2025屆江西省贛縣三中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江西省贛縣三中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A． B．C． D．2．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．3．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．4．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．7．已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6:30~7:00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6:45~7:15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．8．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．9．若非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）12．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是________.13．設(shè)，則等于________．14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式_____.16．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿足:當(dāng)時(shí),都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.18．如圖，已知四棱錐，底面是邊長為的菱形，，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為側(cè)棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積19．某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.表1：(1)求圖2中的值；(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，求男女教師抽取的人數(shù)；(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽節(jié)活動(dòng)，求至少有1名女教師的概率.20．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．從代號(hào)為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.3、D【解析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選4、A【解析】

由題，找出，故(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5、B【解析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B6、B【解析】試題分析：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點(diǎn)：直線方程的幾種形式.7、D【解析】

根據(jù)甲、乙的到達(dá)時(shí)間，作出可行域，然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的概率求解方法即可求解出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】設(shè)甲到起點(diǎn)站的時(shí)間為：時(shí)分，乙到起點(diǎn)站的時(shí)間為時(shí)分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標(biāo)區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計(jì)算可知：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題，對(duì)于分析和轉(zhuǎn)化的能力要求較高，注意幾何概型中面積模型的概率計(jì)算方法，難度較難.8、C【解析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用以及有關(guān)的二次齊次式子求值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、72【解析】

先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.12、【解析】由程序框圖，得運(yùn)行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.13、【解析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因?yàn)?，?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點(diǎn)代入上式得，因?yàn)?，所?故.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)和之間的關(guān)系,應(yīng)用公式得出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和之間的關(guān)系式,注意當(dāng)和時(shí)要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎(chǔ)題16、1275【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項(xiàng)求和法求出前n項(xiàng)和為，然后就可得出m的范圍【詳解】(1)因?yàn)樗?，即即前n項(xiàng)和為,所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因?yàn)閷?duì)于任意的都有所以【點(diǎn)睛】常見的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）連接，交于點(diǎn)；根據(jù)三角形中位線可證得；由線面平行判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）由等腰三角形三線合一可知；由面面垂直的性質(zhì)可知平面；根據(jù)線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅲ）利用體積橋的方式將所求三棱錐體積轉(zhuǎn)化為；根據(jù)已知長度和角度關(guān)系分別求得四邊形面積和高，代入得到結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點(diǎn)四邊形為菱形為中點(diǎn)又為中點(diǎn)平面，平面平面（Ⅱ）為正三角形，為中點(diǎn)平面平面，平面平面，平面平面，又平面（Ⅲ）為中點(diǎn)又，，由（Ⅱ）知，【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行、線線垂直關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解問題；涉及到線面平行判定定理、面面垂直性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用、體積橋的方式求解三棱錐體積等知識(shí)，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計(jì)算出男教師人數(shù)，從而女教師人數(shù)也可求得，于是通過分層抽樣的比例關(guān)系即可得到答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計(jì)算出基本事件的概率.【詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等，且共14人，年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，則男教師抽取的人數(shù)為(人)，女教師抽取的人數(shù)為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，共有10種可能情形其中至少有1名女教師的有4種情形故所求概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度不大.20、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．21、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號(hào)為、