2024屆山東省鄒城市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2024屆山東省鄒城市第六中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

L估計(jì)際介于（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

2.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是

A.至一立2乃/T

B.-------C.兀D.Ji—

3232

3.某校對(duì)初中學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)），調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

4.--的絕對(duì)值是（）

2

11

A.--B.-C.-2D.2

22

5.對(duì)于下列調(diào)查：①對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫；②審查某教科書(shū)稿；③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率.其中

適合抽樣調(diào)查的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.一個(gè)圓錐的底面半徑為之,母線長(zhǎng)為6,則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.（—a2）3=a6

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是必然事件

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,Si=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5

D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5

9.若數(shù)“，力在數(shù)軸上的位置如圖示，貝！I（）

，???一，?■a

-101

A.a+b>0B.曲>0C.a-b>0D.-a->>0

10.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）

BC.||D.

a上］E

11.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn),作AC_LBC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sina的值，錯(cuò)誤的

是（）

12.如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則該圓弧所

在圓心坐標(biāo)是（）

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,該圓錐的側(cè)面積為.

14.如果關(guān)于x的方程?一2%+加=0(機(jī)為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么機(jī)=.

15.分解因式：2a2-8a+8=

16.已知關(guān)于x的方程一--1二+5。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是.

17.化簡(jiǎn)二次根式匚孑的正確結(jié)果是.

2"+]

18.已知反比例函數(shù)丁=---的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),那么左的值是

x

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

k

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>=匕》+6與函數(shù)y=；(x〉0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,

5),B.

(1)求勺，左2的值；

(2)過(guò)點(diǎn)P(n,0)作x軸的垂線，與直線>=￡x+6和函數(shù)y=￡(x>0)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)M

20.(6分)如圖，點(diǎn)O是AABC的邊AB上一點(diǎn)，。。與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,且

3

DE=EF.求證：ZC=90°；當(dāng)BC=3,sinA=-0^,求AF的長(zhǎng).

B

21.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

22.(8分)如圖1,在直角梯形ABCD中，AB±BC,AD〃BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP=AB,過(guò)點(diǎn)C作CEJ_BP

交直線BP于E.

(1)若「：，求證：.；

waJ*_9fVgWi

(2)若AB=BC.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，求的值；

②如圖3,設(shè)/DAP的平分線AF交直線BP于F,當(dāng)CE=1,___時(shí)，直接寫出線段AF的長(zhǎng).

—=-

23.(8分)已知：如圖，在△ABC中，ZACB=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,E為臺(tái)。的中點(diǎn).

I求證：ZACD=ZDEC；(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)

24.(10分)如圖，拋物線y=；x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x

軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=L

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接BD,F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NFAB=NEDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=4MN

2

時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng).

25.(10分)已知拋物線(35+1)x+b-3(a>0),若存在實(shí)數(shù)而，使得點(diǎn)尸Cm,m)在該拋物線上，我們稱

點(diǎn)P(m,m)是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”.

(1)當(dāng)a=2,5=1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.

①求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

②若點(diǎn)A,5關(guān)于直線>=-*-(二+1)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)〃的最小值.

a

26.(12分)為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作

了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出).

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

（1）該班級(jí)女生人數(shù)是,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)

某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級(jí)男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差???

該班級(jí)男生3342???

根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

27.（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名

學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,

隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)X/分頻數(shù)頻率

50士V60100.05

60<x<70300.15

70Sv<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：機(jī)=,n=；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90

分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？

小學(xué)生人數(shù)

5060708090100成績(jī)分

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

解：KSv%

???6＜退＜?即2（痛＜3

，估計(jì)&在2?3之間

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小.

2、B

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出AABG之△DBH,得出四邊形GBHD的

面積等于AABD的面積，進(jìn)而求出即可.

【詳解】

???四邊形ABCD是菱形，NA=60。,

.,.ZADC=120°,

.*.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等邊三角形,

；AB=2,

/.△ABD的高為出，

?.?扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，

/.Z4+Z5=60°,N3+N5=60°,

:.Z3=Z4,

設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,

在小ABG和ADBH中，

ZA=Z2

{AB=BD,

Z3=Z4

/.△ABG^ADBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：SEBF-SAABD=607R><2---x2x73

3602

=邊—6

3

故選B.

3、B

【解析】

讀圖可知：參加課外活動(dòng)的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中參加科技活動(dòng)的有20人，所以參加科技活動(dòng)的頻率是不=0.2,

100

故選B.

4、B

【解析】

根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接計(jì)算即可解答.

【詳解】

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求絕對(duì)值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【詳解】

①對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查；

②審查某教科書(shū)稿適合全面調(diào)查；

③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

6、B

【解析】

解：2》X9=幽，解得n=150。.故選B.

2180

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

7、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)募相除，底

數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

a2-a3=a5,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3=2a3,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3=-a6,故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.

