小題核心考點(diǎn)精練06導(dǎo)數(shù)沖刺2024年高考

小題核心考點(diǎn)精練06導(dǎo)數(shù)沖刺2024年高考（解析試卷）1．由題意知，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率都是，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)得，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則，解得.故選：A.2．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則由可得，又可得，且兩條曲線在點(diǎn)處的切線重合，所以切線的斜率，解得或（舍去），即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由點(diǎn)為曲線與曲線的交點(diǎn)，所以，即，令，則，令可得，由知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3．由，不妨設(shè)這兩條相互垂直的切線的切點(diǎn)為，且若，則恒成立，不符合題意，可排除A項(xiàng)；所以，此時(shí)易知單調(diào)遞增，要滿(mǎn)足題意則需.故選：D4．由，可得，且，，令，則，設(shè)，可得，所以為R上單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，可得，即，所以，即單調(diào)遞減，所以，即，即，所以，再設(shè)，可得，所以在上在單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，綜上可得：.故選：C.5．因?yàn)?，觀察的式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以，即，即；又，所以，即；綜上，.故選：B.6．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，則，所以在上遞增，又，所以.所以的取值范圍是.故選：B7．因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，在，上恒成立，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，解得（舍，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得最小值，解得，綜上，．故選：D．8．函數(shù)的定義域?yàn)?，且，依題意有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，令，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根、，所以，所以，.故選：A9．，令，，若，則或，此時(shí)單調(diào)，不存在極值點(diǎn)，故不符合題意，若，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由于有唯一極值點(diǎn)，故只能有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，若另一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，此時(shí)，顯然滿(mǎn)足條件，若令一個(gè)實(shí)數(shù)根為負(fù)根，則，故，結(jié)合選項(xiàng)可知，一定成立，故選：C10．當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)唯一的極值點(diǎn)只能是，所以有，得．故選：C．11．由題可知，，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的極值點(diǎn)，所以且，若，則，，當(dāng)時(shí)，，即，即，即，設(shè)（），則，所以在上單調(diào)遞減，則，則，所以.若，則，，當(dāng)時(shí)，，即，若，則當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意，所以，此時(shí)，即.設(shè)（），則，解得，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有解得，所以.綜上，的取值范圍是.故選：B.12．構(gòu)造函數(shù)，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，于是在內(nèi)，即恒成立.由，得，所以，故；又，易知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以，于是，即，故．綜上所述，．故選:D.13．，，，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.所以，即.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.所以，即.所以.故選:C.14．對(duì)于函數(shù)，，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，即.所以，.由，得，所以，則，所以，即.所以.故選：B15．先來(lái)證明當(dāng)時(shí)，.令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，即得；令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，即得；所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，由，因?yàn)?，所以，則，所以，又，所以，所以.故選：D.16．因?yàn)?，有恒成立，所以在上恒成立，令，，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，則，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C．17．由不等式恒成立，且，分離參數(shù)得，所以，即，設(shè)，得，，設(shè)，，則.，由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以.所以.故選：C.18．存在，使得成立，即在上有解，即在上有解，所以直線與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，又，令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以要使直線與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，只需，所以的最大值是，故選：A．19．由有意義可知，.由，得.令，即有.因?yàn)椋?，令，?wèn)題轉(zhuǎn)化為存在，使得.因?yàn)椋?，即，解得；令，即，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，所以只需且，解?故選：.20．法一：設(shè)，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.法二：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，所以直線與該切線平行，且該直線與軸交于點(diǎn)，所以點(diǎn)在點(diǎn)上方，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．21．由可得，要使恰有一個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)的圖象與直線相切.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為.由，可得，則切線方程為，即，故需使.由可得，解得.故選：A22．令，所以．令，定義域?yàn)椋?，易知在上單調(diào)遞增，且．所以，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．23．函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根，構(gòu)造函數(shù)，則.①若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，取實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則有，所以有兩個(gè)零點(diǎn).②若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，故，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)，綜上得，故選：CD24．不妨設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，整理得．令，則．當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上，的大致圖象如圖．當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，切線方程為，故A正確．此時(shí)成立．當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：，故B正確．此時(shí)滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí)，當(dāng)，此時(shí)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．此時(shí)成立．當(dāng)時(shí)，，所以．綜上，，故D正確．故選：ABD25．解：，則，則，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上的單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取極大值，符合題意；令，則構(gòu)造函數(shù)，則．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，易知的圖象如圖所示：不妨令，令∵∴在上單調(diào)遞增，即∵，∴，即∵，∴∵在上單調(diào)遞減，∴故答案為：1；26．，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，又時(shí)，，，所以存在，使得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)