浙江省2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

浙江省逍林初中2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點(diǎn)O,

A.873B.8C.473D.6

2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-4,2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則其對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

3.二次函數(shù)y=-1(x+2)2-1的圖象的對稱軸是()

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

4.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(NA,ZB)

向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是()

A.V15B.2715C.V17D.2g

5.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；

遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時(shí)間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

6.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球.從布袋中一次性摸出兩個(gè)球，則摸出

的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是（）

1227

A.—B.—C.-D.—

23510

7.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=L

AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）

@ZCDE=ZDFB；②BD>CE；③BC=72CD；@ADCE與4BDF的周長相等.

￡

AFB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.----=-----B.----=-----

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.—D.——=----

x+6xxx-6

9.下列運(yùn)算正確的是()

23

A.2a+a=3aB.2y=m5

C.(x+y)2=x2+y2D.a6-a3=a3

10.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE，AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEFsaCAB；

@CF=2AF；?DF=DC；@tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有()

2

C.2個(gè)D.1個(gè)

11.一元二次方程x2-2x=0的根是()

A.x=2B.x=0C.xi=O,xi—2D.xi=O,X2—-2

12.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人?數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.學(xué)校乒乓球社團(tuán)有4名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員，要從這7名隊(duì)員中隨機(jī)抽取一男一女組成一隊(duì)混合雙打組合，可組

成不同的組合共有對.

14.已知，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC±,且CD:CE=3：1.將△CDE

繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上的點(diǎn)F處時(shí)，BF恰好是NABC的平分線，此時(shí)線段CD的長是.

15.如圖，將邊長為"的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形A，B，C，D，，則圖中陰影部分面積為

平方單位.

D'

16.點(diǎn)A(-3,yi),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y=2x?-4x+c上，則yi,j2,y3的大小關(guān)系是.

17.數(shù)學(xué)的美無處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦,

如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例如，三根弦長度之比是15：12：10,把它們繃得一樣

緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：

—我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3(x>5),則x的值是.

12151012

18.已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+l,那么f(2)=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均

速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時(shí)間為x(h)(0<x<2)

(1)根據(jù)題意，填寫下表:

時(shí)間x(h)

0.51.8—

與A地的距離

甲與A地的距離(km)

5----------:—20

乙與地的距離

A(km)012—

(2)設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為yi(km)和y2(km),寫出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時(shí)，求x的值.

20.(6分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=^(x>0)

X

的圖象交于點(diǎn)M(a,4).

(1)求反比例函數(shù)y=-(x>0)的表達(dá)式；

X

(2)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

X

21.(6分)在傳箴言活動中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖

所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖

k媯

所發(fā)贈言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是

(3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率.

22.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DEJ_AC,

垂足為點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是。O的切線.

4

(2)如果。。的半徑為5,sinNADE=1,求BF的長.

23.(8分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)3(0,4),把△430繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AH。，,

點(diǎn)B,。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為O.

(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時(shí)，求3n的長；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120。時(shí)，求點(diǎn)。，的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，邊05上的一點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)OP+AP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).(直接

寫出結(jié)果即可)

25.(10分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

AB

進(jìn)價(jià)(萬元/套)1.51.2

售價(jià)(萬元/套)1.81.4

該公司計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元.

（1）該公司計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?

（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B

種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)

備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

26.（12分）為了了解某校學(xué)生對以下四個(gè)電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中

國人》的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分

所占圓心角的度數(shù)為;請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛《中國詩詞大會》

的學(xué)生有多少名？

27.（12分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對角線DB上的點(diǎn)

F處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

（l）BD的長為多少;

（2）求AE的長;

（3）在BE上是否存在點(diǎn)P,使得PF+PC的值最?。咳舸嬖?，請你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在,

請說明理由.

AEB

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

分析：連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOLEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角的

性質(zhì)可得NBAC=NABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根據(jù)直角三角形30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.

