廣東省2024屆高三年級(jí)下冊(cè)高考適應(yīng)性練習(xí)（4月）數(shù)學(xué)試題及其詳細(xì)解析

絕密★啟用前

華南師大附中高考適應(yīng)性練習(xí)(4月)

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的

1.已知集合A={x|0<x<3},8=<>,則()

A.AcBB.BcAC.AnB=0D.AoB=R

2.在等差數(shù)列{%J中，若。2+%+%9+。22=28,貝1」％2=()

A.45B.6C.7D.8

3.^+-\的展開式中廠4的系數(shù)為()

Ixj

A.70B.56C.28D.8

4.設(shè)xeR,向量a=(尤,1)力=(1,一2),且貝!|cos(a=()

A亞B.叵C正D.立

55102

5.已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為b(1,0),準(zhǔn)線為/,P為。上一點(diǎn)，尸。垂直/于點(diǎn)Q,_PQ尸為等邊三

角形，過PQ的中點(diǎn)M作直線QR,交x軸于R點(diǎn)，則直線入低的方程為()

A.J3x+y-2A/3=0B.y/3x+y-3>j3=0

C.x+百y一2百=0D.%+y/3y-3y/3=0

6.若將函數(shù)/(x)=2sinx的圖象先向左平移i個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的萬，

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若關(guān)于％的方程g(%)=-1在［0㈤內(nèi)有兩個(gè)不同的解劣，，則

sin(?+/?)=()

A_1B1cV2口夜

4422

7.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且滿足/(￡)=—/(2—x),/(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

f(x)^ax2+b,若/⑼+/(3)=6,則()

3211417

A.—B.—C.----D.------

9339

8.已知正方體A3CD-的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)平面且a〃平面當(dāng)平面a截此正

方體所得截面邊數(shù)最多時(shí)，記此時(shí)的截面的面積為S,周長(zhǎng)為/,則（）

A.S不為定值，/為定值B.S為定值，/不為定值

C.S與/均為定值D.S與/均不為定值

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.如圖所示，已知三棱錐O—A5c的外接球的半徑為3,。為球心，尸為的外心，E為線段AB的

77

中點(diǎn)，若=,貝IJ()

6

A.線段￡4的長(zhǎng)度為2

B.球心。到平面ABD的距離為2

C.球心。到直線AB的距離為2J5

D.直線OE與平面A3。所成角的正弦值為上

4

10.下列命題正確的是（）

A.P：“a是第二象限角或第三象限角”，/“cosevO”，則P是9的充分不必要條件

c什八、,公ZF7口與ElCOS。Sill6ZA/2

B.若a為第一象限角，則-+_=*■

Jl+cos2aA/1—COS2Q2

C.在ABC中，若tanAtan區(qū)＞1,貝kABC為銳角三角形

D.已知a￡[0,,且cos2a=，則tana=-——

I4；32

22

11.已知雙曲線E：q■-方=1S〉O）,方為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸到漸近線的距離為1,平行四邊形A5CD的頂

點(diǎn)在雙曲線右上，點(diǎn)尸在平行四邊形458的邊上，則（）

A.b=A/2

B.||AF|-|CF||=2^

C.若平行四邊形ABC。各邊所在直線的斜率均存在，則其值均不為土也

3

D.四邊形ABCD的面積S/41BDVrAnx...—3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為了，若1—3i=2z—N,貝|目=.

13.“阿托秒”是一種時(shí)間的國(guó)際單位，“阿托秒”等于lox秒，原子核內(nèi)部作用過程的持續(xù)時(shí)間可用“阿托秒”

表示.《莊子?天下》中提到，“一尺之梗，日取其半，萬世不竭”，如果把“一尺之趣”的長(zhǎng)度看成1米，按

照此法，至少需要經(jīng)過天才能使剩下“植”的長(zhǎng)度小于光在2“阿托秒”內(nèi)走過的距離.(參考數(shù)

據(jù):光速為3x108米/秒，32°0.3,lg3ao.48)

14.若x>0,關(guān)于x的不等式￡..2alnx-4x+l恒成立，則正實(shí)數(shù)。的最大值為_______.

e2"

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

在，ABC中，角ASC的對(duì)邊分別是〃也。，且々zcosB—Z7cosc=ccosB.

(1)求cos6的值；

(2)若.A3c的面積為獨(dú)54=30,求,ABC的周長(zhǎng).

