新高考版《數(shù)學(xué)》資料：不等式及其解法

新高考版《數(shù)學(xué)》資料：不等式及其解法新高考版《數(shù)學(xué)》資料：不等式及其解法PAGE/PAGE1新高考版《數(shù)學(xué)》資料：不等式及其解法專題二不等式2.1不等式及其解法基礎(chǔ)篇考點(diǎn)一不等式的概念與性質(zhì)考向一利用不等式性質(zhì)比較大小1.(多選)(2023屆福建龍巖一中月考,9)若1a<1b<0,則下列結(jié)論中正確的是A.a2<b2B.ab<b2C.|a|+|b|>|a+b|D.a3>b3答案ABD2.(2022山東日照二模,4)若a,b,c為實(shí)數(shù),且a<b,c>0,則下列不等關(guān)系一定成立的是()A.a+c<b+cB.1C.ac>bcD.b-a>c答案A3.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.aC.a答案D4.(多選)(2022廣東汕頭二模,9)已知a,b,c滿足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定成立的是()A.ac(a-c)>0B.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ab>ac答案BCD5.(多選)(2022河北承德模擬,9)若實(shí)數(shù)a,b滿足a4<a3b,則下列選項(xiàng)中一定成立的有()A.a2<b2B.a3<b3C.ea-b<1D.lnab答案AD考向二作差(商)法比較大小問(wèn)題1.(2023屆安徽十校聯(lián)考,5)已知實(shí)數(shù)a>b>c,abc≠0,則下列結(jié)論一定正確的是()A.ab>acC.1a<1cD.ab+bc>答案D2.(2022重慶育才中學(xué)開學(xué)練,9)若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),則M與N的大小關(guān)系為()A.M<NB.M>NC.M=ND.不能確定答案B3.(2021江蘇濱海中學(xué)月考,6)下列命題為真命題的是()A.若a<b<0,則1B.若a>b>0,則ac2>bc2C.若c>a>b>0,則aD.若a>b>c>0,則a答案D4.(多選)(2022福建寧德一中期中,10)下列四個(gè)命題中,真命題是()A.若1x>1y,B.若xy>0,則xyC.若x>y>0,c>0,則yD.若xy+1>x+y,則x>1,y>1答案BC5.(2022全國(guó)甲理,12,5分)已知a=3132,b=cos14,c=4sin14,則(A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b答案A

考點(diǎn)二不等式的解法考向一解一元二次不等式1.(2023屆山東濰坊臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,6)若關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集不為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-B.-C.(-∞,-2)∪6D.(-∞,-2]∪6答案C2.(多選)(2023屆山西長(zhǎng)治質(zhì)量檢測(cè),10)已知函數(shù)y=x2+ax+b(a>0)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則()A.a2-b2≤4B.a2+1bC.若不等式x2+ax-b<0的解集為(x1,x2),則x1x2>0D.若不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2),且|x1-x2|=4,則c=4答案ABD3.(多選)(2021南京一中階段練,10)對(duì)于給定實(shí)數(shù)a,關(guān)于x的一元二次不等式(ax-1)·(x+1)<0的解集可能是()A.x|-1<x<1aC.x|1答案AB4.(2019天津文,10,5分)設(shè)x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為.

答案-考向二三個(gè)”二次”之間的關(guān)系應(yīng)用1.(2021山東師范大學(xué)附中一模,4)若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},則不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集為()A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<0或x>3}D.{x|0<x<3}答案C2.(2022山東新泰一中月考)若不等式ax2-x-c>0的解集為x|-1<x<12,則函數(shù)y=cx2-x-ABCD答案C3.(多選)(2021廣東東莞中學(xué)檢測(cè),10)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤-3或x≥4},則下列說(shuō)法正確的是()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<-4}C.不等式cx2-bx+a<0的解集為x|D.a+b+c>0答案AC4.(多選)(2021江蘇鹽城11月練習(xí),10)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|m<x<n},其中m>0,則以下選項(xiàng)正確的有()A.a<0B.c>0C.cx2+bx+a>0的解集為xD.cx2+bx+a>0的解集為x答案AC5.(2023屆山東濰坊臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,13)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<3},則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a>0的解集為.

答案x|6.(2023屆山東濰坊五縣聯(lián)考,14)關(guān)于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的兩根之差的絕對(duì)值不大于2,則實(shí)數(shù)m的最大值與最小值的和為.

答案47.(2022山東濰坊安丘等三縣測(cè)試,17)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+2,關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|-2<x<1}.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若關(guān)于x的不等式ax2+2x-3b>0的解集為A,關(guān)于x的不等式3ax+bm<0的解集為B,且A?B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析(1)由題意知,-2,1是關(guān)于x的方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根,且a<0,所以-所以a=-1,b=-1.(2)不等式-x2+2x+3>0的解集為A={x|-1<x<3},不等式-3x-m<0的解集為B=x|x>-m3,因?yàn)锳?B,所以-m3≤-1,解得m≥3.故m綜合篇考法一元二次不等式恒成立問(wèn)題考向一直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值1.(2022湖北恩施高中、荊州中學(xué)等四校聯(lián)考,6)設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若對(duì)于任意的x∈{x|1≤x≤3},f(x)<-m+4恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.{m|m≤0}B.mC.m|D.m答案D2.(2022福建龍巖模擬,4)?x∈(1,3],一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0恒成立,則m的取值范圍是()A.(-2,2)B.-C.[-2,2]D.(-∞,2]答案D3.(2022重慶涪陵高級(jí)中學(xué)沖刺卷二,5)當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是()A.m≤-4B.m<-4C.m<-5D.m≤-5答案D考向二分離出參數(shù)后求最值1.(2022湖南岳陽(yáng)?？?3)若對(duì)任意的x∈[-1,0],-2x2+4x+2+m≥0恒成立,則m的取值范圍是()A.[4,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,2]答案A2.(2021河北唐山模擬,6)若?x∈{x|1≤x≤5},不等式x2+ax-2≤0恒成立,則a的取值范圍是()A.aC.{a|a>1}D.a答案D3.(2022北京師大附中模擬,4)關(guān)于x的不等式x2+|x|≥a|x|-1對(duì)任意x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-1,3]B.(-∞,3]C.(-∞,1]D.(-∞,1]∪[3,+∞)答案B4.(2022天津?yàn)I海新區(qū)塘沽一中階段練,