詳解：如圖，連接OB,

；BE=BF,OE=OF,

ABOIEF,

.?.在R3BEO中，NBEF+NABO=90。，

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,

ZBAC=ZABO,

又；NBEF=2NBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

.,.ZFCA=30°,

.\ZFBC=30°,

VFC=2,

：.BC=2y/j,

；.AC=2BC=4G，

AB=^AC'-BC2=J(46)2-(2我2=6,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角

邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出NBAC=30。是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS證明APMO義aONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

作圖如下，

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

:.ZMPO=ZQON,

在小「乂。和4ONQ中，

ZPMO=ZONQ

,/{ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

.,.PM=ON,OM=QN,

；P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,2）,

；.Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

Vy=-；（x+2）2-1是頂點(diǎn)式,

二對稱軸是：x=-2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,NB=90。，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtADHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2j元，所以EF=V15-

解：???分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(NA,ZB)向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

；AD〃BC,ZB=90°,

四邊形ABHD為矩形，

，DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=.DC2

/.EF=^DH=V15.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

5、D

【解題分析】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi)，建立方程求

解.

【題目詳解】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【題目詳解】

畫樹狀圖如下：

紅紅白白白

紅白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

一共有20種情況，其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況，

7

因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是：—.

10

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、D

【解題分析】

等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,

，NA=NB=45。，

由折疊可得，ZEDF=ZA=45°,

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

CD=7DE2-CE2=272，

；.BD=BC-DC=4-2A/2>1，

.*.BD>CE,故②正確；

VBC=4,y/2CD=4,

/.BC=V2CD,故③正確；

VAC=BC=4,ZC=90°,

；.AB=4應(yīng)，

,/ADCE的周長=1+3+272=4+272，

由折疊可得，DF=AF,

/.ABDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4也+(4-20)=4+20,

?*.ADCE與ABDF的周長相等，故④正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

8、A

【解題分析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

1QQ1Of)

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：'匕=」＞.

x+6x-6

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

236

B、(m)=m,不符合題意；

C、原式=x?+2孫+y2,不符合題意；

D、a^a^a3.符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

①正確.只要證明NEAC=NAQS,NA5C=NAFE=90。即可；

AEAF11AF1

②正確.由AO〃3C,推出AAE尸s/\C3歹，推出——=——，由AE=—AZ)=—3C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正確.只要證明。M垂直平分CE即可證明；

b2aCDbF)

④正確.設(shè)AE=a,AB=b,則AO=2a,由△有=—,gpb=J2a>可得tanNCAD=-----=—=—二.

abAD2a2

【題目詳解】

如圖，過。作OM〃BE交AC于N.

???四邊形A5C￡)是矩形，J.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

?.?3E_LAC于點(diǎn)尸，ZABC=ZAFE=90°,：./\AEF^/\CAB,故①正確；

AEAF

'：AD//BC,：./\AEF^/\CBF,：.——=——.

BCCF

11AF1乂一…十

'：AE=~AD^-BC,，——=一，：.CF=2AF,故②正確；

22CF2

,JDE//BM,BE//DM,二四邊形BMOE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

；5E_LAC于點(diǎn)尸，DM//BE,：.DN±CF,.'.OM垂直平分C尸，：.DF=DC,故③正確；

b2QCJ)b/2

設(shè)AE=a,AB-b,則AZ)=2a,由AAiEsaADC,有=—,即Z>=J^a,'.tanACAD=----=—=----.故④正

abAD2a2

確.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

11、C

【解題分析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

【題目詳解】

方程變形得：X（X-1）=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5.657x1()7,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù).

【題目詳解】

解：畫樹狀圖為：

S-BBS

力1力2男34

廿個(gè)/N/N

女'工工女I女2女3女1女2%女I%女3

共有1種等可能的結(jié)果數(shù).

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

14、2

【解題分析】

分析：設(shè)CZ>=3x,則CE=lx,BE=12-lx,依據(jù)NE5F=NEF5,nfftEF=BE=12-lx,由旋轉(zhuǎn)可得Ob=CZ)=3x,再

根據(jù)RtAOCE中，CL^+CE^DE2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,進(jìn)而得出C0=2.

