甘肅省酒泉市市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

甘肅省酒泉市市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當(dāng)x>1時，y<12．下列計算中正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x3．已知實數(shù)a、b滿足，則A． B． C． D．4．在一個直角三角形中，有一個銳角等于45°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1，0），頂點A的坐標(biāo)為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）7．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．8．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=139．下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形10．我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．12．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（3，0），頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負(fù)半軸上．若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點B、C，則菱形ABCD的面積為_______．14．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是______．15．如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，△BCE的面積是6，則k=_____．16．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里（不近似計算）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m，AB部分的坡角∠BAD為45°，BC部分的坡角∠CBE為30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足為D，E．現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，如果改造后每層臺階的高為22cm，那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按一個臺階計算．可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）18．（8分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結(jié)AC、AM.（1）求證：△ACM∽△ABE.（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積.19．（8分）如圖已知△ABC，點D是AB上一點，連接CD，請用尺規(guī)在邊AC上求作點P，使得△PBC的面積與△DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）20．（8分）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個動點．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為2時，求點P的橫坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在運(yùn)動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數(shù)根．求m的取值范圍；若m為正整數(shù)，求此方程的根．23．（12分）計算﹣14﹣24．在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數(shù)y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A.x2+x2=2x2，故不正確；B.x6÷x3=x3，故不正確；C.（x3）2=x6，故正確；D.x﹣1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點.3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；

B、，但不一定成立，例如：，，故本選項錯誤；

C、時，成立，故本選項正確；

D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．4、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：∵直角三角形兩銳角互余，∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°，故選C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.6、C【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．7、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.8、A【解析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了．【詳解】設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1．故選A．【點睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．10、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形．【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、π+﹣【解析】試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四邊形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案為．考點：扇形面積的計算．12、1【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負(fù)．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】拋物線的對稱軸為x=-．∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點B、C，且點B在y軸上，BC∥x軸，∴點C的橫坐標(biāo)為-1．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD=1，∴點D的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．故答案為3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．則第8個數(shù)為13+8=21；第9個數(shù)為21+13=34；第10個數(shù)為34+21=1．故答案為1．點睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．此類題目難度一般偏大．15、-1【解析】

先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=1，最后根據(jù)AB∥OE，得出，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案為-1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．16、6【解析】試題分析：過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長．解：過S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB?sin60°=1×=6（海里）．即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里．故答案為：6．三、解答題（共8題，共72分）17、33層．【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即可確定臺階的數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABD中，BD=AB?sin45°=3m，在Rt△BEC中，EC=BC=3m，∴BD+CE=3+3，∵改造后每層臺階的高為22cm，∴改造后的臺階有（3+3）×100÷22≈33（個）答：改造后的臺階有33個．【點睛】本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可證△ACM∽△ABE；（2）連結(jié)AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易證∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，∴，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）證明：連結(jié)AC因為△ACM∽△ABE，則∠ACM=∠B=90°，因為∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以點M,C,F在同一直線上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因為MC=BE，F(xiàn)C=CE，所以MF=BC=BD，所以四邊形BFMD是平行四邊形（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+26=74.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．19、見解析【解析】

三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD，PD與AC的交點即P.【點睛】本題考查了三角形面積的靈活計算，還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.20、（1）二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標(biāo)為（–1，4）；（2）點P橫坐標(biāo)為––1；（3）當(dāng)時，四邊形PABC的面積有最大值，點P（）．【解析】試題分析:（1）已知拋物線與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，直接寫出頂點坐標(biāo)即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點Ｐ（，），則,根據(jù)得出四邊形PABC與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點P的坐標(biāo).試題解析:（1）∵拋物線與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，4）（2）設(shè)點P（，2），即=2，解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，∴點P（﹣﹣1，2）.（3）設(shè)點Ｐ（，），則,,∴＝∴當(dāng)時，四邊形PABC的面積有最大值.所以點P（）.點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運(yùn)用能力，動點問題為中考?？碱}型，注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能