的判別式A="-4ac：當△>()時，一元二次方程有兩個不相等的實數

根；當△=()時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當△<()時，一元二次方程沒有實數根.

3、A

【解題分析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【題目詳解】

解：數字338600000用科學記數法可簡潔表示為3.386X108

故選:A

【題目點撥】

本題考查科學記數法一表示較大的數.

4、B

【解題分析】

直接利用同底數塞的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項錯誤；

B、m54-m3=m2(m/0),故此選項正確；

CCm2)3=m-6,故此選項錯誤；

D、無法計算，故此選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了同底數幕的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

5、D

【解題分析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點：D.

6、D

【解題分析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質求解.

詳解：A.直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖形重合.

7、A

【解題分析】

先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據全等三角形的判定定理得出RtAAHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.

【題目詳解】

VZ1=Z2,N3=N4,

/.Z2+Z3=90°,

/.ZHEF=90°,

同理四邊形EFGH的其它內角都是90°,

二四邊形EFGH是矩形，

/.EH=FG（矩形的對邊相等），

X*-*Z1+Z4=9O°,Z4+Z5=90°,

：.Z1=Z5（等量代換），

同理N5=N7=N8,

/.Z1=Z8,

.'.RtAAHE^RtACFG,

/.AH=CF=FN,

又,.,HD=HN,

；.AD=HF,

在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根據勾股定理得HF=，E82+.2=5,

又；HE?EF=HF?EM,

12

.\EM=—,

5

又,；AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），

24

，AB=2EM=—,

5

2425_

AD：AB=5：—=—=25：1.

524

故選A

【題目點撥】

本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等.

8、C

【解題分析】

根據算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數塞的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷.

【題目詳解】

解：A、74=2,此選項錯誤；

B、2+逐不能進一步計算，此選項錯誤；

C、a2?a3=a5,此選項正確；

D、(2a)3=8a3,此選項計算錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的加減和塞的運算，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數塞的

乘法及積的乘方的運算法則.

9、D

【解題分析】

試題分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,則不等式組的解為一IVx",故選D.

10、C

【解題分析】

由題意得，180。("-2)=120。*〃，

解得〃=6.故選C.

11、B

【解題分析】

根據完全平方式的特點求解：層±2融+比

【題目詳解】

x2+mx+25是完全平方式，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了完全平方公式:標±2而+眄其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方,

那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍.

12、C

【解題分析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數，即可求解.

【題目詳解】

根據題意得：ZBAC=（90°-70°）+15°+90°=125°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-1

【解題分析】

先把點（1,6）代入反比例函數丫=石，求出k的值，進而可得出反比例函數的解析式，再把點（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【題目詳解】

解：???反比例函數y=&的圖象經過點（1,6）,

X

k

.**6=—,解得k=6,

...反比例函數的解析式為y=-.

x

;點（m,-3）在此函數圖象上上，

?*.-3=—,解得m=-l.

m

故答案為-L

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此

題的關鍵.

14、迫

2

【解題分析】

分析：連接AC,交EF于點M,可證明△AEMs^CMF,根據條件可求得AE、EM、FM、CF,再結合勾股定理可

求得AB.

詳解：連接AC,交EF于點M,

.'AE±EF,EF±FC,

,.ZE=ZF=90°,

；NAME=NCMF,

,.△AEM^ACFM,

.AE_EM

'CF~FM'

；AE=1,EF=FC=3,

?EM-1

'FM~3'

.39

?EM=—>FM=—,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=一,

16164

,,...81225is

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=——，解得CM=—,

16164

.\AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.?.AB="1,即正方形的邊長為述.

22

故答案為：述.

2

點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質及正方形的性質，構造三角形相似利用相似三角形的對應邊成比例求得

AC的長是解題的關鍵，注意勾股定理的應用.

15、(1,0)；(-5,-2).

【解題分析】

本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律.因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和

A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.