2

16.(15分)

如圖所示，圓臺(tái)"Q的軸截面AACG為等腰梯形，40=244=244=4,3為底面圓周上異于A,C

的點(diǎn)，且=是線段5C的中點(diǎn).

(1)求證：GP〃平面AAB.

(2)求平面AA3與平面GC3夾角的余弦值.

17.（15分）

已知函數(shù)/（%）=x（e'-Ax）,左eR.

⑴當(dāng)左=0時(shí)，求函數(shù)/（x）的極值;

（2）若函數(shù)“X）在（0,+"）上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

18.（17分）

22

已知橢圓c：土+4=1(0<6<272)，右頂點(diǎn)為E，上、下頂點(diǎn)分別為用,不，6是EB］的中點(diǎn)，且

8b2

=1.

EBXGB2

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)。（-4,0）的直線/交橢圓C于點(diǎn)點(diǎn)4（—2,—1）,直線MA,N4分別交直線x=T于

點(diǎn)P,Q,求證：線段PQ的中點(diǎn)為定點(diǎn).

19.（17分）

奧運(yùn)會(huì)中足球比賽的小組賽階段的規(guī)則如下：共有16個(gè)國(guó)家隊(duì)被分成4個(gè)小組，每個(gè)小組4支球隊(duì)循環(huán)

比賽，共打6場(chǎng)，每場(chǎng)比賽中，勝、平、負(fù)分別積3,1,0分.每個(gè)小組積分的前兩名球隊(duì)晉級(jí)下一階段的淘汰

賽.若出現(xiàn)積分相同的情況，則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名.假定積分相同的球隊(duì)，通過凈勝球數(shù)

等規(guī)則出線的概率相同（例：若瓦三支球隊(duì)積分相同，同時(shí)爭(zhēng)奪第二名，則每個(gè)球隊(duì)奪得第二名的

概率相同）.已知某小組內(nèi)的A8,C,。四支球隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，且每支球隊(duì)在每場(chǎng)比賽中勝、平、負(fù)的概率都是

每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.

3

（1）假設(shè)A球隊(duì)參與的前3場(chǎng)取得1勝2負(fù)的成績(jī)，具體比賽結(jié)果為A與8比賽，3勝；A與C比賽，

C勝；A與。比賽，A勝.此時(shí)，A,3,C各積3分，。積0分，求A球隊(duì)最終晉級(jí)的概率.

（2）假設(shè)該小組的前三場(chǎng)比賽結(jié)果如下：A與8比賽，8勝；C與。比賽，。勝；A與C比賽，A勝.

設(shè)小組賽階段球隊(duì)的積分之和為X,求X的分布列及期望.

華南師大附中高考適應(yīng)性練習(xí)（4月）

選擇題速查

題序1234567891011

答案ACBDBDAAACDACDBCD

試題精講

1.命題角度：本題考查集合間的基本關(guān)系，要求考生了解集合的基本概念

考查熱度*"*"**

參考答案A

解題分析lgx<g,得0<x<Jid，則5={%|0<%<Ji6}，所以A73.

2.命題角度：本題考查等差數(shù)列，要求考生能根據(jù)等差數(shù)列的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

考查熱度**■**

參考答案C

解題分析因?yàn)閍,+%+49+。>2=（。2+a）2）+（%+49）=4q。=28,

所以42=7.

3.命題角度：本題考查二項(xiàng)式定理，要求考生會(huì)利用二項(xiàng)式的展開式求解簡(jiǎn)單的系數(shù)問題.

考查熱度*'**'**

參考答案B

解題分析［出+工］的展開式的通項(xiàng)公式為7；+1=C；（a）8-（L1=C=空，

令生產(chǎn)=—4,解得r=5,故［近+工］的展開式中，的系數(shù)為C；=56.

4.命題角度：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，要求考生能利用向量垂直的關(guān)系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)求兩向量的夾

角.

考查熱度*'**'**

參考答案D

解題分析因?yàn)閍=（%」）為=（1,—2）,

又aLb，所以％—2=0,得到x=2,

所以i=（2,l）,得到a—6=（1,3）,

/、（d-bya5

所以cos（a_b,a）=^-----L—=—~—

'/\a-b\\a\氐如

=變

-V

5.命題角度：本題考查拋物線，要求考生使用拋物線的基本性質(zhì)和平面幾何的知識(shí)解決相關(guān)問題.

