2024年山東省臨沂市蒙陰縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山東省臨沂市蒙陰縣中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在-1,0,1,&個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.y/2

2.國有企業(yè)是中國特色社會(huì)主義的重要物質(zhì)基礎(chǔ)和政治基礎(chǔ)，是中國特色社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)的

頂梁柱下列國有企業(yè)標(biāo)志中，文字上方的圖案既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

CD國媒利國家核電

3.截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.23.9xlO7B.2.39xlO8C.2.39x109D.0.239xlO9

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.6x-2x=4B.a1-ciy=a6

C.m春=金D.(x-y)2=x2-y2

5.北京時(shí)間2月25日晚，2024年世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽在韓國釜山落下帷幕.中國男、

女隊(duì)雙雙登頂，分別奪取11連冠和6連冠.圖①是乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場，圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的

示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)主視圖是（）

6.如圖，48是。的宜徑，D,C是。上的點(diǎn)，ZADC=115°,則/84C的度數(shù)是（）

C

D

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

7.“七巧板”是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”.圖①是由該圖形組成的正方

形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，現(xiàn)將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形上，則飛鏢落

在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）

8.如圖，在中，AB=AC,分別以點(diǎn)4、8為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分

別交于E,F,作直線E凡。為8c的中點(diǎn)，M為直線E尸上任意一點(diǎn).若BC=4,.么5。面

積為10,則BM+MD長度的最小值為（）

9.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）

的可變電阻&（C）（如圖1）,當(dāng)人站上踏板時(shí)，通過電壓表顯示的讀數(shù)U。換算為人的質(zhì)

量機(jī)（kg）,已知/隨著R1的變化而變化（如圖2）,凡與踏板上人的質(zhì)量機(jī)的關(guān)系見圖3.則

試卷第2頁，共8頁

下列說法不正確的是（）

侑界面

6之間橫足

R2M*24O(O<m<l2O)

A.在一定范圍內(nèi)，越大，與越小

B.當(dāng)U°=3V時(shí)，%的阻值為50c

C.當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為90kg時(shí)，U0=2V

D.若電壓表量程為0?6V（0<t/o<6）,為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)

量是115kg

10.如圖1,點(diǎn)尸從等邊三角形48c的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從

PR

該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,—=圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化

的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC的邊長為（）

A(P)

A.6B.3C.4GD.2G

二、填空題

11.分解因式：x3-xy2=.

12.寫出一個(gè)比&大且比J萬小的整數(shù)—.

13.如圖，在同一天測量某棵樹在太陽光照射下的影長，A時(shí)測其影長為8米，B時(shí)測其影

長為18米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為米.

時(shí)

則*、/

■,

14.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如:

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)戈，y的系數(shù)與相應(yīng)

的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程工+4），=23,則表示的方程是

15.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”

能三等分任一角，這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒04,08組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞

。轉(zhuǎn)動(dòng)，。點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)。，E可在槽中滑動(dòng)，若/BDE=72。，則NCDE的

度數(shù)是.

16.我國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算術(shù)》中

記載的“楊輝三角”，此圖揭示了（。+與”（〃為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)

規(guī)律.由此規(guī)律可解決如下問題：（a+b廣展開式中第20項(xiàng)系數(shù)為.

(a^b)]=a^b

(a^bY=a2￥2ah^b2

(a?b?3"?b+3aH

(o4a%，602bL4。"W

三、解答題

試卷第4頁，共8頁

17.(1)計(jì)算(g)+|l-V3tan45o|+(^-3.14)°-^/27；

3(x+2)>x+4

(2)解不等式組：“xx+l.