【題目詳解】

?.?正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點,

設AG所在直線的解析式為y=kx+b(k^O),

2=3k+bb=-l

，解得，，

-l=bK=1

此函數的解析式為y=x-l,與EC的交點坐標是(1,0)；

(2)當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點,

設AE所在直線的解析式為y=kx+b(k/0),

3k+b=2

-i=。’解得

故此一次函數的解析式為y=；x+；…①，

同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b(后0),

5k+b=0L-1

<b=-1,解得5

b=—l

故此直線的解析式為y=gx-1…②

11

y=—x+—

聯立①②得:22/

y--x-1

x——5

解得＜C，故AE與CG的交點坐標是(-5,-2).

b=-2

故答案為：(1,0)、(-5,-2).

16、2

【解題分析】

由、p可知、值，再將、+＞化為，上，的形式進行求解即可.

【題目詳解】

解：士」

3~4

V4

原式

=x-+,1.=~+1=-7.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值.

17、(3,2).

【解題分析】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【題目詳解】

過點P作PD，x軸于點D,連接OP,

VA(6,0),PD1OA,

1

/.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

；.PD=2

；.P(3,2).

故答案為(3,2).

【題目點撥】

本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

18、50°

【解題分析】

利用平行線的性質推出NEFC=N2=130。，再根據鄰補角的性質即可解決問題.

【題目詳解】

VAB/7CD,

/.ZEFC=Z2=130°,

.,.Zl=1800-ZEFC=50°,

故答案為50°

【題目點撥】

本題考查平行線的性質、鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)273;(2)五百;(3)見解析.

【解題分析】

分析：(1)根據解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0,求得A,B的坐標，然后

證得AACOs^EAH,根據對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；

(2)找點C關于DE的對稱點N(4,6)，找點C關于AE的對稱點G(-2,-73).連接GN,交AE于點F,交

DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據點的坐標求得直線GN的

解析式：y=X3x-d5；直線AE的解析式：y=-且x-走，過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設點M(m,

3333

-YEnP+KIm+G),則Q(m,—m--),根據SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

一走HP+走m+逑，根據解析式即可求得，AMPF面積的最大值；

333

(3)由(2)可知C(0,百)，F(0,—),P(2,—),求得CF=t8,CP=±8,進而得出ZkCFP為等邊

3333

三角形，邊長為述，翻折之后形成邊長為迪的菱形C，F，P，F”,且F，F”=4,然后分三種情況討論求得即可.

33

本題解析：(1)對于拋物線y=-噂x2+空x+遂，

令x=0,得丫=?,即C(0,冊),D(2,近)，

.?.DH=灰，

令y=0,即-^-x2+-^^x+V3=0,得xi=-1,X2=3,

33

，A(-1,0),B(3,0),

VAE±AC,EH±AH,

/.△ACO^AEAH,

(DC_0Agn\!~3_1

??IT麗’即丁=麗，

解得：EH=?,

則DE=2?；

(2)找點C關于DE的對稱點N(4,遂)，找點C關于AE的對稱點G(-2,-5)，

連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小，

直線GN的解析式：y=^x-*；直線AE的解析式：y=-洛x-g,

聯立得：F（0,-除），P（2,空），

過點M作y軸的平行線交FH于點Q,

-^m2+-^m+V3)?則Q(m,gm-噂)，(0<m<2)；

設點M(m,

3333

SAMFP=SAMQF+SAMQP="^MQX2=MQ=-

乙JJ。

???對稱軸為：直線m=”V2,開口向下，

時，AMPF面積有最大值：懸門

(3)由(2)可知C(0,遮)，F(0,華】，P(2,

.?.CF*,CP=VCD2+DP2=1^?