考查熱度★★★

參考答案B

解題分析設(shè)直線/與x軸交于點(diǎn)H，連接QF(圖略)，

因?yàn)榻裹c(diǎn)方(1,0),所以拋物線的方程為＞2=4%,準(zhǔn)線為x=—1,

貝葉=2J=|PQ|,易知-PQF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，

則NPFQ=ZPFR=NQFH=60,\MF\=2y/3,則M(1,273).

因?yàn)镸R〃QE，所以直線MR的斜率為-百，

直線的方程為氐+y-36=0.

6.命題角度：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求考生會(huì)通過函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)解析式，并能熟

練利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

考查熱度*'****

參考答案D

解題分析由函數(shù)/(x)=2sinx的圖象向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到函數(shù)y=2sin[x+：]的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的;，

得到函數(shù)g(x)=2sin〔2x+：]的圖象.

兀兀971?

因?yàn)闊o￡[0,兀)，所以+,

L74144J

由g(x)=-1,可得sin12x+j,

”…C兀CC兀3兀C八5兀

所以2aH-----卜2/3H———x2,a+夕=—,

4424

所以sin(a+,)=sin—=.

')42

7.命題角度：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，要求考

生能利用抽象函數(shù)的奇偶性、周期性解決相關(guān)問題.

參考答案★★★★★

參考答案A

解題分析因?yàn)?(%)=-〃2—尤)①，

所以函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.

因?yàn)椤▁+2)為偶函數(shù)，所以/(—x+2)=/(x+2)②，

則函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

由①②得/(%+2)=—/(%),則/(x+4)=-/(x+2)=/(%),

25

故/(x)的周期為4,所以7

由/(—x+l)=—/(x+1),令x=o,得/(1)=0,即a+0=0

已知/(0)+/⑶=6，由函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

得/⑶=〃1)=0.

又函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，得/(0)=—/(2)

所以/(0)+/(3)=_/(2)=6,即/(2)=—6,所以4。+》=-6④,

聯(lián)立③④解得a=—2,b=2,

故當(dāng)xw[1,2]時(shí)，/(x)=—+2.

由/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，

5532

~9

8.命題角度：本題考查正方體的截面問題，要求考生能根據(jù)幾何體的性質(zhì)，結(jié)合直觀想象能力求解幾何體

的動(dòng)態(tài)問題.

參考答案★★★★★

參考答案A

解題分析與平面平行的平面且截面是六邊形時(shí)滿足條件，如圖所示，

正方體邊長(zhǎng)為1,即所〃A6

EFBE

設(shè)港=2,則能=片石=尢

NE_\E

麗二麗=1-2,EF+A?=722+72(1-2)=72,

同理可得六邊形其他相鄰兩邊的和均為魚,

???六邊形的周長(zhǎng)/為定值3a，

正三角形的面積為L(zhǎng)xJ^xJ^sinGO=—.

22

當(dāng)M,N,E,￡G,〃均為中點(diǎn)時(shí)，六邊形的邊長(zhǎng)相等即截面為正六邊形時(shí)截面面積最大，截面面積為

,截面從平移到與C。的過程中，截面面積的變化過程是由小到大，再由大到小，故可得周長(zhǎng)/為

定值，面積S不為定值.

9.命題角度：本題考查球體，要求考生能根據(jù)三棱錐外接球的結(jié)構(gòu)特征求解相關(guān)問題.

參考答案★★★★

參考答案ACD

解題分析易知，的外接圓圓心為E,連接OE,",

OF,ZACB=9G,

由E為AB的中點(diǎn)，知屈4=硬=1.由點(diǎn)/為,45。的外心，知

在/ABZ)中,AB=2,ADB=—,則￡A=￡B=EZ)=-----—=2,A項(xiàng)正確;

一62sin30

由球。的半徑為3,知09=廳導(dǎo)=J?，OE=B—f=2也，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確;

由O歹，平面DAB,EFu平面DAB，可得O尸，石尸,

則在RfOER中，sin^OEF=—=,。項(xiàng)正確.

OE4

思路點(diǎn)撥本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)及外接球性質(zhì)找到線面角位置.

10.命題角度：本題考查三角函數(shù)的概念和三角

恒等變換，要求考生熟悉角的定義，熟練使用公式進(jìn)行三角恒等變換.

參考答案★★★★★

參考答案ACD

解題分析若a是第二象限角或第三象限

角，貝Ucostz<0.