—<---

34

18.騎行電動(dòng)自行車時(shí)佩戴安全頭盔非常重要.某商店銷售甲、乙兩種不同型號(hào)的頭盔，已

知甲種型號(hào)頭盔的單價(jià)比乙種型號(hào)頭盔貴10元，且用120元購買的甲種型號(hào)頭盔的數(shù)量與

用90元購買的乙種型號(hào)頭盔數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)頭盔的單價(jià)；

(2)某企業(yè)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共300個(gè)，若購買的甲種型號(hào)的頭盔的數(shù)量不少于乙種

型號(hào)的;，為使購買頭盔的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購買甲、乙兩種型號(hào)頭盔各多少個(gè)？最少費(fèi)

用為多少元？

19.秸棒俗稱"吊桿稱桿”，如圖1所示，是我國古代農(nóng)用工具，桔棒始見于《墨子?備城門》,

是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，下面為某學(xué)習(xí)小組制定的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表.

課題古代典籍?dāng)?shù)學(xué)文化探究

工具

算器、紙、筆等

計(jì)

A

上

示意

圖

M

圖1圖2

圖2是桔槨的示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，A8是杠桿，且

說明

A5=4.2米，OA:QB=2:1.當(dāng)點(diǎn)4位于最高點(diǎn)時(shí)，ZAOM二⑵。.

參考

sin37°=0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75

數(shù)據(jù)

計(jì)算求點(diǎn)4位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1)

過程

20.4月24日是中國航天日，為激發(fā)吉少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航

空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績中，各隨機(jī)

抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6分及6分以上為合格)，數(shù)據(jù)整理如下：

學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

匕年級(jí)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)寫出統(tǒng)計(jì)表中小h,。的值;

(2)若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，清估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績合格的人數(shù);

(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義.

21.如圖，直線廣依+6與雙曲線)，=；(X>0)相交于點(diǎn)A(2,〃)B(6,1).

(1)求直線及雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:

試卷第6頁，共8頁

⑵直接寫出關(guān)于k的不等式"+6〉生(工＞0)的解集；

X

(3)求3鈿。的面積.

22.如圖，內(nèi)接于OO,A8是0O的直徑，。是。。上的一點(diǎn)，8平分NBCO,

CE1AD,垂足為點(diǎn)E,AB與8相交于點(diǎn)尸.

(2)當(dāng)OO的半徑為5,sin8=|時(shí)，求AE的長.

23.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)

球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m.已知球門高08為2.44m,

現(xiàn)以0為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素).

(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向

正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)。正上方2.25m處？

24.問題情境：

如圖1,在矩形ABCO中，AB=\0,BC=8,E為邊BC上一前,沿直線OE將矩形折疊，

使點(diǎn)C落在A8邊的點(diǎn)G處.

圖1圖2圖3

猜想驗(yàn)證:

(1)填空：AC,的長為

(2)如圖2,將△。。聲沿線段AB向右平移，使點(diǎn)G與點(diǎn)8重合，得到田耳，D冏與BC

交于點(diǎn)尸，。田與OE交于點(diǎn)G.

①連接GF,EE、,圖中除矩形A3CD外，還有幾個(gè)平行四邊形？請(qǐng)??列舉出來.

②求小的長.

拓展研究：

(3)如圖3,將△口因沿點(diǎn)8按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度a(0°va<90。)，3馬分別交OE

和BC于點(diǎn)M和點(diǎn)N.當(dāng)時(shí)，分別求出tana的值和線段MN的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，即可求解.

【詳解】解：在-1,0,1,0個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是近，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，掌握是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如梟旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）

對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO”，其中14忖V1°，〃為

整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：239000000=2.39xl08>

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形

式為axl（T,其中14忖<10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關(guān)鍵是要正

確確定。和〃的值.

4.C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，同底數(shù)基相除，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可求

解.

【詳解】解：A、6x-2x=4x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁，共17頁

B、a-?."：",故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、/一/=丁，故木選項(xiàng)正確，符合題意；

D、(x-y)2=x2-2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)轅，同底數(shù)轅相除，完全平方公式，熟練

掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查主視圖.主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖.

【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)長方形組成的.三個(gè)長方形，右邊最低，中間最高，

故選:B.

6.A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度求解即可.

【詳解】解：???/M)C=115。，

/.NB=65。,

〈AB是O的直徑，

JZACB=90°,

：.ZBAC=180°-90°-65°=25°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，涉及到圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度，

熟記知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)七巧板對(duì)應(yīng)圖形的面積，結(jié)合概率公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由七巧板的特征可知，陰影部分的面積是七巧板面積的上，

故飛鏢落在和平鴿頭部(陰影部分)的概率是上.

