2024屆廣東省深圳寶安區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2024學(xué)年廣東省深圳寶安區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比5小的是（）

A.730-1B.2幣C.V37-1D.而+1

2.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M（4,3）,以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

3.4的平方根是（）

A.2B.±2C.8D.±8

4.關(guān)于x的方程」=_上無(wú)解，則k的值為（）

2xx+3

A.0或4B.-1C.-2D.-3

2

5.下面運(yùn)算正確的是（）

A.（3尸=-gB.（2a）2=2a2C.x2+x2=x4D.|a|=|-a|

6.如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OE的長(zhǎng)等于（）

C.7D.14

7.點(diǎn)A（4,3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

AEAD1

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且/YD加=rx茄Lz=/;,則S/ADE：S幽媛BCED的值為

A

A.1:43B,1:2C.1:3D.1:4

9.如圖，矩形。45c有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)。、E分別為A3、5c的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

x

D、E.若4BDE的面積為1,則k的值是（）

D.8

tz+1

11.2017上半年，四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元，較去年同期增長(zhǎng)59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國(guó)19.6%的整體

進(jìn)出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對(duì)以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長(zhǎng).將2098.7

億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10C.2.0987xlOnD.2.0987xl012

12.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是O

C.Z4D.Z5

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）

品種第1年第2年第3年第4年第5年品種

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

經(jīng)計(jì)算，X甲=10,X乙=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

14.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱

16.如圖，已知ADHBC,ZB=90°,NC=60°,BC=2AT）=4,點(diǎn)〃為邊中點(diǎn)，點(diǎn)￡、歹在線段A3、CD

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)，連接￡F、EP、PF,則A￡尸尸周長(zhǎng)的最小值為.

17.方程，3==4—的解是.

x-1x

18.如圖，正AABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,

經(jīng)第一次翻滾后得到△AiBiO,則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=履+3（%/0）與X軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y='（mN0）的一

個(gè)交點(diǎn)為B（-1,4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過(guò)點(diǎn)B作BCJ_x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線丁=—上，且APAC

X

的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

X-k?4xI

2。.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：—不）'口'其中xq

21.（6分）如圖，矩形中，E是AO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,R4交于點(diǎn)尸，連接AC,DF.

（1）求證：四邊形AC。廠是平行四邊形;

（2）當(dāng)C尸平分N8C0時(shí)，寫(xiě)出8C與。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=x?+bx+c頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,且與y軸交于點(diǎn)B（0,-1）,

點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式;

（2）若將拋物線丫=*?+6*+（:向下平移4個(gè)單位，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q.如果OP=OQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.（8分）已知四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AC是。O的直徑，DELAB,垂足為E

（1）延長(zhǎng)DE交。O于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DC,FB交于點(diǎn)P,如圖L求證：PC=PB；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BG±AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB=g，DH=1,

24.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y^kxx+b的圖象與反比例函數(shù)y=b的圖象交于點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)B；

k

點(diǎn)。在反比例函數(shù)丫=」的圖象上，以點(diǎn)。為圓心，半徑為2的作圓C與X軸，y軸分別相切于點(diǎn)B.

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)連結(jié)。4,并求出AAO3的面積；

(3)直接寫(xiě)出當(dāng)％<0時(shí)，左述+人—冬〉0的解集.

x

25.(10分)如圖，直線1切。。于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線1上一點(diǎn)，直線PO交。O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上，連

接DB,且AD=DB.

(1)求證：DB為。。的切線；(2)若AD=LPB=BO,求弦AC的長(zhǎng).

26.(12分)“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行

抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

種情況留守兒童全時(shí)種情況留守兒童

?級(jí)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖①

圖②

(1)該校有個(gè)班級(jí),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù);

(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.

27.（12分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額如圖6

所示.1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的5則1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了多少雙？第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)

5

保持不變，求3月份的總銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)x銷(xiāo)售量）；結(jié)合第一季度的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)

貨、銷(xiāo)售等方面提出一條建議.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

首先確定無(wú)理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案.

【題目詳解】

解：A,V5<V30<6,

A5-l<^0-1<6-1,

AV3O-1<5,故此選項(xiàng)正確；

B、,-?2^/7=V28>y/25.

：.2幣>5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、V6<V37<7,

.,?5<V37-1<6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、V4<717<5,

???5<JI7+1<6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.

2、D

【解題分析】

先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3),

?*.點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?.?點(diǎn)M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

，r的取值范圍是3VrV4,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

依據(jù)平方根的定義求解即可.

【題目詳解】

V(±1)J,

?*.4的平方根是土1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

???方程無(wú)解，

...當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，2k-l=0,

2

當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)，①x=0時(shí)，k無(wú)解，

②x=-3時(shí)，k=0,

.#*k=0或4時(shí)，方程無(wú)解，

2

故選A.

5、D

【解題分析】

分別利用整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

【題目詳解】

解:A,(工尸=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

B,(2a)2=44,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,爐+爐=2尤2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,|a|=|-a|,故此選項(xiàng)正確.

所以D選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案.

