福建省福州倉山區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

福建省福州倉山區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中與-應互為相反數(shù)的是（)

A.y/2,B.—y/2,C.2D.-2

2.下列各數(shù)中屬于有理數(shù)的是（）

A.BB.1D.近

C.-

2222

3.在平面直角坐標系中，點（-2,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列方程中，屬于二元一次方程的是（)

A.尤+2=3B.—+y=0C.孫=5D.尤=丁

5.如圖是人行橫道線，若從點尸處沿著PA,PB,PC,PO四條路線行走通過馬路，則距

C.PCD.PD

6.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則。的值可能是（）

a

▲▲▲▲?▲▲?

-101234

A.y/2B.73C.布D.-y/8

7.把方程2x-y=3改寫成用含尤的式子表示y的形式（）

，13

A.y=2x-3B.y=2x+3C.x=-j+-D.x=—y+3

222

8.如圖，直線A5與。。相交于點0,OE平分NAOC,若4OC=28。，則/49E的度數(shù)

是（）

E

A-^OB

D

A.86°B.76°C.56°D.46°

9.《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容

二斛.問大、小器各容幾何？”其可譯為：“有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小

桶可以盛酒3斛（斛，音hd,是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2

斛，則1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？”設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以

盛酒y斛，則可列方程為（）

A.產+尸3B.2+，=2c.D_15,=3+.

[x+5y=2[x+5y=3[x=2—5y[y=2—5%

10.在平面直角坐標系xOy中，A(a2+3,0),B(4+3,a2+3),C(a2+6,b2+9),連接A3,

AC,BC.^ZOAB=ZABC,則/一/的平方根為（）

A.±1B.±6C.+y[5D.±-76

二、填空題

11.某蓄水池的標準水位記為0m,若+0。8m表示水面高于標準水位0.08m,則水面低于標

準水位1.2m,可記為m.

12.如圖，直線a,6被直線c所截，且?！▉y若4=38。，則N2的度數(shù)為

13.比較大小：V336.（填“>”、“<”或“=”）

14.在平面直角坐標系宜刀中，A（0,2）,B（3-2）,C（l,0）將線段A3平移得到線段CZ）,其

中點C是點A的對應點，則點D的坐標為.

15.如圖，表1的每對x,y的值都是二元一次方程內+加=2的解，表2的每對x,y的值

試卷第2頁，共6頁

Iax+by=2,

都是二元一次方程7外+3=3的解，則方程組」，的解為______

[mx+ny-3

16.如圖，在四邊形A3CO中，AB//CD,AD//BC,AB13C.點E在上，連接3E,

CE,將三角形CDE沿直線CE折疊，得到三角形OWE,EM交BC于點F,將三角形ABE

沿直線BE折疊得到三角形NBE,若點N恰好落在CE上，則下列結論正確的是.（寫

出所有正確結論的序號）

①BNLEC；?ZBEF+ZBCM=90°；?ZDEC^2ZABE；?S^CE=S^MCE.

三、解答題

17.計算：

(1)A/27+A/6x^l--^=^j；

18.解方程組:

x=3y

(1)

2x—3y=6

6（彳-1）=4（y+3）

19.已知3a+l的算術平方根是2,26-3的立方根是-1,求（-9"的值.

20.在下面的證明過程中，請在括號內填上推理的根據(jù).

如圖，AD//BC,=點G是延長線上一點，若//呼=/￡>CG,求證：EF//AD.

E日

------------1----------&

證明：AD//BC（已知）

:.ND=NDCG（_）

NB=ND（已知）

:.ZB=ZDCG（等量代換）

AB//DC（_）

：.ZAEF=ZEFC（_）

ZAEF=/DCG（已知）

：.ZEFC=ZDCG（等量代換）

EF//BC（_）

AD//BC（已知）

:.EF//AD（_）.

21.如圖，在平面直角坐標系宜為中，三角形ABC的頂點坐標分別為4（2,4）,8（3,0）,

C（-2,2）.

試卷第4頁，共6頁

⑴三角形O所的頂點分別為。（3,2）,E（4,-2）,F（-l,0）,請在圖中畫出三角形比方；

⑵在（1）的條件下，三角形戶是否可以由三角形ABC平移得到？如果能，請寫出平移

的過程；如若不能，請說明理由.

