遼寧省葫蘆島市八中2025屆高一數(shù)學第二學期期末經典模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市八中2025屆高一數(shù)學第二學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角三角形中，，，分別為內角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．2．在空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個點C．任意的三個點D．兩條直線3．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．4．某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．7．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交8．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能9．已知O，N，P在所在平面內，且，，且，則點O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心 B．重心外心內心C．外心重心垂心 D．外心重心內心10．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 D．圖像關于點對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．12．在等差數(shù)列中，若，則__________．13．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．14．某市三所學校有高三文科學生分別為500人，400人，300人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從三所高三文科學生中抽取容量為24的樣本，進行成績分析，則應從校高三文科學生中抽取_____________人．15．下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)16．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）已知，求的值．18．數(shù)列an，n∈N*各項均為正數(shù)，其前n項和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n19．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．21．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個實數(shù)解，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由結合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結合三角函數(shù)的性質有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應用余弦定理，因為余弦定理在內具有單調性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.2、B【解析】試題分析：根據(jù)平面的基本性質及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對于A．過一條直線可以有無數(shù)個平面，故錯；對于C．過共線的三個點可以有無數(shù)個平面，故錯；對于D．過異面的兩條直線不能確定平面，故錯；由平面的基本性質及推論知B正確．故選B．考點：平面的基本性質及推論．3、B【解析】

先由正弦定理求出，進而得出角，再根據(jù)大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關系的應用．4、A【解析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎題．5、B【解析】

求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調性與定義域可得出關于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關鍵就是分析函數(shù)的單調性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.6、D【解析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題．8、B【解析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.9、C【解析】

根據(jù)向量關系，，所在直線經過中點，由得，即可得解.【詳解】由題：，所以O是外接圓的圓心，取中點，，，即所在直線經過中點，與中線共線，同理可得分別與邊的中線共線，即N是三角形三條中線交點，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故選：C【點睛】此題考查利用向量關系判別三角形的外心，重心和垂心，關鍵在于準確進行向量的運算，根據(jù)運算結果得結論.10、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系求出的解析式，結合函數(shù)的單調性，對稱性分別進行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關于點對稱是正確的，故選．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調性，對稱性，求出解析式是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

故答案為：4【點睛】本題主要考查向量的位置關系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結果.12、【解析】

利用等差數(shù)列廣義通項公式，將轉化為，從而求出的值，再由廣義通項公式求得．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數(shù)列廣義通項公式的運用，考查基本量法求解數(shù)列問題，屬于基礎題．13、【解析】

利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數(shù)，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、8【解析】

利用分層抽樣中比例關系列方程可求.【詳解】由已知三所學?？側藬?shù)為500+400+300=1200，設從校高三文科學生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點睛】本題考查分層抽樣，考查計算求解能力，屬于基本題.15、①②【解析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.16、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結果.【詳解】因為是等差數(shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運算，熟記等差數(shù)列的性質以及求和公式即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考點：三角函數(shù)化簡求值點評：三角函數(shù)化簡主要考察的是誘導公式，如等，本題難度不大，需要學生熟記公式18、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數(shù)列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數(shù)列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數(shù)列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數(shù)m的值為3.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，由于的頂點都在單位圓上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可得解.詳解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理,..點睛：本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)基本關系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應用，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對應角θ的值．【詳解