6、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,

再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【題目詳解】

解：???菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,

/.AB=28v4=7,OB=OD,

；E為AD邊中點(diǎn)，

，0￡是4ABD的中位線，

11

.\OE=-AB=-x7=3.1.

22

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),

所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

8、C

【解題分析】

..生處上ZA-/A

?AB-ACFNA-NA,

/.△ABC^AAEDO

SJABC(2，4

**,SJADE-'S=1:3。故選Co

9、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.

【題目詳解】

F

-AH|0—

解：作EHJ_OA于H,連接AE.

BD=AD

SADRCF.=2DSULLRnF=2

???四邊形AHE5,四邊形ECOH都是矩形，BE=EC,

矩形矩形1

,?SABEH-SEC0H_25AABE=4

.?.I止4,

k<Q

k=—4

故選瓦

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

3a-3

解：原式=77T

("1)

3(a-l)

(。-

3

a—1

故選；B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11、C

【解題分析】

將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987X1011,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成oxiO"的形式，其中

14同＜10,“是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

12、B

【解題分析】

由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、甲

【解題分析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

甲種水稻產(chǎn)量的方差是：

-T(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02,

5L—

乙種水稻產(chǎn)量的方差是：

-r(9.4-io)2+(10.3-io)2+(10.8-io)2+(9.7-10)2+(9.8-10)21=0.04,

...0.02V0.124....產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.

14、AB=AD(答案不唯一).

【解題分析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACJLBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

【解題分析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.

【題目詳解】

一一4X+4)(4-X-2A

原式=[f+2x尸匕/

x(%+2)1X+2)

(x+2],

x(x+2)Ix-2)

x—2

x

故答案為-.

X

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16、2^/13

【解題分析】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱(chēng)圖形，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，則有GE=FETP與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)F\G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，△FEP的周長(zhǎng)最小即為FG+GE，+E，P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，F(xiàn)M為所求長(zhǎng)

度;過(guò)點(diǎn)F作F'H±BC',M是BC中點(diǎn)，則Q是BC中點(diǎn)，由已知條件NB=90。,NC=60。,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,

ZF'C'H=60°,所以PH=百，HC'=1,在RtAMFH中,即可求得PM.

【題目詳解】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱(chēng)圖形，

作F關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,

，PF=GQ,

將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,Q點(diǎn)關(guān)于CG的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,,

/.GF'=GQ,

設(shè)PM交AB于點(diǎn)E',

???F關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G,

.\GE'=FE',

二當(dāng)點(diǎn)F、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AFEP的周長(zhǎng)最小即為PG+GE，+E，P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，

???FM為所求長(zhǎng)度；

過(guò)點(diǎn)P作FHLBC,

；M是BC中點(diǎn)，

，Q是BC中點(diǎn)，

,-,ZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.,.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.\F'H=73,HC'=1,

；.MH=7,

在RtAMF'H中，F(xiàn)'M=A/FH2+MH2=+72=2713;

?*.AFEP的周長(zhǎng)最小值為2萬(wàn).

故答案為：2屈.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的最短距離，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn),

將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

17、x=l

【解題分析】

觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x(x-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【題目詳解】

方程兩邊同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

檢驗(yàn)：把X=1代入x(X-1)#2.

，x=l是原方程的解，

故答案為x=l.

【題目點(diǎn)撥】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過(guò)程中有可能

會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn).

,1346A/3OC/、

1O8、(.....-+896)TT.

3

【解題分析】

由圓弧的弧長(zhǎng)公式及正AABO翻滾的周期性可得出答案.

【題目詳解】

Bf41

解：如圖￡去建工二

AO\_Ex

作用石，*軸于E,易知OE=5,B3E=73,B3=(5,A/3),

觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為MN+NH+HM'=

12琢百120%-112gl,2用4、

---------+--------+--------=(---------)萬(wàn),

1801801803

2017+3=672…1

.?.翻滾2017次后人8中點(diǎn)乂經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為672?2竽9萬(wàn)+學(xué)^=134；丸出兀,

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

4

19、(1)直線的表達(dá)式為y=-x+3,雙曲線的表達(dá)方式為y=-—；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為耳(-2,2)或鳥(niǎo)(2,-2)

【解題分析】

分析：(1)將點(diǎn)B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；

(2)根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，由SAACP=|AC.|JP|=4求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，繼而可得答案.

詳解：(1)直線丁=履+3(左/0)與雙曲線丁=—(m^O)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,4),

X

廠.—k+3=4,加=—lx4,

k=—1,m=—4,

4

???直線的表達(dá)式為y=-X+3,雙曲線的表達(dá)方式為y=—―

(2)由題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-1,0),直線y=—X+3與X軸交于點(diǎn)A(3,0),

：.AC=4,

'''SAACP=2A。?|力|=4,

*=±2,

4

點(diǎn)P在雙曲線丁=——上，

X

點(diǎn)P的坐標(biāo)為片(―2,2)或鳥(niǎo)(2,-2).

點(diǎn)睛：本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的

關(guān)鍵.

1

20、--

3

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

2

一X+24XX12-44xXx-2x

原式=[----+/]+----=[；3J-+/c、2]+---=----------------

x-2(x-2)x-2(x-2)(x-2)x-2(x-2)xx-2

當(dāng)乂=—1時(shí)，原式=--5=?彳1.

