四川省瀘縣四中2025屆高一數學第二學期期末考試模擬試題含解析

四川省瀘縣四中2025屆高一數學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥2．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．3．二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則“借一當二”。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用1來表示“開”，用0來表示“關”。如圖所示，把十進制數1010化為二進制數（1010）2,十進制數9910化為二進制數11000112，把二進制數（10110A．932 B．931 C．104．一個長方體長、寬分別為5，4，且該長方體的外接球的表面積為，則該長方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1985．已知點是所在平面內的一定點，是平面內一動點，若，則點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．內心 D．外心6．若實數滿足,則的大小關系是：A． B． C． D．7．設，滿足約束條件，則目標函數的最大值是（）A．3 B． C．1 D．8．在中，且，則等于()A． B． C． D．9．點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．10．在△ABC中，三個頂點分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC的內部及其邊界上運動，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數列中，若，（），則________12．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.13．已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．14．若數列滿足，則_____.15．函數，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.16．公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則的值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等差數列的前項和為，且.（I）求數列的通項公式；（II）設為數列的前項和，求.18．已知函數（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍．19．在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.20．在中，分別為角所對應的邊，已知，，求的長度.21．如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用．2、C【解析】

根據AB=AC，取BC的中點E，連結AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【詳解】:如圖所示：取BC的中點E，連結AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點G在中線AE上，連結HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【點睛】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進制的后五位的排列總數為25二進制的后五位恰好有三個“1”的個數為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【點睛】本題主要考查排列組合的應用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解析】

根據球的表面積公式求得半徑，利用等于體對角線長度的一半可構造方程求出長方體的高，進而根據長方體表面積公式可求得結果.【詳解】設長方體高為，外接球半徑為，則，解得：長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得：長方體表面積本題正確選項：【點睛】本題考查與外接球有關的長方體的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半，從而構造方程求出所需的棱長.5、A【解析】

設D是BC的中點，由，，知，所以點P的軌跡是射線AD，故點P的軌跡一定經過△ABC的重心．【詳解】如圖，設D是BC的中點，∵，，∴，即∴點P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心．故選：A．【點睛】本題考查三角形五心的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．6、D【解析】分析：先解不等式,再根據不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.7、C【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，結合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標函數的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題．8、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數與正弦定理的應用，考查了大角對大邊的性質，屬于中檔題．9、D【解析】令，設對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關鍵，屬中檔題；點關于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標．10、B【解析】

根據線性規(guī)劃的知識求解．【詳解】根據線性規(guī)劃知識，的最小值一定在的三頂點中的某一個處取得，分別代入的坐標可得的最小值是．故選B．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意，得到數列表示首項為1，公差為2的等差數列，結合等差數列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，數列中，滿足，（），即（），所以數列表示首項為1，公差為2的等差數列，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列的定義和通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，合理利用數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解析】

根據向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.13、4【解析】

由題，根據垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數化），把它轉化為代數問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．14、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.15、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為16、2【解析】

根據等比數列的性質與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數列的各項都是正數,故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的等積性與各項之間的關系.屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（I）根據已知的兩個條件求出公差d,即得數列的通項公式；（II）先求出，再利用裂項相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數列的通項為；（II）因為，所以.【點睛】本題主要考查等差數列的通項的求法，考查等差數列前n項和基本量的計算，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）或所求不等式解集為：（2）當時，可化為：又（當且僅當，即時取等號）即的取值范圍為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關鍵是通過分離變量的方式，將問題轉化為所求參數與函數最值之間的比較問題.19、（1）；（2）當時，在上的投影為；當時，在上的投影為.【解析】

（1）由已知條件，結合正弦定理，求得，即可求得C的大??；（2）由已知條件，結合三角形的面積公式及余弦定理，求得的值，再由向量的數量積的運算，即可求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理知，即，又，所以，所以，在中，，所以，又，所以；（2）在中，由余弦定理得，由，即，因此，所以，解得或，當時，在上的投影為；當時，在上的投影為.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.20、或【解析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理可求的值.【詳解】由題意得，即，或，又，當時，，可得，當時，，可得，故答案：或.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎題.21、（1）或；（2）.【解析】

（1）兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據點到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進而得切線方程；（2）根據圓的圓心在直線：上可設圓的方程為，由，可得的軌跡方程為，若圓上存在點，使，只需兩圓有公共點即可.【詳解】（1）由得圓心，∵圓的半徑為1，∴圓的方程為：，顯然切線的斜率一定存在，設所求圓的切線方程為，即．∴，∴，∴或．∴所求圓的切線方程為或．（2）∵圓的圓心在直線：上，所以，設圓心為，則圓的方程為．又∵，∴設為，則，整理得，設為圓．所以點應該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點，∴，由，得，由，得．綜上所述，的取值范圍為．考點：1、圓的標準方程及切線的方程；2、圓與圓