16

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算

方法是長度比，面積比，體積比等.

8.D

【分析】由基本作圖得到得所垂直平分AB,則MB=M4,所以連接

答案第2頁，共17頁

MA.DA,如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MO的最小值為AO再利用等腰三角

形的性質(zhì)得到AD1.BC,然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可.

【詳解】解：由作法得E尸垂直平分A8,

：.BM+MD=MA+MDt

連接MA、DA,如圖,

,：MA+MD>AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AO上時(shí)取等號(hào)）,

：.MA+MD的最小值為AD,

?：AB=AC,。點(diǎn)為8C的中點(diǎn)，

???A￡>_L8C,

?：SABC=AD=\0,

???8M+M。長度的最小值為5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求線段和的最小值，三角形的

面積，兩點(diǎn)之間，線段最短，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查了函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息.

根據(jù)所給函數(shù)圖像即可判斷選項(xiàng)A、B,根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)q=2V時(shí)，%的阻值為90C,

根據(jù)用與加之間計(jì)算即可判斷選項(xiàng)C,當(dāng)Uo=6V時(shí)，R1的阻值為10Q,此時(shí)冽有最大值,

即10=-2機(jī)+240,進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)D,綜上，即可得結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)圖2得，在一定范圍內(nèi)，為越大，飛越小，當(dāng)U0=3V時(shí)，"的阻值為50Q,

答案第3頁，共17頁

故選項(xiàng)A、B說法正確，

當(dāng)q=2V時(shí)，叫的陽值為90C,根據(jù)曷與m之間的關(guān)系得90=-2機(jī)+240,

解得m=75,

即當(dāng)U0=2V時(shí)，踏板上人的質(zhì)量為75kg,故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；

當(dāng)Uo=6V時(shí)，%的阻值為10Q,此時(shí)機(jī)有最大值，即10=-2m+240,

解得/n=115>

即電壓表量程為0~6V,為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量是U5kg,故選項(xiàng)D

正確，

故選：C.

10.A

【分析】如圖，令點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再從點(diǎn)。沿直線運(yùn)

動(dòng)到頂點(diǎn)3.結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸在A。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=PC,AO=2+,易知

N84O=NC4O=30°,當(dāng)點(diǎn)尸在08上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)8時(shí)的路程為，可知

AO=OB=2-j3，過點(diǎn)。作解直角三角形可得AOcos300=3,進(jìn)而可求得等邊

三角形A8C的邊長.

【詳解】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)0,再從點(diǎn)。沿直

線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)8.

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在A。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，—=1,

:?PB=PC,A0=25

又???48。為等邊三角形，

AZa4C=60°,AB=AC,

答案第4頁，共17頁

，AAPfi^AAPC(SSS),

???ZBAO=ZCAO,

：./曲0=/040=30。，

當(dāng)點(diǎn)尸在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)的路程為4A/3，

???08=25BPAO=OB=2y/3r

，NE4O=Z48O=30°,

過點(diǎn)。作OC,

:,AD=BD,則4)=40cos300=3,

/.AB=AD+BD=6,

即：等邊三角形ABC的邊長為6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利月圖象和圖形給出的條

件.

11.x(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),

故答案為：x(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.3(答案不唯一)

【分析】先對(duì)友和J/進(jìn)行估算，再根據(jù)題意即可得出答案.

【詳解】解：???&<2V3V4〈質(zhì)<5,

，比也大且比JI7小的整數(shù)有2,3,4.

故答案為：3(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，估算出也與如是解題的關(guān)鍵.

13.12

【分析】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用；證明利用相似三角形的性

答案第5頁，共17頁

質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，ADA.BE,CF±DE,

則NDC產(chǎn)+NEb=90°,NECF+NE=90°,

:.ZDCF=NE,

NCFD=NCFE=9CP,

.FCDFS.ECF,

CFDF

---=----,

EFCF

即CF?=EFDF=18x8=144,

:.CF=12（米）；

故答案為：12.

