山西省運城市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

山西省2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)（人教版）

滿分120分，考試時間120分鐘

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<5B.x>5C.x<5D.x>5

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,-4）到原點的距離是（）

A.3B.4C.5D.±5

4.下列計算正確的是（）

A.-J（-3）"=3B.（百）=±3C.J（-3）"=±3D.-（百）=-3

5.如圖，在矩形488中，對角線4。,5。相交于點。.若/40。=120°,43=4,則。。的長是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，小紅家的木門左下角有一點受潮，她想檢測門是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：先測量門邊AB,3c的

長，再測量點A到點C之間的距離，由此可推斷N3是否為直角.這樣做的依據(jù)是（）

A.勾股定理B.勾股定理的逆定理

1

C.三角形的內(nèi)角和定理D.直角三角形的兩銳角互余

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為（—1,2）,（2,-1）,（3,2）,則頂點

3的坐標(biāo)為（）

4(-1,2)D(3,2)

C(2,-l)

A.(-3,-2)B.(-2,-2)D.(-2,-1)

8.如圖，菱形ABC。的對角線AC,5。相交于點。，4以_￡。。于點女，連接0”.若05=12,菱形48。

的面積為120,則的長為（）

9.如圖是由邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，小正方形的頂點叫做格點，AA5C的三個頂點均在格

點上.若，AC,垂足為點。，則30的長為（）

7V1387139A/13IOA/13

A.--------B.--------C.--------D.---------

13131313

10.如圖，在AABC中，分別以AB,BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCDG，連接AE,AG,且E,A,C

三點恰好在一條直線上.若AC=3,AG=5,則的長為（）

2

A.V15B.4C.5D.V17

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上）

11.計算：歷-屈=.

12.如圖，在，A5CD中，點在對角線AC上，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形5ED尸是平行四邊形,

這個條件可以是.（填一個條件即可，不添加任何輔助線）.

13.已知》=百+1,y=百一1,貝！|犬+2盯+y2=.

14.《九章算術(shù)》是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中有這樣一道題目：“今有立木，系索其末，委地三

尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何.”譯文為：如圖，一豎立著的木柱A3,在木柱的上端點A處系有

繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽引繩索沿地面退行，在離木柱根部8尺的

點。處，繩索用盡.問繩索的長為多少.設(shè)繩索AC的長為x尺，根據(jù)題意可列方程為.

15.如圖，ABLCD,點E,歹分別是邊AD,5c的中點，連接E產(chǎn).若A3=8,C￡>=6,則所的長是

3

A

B

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）計算：

（1）V48-V2-^1XV12+A/54

⑵（1-273）2-（2-^）（2+73）

17.（本題7分）

如圖，一艘輪船位于燈塔P北偏東60°的方向上，且距燈塔P30海里的A處，輪船沿正南方向航行到達(dá)3處.

若5處位于燈塔P南偏東30°的方向上，求此時輪船所在的位置3與燈塔P之間的距離.

北

18.（本題7分）

座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為T=,其中T表示周期（單位：s）,

/表示擺針的擺長（單位：m）,ga9.8/n/s.若一臺座鐘的擺針的擺長為0.49m.

（1）求該座鐘擺針擺動的周期；（結(jié)果保留根號和萬）

（2）若該座鐘的擺針每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，在Imin內(nèi)，該座鐘至少發(fā)出多少次滴答聲？（參考

數(shù)據(jù)：有。2.24,萬士3）

19.（本題8分）

如圖，在四邊形AEDF中，點民C分別在的延長線上，連接分別與相交于點G,",

AB^DC,ZB=NC,5H=CG.求證：四邊形A即尸是平行四邊形.

4

B

rH

G

20.（本題8分）

如圖，在AABC中，ZABC=ZC,BC=10cm,AD±BC,垂足為點。，點E是邊AC上一點，連接BE.

若CE=6cm,BE=8cm,求AE的長.

21.（本題10分）

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,5。相交于點。，AB//CD,AB=AD,AC平分

（1）求證：四邊形A3CD是菱形；

（2）過點。作CELA6交A5的延長線于點E,連接OE交于點P，若NACfi=20°,求NCFE的度

22.（本題11分）

閱讀下面材料，完成相應(yīng)的任務(wù).

阿波羅尼奧斯定理

阿波羅尼奧斯（約公元前262-190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德合稱為古希臘亞歷山大前期的

三大數(shù)學(xué)家.阿波羅尼奧斯定理又稱為中線定理，其內(nèi)容為三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上

的中線的平方和的兩倍.如圖1,在AABC中，點。為的中點，根據(jù)阿波羅尼奧斯定理，可得

AB2+AC2=2（M+BD2）.

下面是該定理的部分證明過程：

證明：

5

A

如圖1,過點A作AE±BC于點E.

在MAABE中，由勾股定理，^AB~=AE2+BE2

同理可得AC2=AE2+CE2,AD-=AE2+DE2.

:點。為的中點，

BD=CD,

：.AB-+AC2=AE~+BE~+AE~+CE2

任務(wù)：

(1)按照上面的思路，將該定理剩余的證明過程補(bǔ)充完整；

(2)請利用阿波羅尼奧斯定理解決下面的問題：如圖2,已知點P為矩形ABCD內(nèi)任意一點.求證:

PA1+PC2=PB-+PD2

圖2

23.(本題14分)

綜合與探究

在矩形ABCD中，AB^3,AD=4,點分別在邊CD,BC上，將ACE/沿直線所折疊，點C的對應(yīng)

點為點G.