若costzcO,取a=7t,cos。=一1<0,此時(shí)a

不是第二象限角或第三象限角，

則，是4的充分不必要條件，故A項(xiàng)正確；

由于a為第一象限角，則cosa>0,sina>0,

cosasincrcosasmacosasina

,------+,=—------+——

41+cos2aVl-cos2aVl+2cos2a-lJl—(1—2sin?a)V2cosaV2sina

故8項(xiàng)錯(cuò)誤,

,八sinA-sinB

在,A3c中，右tanA?taaB=------------->

cosA?cosB

,sinA-sinB-cosA-cosB八-cos(A+5)cosC八

1n---------------------------->0=>----------------=------------->0，

cosAcosBcosA-cosBcosA-cosB

故cosAcosBcosC>0,所以cosA>0,cosB>0,cosC>0,

故，MC為銳角三角形，故C項(xiàng)正確；

,,ccosa-sma1-tana75

fflcos2a=——---------廠=------z—=——，

cosa+sina1+tana3

所以3—Stan2。=逐+A/5tan2cif，貝Utan2。=--，

3+V54

由知tana=f,故。項(xiàng)正確.

11.命題角度：本題考查雙曲線，要求考生了解雙曲線的性質(zhì)，能結(jié)合雙曲線的性質(zhì)解決相關(guān)問題.

參考答案★★★★★

參考答案BCD

解題分析點(diǎn)尸到漸近線的距離為1,故人=LA項(xiàng)錯(cuò)誤；

若少為雙曲線的左焦點(diǎn)，又點(diǎn)尸在平行四邊形A3CD上，則根據(jù)對(duì)稱性知點(diǎn)尸也在

平行四邊形AfiCD上，S.\AF'\=\CF\,所以IIA/q-1Ak||=2。=2白，故2項(xiàng)正確;

由雙曲線三一丁=1的漸近線方程為也》,

3-3

若平行四邊形A3。各邊所在直線的斜率均存在，當(dāng)其值為±也,

3

則平行四邊形43。各對(duì)應(yīng)邊所在直線與雙曲線不可能有四個(gè)交點(diǎn)，故C項(xiàng)正確;

如上圖，設(shè)直線8:%=療+2,—6＜『＜8，

聯(lián)立雙曲線方程得僅2—3b2+4什+1=0,且A=12僅2+1）＞。，所以

4?1

為+%=一；^，2。=；^，

I—JI—3

貝IJ13=V1+7-Jbc+yj-4兀%=2K+1），

J-t

/、7Iy+2|4

由對(duì)稱性知A（-xc,-yc）,則點(diǎn)A到直線CD的距離d=〔。,

Vl+rVl+r

所以4。=4|8|=蟄乎口，令機(jī)=血下41,2），

86m8垂）

則Sabcd=4-m2=~4，

---m

m

4、

又y（m）=---根在7"e[r1,2）上單調(diào)遞減,

m

故SABCD在mG[1,2）上單調(diào)遞增，

所以S.B⑺…如8,故。項(xiàng)正確.

12.命題角度：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，要求考生了解復(fù)數(shù)的概念，了解復(fù)數(shù)的模的概念.

考查熱度*"****

參考答案&

角軍題分析設(shè)z=a+歷(a,beR),則2=。一歷.

因?yàn)?—3i=2z—三，所以1+。一歷=2a+(2/?+3)i.

易得,C,C解得，|所以z=l—i，所以卜

-b=2b+3,[o=-1,11

13.命題角度：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，要求考生能從實(shí)際背景中抽象出函數(shù)模型，并能計(jì)算簡(jiǎn)單的函數(shù)

不等式.

考查熱度★★★★★

參考答案31

解題分析依題意，光在2“阿托秒”內(nèi)走的距離為2x10-18x3x108=6x10-1°米，

經(jīng)過〃天后，剩余的長(zhǎng)度/(同=米,

由/⑺<6義10田，得出<6x10,

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得

lg(6xlC?T°)_10—炮6_10-(Ig2+lg3)?10-0.78?

n>logj(6x]()To)3873,而〃eN*，則

2lgl噌lg20.3

62

71=31,所以至少需要經(jīng)過31天才能使其長(zhǎng)度小于光在2“阿托秒”內(nèi)走的距離.

14.命題角度：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求考生能通過構(gòu)造函數(shù)的方法求解不等式恒成立問題.

考查熱度**■*'**

參考答案2e

解題分析與..2alnx一4尤+1,即泮一人.2alnx-4x+1,

令/(x)=alnx-2x,則e""-2/(x)—1..0.