8、C

【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S￥2=0.3,S乙2=0」，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項(xiàng)正確；

D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是2一5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、D

【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號(hào)，從而確定答案.

【詳解】

由數(shù)軸可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.ab<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a-b<0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.—(i~b>0,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a,b的大小關(guān)系.

10、B

【解析】

根據(jù)左視圖的定義，從左側(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形摞在一起.

【詳解】

從左邊看上下各一個(gè)小正方形，如圖

0

故選B.

11、D

【解析】

【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【詳解】；NBDC=90。，.,.NB+NBCD=90。，

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。,

:.NACD=NB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----，故A正確，不符合題意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----,故B正確，不符合題意;

AB

AD

C、在RtAACD中，sina=-----,故C正確，不符合題意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----，故D錯(cuò)誤,符合題意，

AC

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正

切為對(duì)邊比鄰邊.

12、C

【解析】

如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O,

則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心.

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,

點(diǎn)O的坐標(biāo)為（-2,-1）.

故選C.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、15兀

【解析】

試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和

扇形的面積公式求解.圓錐的側(cè)面積=二?2兀?3?5=15兀.

2

故答案為157r.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

14、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：??”的方程x2?2x+m=0(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案為1

15、2(a-2)

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.

故答案為2(a—2)2.

16、1.

【解析】

試題分析：???關(guān)于x的方程一--1二，三=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

??二=:-二「\-，>二；…=二

.?.m的最大整數(shù)值為1.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式.

17、-aj-(2

【解析】

-a3>0，.二a<0.

J-=y/—a,a2_?

3

18、k7=—

2

【解析】

2k+]

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=--------,然后解方程，便可以得到k的值.

2

【詳解】

??,反比例函數(shù)y=--------的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?1),

x

Ak=--；

2

3

故答案為k=-7.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)尢=-1,&=5；(2)0<n<l或者n>L

【解析】

⑴利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

⑵利用圖象法即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)VA(1,1)在直線y=4x+6上，

，左1=-1,

k

???A(1,1)在丁="(X〉0)的圖象上,

X

k、=5.

(2)觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：OVnVl或者n>L

【點(diǎn)睛】

此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

20、(1)見(jiàn)解析(2)-

4

【解析】

(1)連接OE,BE,因?yàn)镈E=EF,所以DE=FE，從而易證NOEB=NDBE,所以O(shè)E〃BC,從可證明BC_LAC；

OEr3

(2)設(shè)。O的半徑為r,則AO=5-r,在RtAAOE中，sinA=-----=-------=—，從而可求出r的值.

OA5-r5

【詳解】

解：(1)連接OE,BE,

,/DE=EF,

?*,DE=FE

ZOBE=ZDBE

VOE=OB,

，ZOEB=ZOBE

，NOEB=NDBE,

；.OE〃BC

???OO與邊AC相切于點(diǎn)E,

AOE1AC

/.BC±AC

.\ZC=90°

3

(2)在ZkABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

；.AB=5,

設(shè)。。的半徑為r,則AO=5-r,

,,OEr3

在RtAAOE中，sinA=-----=-------=—,

OA5-r5

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí).

21、(1)作圖見(jiàn)解析(2)ZBDC=72°

【解析】

解：(1)作圖如下：

(2),在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

:.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

；AD是NABC的平分線，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

ZBDC是/kABD的外角，:.ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°.

(I)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出NABC的平分線：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于!EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D.

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出/A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出

ZABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NBDC的度數(shù)即可.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①；②3.

【解析】

⑴過(guò)點(diǎn)A作AFLBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP,易證RtAABFsRtABCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到_,一，即可證明BP=CE.

—，=—=-9

⑵①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AGLBP于G證明△ABGgZ\BCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)

BG=1,則PG=PC=1,BC=AB=在RtZkABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5,即可求出BF=5,PF=

5-1-1=3,即可求出的值；

②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AHLBE于H,證明△ABHgABCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)

BH=BP=CE=1,又，得到PG=_,BG=根據(jù)射影定理得到AB2=BH-BG,即可求出AB=_,

一nm?ii：;二

根據(jù)勾股定理得到

___________，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到--一

___：——二:.一U一

..=="―

【詳解】

解：⑴過(guò)點(diǎn)A作AFLBP于F

VAB=AP

ABF=BP,

VRtAABF^RtABCE

*

??；——

三—二

，BP=,CE.

⑵①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AGLBP于G

4M-------------O---------------------------------"F

.?.△ABG^ABCP(AAS)

設(shè)BG=L貝!|PG=PC=1

BC=AB=.w

V-*

在R3ABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5

???BF=5,PF=5—1—1=3

②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AHLBE于H

VAB=BC

/.△ABH^ABCE(AAS)

設(shè)BH=BP=CE=1

?/AB2=BHBG

???AB=

；AF平分NPAD,AH平分NBAP

:.NFAH=/BAD=45°

/.△AFH為等腰直角三角形

【點(diǎn)睛】

考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)PE=4.