22.如圖，點C,。在直線EF外，C4_LEF于點A,DB_LEF于點B,連接CD,3尸平

分ZDBF.

D.

C?

E-----------------------------------F

（1）依據(jù)題意，補充完整圖形.（注：畫出正確圖形即可，不需要尺規(guī)作圖）

（2）若44儀＞+；/08尸=180°,求證：CD//BP.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

圖書銷售

素

4月23日赴世界讀書日，旨在讓全球各地的人們不論年齡、貧富、健康狀況，都能享

材

受閱讀，尊重并感謝為文明做出巨大貢獻的大師們，同時保護知識產權.

1

素某批發(fā)商在“世界讀書日”前夕，訂購4、8兩種書籍進行銷售，若訂購A種書籍100

材本，8種書籍200本，共花5000元；若訂購A種書籍120本，8種書籍400本，共花

2費8400元.

素為了回饋讀者，該批發(fā)商調整了銷售策略：A種書籍每本在進價的基礎上提高20%進

材行銷售；8種書籍則在每本進價的基礎上提高。元（。＜3）,且。為正整數(shù)）進行銷

3售.此舉旨在讓讀者以更優(yōu)惠的價格買到心儀的書籍，共享閱讀樂趣.

問題解決

任

務求A、8兩種書籍每本的進價分別為多少元？

1

任

經過統(tǒng)計，讀書日當天共賣出2種書籍200本，兩種書籍的總銷售額為10600元.求

務

當天賣出A種書籍多少本？

2

24.在平面直角坐標系：宜刀中，過點。分別作X軸，y軸的垂線，分別交X軸，y軸于點

E,F.點、E,歹在其所在的坐標軸上對應的數(shù)都是1.連接OO.

（1）求三角形0D/的面積.

⑵M是y軸上一點，連接血

①若三角形由1的面積等于三角0。/形的面積的一半，求M坐標.

②在①的條件下，若直線。欣交X軸正半軸于點P,求三角形0PM的面積和三角形DEP的

面積的比值.

25.如圖，0C平分將射線0B沿著（M方向平移，得到射線。尸，交0C于點N,

點尸在點N的右側.

（1）若ZAC?=60。，求NCNV的度數(shù).

⑵點M是射線Q4上一點（不與點。，點。重合）.連接MN.

①若點/在射線ZM上,延長跖V交于點E,且/MEB-2NUVF=90。，求證：NM±OA.

②試判斷NAO3+NOMV與NDVM的數(shù)量關系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】此題主要考查了實數(shù)的性質，正確掌握互為相反數(shù)的定義是解題關鍵.直接利用相

反數(shù)的定義，只有符號不同的兩數(shù)是互為相反數(shù)，進而判斷即可.

【詳解】解：與-0互為相反數(shù)的是

故選：A

2.B

【分析】本題考查的是實數(shù)，正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)是解題的關鍵.根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)

的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A、或屬于無理數(shù)，故選項A不符合題意；

2

B、g屬于有理數(shù)，故選項B符合題意；

C、；屬于無理數(shù)，故選項C不符合題意；

D、理屬于無理數(shù)，故選項D不符合題意；

2

故選：B.

3.B

【分析】直接根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征判斷即可.

【詳解】???點(-2,4)的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，

???點在平面直角坐標系的第二象限，

故選B.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內點的坐標特點是解

題關鍵.第一象限：(+，+),第二象限：(-，+),第三象限：第四象限：(+,-),尤軸

上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0.

4.D

【分析】此題考查的是二元一次方程的判斷,掌握二元一次方程的定義是解決此題的關鍵.根

據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫

做二元一次方程，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.x+2=3只有一個未知量，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B.工+>=0含有分式，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

X

答案第1頁，共15頁

C.孫=5次數(shù)是2,不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D.x=y是二元一次方程，故本選項符合題意.

故選：D.

5.C

【分析】此題主要考查了垂線的性質，準確識圖，理解垂線段最短是解決問題的關鍵.根據(jù)

垂線段最短即可得出答案.

【詳解】解:PC與馬路垂直，

，根據(jù)垂線段最短得：距離最短的路線是PC.