VOC=V3?OA=1,

.,.ZOCA=30°,

VFC=FG,

.,.ZOCA=ZFGA=30°,

，ZCFP=60°,

.?.△CFP為等邊三角形，邊長為塔，

翻折之后形成邊長為華的菱形CTTT",且FF〃=4,

1）當KF=KF〃時，如圖3,

點K在F，F〃的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標為（3,0）,

.\OK=3；

2）當F，F〃=FK時,如圖4,

.?.F，F"=F，K=4,

???FP的解析式為：y=與x-除，

,在平移過程中，FK與x軸的夾角為30。，

VZOAF=30°,

.?.F'K=F'A

，AK=4、丐

.,.OK=4?-1或者4V3+1；

3）當F〃F，=F〃K時，如圖5,

?.?在平移過程中，F〃F始終與x軸夾角為60。,

VZOAF=30°,

:.NAFF，=90。，

?.?F〃F，=F〃K=4,

.?.AF〃=8,

.,.AK=12,

.*.OK=1,

綜上所述：OK=3,473-b45+1或者L

點睛：本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數的交點和待定系數法求二次函數的解析式以及最值問題，考查了三

角形相似的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，分類討論的思想是解題的關鍵.

X-

20、(1)證明見解析;(2)y=------7=.(O<X<V2)；(3)x=------------

x+y/22

【解題分析】

分析：(1)先判斷出進而判斷出△Q4C之即可得出結論；

(2)先判斷出夕0=。!/,進而得出----=----，進而得出AE=—(\/2—x),再判斷出----=----=------，即可得

BDAE2OEODOD

出結論；

(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結論.

詳解：(1)'：ODLBM,ABLOM,：.ZODM^ZBAM^9Q0.

■:ZABM+ZM=ZDOM+ZM,:.ZABM=ZDOM.

'：ZOAC=ZBAM,OC^BM,/\OAC^/\BAM,

：.AC=AM.

(2)如圖2,過點。作。E〃AB,交。M于點E.

'：OB=OM,ODLBM,：.BD=DM.

DMME「1/-.

'：DE//AB,---=——，：.AE=EM.，：OM=叵,；.AE=-z32-x).

BDAEV2

OAOC2DM

'JDE//AB,

OEODOD

DMOAx

(0<x<V2)

OD2OE-x+s/2

111/----------

(3)(i)當(M=OC時.VDM=-BM=-OC=-x.在RSOOM中，ODZOM?—DM?2一斤

222

1

—x

DM2X巫二匹，或x=H(舍).

??v=--解得x=

?.OD’2—22

(ii)當AO=AC時，貝!|NAOC=NACO.VZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,/.ZACO>ZAOC,...此種情況不存

在.

(iii)當CO=CA時，貝！］NCOA=NCAO=a."：ZCAO>ZM,NM=90°-a,.,.a>90°-a,Aa>45°,/.ZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即：當AOAC為等腰三角形時，x的值為舊一

2

點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關性質，勾股定理，等腰三角形的性質，建

立y關于x的函數關系式是解答本題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)CD=2j7.

【解題分析】

CDCD

(1)根據三角函數的概念可知tanA=——，cos/BCD=—,根據tanA=2cosNBCD即可得結論；(2)由NB的

ADBC

余弦值和(1)的結論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【題目詳解】

CD,CD

(1)VtanA=-----,cos/BCD=------tanA=2cosNBCD,

ADBC

CDCD

?*.------2'------,

ADBC

；.BC=2AD.

BD3

(2)VcosB=——=—,BC=2AD,

BC4

.BD_3

??--?

AD2

2

VAB=10,/.AD=-xlO=4,BD=10-4=6,

5

ABC=8,/.CD=VBC2-BD2=2A/7.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形中的有關問題，主要考查了勾股定理，三角函數的有關計算.熟練掌握三角函數的概念是解題關

鍵.

22、4小時.

【解題分析】

本題依據題意先得出等量關系即客車由高速公路從4地道B的速度=客車由普通公路的速度+45,列出方程，解出檢

驗并作答.

【題目詳解】

解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，

k600“u480

根據題顯得：----H45=,

2xx

解得x=4

經檢驗，x=4原方程的根，

答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時.

【題目點撥】

本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.根據速度=路程+時間列出

相關的等式，解答即可.