14.x+2y=32

【分析】根據(jù)橫著的算等為io,豎放的算籌為1,依次表示兌曠的系數(shù)與等式后面的數(shù)字,

即可求解.

【詳解】解：jj表示的方程是x+2y=32

故答案為：x+2y=32

【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵.

15.84。/84度

【分析】本題主要考查了等腰三免形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)

OC=CD=DE,可得NO=N8C,/DCE=/DEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知

NDCE=NO+NODC=2NODC,進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知N8E陀=3NQDC,即可

求出N8C的度數(shù)，進(jìn)而求出NQ9E的度數(shù).

【詳解】解：OC=CD=DE,

:2O=NODC,NDCE=NDEC,

ZDCE=NO+ZODC=2ZODC,

答案第6頁，共17頁

NO+Z.OED=3ZODC=ZBDE=72。，

..ZODC=24°,ZDCE=ZDEC=^°,

NCDE=180°-2ZDCE=180°-96°=84°.

故答案為：84°.

16.210

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法規(guī)律，根據(jù)題意找出規(guī)律是關(guān)鍵；

由題意知，S+b)"=/+〃優(yōu)一名+也二^^-2從+……+山二11/夕-2+也61+〃，則

(。+力廣展開式中共有22項(xiàng)，由上面的規(guī)律即可求得第20項(xiàng)系數(shù).

【詳解】解：由題意知，其規(guī)律為：

(a+b)n=an+na,,lb+n^n~^an-2b2+……+n^~^a2bn-2+nab"''+b\其有(〃+l)項(xiàng)，

則(。+8廣展開式中共有22項(xiàng)，且第20項(xiàng)系數(shù)為：聞|1二2=210；

故答案為：210.

17.(1)6;(2)-l<x<3.

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)和解一元一次不等式組等知識(shí)

點(diǎn)，

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、立方根和平方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)

行計(jì)算即可；

(2)首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；

熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)(：)+|l-V3un45o|+(^-3J4)°-^27

=3+73-1+1-3

=V3；

'3(x+2)>x+4@

(2),xx+le

-<——②

34

解①得x>—1，

解②得x<3,

答案第7頁，共17頁

所以不等式組的解集為T<x<3.

18.（1）甲、乙兩種型號(hào)頭盔的單價(jià)分別是40元、30元

（2）購買75個(gè)甲種頭盔，225個(gè)乙種頭盔時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為9750元

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵

是正確列出方程、不等式與函數(shù)關(guān)系式.

（1）設(shè)乙種型號(hào)頭盔的單價(jià)是x元，則甲種頭盔的單價(jià)是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系開出分

式方程即可求解；

（2）設(shè)購買機(jī)個(gè)甲種頭盔，根據(jù)不等關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出機(jī)的取值范

圍；設(shè)該企業(yè)購買甲乙兩種頭盔共花費(fèi)w元，根據(jù)總價(jià)、單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系

式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.

【詳解】（1）解：設(shè)乙種型號(hào)頭盔的單價(jià)是x元，則甲種頭盔的單價(jià)是3+10）元，

由題意得：鼻=%，

x+10x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

所以工+10=30+10=40（元）；

答：甲、乙兩種型號(hào)頭盔的單價(jià)分別是40元、30元；

（2）解：設(shè)購買機(jī)個(gè)甲種頭盔，則購買（300-⑼個(gè)乙種頭盔，

由題意得：/曾之,（300-，

解得：/n>75；

設(shè)該企業(yè)購買甲乙兩種頭盔共花費(fèi)卬元，

則卬=406+30（300-m）=l0陽+9000,

10>0,w>75,

?他隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)根=75時(shí)，w取得最小值，最小值為10x75+9000=9750（元），此時(shí)300-6=300-75=225

（個(gè)）.

答：當(dāng)購買75個(gè)甲種頭盔，225個(gè)乙種頭盔時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為9750元.