_CDCA3

詳解：如圖所示，設(shè)C￡)=3x,則CE=lx,BE=12-lx.'：——=——=-,ZDCE=ZACB^9Q°,：./\ACB^/\DCE,

CECB4

/.ZDEC=ZABC,：.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又平分NA3C,AZABF=ZCBF,：.ZEBF=ZEFB,

尸=5E=12-lx,由旋轉(zhuǎn)可得。尸=C0=3x.在RtAOCE中，VCD^CE^DE1,：.(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,

解得xi=2,X2=-3(舍去)，.?.CZ>=2X3=2.故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

15、6-273

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)角NBAB，=30。，可知NDAB，=90。-30。=60。；設(shè)和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形，用S陰影

部分=S正方形-S四邊形AB'OD,計(jì)算面積即可.

【題目詳解】

解：設(shè)和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,

VAD=ABr,AO=AO,ZD=ZBr=90°,

ARtAADO^RtAAB'O,

.\ZOAD=ZOABr=30°,

.\OD=OBr=72，

S四邊形AB'OD=2SAAOD=2X—V2X^6=2A/3，

???S陰影部分=5正方形-S四邊形ABOD=6-2y/3?

TY

【題目點(diǎn)撥】

此題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.

16、y2<y3<yi

【解題分析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可分別求得yi、y2、y3的值，比較可求得答案.

【題目詳解】

*.'y=2x2-4x+c,

.,.當(dāng)x=-3時(shí)，yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

當(dāng)x=2時(shí)，y2=2x22-4x2+c=c,

當(dāng)x=3時(shí),y3=2x32-4x3+c=6+c,

".'c<6+c<30+c,

?'?y2<y3<yi>

故答案為y2<ys<yi.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有』一‘=!一』，解得x=l.

5x35

18、-1

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.

【題目詳解】

f(x)=x2-3x+l

.--f(2)=22-3><2+l=-l.

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

0（0<x<1.5）

19、（1）18,2,20（2）%=10%（0?%41.5）;%=<l40x-60（1,5<x<2）⑶當(dāng)內(nèi)2時(shí),X的值是1.2或1.6

【解題分析】

(I)根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系通過計(jì)算即可求得相應(yīng)答案;

(II)根據(jù)路程=速度X時(shí)間結(jié)合甲、乙的速度以及時(shí)間范圍即可求得答案;

/10x(0<x<1.5)

(III)根據(jù)題意,得'—j—30x+60(L5<xV2)然后分別將y=12代入即可求得答案.

【題目詳解】

(I)由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā),

當(dāng)時(shí)間x=1.8時(shí)，甲離開A的距離是10x1.8=18(km),

當(dāng)甲離開A的距離20km時(shí)，甲的行駛時(shí)間是20+10=2(時(shí)),

此時(shí)乙行駛的時(shí)間是2-1.5=0.5(時(shí))，

所以乙離開A的距離是40x0.5=20(km),

故填寫下表：

0.51.82

甲與A地的距離(km)51820

乙與A地的距離(km)01220

(II)由題意知:

yi=10x(0<x<1.5),

JO(O<x<1.5)

,240x-60(1.5<x<2)

10x(0<x<1.5)

(IH)根據(jù)題意，得y=<

-30%+60(1.5<x?2)

當(dāng)0WxW1.5時(shí)，由10x=12,得x=1.2,

當(dāng)1.5<x<2時(shí)，由-30x+60=12,得x=1.6,

因此，當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1.2或1.6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題意，弄清各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4

20、(1)y=—(1)(1,0)

x

【解題分析】

(1)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可;

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC〃AD且BD=AD,結(jié)合圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)..?點(diǎn)M(a,4)在直線y=lx+l上，

:.4=la+l,

解得a=l,

k

AM(1,4),將其代入y=—得到:k=xy=lx4=4,

x

k4

???反比例函數(shù)y=—(x>0)的表達(dá)式為y=—；

xx

(1)???平面直角坐標(biāo)系中，直線y=lx+l與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=l.

當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,

AB(0,1),A(-1,0).