故答案為：C

6.C

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知二次根式的性質的解答本題的關鍵.根據(jù)a

在數(shù)軸上位置可知，它在2和3之間，且接近2,根據(jù)無理數(shù)的估算方法，逐項進行判斷,

即可得出答案.

【詳解】解：A.VI,4<A/2<2，

的值不可能是近，故A不符合題意；

B.V1.7<73<2,

的值不可能是后，故B不符合題意；

C.V2.2<A/5<2,5,

的值可能是否，故C符合題意；

D.V2,8<<3,

?的值不可能是次，故D不符合題意.

故選：C.

7.A

【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.

【詳解】方程2x-y=3,解得：y=2x-3,

故選：A.

【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.B

答案第2頁，共15頁

【分析】本題考查鄰補角與角平分線定義，掌握鄰補角與角平分線定義是解題關鍵.

【詳解】解：：/3OC=28。，

ZAOC=180°-28°=152°,

平分,AOC,

NAOE=-ZAOC=工x152。=76。.

22

故選：B.

9.A

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，設1個大桶可以盛酒無斛，1個小桶可以盛酒

y斛，根據(jù)5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，列

出方程組即可.

【詳解】解：設1個大桶可以盛酒尤斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得：

[5x+y=3

[x+5y=2，

故選：A.

10.D

【分析】本題主要考查坐標與圖形性質、平方根的定義，熟記垂直于％軸的直線上的點橫坐

標相等，平行x軸上的直線上的點縱坐標相等是解題關鍵.根據(jù)點A,3的坐標可知，點A,

5在垂直于龍軸的一條直線上，于是NQ4B=NABC=90。，進而可知點5,C在平行于犬的

軸的一條直線上，得到加+9=/+3,即〃=6,再利用平方根的定義求解即可.

【詳解】解：4〃+3,0),8(/+3,/+3),

???點A,5在垂直于1軸的一條直線上，

/.AB_L無軸，

:.ZOAB=90°,

???ZOAB=ZABCf

：.ZABC=90°,

如圖，

答案第3頁，共15頁

.?.點3,C在平行于x的軸的一條直線上,

一/的平方根為土斯.

故選：D

11.-1.2

【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再

根據(jù)題意作答.

【詳解】解：若+0.08m表示水面高于標準水位0.08m,則水面低于標準水位1.2m,可記為

—1.2m.

故答案為：-1.2.

12.142。/142度

【分析】本題主要考查了平行線的性質、鄰補角的性質等知識點.根據(jù)平行線的性質可得到

Z3,再根據(jù)/2+/3=180。，即可得到/2的度數(shù).

【詳解】解：4=38。,

Z1=Z3=38°,

/3+/2=180。，

，Z2=142°.

故答案為：142。.

13.<

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，利用平方法比較大小是解題的關鍵.

【詳解】解：33<36,

答案第4頁，共15頁

:.盡〈底,

5/33<6，

故答案為：＜.

14.(4,-4)

【分析】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移

減；縱坐標上移加，下移減.根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即

可.

【詳解】解：點A（。，2）的對應點C的坐標為（1,0）,

???平移規(guī)律為向右平移1個單位，向下平移2個單位,

\8(3,-2)的對應點D的坐標為(3+1,-2-2),即(4T).

故答案為：（4,-4）.

x=0

15.

J=T

【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的意義是解題的關鍵.

根據(jù)二元一次方程的解的意義，即可解答.

ax+by=2x=0

【詳解】解：由題意得：方程組的解為

mx+ny—a3y=-l'

"0

故答案為：,?

16.①③/③①

【分析】本題主要考查了平行線的性質，折疊的性質，三角形面積的計算，解題的關鍵是熟

練掌握折疊的性質，三角形的面積公式，根據(jù)平行線的性質，折疊的性質逐項進行判斷即可.