(1)如圖1,當(dāng)點廠與點3重合，點G落在AD上時，求AG的長；

(2)如圖2,當(dāng)點E是的中點，且N5/G=90°時，連接BG,求BG的長；

7

(3)如圖3,當(dāng)CE=—,點G恰好落在3E上時，延長PG交A。于點直接寫出的長.

6

6

圖1圖3

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

選項ABCDCBDCAD

二、填空題

11.V312.答案不唯一，如AE=CF或AF=CE13.2014.x2=(x-3)2+8215.5

三、解答題

16.解：（1）原式=+3

=276-76+3^

=4正

(2)原式=1—4若+12—22-

=13-473-1

=12-46

17.解：由題意可得AB〃PQ,ZAPC=60°,/BPQ=30°,AP=30海里,

NB=ZBPQ=30°,ZAPB=180°-ZAPC-ZBPQ=90°,

AB=2AP=60海里,

BP=VAB2-AP2=A/602-302=30A/3(海里)

答：此時輪船所在的位置B與燈塔P之間的距離為30石海里.

7

^49&

18.W：(1)將/=0.49,g^9.8代入丁=2乃,上，得Ta2兀xs，

9.85

答：該座鐘擺針擺動的周期為叵s.

5

(2)lmin=60s

60+工仁44.8

5n

或60+乂2土60+1.344土44.6

5

答：在Imin內(nèi)，該座鐘至少發(fā)出44次滴答聲.

19.證明：；ZB=NC,

：.AB//DC,

?1,BH=CG,

：.BH+GH=CG+GH,即

AB=DC

在AABG與ADCH中，\ZB=ZC,

BG=CH

：.AABG=ADCH(SAS),

：.ZAGB=/DHC,

AF/IDE,

又ABIIDC,

四邊形AEDF是平行四邊形.

20.解：CE2+BE2=62+82=100,BC2=102=100,

CE?+BE?=BC?,

ABCE是直角三角形，且ZBEC=90°

ZAEB=180°-ZBEC=90°

?：ZABC=ZC,

AB=AC,

設(shè)AE=i,則AB=AC=AE+CE=x+6,

8

在用A4BE中，由勾股定理，得AE2+BE2=/32,X2+82=（尤+6?

7

解得x

3

7

AE的長為一.

3

21.（1）證明：：AB/ICD,

：.4BAC=ZACD,

,：AC平分NBA。，

ABAC=ACAD,

：.ZACD=ZCAD,

AD=CD,

9：AB=AD

AB=CD,

又ABIICD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

又AB=AD,

...四邊形ABCD是菱形.

（2）解：由（1）可知四邊形A6CD是菱形，

OA=]-AC,AB=BC,

2

ABAC=AACB=20°,

?：CE±AB,

：.ZAEC=9Q°

：.OE=-AC,

2

：.OA=OE

：.ZOEA=ZBAC=20°,

：.ZCOE=ZOEA+ABAC=40°

...NCFE=ZCOE+ZACB=60°.

22.解：（1）2AE2+（BD+DE）2+（CD-Z）E）2

=2AE2+（BD+DE）2+（BD—DE?

=2AE2+2BD2+2DE2

9

=2AD2+2BD2

=2(AD2+BD2)

(2)如圖，連接AC,5。相交于點。，連接。P.

?.?四邊形A3CD是矩形，

AC=BD,OA=~AC,OB=-BD,

22

:.OA=OB.

根據(jù)阿波羅尼奧斯定理，得P/V+PC?=2（。12+。。2）,PB?+PD?=2（0B?+OP。）,

：.PA2+PC2PB2+PD2

23.解：（1）???四邊形ABCD是矩形，

3C=AD=4,NA=90°,

由折疊的性質(zhì)，得BG=BC=4,

在及A4BC中，由勾股定理，得AG=y/BG-AB?=萩—&=幣；

（2）?..四邊形A3CD是矩形，

05=45=3,5。=AD=4,NC=90°,

:點E是的中點，

13

CE=—CD=—,

22

由折疊的性質(zhì)，得NEGR=NC=90°,GE=CE,

?：ZBFG=9Q°,

：.ZGFC=180°-ZBFG=90°,

四邊形CEGb是矩形，

又GE=CE,

...四邊形CEGE是正方形，

3

CF=GF=CE=-,

2

35

：.BF=BC-CF=4--=~.

22

10

在WABEG中，由勾股定理,得BG7BF?+GF?=

9

(3)AH的長為一.

4

部分試題答案解析

8.?.?四邊形ABCD是菱形,

OA=OC,BD=2OB=2x12=24,

S萼彩招⑺=-BD.AC=120,

.---x24AC=120,

2

/.AC=10.

-：AHVCD,

ZAf/C=90°,

OH=-AC=5.

2

―1117

9.由題意，得SAAM=3X3—xlx2—xlx3—x2x3二—

"2222

由勾股定理，得勾C=j2?+32=屈，

?：SMBC=-AC-BD,

：.-Xy/13BD=-,

22

"亞

13

10.如圖，過點8作砥，AE于點H,則NAHfi=90°,

四邊形AB印和四邊形BCDG都是正方形，

/.EB=AB,BC=BG,NABE=ZCBG=90°,

：,ZABE+ZABC=ZCBG+ZABC,即NEBC=ZABG,

11

AEBC=AABG（SAS）,

：.EC=AG=5,：.AE=EC-AC=5-3=2

,：EB=AB,BH±AE,

：.EH=~AE=\,

2

BH==AE=1,CH=EC-EH=4,

2

在RtABCH中,由勾股定理，得==曲了=捫.

13.原式二必+2盯+y2=（x+y）2=（75+1+A/5-1）2=（2A/5）2=20

15.如圖，連接30,