【解析】

(1)根據(jù)同角的余角相等得到NACD=NB,然后由圓周角定理可得結(jié)論；

(2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE〃CD,然后由APOEs^PCD列出比例式，求解即可.

【詳解】

解：（1）證明：TBC是。O的直徑,

\OI

AZBDC=90°,.\ZBCD+ZB=90°,

VZACB=90°,

AZBCD+ZACD=90°,

AZACD=ZB,

VZDEC=ZB,

AZACD=ZDEC

(2)證明：連結(jié)OE

c\o~_JBP

YE為BD弧的中點(diǎn).

AZDCE=ZBCE

VOC=OE

AZBCE=ZOEC

.\ZDCE=ZOEC

AOE/7CD

/.△POE^APCD,

?PO_PE

**PC-PD

VPB=BO,DE=2

APB=BO=OC

.POPEJI

,?而一訪一3

?PE_2

"PE+2~3

；.PE=4

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的相

關(guān)知識(shí)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=萬(wàn)必—2x—6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為Q,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,5)或(5,弓)(3)菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為質(zhì)+1

或府-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出尸點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，在x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.

詳解：

(iy:OB=oc=i,

0),C(0,-1).

—x6+6b+c=0

：.<2,

c=-6

b=—2

解得「，

c=-6

1

???拋物線的解析式為y=-x29-2x-6.

119

Vy=—x2-2x-6=—(x-2)-8,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?8).

o

1,

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,萬(wàn)廠―2x—6).過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)G,易求得。4=2,則

AG=x+2,FG=-x—2x—6.

2

VNFAB=NEDB,

tanNFAG=tanNBDE,

%—2x—6i

n即rl2=j_，

x+22

解得%=7,%=-2(舍去).

,9

當(dāng)x=7時(shí)，y=—,

9

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,-).

2

7

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸下方時(shí)，設(shè)同理求得點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(5,

2

97

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(7,二)或(5,

22

(3)'.?點(diǎn)P在x軸上，

...根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0).

如圖，當(dāng)在x軸上方時(shí)，設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).

1

'：PQ^-MN,

：.MT=2PT.

設(shè)TP=n,貝！|MT^ln.：.M（2+2n,n）.

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

1、2

=5（2+2〃）-2（2+2〃）-6,即2〃2-8=0?

解得耳=二普，巧=匕普（舍去）.

MN=2MT=4n=465+1.

當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，設(shè)TP=",得M（2+2〃，力）.

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

19

=萬(wàn)（2+2〃）~-2（2+2〃）-6,

即2n2+n-8=0.

解得〃產(chǎn)zk普，4=T^（舍去）.

/.MN=2MT=4n=屈-1.

綜上所述，菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為辰+1或后-1.

點(diǎn)睛：

1.求二次函數(shù)的解析式

（1）已知二次函數(shù)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，利用一般式，7=4必+板+，（。/0）.列方程組求二次函數(shù)解析式.

（2）已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（%,0）（%，0），利用雙根式，y=a（x—%乂%—9）（a/0）求二次函數(shù)解析式,

而且此時(shí)對(duì)稱軸方程過(guò)交點(diǎn)的中點(diǎn),x=生三.

2

2.處理直角坐標(biāo)系下，二次函數(shù)與幾何圖形問(wèn)題：第一步要寫出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（不能寫出來(lái)的，可以用字母表示），寫

已知點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程中，經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問(wèn)題的鑰匙.

25、（1）或（-1,-1）；（1）①2VaV17②》的最小值是！

223

【解析】

（1）把x=y=m,a=Lb=l代入函數(shù)解析式，列出方程，通過(guò)解方程求得m的值即可；

（1）拋物線上恒有兩個(gè)不同的"和諧點(diǎn)"A、B.則關(guān)于m的方程m=am1+（3b+l）m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+lla.

①令y=9b1-4ab+Ua,對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b14ab+U的圖象性質(zhì)解答；

②利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)解答即可.

【詳解】

（1）當(dāng)。=1,6=1時(shí)，m=lm1+4m+l-4,

解得帆=一或機(jī)=-1.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一，一)或(-1,-1);

22

(1)m=ami+(35+1)m+b-3,

△=9

①令)=9"-4而+11%對(duì)于任意實(shí)數(shù)兒均有y>2,也就是說(shuō)拋物線y=9加-4詔+11的圖象都在8軸(橫軸)上方.

.*.△=(-4a)1-4x9xll?<2.

：.2<a<V7.

②由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)AOn,力),B(xi,ji),

貝!Ixi,xi是aN+(36+1)x+〃-3=2的兩不等實(shí)根，%*=一助已.