23、(1)25冗；(2)CDi=&,CZ>2=7夜

【解題分析】

分析：(1)利用圓周角定理的推論得到NC是直角，利用勾股定理求出直徑A5,再利用圓的面積公式即可得到答案;

(2)分點。在上半圓中點與點O在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.

詳解：(1).??AB是。。的直徑，

ZACB=90°,

?.?A3是。。的直徑，

：.AC=8,BC=1,

：.QO的面積=KX52=257T.

(2)有兩種情況：

①如圖所示，當點。位于上半圓中點5時，可知△A5O1是等腰直角三角形，且OZJiLAB,

B

OE

作CELA3垂足為E,CKLODi垂足為尸，可得矩形CEOF,

ACBC8x624

'：CE=

ABlo-y

24

：.OF=CE=—,

5

24I

：.0^=5--

5

22

VBE=dBC?-CE?=6-(y)=y,

7

?.35-。5

7

CF=OE=-,

5

,8…+…腎可12=e；

②如圖所示，當點o位于下半圓中點Z>2時,

D

同理可求CD?="產+股2=/(1)2+(?>=772.

:.CDi=曰3=7&

點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質等知識.利用分類討論思想并合理構造輔助線是解題的關

鍵.

24、6.58米

【解題分析】

試題分析：過A點作AELCD于E.在RtAABE中，根據三角函數可得AE,BE,在RtZkADE中，根據三角函數

可得DE,再根據DB=DE-BE即可求解.

試題解析：過A點作AE±CD于E.在RtAABE中，ZABE=62°./.AE=AB?sin62°=25x0.88=22米,

BE=AB?cos62°=25x0.47=11.75米，在RtAADE中，ZADB=50°,/.DE==18米，

/.DB=DE-BE-6.58米.故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米.

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

25、(l)-3;(2)2<x<4.

【解題分析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函數值，結合零指數塞、負整數指數塞的意義及二次根式的相關運算法則計算即可;

(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數軸上即可.

(1)原式=1—g)+712-(^-2018)°-4cos30°

=-3.

’3x24(x-1)①

⑵2—②

I3

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>2,

不等式組的解集為：2<x<4

不等式組的解集在數軸上表示：

點睛：熟記零指數塞的意義：aP=^~(。/0,0為正整數)即30。角的余弦函數值是本題解題的

a1

關鍵.

33o1i_/c

26、（1）（2,0）；⑵①-二WAS或於不②圖象G所對應的函數有最大值為二；（3）①石-1</<q+1；②好二

2242

一、1+石

或n>-----.

2

【解題分析】

（1）根據題意分別求出翻轉之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐

標軸的交點坐標；

（2）畫出函數草圖，求出翻轉點和函數頂點的坐標，①根據圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范

圍，②根據圖象很容易計算出函數最大值；

（3）①將〃=-1代入到函數中求出原函數的表達式，計算y=2時，x的值.據（2）中的圖象，函數與y=2恰好有兩

個交點時t大于右邊交點的橫坐標且Y大于左邊交點的橫坐標，據此求解.

②畫出函數草圖，分別計算函數左邊的翻轉點A,右邊的翻轉點C,函數的頂點B的橫坐標（可用含n的代數式表示）,

根據函數草圖以及題意列出關于n的不等式求解即可.

【題目詳解】

13

（1）當*=一時，y=一,

22

313

當於5時，翻折后函數的表達式為：j=-x+b,將點I,,-）坐標代入上式并解得：

翻折后函數的表達式為：-x+2,

當y=0時，x—2,即函數與x軸交點坐標為：（2,0）；

31

同理沿-5翻折后當5時函數的表達式為：y=-x,

函數與x軸交點坐標為：（0,0）,因為xW-工所以舍去.

2

故答案為:（2,0）；

3

（2）當，=5時，由函數為y="2-2”構建的新函數G的圖象，如下圖所示：

y

33

點A、3分別是f=-不、f=式的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點,

22

33

則點A、B、。的橫坐標分別為-大、1、