【詳解】解：①：AB/3C,

ZABC=90°,

---AD//BC,

：.ZA=180°-ZABC=90°,

根據(jù)折疊可知：ZBNE=ZA=90°,

：.BNA.EC,故①正確；

②；AB//CD,

答案第5頁，共15頁

AZD=180°-ZA=90°,

根據(jù)折疊可知：ZM=ZD=90°,

：.NBFC+NBCM=90。,

VZBFE=ZMFC,ZBFE^ZBEF,

：.ZBEF+ZBCM90°,故②錯誤；

③?：BN1EC,

：.ZBNC=90°,

ZABN+ZCBN=ZCBN+ZBCN=90°,

:.ZABN=ZBCN,

?:AD〃BC,

:./BCN=/DEC,

：.ZABN=ZDEC,

根據(jù)折疊可知：/ABE=/EBN=L/ABN,

2

：.ZDEC=2ZABE,故③正確；

④根據(jù)折疊可知：SDCE=SMCE，

,；SBCE=；BCXCD,SCDE=^DEXCD,

又：BC>DE,

???v3BCE>/q0,DCE>

?*,SABCE>SAMCE>故④錯誤；

綜上分析可知：正確的有①③.

故答案為：①③.

17.(1)2+76

⑵5-近

【分析】本題考查二次根式的混合運算，實數(shù)的混合運算；

(1)首先計算立方根，二次根式的乘法，然后計算加減，即可求解;

(2)先算算術平方根，化簡絕對值，進而即可求解.

答案第6頁，共15頁

【詳解】(1)解：原式=3+(后-1)

=3+5/6—1

=2+\[6；

(2)解：原式=3-(V7-2)

=3-77+2

=5-77

fx=6

18.(1)原方程組的解為.

”2

fx=3

(2)原方程組的解為c

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關鍵是熟練掌握利用加減消元法和代入消

元法解二元一次方程組.

（1）把①代入②求出兒再把y的值代入①，求出x即可；

（2）先把方程組化成二元一次方程組的一般形式，然后利用加減消元法解方程組即可.

x=3y①

【詳解】（1）

2x-3y=6②

把①代入②，得2x3y-3y=6,

解得尸2,

把y=2代入①，得x=3x2=6,

[x-6

.??原方程組的解為c

[y=2

1上

(2)《2

6(x-l)=4(y+3)

2x-y=6①

將原方程組化簡為

3x-2y=9②

①x2,得4尤-2y=12③,

③-②，得了=12-9,

答案第7頁，共15頁

解得：x-3,

把x=3代入①，得2x3—y=6,

解得：＞=0,

\x=3

???原方程組的解為.

[y=n0

19.-1

【分析】本題主要考查的是算術平方根的定義和立方根的定義，依據(jù)算術平方根的定義可得

到%+1=4,根據(jù)立方根的定義可得到26-3=-1,然后解方程求得。、匕的值，然后再代

入計算即可.

【詳解】解：：3a+l的算術平方根是2,

3〃+1=4,

解得a=l,

???25-3的立方根是-1,

??.2b—3=—1,

解得b=l,

（-6）"=（T）'=T.

20.兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；內錯

角相等，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.根

據(jù)平行線的判定與性質，即可解答.

【詳解】證明：AD//BC（已知）

.-.ZD=ZDCG（兩直線平行，內錯角相等）

ZB=ZD（已知）

:.ZB=ZDCG（等量代換）

:.AB//DC（同位角相等，兩直線平行）

:.ZAEF=/EFC（兩直線平行，內錯角相等）

ZAEF=ZDCG（已知）

:.ZEFC=NDCG（等量代換）

；.EF//BC（內錯角相等，兩直線平行）

答案第8頁，共15頁

AD//BC(己知)

:.EF//AD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行)

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等;

內錯角相等,兩直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.

21.(1)見解析

(2)能，先向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度

【分析】本題主要考查了坐標與圖形一平移，熟練掌握圖形平移的特征是解題的關鍵.

(1)先描出各點，再順次連接，即可求解;、

(2)結合圖形及各點的坐標即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，三角形OEF即為所求圖形；

(2)三角形DEF平移可以由三角形ABC平移得到.

平移過程如下：先向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度.

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的性質.

(1)作C到斯的垂線，垂足為A,作。到斯的垂線，垂足為8,連接8,過B作射線BP

平分NQ5尸；

(2)因為DBLEF,可得NC4F=ZDBF=90。，因為同位角相等兩直線平行，所

以a/DB,因為兩直線平行同旁內角互補，所以NACD+N3DC=180。，已知

答案第9頁，共15頁

ZACD+^-ZDBF=1SO°,可得NBDC=；NDBF,因為射線的平分NZ汨尸，所以

/DBP=g/DBF,等量代換，得NBDC=NDBP,因為內錯角相等兩直線平行，即證CD〃3P.