VBC//AD,

二點(diǎn)C的縱坐標(biāo)也等于1,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，

,44

將y=l代入y=—,得1=—,

xx

解得x=l,

AC(1,1).

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD且BD=AD,

由B(0,1),C(1,1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)知，BC〃AD.

又BC=1,

；.AD=1,

VA(-1,0),點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,0).

【題目點(diǎn)撥】

考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵，

難度適中.

7

21、(1)作圖見解析；(2)3；(3)—

12

【解題分析】

(1)根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）利用該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）該班團(tuán)員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）442=3,

故答案為：3；

（3）?.?發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),

二發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男，男）（女,男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—;

方法二：畫樹狀圖如下:

發(fā)3條箴言男男女

…八八八

發(fā)4條箴言男女女女男女女女男女女女

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—；

12

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識.注意平均條數(shù)=總條數(shù)十總?cè)藬?shù)；如果一

rn

個(gè)事件有”種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

90

22、(1)答案見解析；(2)

【解題分析】

試題分析：(1)連接OD,AB為。O的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,

則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D〃AC,而DELAC,貝！IODLDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

(2)由NDAC=NDAB,根據(jù)等角的余角相等得NADE=NABD,在RSADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算

32

出AD=8,在RtAADE中可計(jì)算出AE=§,然后由OD〃AE,得AFDOsaFEA,再利用相似比可計(jì)算出BF.

試題解析：(1)證明：連結(jié)OD

?:OD=OB:.ZODB=ZDBO

又AB=AC

/.ZDBO=ZC

/.ZODB=ZC

AOD〃AC

又DE_LAC

ADE±OD

；.EF是。O的切線.

(2)TAB是直徑

:.ZADB=90°

:.ZADC=90°

BPZ1+Z2=9O°XZC+Z2=90°

.\Z1=ZC

.\Z1=Z3

:.sinZADE=—=sinZ3=

5AB

*4_AD

??—

510

AAD=8

在RtAADB中，AB=10ABD=6

4AE

在又RtAAED中，sinZADE=—=——

5AD

.?.然=3=必

55

設(shè)BF=x

VOD〃AE

/.△ODF^AAEF

5_5+x

.OPOF

，即衛(wèi)10+x，

*'AE-AF

解得：x=9]0

1

23、xi=--,

2

【解題分析】

試題分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

試題解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即2x+l=0,2x+l-3=0,解

得：Xl=--,X2=l.

2

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方

程，題目比較典型，難度不大.

24、⑴50；(2)O'—)；(3)P'(―,.

2255

【解題分析】

(1)先求出AB.利用旋轉(zhuǎn)判斷出AABQ是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NHAO，=60。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出A8,OH,即可得出結(jié)論；

(3)先確定出直線0。的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A,ZBAB'=90°,.,.△A3￡是等腰直

角三角形，.?.8￡=夜43=5夜；

(2)如圖2,過點(diǎn)。，作O0_Lx軸于H,由旋轉(zhuǎn)知，O'A=OA=3,ZOAO'=120°,：.ZHAO'=6Q°,/.ZHO'A=30°,

：.AH=-AO'=~,OH=J3AH=^~,：.OH=OA+AH=-,：.O'(2,2^).

222222

(3)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如圖3,作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接。C交y軸于P,

/.O'P+AP^O'P+CP^O'C,此時(shí)，OP+A尸的值最小.

?.?點(diǎn)c與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，(-3,0).

?.?0(2,38),.?.直線0，C的解析式為述，令》=0,,二尸(0,2叵)，：QP、=0P=^H,

2255555

作P7)J_O0于D

13/sl9

VZB'O1A=ZBOA=9Q0ZAO1H=30°，NDP'O'=30。，：.0'D=-,P'D=J3O'D=一,:?DH=0'H-

9921010

0T…吟，"胃，吟.

【題目點(diǎn)撥】

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三

角形是解答本題的關(guān)鍵.

25、(1)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；(2)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)

數(shù)量至多減少1套.

【解題分析】

(1)設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進(jìn)兩種設(shè)備銷售

后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量結(jié)合用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一