設(shè)g(/)=e'—2/—l,其中，=/(尤)，

則g'(/)=e'—2,令g'?)=0,得/=ln2,

所以當(dāng)/<ln2時(shí)，g'("(O,g(。單調(diào)遞減，

當(dāng)/>ln2時(shí)，g'(/)>0,g(。單調(diào)遞增,

所以8。)皿=8伽2)=1—21n2<0,又g(0)=0,g(2)=eZ-5>0,

所以存在/。?如2,2),使得g&)=0,

所以若g(/)..O，則/?0或f..%，即/(尤),，?；?(九).4，

/'(x)=@—2=佇在,x>0,所以在上，

xxV27

/'(X)>0,/(力單調(diào)遞增，在［,+“］上，/'(x)<O,/(x)單調(diào)遞減，

所以/(x)max=—a,所以只有0才能滿足要求，

即。—1］”0,又。>0,解得0<④2e,所以正實(shí)數(shù)。的最大值為2e.

【規(guī)律方法】函數(shù)隱零點(diǎn)的處理思路：

第一步：用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過合理賦值，敏銳捕捉零點(diǎn)存在的區(qū)

間，有時(shí)還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

第二步：虛設(shè)零點(diǎn)并確定取值范圍，抓住零點(diǎn)方程實(shí)施代換，如指數(shù)與對(duì)數(shù)互換，超越函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的

替換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.

15.命題角度：本題考查解三角形，要求考生利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及余弦定理運(yùn)

算求解.

考查熱度*****

解題分析(1)因?yàn)?acosB—Z?cosC=ccosjB,

由正弦定理可得4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB,

所以4sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin+C)=sin(兀一A)=sinA,

因?yàn)镺VAVTT,所以sinAwO,所以cos3=l.

4

(2)易知sinB=15,因?yàn)镾a”=,〃csiiiB=￡^.所以ac=12,

4*c22

由余弦定理，得/?2=/+02-2QCCOS5.

又因?yàn)閎=30，所以代入得/+/=24,

所以(a—c)2=。2+。2—2QC=24—2x12=0,

所以〃二c.

又因?yàn)閍c=12,所以〃=c=2^/3，

所以ABC的周長(zhǎng)為4括+3夜.

16.命題角度：本題考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，要求考生會(huì)利用線面平行的判定定理證明線面平

行，會(huì)利用空間向量的方法求解平面與平面的夾角問題.

考查熱度★★★★★

解題分析（1）取A3的中點(diǎn)H，連接如圖所示，

因?yàn)镻為的中點(diǎn)，所以PH〃AC,PH=^AC.

2

在等腰梯形AACG中，AG〃AC,AC=gAC,

所以HP〃4￡,HP=AG，所以四邊形AGP”為平行四邊形，

所以GP〃a〃，又A"u平面GP<Z平面aA3,

所以qp〃平面AAB..

（2）以直線aAQB,Q。分別為％y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,

C

在等腰梯形AAC￡中，AC=2AA=2AC,=4,

此梯形的高為h=/油一][AC]=G.

因?yàn)?G=gAC，AG〃AC，

則Q(O,O,O)，A(2,O,O)，A(1，O，@，5(。，2,o),c(—2,0,0),c"-1，。，⑹，

所以5g=(-1,-2,73),BC=(-2,-2,0),AB=(-2,2,0),45=(-1,2,-73).

-2x+2y-0,

設(shè)平面的法向量為加=(羽y,z),則<

-x+2y-y/3z—0,

設(shè)平面BCQ的法向量為〃=(。力,c),

則匕：弁"°'令""得n=a

設(shè)平面A.AB與平面C[CB的夾角為0,

m'n\

則cosO=|cos^m,n^|

mlIni7

17.命題角度：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求考生能求函數(shù)的極值，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)問題.

考查熱度★★★★★

解題分析(1)當(dāng)左=0時(shí)，/(x)=xe'(xe7?),所以/'(x)=(l+x)e*,

令/'(X)=0,貝1]%=—1,

X-1(-1,+8)

r(x)-0+

單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以/(好勒:/卜i)=—

e

當(dāng)x-—00時(shí)，〃龍)—0,當(dāng)Xf+oo時(shí)，/(X)

f+8,所以/(X)的極小值為-(，無極大值.