ZCAE=ZABD=Z.DBF=90°,

CA//BD,

：.ZACD+ZBDC=180°,

?:BP平分/DBF,

：.ZDBP=-ZDBF,

2

ZACD+-ZDBF=180°,

2

ZACD+ZDBP^180°,

：.NBDC=NDBP,

：.CD//BP

23.任務1：A種書籍每本的進價為20元、8種書籍每本的進價為15元；任務2：當天賣

出A種書籍300本

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系，列出方程.

（1）設A種書籍每本的進價為x元、8種書籍每本的進價為了元，根據(jù)訂購A種書籍100

本，8種書籍200本，共花5000元；若訂購A種書籍120本，B種書籍400本，共花費8400

元，列出方程組，解方程組即可；

（2）設當天賣出A種書籍機本，根據(jù)讀書日當天共賣出8種書籍200本，兩種書籍的總銷

售額為10600元，列出方程，根據(jù)。＜3且。為正整數(shù)，機為整數(shù)，求解即可.

【詳解】任務1：

解：設A種書籍每本的進價為X元、8種書籍每本的進價為y元，

根據(jù)題意得

答案第10頁，共15頁

100%+200y=5000

120%+400y=8400

x=20

解得

y=15

答：A種書籍每本的進價為20元、8種書籍每本的進價為15元;

任務2：

解：設當天賣出A種書籍加本，根據(jù)題意得：

(20x20%+20)m+(15+a)x200=10600

解得3M+25。=950

950-25。

m-

3

???，v3且。為正整數(shù)，加為整數(shù)

950-25x1925

???當a=1時，m=(不合題意，舍去)

33

95°一25x2=30。

當〃=2時，m=

3

答：當天賣出A種書籍300本.

24.(1)三角形ODP的面積為3

⑵①點M的坐標為或②三角形0PM的面積和三角形DEP的面積的比值為

9

4

【分析】該題主要考查了坐標與圖形，解答的關鍵是掌握圖形的特點.

(1)根據(jù)題意確定F(l,0),￡(1,0),再根據(jù)面積計算公式計算即可；

(2)①根據(jù)三角形DRW的面積為:如，結合三角形DRW的面積等于三角8P形的面積

的一半，確定兒根=1,即可解答；

②設點P的坐標為。，。)，根據(jù)直線DW交x軸正半軸于點尸，確定點M的坐標為1

從而確定點尸的位置，根據(jù)三角形的面積=三角形的面積+三角形。尸。的面積解

出匕，即可表示三角形的面積，再表示三角形DEP的面積，即可解答.

【詳解】(1)由題可知￡>(L1),尸(1,0),￡(1,0),

答案第11頁，共15頁

DE=DF=OE=OF=l,

三角形OD/的面積為!xO/x￡>F=1xlxl=:；

222

(2)①是y軸上一點，

...三角形)M的面積為=

222

???三角形由/的面積等于三角形0。斤的面積的一半，

三角形0。斤的面積為

A-MF=-x-,

222

MF=L

2

,/F(l,0),M是y軸上一點，

13

???OM=OF-MF=-^OM=OF+MF=-,

22

.??點”的坐標為,，￡|或(o,￡|；

②設點P的坐標為S，o),

直線DM交X軸正半軸于點P，

1133

???三角形OPM的面積為一xO尸xOM=—xbx—=—b,

2224

1133

三角形QMO的面積為一x。/xOM=—xlx—=—,

2224

三角形OPD的面積為:xOPxDE=gxbxl=；6,

三角形0PM的面積=三角形0MD的面積+三角形。尸。的面積,

313

：.-b=-b+-,

424

解得：b=3,

答案第12頁，共15頁

點尸的坐標為(3，。)，

339

...三角形0PM的面積為76=：x3=:，

444

三角形OEP的面積為:x￡)ExPE=gxlx2=l,

9

二三角形0PM的面積和三角形OEP的面積的比值為-.

4

25.(1)ZC7VF=3O°

(2)①見解析；②當點M在射線D4上時，ZAOB+ZOMN=1SO°-ZDNM;當點M在線段

0。