四川省眉山市仁壽縣2024屆九年級下學期4月期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試題一、選擇題（每小題4分,共48分）1.下列二次根式中,與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中,屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程:,下列配方正確的是（）A. B. C. D.6.方程的解是（）A. B. C. D.7.一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且8.在一幅長,寬的矩形風景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是,設金色紙邊的寬為,那么滿足的方程是（）A. B.C. D.9.某同學的身高為1.6米,某一時刻他在陽光下的影長為1.2米,與他相鄰的一棵樹的影長為3.6米,則這棵樹的高度為（）A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米10.如圖所示,給出下列條件:①;②;③；④.其中能夠判定的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.411.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是DC、BC邊上的點,且,則下列結論正確的是（）A. B. C. D.12.如圖,在針角三角形ABC中,,動點從點出發(fā)到點止,動點從點出發(fā)到點止.點運動的速度為秒,點運動的速度為秒.如果兩點同時運動,那么當以點A、D、E為頂點的三角形與相似時,運動的時間是（）A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒二、填空題（每小題4分,共24分)13.計算:_____________.14.若,則_____________.15.方程的解為_____________.16.已知是方程的兩個實數(shù)根,則的值為_____________.17.如圖,要測量池塘兩端A,B間的距離,在平面上取一點,連接OA,OB的中點C,D,測得米,則_____________米.18.如圖,是邊長為1的等邊三角形,取BC的中點,作,得到四邊形EDAF,它的面積記為,取BE的中點,作.得到四邊形,它的面積記作,照此規(guī)律,則_____________.三、計算題:（每小題6分,共24分)19.(1).計算:. (2)計算:.四、解下列方程:(每小題6分,共12分)20.(1) (2)..五、解答題:(每題6分,共54分)21.(8分)如圖所示,以的頂點為坐標原點建立平面直角坐標系,A、B的坐標分別為,在網格圖中將作下列變換,畫出相應的圖形,并寫出三個對應頂點的坐標:(1)將向上平移5個單位,得;(2)以點為位似中心,在軸的下方將放大為原來的2倍,得.22.(8分)如圖,在梯形ABCD中,,若,(1)試說明和相似;(2)試求梯形ABCD的中位線的長度.23.(6分)若是關于的一元二次方程的一個解,求實數(shù)的值和另一個解.24.(10分)如圖,在直角坐標系xOy中,直線與軸,軸分別交于A,B兩點,以AB為邊在第二象限內作矩形ABCD,使.(1)求點,點的坐標,并求邊AB的長；(2)過點D作軸,垂足為,求證:;(3)求點的坐標.25.(10分)某商店經銷甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息:信息1:甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元.信息2:甲商品零售單價比進貨單價多1元,乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元.信息3:按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(I)甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元?(II)該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件,經調查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩種商品零售單價分別降0.1元,這兩種商品每天可各多銷售100件,為了使每天獲取更大的利潤,商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降元,在不考慮其他因素的條件下,當定為多少時,才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大?每天的最大利潤是多少?26.(12分)如圖,已知中,,動點沿CA方向從點向點運動,同時,動點沿CB方向從點向點運動,速度都為每秒1個單位長度,P、Q中任意一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.過點作,交AB邊于點,連接DQ.設P、Q的運動時間為.(1)直接寫出BD的長；（用含t的代數(shù)式表示）(2)若a=15,求當為何值時,與相似;(3)是否存在某個的值,使P、Q在運動過程中,存在的時刻,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

數(shù)學參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1.解答：解:,與的被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式;與的被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式;C、,與的被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式;,與的被開方數(shù),相同,故是同類二次根式;故選:.2.解答：解:被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)4;故本選項錯誤;、符合最簡二次根式的定義;故本選項正確;C、,被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式;故本選項錯誤;,被開方數(shù)里含有分母;故本選項錯誤.故選:.3.解答：解：根據(jù)且x≠2．故選：C．4.解答：解:,正確;無法計算,故此選項錯誤;C、,故此選項錯誤;D、,故此選項錯誤;故選:.5.解答：解:把方程的常數(shù)項移到等號的右邊,得到,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得到,配方得.故選:.6.解答：解:,故選:.7.解答：解:,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,,解得,是二次項系數(shù),不能為0,且.故選:.8.解答：解:掛圖長為,寬為;所以,即,所以.即.故選:.9.解答：解:設這棵樹的高度為.在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的.這棵樹的高度為4.8米.故選:.10.解答：解:有三個.①,再加上為公共角,可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定;②,再加上為公共角,可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定;③中不是已知的比例線段的夾角,不正確④可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定;故選:C.11.解答：解:四邊形ABCD是矩形,又即;故選:.12.解答：解：根據(jù)題意得：設當以點A、D、E為頂點的三角形與相似時,運動的時間是秒,①若,則,解得:;②若,則,解得:.當以點A、D、E為頂點的三角形與相似時,運動的時間是3秒或4.8秒.故選:.二、填空題（每小題3分，共18分）13.解答：解:原式14.解答：解:根據(jù)題意得,,解得,故答案為:-2.15.解答：解:故答案是:.16.解答：解:根據(jù)題意得,所以原式.故答案為-2.17.解答：解:的中點為C,D,為的中位線,故答案為71.18.解答：解:的中點,為BC中點,,,,,的面積是,推理,,同理……故答案為:三、計算：（每小題6分，共24分）19.解答：（1）解:原式（2）解答：解:原式20.解答：（1）解:移項得:,解得(2)解答：解:所以無解五、解答題：（每題6分，共72分）21.解答：解:,把代入原方程得另一個根為0.5.(4分)23.解答：解:(1)如圖所示:,(2)如圖所示:,24.解答：解:(1),梯形ABCD的中位線是.25.解答：(1)解:在中,令,解得,令,解得,因而,在Rt中,;(2)證明:由,又(3)解：∵△ADH∽△BAO,即26.解答：解:(1)設甲種商品的進貨單價為元,乙種商品的進貨單價為元,由題意得解得答:甲種商品的進貨單價為2元,乙種商品的進貨單價為3元.（2）設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為元,由題意得答:當定為0.55時,才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大,每