19.4.7米

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線、

答案第8頁，共17頁

構(gòu)造直角三角形成為解題的關(guān)鍵.

如圖：過4作底面的垂線，過。作兩垂戌相交于C；根據(jù)角的和差和解直角三

角形可得AC=1.68,再說明四邊形OC￡>M是矩形可得C￡>=OM=3米，最后根據(jù)線段的和

差即可解答.

【詳解】解：如圖：過4作底面的垂線，過O作OC_LOM,兩垂線相交于C

???OA=2AB=2.8,

3

■:NAOM=127。，

:.ZAOC=ZAOM-4COM=127°-90°=37°,

AAC=AOsinZAOC=2.8-sin37°=2.8x0.6=1.68米,

???是垂直于水平地面，OC1OM,

，四邊形oaw是矩形，

???CD=aW=3米，

，點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離C￡>=AC+CZ)=AC+OW=1.68+3=4.68、4.7米.

20.(l)a=8,Z>=80%,。=7.5

⑵510人

(3)用中位數(shù)的特征可知七，八年級(jí)學(xué)生成績的集中趨勢，表示了七，八年級(jí)學(xué)生成績數(shù)據(jù)

的中等水平.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可，根據(jù)合格率=合格人數(shù)?總?cè)藬?shù)即可求得；

(2)根據(jù)八年級(jí)抽取人數(shù)的合格率進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的特征進(jìn)行說明即可.

【詳解】(1)根據(jù)八年級(jí)的成績分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8

分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，

答案第9頁，共17頁

故中位數(shù)是j^=7.5,

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：5分的有20x20%=4人，6分的有20xl0%=2人，7分的有

20><10%=2人,8分的有20*30%=6人,9分的有20又15%=3人，10分的有20)<15%=3人，

故眾數(shù)是8,

合格人數(shù)為：2+2+6+3+3=16人，

故合格率為：'=80%,

故a=8,b=80%?c=7.5.

(2)八年級(jí)學(xué)生成績合格的人數(shù)為：600x85%=510人，

即若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，該校八年級(jí)學(xué)生成績合格的人數(shù)有510人.

(3)根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級(jí)學(xué)生成績的集中趨勢和七，八年級(jí)學(xué)生成績數(shù)據(jù)的

中等水平.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，合格率，用樣本估計(jì)總體等，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的

定義是解題關(guān)鍵.

21.(1)直線：y=-x+4雙曲線：y=-(x>0)

2fx

(2)2<x<6

(3)8

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)的圣標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是

確定函數(shù)關(guān)系式的常用方法，理解交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式解集之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

(1)將3(6,1)代入到反比例函數(shù)解析式可得其解析式；先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)

A(2,3)的坐標(biāo)，再由A,3坐標(biāo)可得直線解析式；

(2)根據(jù)圖象得出不等式日+b>?(x>0)的解集即可；

x

(3)設(shè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于C,。兩點(diǎn)，分別過A,3兩點(diǎn)作AEJ.)，軸于七，作

軸于尸，根據(jù)題意可得AE=2,B尸=1,OC=4,OD=8,從而求出S加。和

S△COD,進(jìn)而求出5^08的值.

【詳解】(1)把8(6,1)代入)，=(,得：小=6,

答案第10頁，共17頁

???反比例函數(shù)的解析式為尸J

X

把A(2,〃)代入y=得：〃=3,

???A(2,3),

,、,『22+)=3

把A(2,3)、8(6,1)代入廣―力，得：6左+0=1'

k=~-

解得：2,

b=4

???一次函數(shù)的解析式為y=-gx+4：

4

故答案為：y=-x+5y=-.

;x

(2)由圖象可知當(dāng)2Vx<6時(shí)，kx+b>-(x>O)

xt

???不等式&+6>？。>0)的解集是2cx<6,

x

(3)設(shè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于C,O兩點(diǎn)，分別過A,B兩點(diǎn)作AEJ.)，軸于E,作

3尸_1_工軸于產(chǎn)，

V4(2,3).5(6,1),

AAE=2,BF=\f

:一次函數(shù)的解析式為y=-gx+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+4,解得，%=8,

2

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(8,0)

/.OC=4,8=8.