(2)函數(shù)/(%)=x(e*-Ax)在(。，+°°)上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

令g(x)=e、-近，則問題等價(jià)于g(x)在(0,+8)上僅有兩個(gè)零點(diǎn),

易知g'(x)=e、—Z,因?yàn)閤e(0,+8),所以e*>L

①當(dāng)壯(—”J]時(shí)，g'(x)>0在(0,+“)上恒成立，所以g(尤)在(0,+“)上單調(diào)遞增，所以

g(x)>g(O)=l,所以g(x)在(0,+司上沒有零點(diǎn)，不符合題意;

②當(dāng)左e（l,+oo）時(shí)，令g'（九）=0,得％=ln左，所以在（0JM）上，g'（x）＜0,在（in上,+“）上,

g'（x）〉0,所以g（力在（0,1也）上單調(diào)遞減，在（Ink,+力）上單調(diào)遞增，

所以g（%）的最小值為g（ink）=左-％?In上.因?yàn)間（尤）在（0,+“）上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

g（lnk）=k-k-]nk＜0,所以左〉e.

因?yàn)?（0）=1＞0超（111左2）=左2—左.111左2=左（左一2111左），

9x—2

令/?（%）=x-21nx,貝|//（%）=1——=----,

xx

所以在（0,2）上，//（%）＜0,在（2,+“）上，〃（x）＞0,

所以h（x）在（0,2）上單調(diào)遞減，在（2,+“）上單調(diào)遞增，

所以A（x）..2-21n2=lne2-ln4＞0,所以g（ln左，=左（左一21M）＞0,

所以當(dāng)k＞e時(shí)，g（尤）在（0,lnk）和（In左,+力）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，

即當(dāng)左＞e時(shí)，g（力在（0,+"）上僅有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，實(shí)數(shù)上的取值范圍是（e,+“）.（另解：利用＞=女與y=上兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷）

x

【規(guī)律總結(jié)】求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：

⑴確定/（X）的定義域.（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)/'（%）.

（3）求出/'（力=0的根.⑷用/'（同=0的根將“X）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，判斷這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)

/'（力的符號(hào)，進(jìn)而確定“X）的單調(diào)區(qū)間./'（x）＞0,則“X）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)

間；/,（%）＜0,則/（%）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞減，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間.如果導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，那么需要對(duì)

參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論要做到不重不漏.

18.命題角度：本題考查橢圓的定點(diǎn)問題，要求考生熟悉橢圓的基本概念與性質(zhì)，能通過聯(lián)立方程的方法求

解橢圓的定點(diǎn)問題.

考查熱度*****

解題分析（1）由題可得"=8,￡（。,0）,4（08）,與（0,—b）,「.E4的中點(diǎn)為

明3=（"）]/微卜＞與=1,.?方=2,

故橢圓c的方程為土+上=1.

82

(2)依題意可知直線/的斜率存在,

設(shè)直線/的方程為，=左(％+4),

y=Z（x+4）

由2消去〉并化簡(jiǎn)，

——+—=1

I82

得（1+4左2）尤2+32左2尤+64左2—8=0,

設(shè)AZ（XM，%），N（%N，%）,

32k26442—8

nilXXXX

則M+N=-152，MN=

1I^~TK1+4左2

＜一＜左」

由△=1024/—40+4K）（64左2—8）＞0,得k2

422

依題意可知直線的斜率存在,

直線M4的方程為y+l=2T（x+2）,

%+2

人“,曰、，2%-勺-4

令1=7,得以＞一--------------

XM+2

=-2左國(guó)+4）-%M-4

布+2

_（-2k-l）xM-8k-4

%”+2

_2左+2）-4Z-2

X”+2

4左+2

—21—

尤"+2

c,,4左+2

同理可求得yQ=-2k-l-

“c4左+24左+2_

%+%=—4k-2----------

%"+2xN+2

(11)

-4左一2—（4左+2）--------1---------=-4k

+2%N+2,

-2-(4/:+2)--------%*+4—

XMXN+2(XM+XN)+4

-4Z-2-(4Z+2).

32k2

+4

1+止

=—4左一2+(4左+2)=0,

二線段尸。的中點(diǎn)為定點(diǎn)（—4,0）.

【壓軸導(dǎo)航】（1）通過橢圓的性質(zhì)和中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的數(shù)量積得到等量關(guān)系即可求出橢圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線/的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)的關(guān)系，求得點(diǎn)RQ的坐標(biāo)，

進(jìn)而證得線段PQ的中點(diǎn)為定點(diǎn).

19.命題角度：本題考查概率，要求考生能從實(shí)際背景中