廣東省佛山一中、石門中學(xué)、順德一中、國(guó)華紀(jì)中四校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

廣東省佛山一中、石門中學(xué)、順德一中、國(guó)華紀(jì)中四校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知球面上有三點(diǎn)，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．2．已知，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．14．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．95．設(shè)集合，則A． B． C． D．6．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A．2 B．4 C． D．7．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個(gè)圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時(shí)每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米8．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，那么對(duì)于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．9．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)10．已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為____________．12．已知，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.13．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.14．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)__________．15．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.16．已知三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于，則其外接球的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.18．如圖，三條直線型公路，，在點(diǎn)處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點(diǎn)，且km，過(guò)鋪設(shè)一直線型的管道，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（，足夠長(zhǎng)），設(shè)km，km．（1）求出，的關(guān)系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長(zhǎng)度之和最?。?9．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若，求的值域.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.21．已知圓過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.2、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值.3、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列,故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項(xiàng)的方法,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經(jīng)過(guò)時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值，的最大值為9.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、B【解析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.6、D【解析】

設(shè)首項(xiàng)為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】設(shè)首項(xiàng)為，因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

以為原點(diǎn)、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點(diǎn)、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用，需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點(diǎn)睛】考查基本不等式性質(zhì)運(yùn)用和中位數(shù)的定義.9、A【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進(jìn)一步確定一元二次不等式的解集。10、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，結(jié)合選項(xiàng)即可找到答案.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值。【詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。12、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時(shí)要找到其轉(zhuǎn)化條件，設(shè)兩個(gè)非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.13、偶【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，，所以線性回歸方程必過(guò).故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.15、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計(jì)算體積.【詳解】三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于為中點(diǎn)，為外心，連接，平面球心在上設(shè)半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由題，先求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長(zhǎng)，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結(jié)果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，熟悉向量數(shù)量積的知識(shí)點(diǎn)和幾何意義是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.18、（1）（2）當(dāng)時(shí)，公路段與段的總長(zhǎng)度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據(jù)三角形的面積公式，建立方程，化簡(jiǎn)即可得到的關(guān)系式；（法二）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，找到各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，由，，三點(diǎn)共線得．（2）由（1）可知，則（），當(dāng)且僅當(dāng)（km）時(shí)取等號(hào)．答：當(dāng)時(shí)，公路段與段的總長(zhǎng)度最小為8．.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，著重考查了推理運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小正周期；?）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，由知，，所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值；當(dāng)即時(shí)，取得最大值1，因此的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正項(xiàng)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看