SAOC=gOC-AE=4,SBOD=gOD.BF=4,SACOD=gOCOD=16,

：?SAOB~S.COD-S、AOC—S^BOD=16—4—4=8.

答案第11頁，共17頁

22.(1)見解析

,18

(2)T

【分析】本題考查了切線的判定定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角

形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出NADC=NB,根據(jù)08=。。得出4=角

平分線的定義得出NOC8=NOCZ),等量代換得出NADC=NOCD,進(jìn)而得出

ZOCD+ZECD=90°,^CE±OC,即可得證；

(2)連接。。，得OD=OC,則NODC=NOCD,進(jìn)而證明AOC。絲、OC5,得出CZ)=C8,解

RtAABC,得出CB=8,則C￡)=8,進(jìn)而根據(jù)。七=8應(yīng)11//既=儀>S吊3求出8,再

利用勾股定理即可求出

【詳解】(1)證明：???4C=AC，

：.ZADC=ZB.

*：OB=OC,

:?/B=/OCB.

〈CO平分NBC。，

JNOCB=NOCD,

：.ZADC=ZOCD.

9：CELAD,

???ZADC+NEC￡>=90°,

:,NOCD+NECD=驕,即CEJ_OC.

voc為。。的半徑，

???CE是的切線.

(2)連接。。，得OD=OC,

答案第12頁，共17頁

NODC=NOCD.

*/4OCD=￡OCB=4B,

：.NODC=/B,

?：CO=CO,

，工0。加一0C8(AAS),

:?CD=CB.

???A8是OO的直徑，

,ZACB=90°,

3

???AC=ABsinB=10x-=6,

5

?*-CB=JAB2-AC2=V102-62=8，

ACD=8,

324

ACE=CDsinZADC=CDsinB=8x-=—.

55

??.3?而=/2_圖4

23.(l)y=--^(x-2)2+3,球不能射進(jìn)球門

(2)當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)I米射門

【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入人點(diǎn)坐標(biāo)求出

a的值即可得到函數(shù)表達(dá)式，再把x=0代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可

得到結(jié)論；

（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)（0,2.25）代入即可求解.

【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

設(shè)拋物線解析式為y=2）2+3,

把點(diǎn)A（8,0）代入,得3&7+3=0,

解得。=弓，

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-七。-2）2+3,

答案第13頁，共17頁

Q

當(dāng)x=0時(shí)，y=|>2.44,

???球不能射進(jìn)球門；

(2)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)小米，則移動(dòng)后的拋物線為y=-2-my+3,

把點(diǎn)(0,2.25)代入得2.25=~(-2-m)2+3,

解得叫=-5(舍去)，嗎=1,

,當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知

識(shí)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

24.(1)6(2)①圖中除矩形A6C。外，還有3個(gè)平行四邊形，分別是四邊形。明、

OABG為平行四邊形；②2(3)tana=l,MN=4舊-6

【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)得到￡>C=AB=10,A￡>=BC=8,利用折疊的性質(zhì)得到OG，

再利用勾股定理算出AG，即可解題；

(2)①由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可知CE=GE,ZABC=90°,設(shè)=貝ij

CE=C,E=8-x,利用勾股定理建立等式算出8E=3,CE=QE=5,由平移的性質(zhì)和平行

四邊形的判定可得四邊形。。耳后、明明、為平行四邊形，證明

得到b=3,進(jìn)而利用勾股定理得到RF,困作D\H_LOG于點(diǎn)〃，證明^HD^.ECD,

利用相似三角形性質(zhì)得到證明㈤OG為等腰三角形，得到。G=2O〃，進(jìn)而得到

DG手D、F,可得四邊形。FGE罵不為平行四邊形，即可解題；

②利用痔=3C—BE—C/計(jì)算求解，即可解題；

(3)利用平行線和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Na=N28R=N2=NCOE,進(jìn)而得至ijtana的值，證

明&ENMS-ECD