21.23

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)BC=2CD,理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析：(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAEgACDE,即可得至|]CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至IjBC=2CD.

詳解：(1)二?四邊形ABCD是矩形，

.\AB〃CD,

/.ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中點(diǎn)，

；.AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

/.△FAE^ACDE,

.\CD=FA,

又；CD〃AF,

四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明：YCF平分NBCD,

.,.ZDCE=45°,

VZCDE=90o,

...ACDE是等腰直角三角形，

/.CD=DE,

；E是AD的中點(diǎn)，

；.AD=2CD,

；AD=BC,

/.BC=2CD.

點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目

的.

22、(l)^iy=x2+2x-l；⑵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一3,-2)或(1,一2).

【解題分析】

(1)依據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入線y=爐—2x+c可求得c的值，即可求得拋物線

的表達(dá)式；(2)由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離,故此QP=4,然后由點(diǎn)QO=PO,QP//y

軸可得到點(diǎn)。和P關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)。的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值,

則可得到點(diǎn)。的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)拋物線y=x?+bx+c頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是—1,

b—b

x=-----=—1,即-----二-1,解得b=2.

2a2x1

/.y=X2+2X+C.

將B(0,—1)代入得：c=-l,

拋物線的解析式為y=X?+2x-1.

(2)拋物線向下平移了4個(gè)單位.

???平移后拋物線的解析式為y=x?+2x—5,PQ=4.

OP=OQ,

二點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上.

又QP//y軸，

點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

二點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-2.

將y=-2代入y=x?+2x-5得：x2+2x-5=-2,解得：x=-3或x=l.

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,-2)或(1,-2).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、

線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，從而得到點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(2)ZBDE=20°.

【解題分析】

(1)根據(jù)已知條件易證BC〃DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NF=NPBC；再利用同角的補(bǔ)角相等證得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出結(jié)論；(2)連接OD,先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

可得BC=DH=1,在RtAABC中，用銳角三角函數(shù)求出NACB=60。，進(jìn)而判斷出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NOAD=^ZDOC=20°,最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可

2

求解.

【題目詳解】

(1)如圖1,；AC是。。的直徑,

/.ZABC=90°,

；DE_LAB,

/.ZDEA=90°,

/.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

/.ZF=ZPBC,

V四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，

，NF+NDCB=180°,

■:ZPCB+ZDCB=180°,

/.ZF=ZPCB,

/.ZPBC=ZPCB,

/.PC=PB；

(2)如圖2,連接OD,

；AC是。。的直徑，

，NADC=90。，

VBG1AD,

；.NAGB=90。，

.\ZADC=ZAGB,

；.BG〃DC,

?.?BC〃DE,

二四邊形DHBC是平行四邊形，

.*.BC=DH=1,

..rAB

在RtAABC中，AB=43，tanNACB=—百,

.\ZACB=60o,

1

ABC=-AC=OD,

2

.\DH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

AZODH=20°,

設(shè)DE交AC于N,

VBC//DE,

.\ZONH=ZACB=60o,

ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

.\ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

:.ZOAD=-ZDOC=20°,

2

.\ZCBD=ZOAD=20o,

VBC/7DE,

.\ZBDE=ZCBD=20o.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決第(2)

問(wèn)，作出輔助線，求得NODH=20。是解決本題的關(guān)鍵.

43

24、(1)y=—，y=—x+2；(2)4；(3)-4<x<0.

x4

【解題分析】

(1)連接CB,CD,依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B(1,2),點(diǎn)C(2,2),利用待定系數(shù)法即可得到反

比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)依據(jù)OB=2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,即可得到△AOB的面積為：2x4x-=4；

2

(3)依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得當(dāng)xVl時(shí)，kix+b-4>l的解集為：

x

【題目詳解】

解：(1)如圖，連接CB,CD,

???(DC與X軸，y軸相切于點(diǎn)D,B,且半徑為2,

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

二四邊形BODC是正方形，

；.BO=OD=DC=CB=2,

.?.8(0,2),點(diǎn)C(2,2),

把點(diǎn)C(2,2)代入反比例函數(shù)y=k中,

X

解得：％2=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為：y=一,

x

?.?點(diǎn)A(T,在反比例函數(shù)v=±上,

X

把A(T,代入y=3中，可得加=±=-1,

x-4

4,—1),

把點(diǎn)5(0,2)和A(T,—1)分別代入一次函數(shù)y=左逮+6中,

—4%+b=-l

得出：,',

b=2

\=3

解得：\1-4,

b=2

3

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=：x+2；

(2)如圖，連接Q4,

06=2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,

AAO3的面積為：2x4x4=4；

2

(3)由4(—4,—1),根據(jù)圖象可知：當(dāng)尤<0時(shí)，匕x+b—幺〉0的解集為：-4<x<0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)依據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出C,B點(diǎn)坐標(biāo).

25、(1)見(jiàn)解析；(2)AC=1.

【解題分析】

(1)要證明DB為。。的切線，只要證明NOBD=90即可.

(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2B