高二數(shù)學(xué)學(xué)案(第二章數(shù)列)郭天敢

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的分類；2．能根據(jù)數(shù)列的前幾項，總結(jié)項與序號的關(guān)系，寫出通項公式.【學(xué)習(xí)重點】數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)(閱讀課本28頁---29頁完成下列問題)1.數(shù)列的定義：按的一列數(shù)叫做數(shù)列.2.數(shù)列的項：數(shù)列中的都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第項，….3.數(shù)列的一般形式：，…，，…，簡記為，其中是數(shù)列的第項4.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的與之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.5．?dāng)?shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：有限的數(shù)列.無窮數(shù)列：無限的數(shù)列.2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項的數(shù)列.遞減數(shù)列：從第2項起，每一項的數(shù)列.常數(shù)數(shù)列：各項的數(shù)列.擺動數(shù)列：從第2項起，的數(shù)列.二、合作探究1.已知數(shù)列的前4項，寫出它的通項公式：（1）1,,,（2）2,0,2,0（3）,,,（4）,,,2.根據(jù)數(shù)列的通項公式，寫出它的前五項（1）（2）（3）（4）三、要點精講例1設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項.例2已知，寫出前5項，并猜想．四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.數(shù)列，，，，，…的一個通項公式是（）A.B.C.D.2.在數(shù)列中，，，則的值是（）A．B．C．D.3.已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的（）A．第3項B．第4項C．第5項D．第6項4.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)3，5，9，17，33，……；(2),,,,,……；

2.2等差數(shù)列【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解等差數(shù)列的概念；2．掌握等差數(shù)列的通項公式；【學(xué)習(xí)重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從起，每一項與等于，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的（常用字母“d”表示）；2．等差數(shù)列的通項公式：；由上述關(guān)系還可得：；=p+q(p、q是常數(shù)).二、合作探究1.（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項？（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？2．在等差數(shù)列中，（1）若，則；（2）若，，則．三、要點精講例1已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？例2．在等差數(shù)列{}中,若,則的值為（）A.20B.22C.24D.28四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.（1）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.2、在等差數(shù)列中，已知，，求首項與公差.2.3等差數(shù)列的前項和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握等差數(shù)列前項和公式及其推導(dǎo)思路；2．會用等差數(shù)列前項和公式解決一些簡單的與前項和有關(guān)的問題；【學(xué)習(xí)重點】探索并掌握等差數(shù)列的前項和公式.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1.等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)的形式；前項和公式是關(guān)于的二次函數(shù)的形式．對于前項和的數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)，數(shù)列為等差數(shù)列．二、合作探究1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前項和.（1）（2）三、要點精講1．已知某等差數(shù)列共有項，其奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則其公差為（）A．B．C．D．2．已知等差數(shù)列的前項和為，求使得最大的序號的值.四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．在等差數(shù)列中，公差，則等于（）A、B、C、D、2．一堆擺放成形的鉛筆的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放一支，最上面一層放支，這個形架上共放著鉛筆（）A、支B、支C、支D、支2.4等比數(shù)列【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解等比數(shù)列的概念；2．掌握等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)思路；3．能根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等比數(shù)列．【學(xué)習(xí)重點】等比數(shù)列的定義及通項公式、通項公式的推導(dǎo)方法.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1．1，2，4，8，16，…從第2項起，每一項與前一項的比都等于2.1，，，，，…從第2項起，每一項與前一項的比都等于3.1，20，，，，…從第2項起，每一項與前一項的比都等于看看以上三個數(shù)列有什么共同特征？答.2.等比數(shù)列的通項公式（公式的推導(dǎo)方法）3.等比數(shù)列的通項公式（二）:4.等比數(shù)列的判斷方法：5.等比中項：如果在與中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)為與的等比中項.即（）；反之，全不為零，若,則，即成數(shù)列.二、合作探究1.判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列（1）2,4,16,64；（2）16,8,1,2,0；（3）2,-2,2,-2,2；（4）1,1,1,1,12．在等比數(shù)列中，（1），，求與；（2），，求；三、要點精講1．等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．B．C．D．2．等比數(shù)列中，，，則等于（）A．B．()9C．D．()10四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．在數(shù)列中，對任意，都有，則等于（）A．B．C．D．2．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．B．C．D．2.5等比數(shù)列的前項和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握等比數(shù)列前項和公式及其推導(dǎo)思路；2．會用等比數(shù)列前項和公式解決一些簡單的與前項和有關(guān)的問題；【學(xué)習(xí)重點】等比數(shù)列的前項和公式推導(dǎo).【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)（等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)）設(shè)等比數(shù)列，它的前項和，公比為.則，當(dāng)時，或，當(dāng)時，.二、合作探究1．求下列等比數(shù)列前8項的和:（1）,,,．．．；（2）2．已知為等比數(shù)列，，，則等于（）A．B．C．D．三、要點精講1．已知等比數(shù)列中，前項和，，則等于（）A．B．