2024年安徽省中考數(shù)學(xué)押題秘卷(含答案)

安徽省2024年中考押題秘卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：150分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng):

1、你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2、本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).

3、請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在"試題卷”上答題是無(wú)效的.

4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是符合題目要求的）.

1.-3的相反數(shù)是)

11

A.-3B.3C.--D.一

33

2.r+（—父2的計(jì)算結(jié)果是)

A.a4B.—a4C.a6D.—a6

3.由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖與其他三個(gè)不同的是)

4x-2

4.不等式——〈2的解集為

3

A.x>2B.x>—2C.x<2D.x<—2

5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡P折射后,其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心0的光線相交于點(diǎn)P

點(diǎn)F為焦點(diǎn).若Nl=162。，N2=43。，則N3的度數(shù)為（）

A.20B.25C.30D.35

6.下列因式分解正確的是()

A.a2b—ab2=a(a+b)(a—b)B.a2—(2b—1)2=(a+2b—1)(a—2b+l)

1

C.a3—2ab+ab2=a(a—b)2D.a2b2—4a2b+4a2=a(b—2)2

7.若ab<0,則一次函數(shù)y=bx+ab和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.AABC的邊上有D,E,F三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示.若/BED=/AFC=/BAC,BE=5,EF=3,FC=4,BD=AC,

則根據(jù)圖中標(biāo)示的各線段的長(zhǎng)度，可求得陰影部分與空白部分的面積之比是

A.2:1B.3:1C.1:1D.1:2

（第8題）（第10題）

9.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m,n的平方差，且m—n>l,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”.

例如，16=52—32,16就是一個(gè)智慧數(shù).若將智慧數(shù)從小到大排列，在不超過(guò)20的智慧數(shù)中，是奇數(shù)的

概率是（）

1121

A.-B.-C.-D.一

3455

10.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP,將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,連接

PE,PD,DE,點(diǎn)M是DP的中點(diǎn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是)

A.APDE是等腰三角形B.ZADE=75

C.當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，DE=2PED.連接BM,BM最短時(shí)，ZBED=90°

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：V2xV8-（-r]=。

4

12.2023年12月26日，第十四屆中國(guó)（合肥）國(guó)際園林博覽會(huì)圓滿閉幕.據(jù)統(tǒng)計(jì)，自開幕3個(gè)月來(lái)，合肥

園博

園累計(jì)接待服務(wù)游客632萬(wàn)人次.其中632萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為o

13.三角形的角平分線長(zhǎng)可用斯庫(kù)頓定理計(jì)算，其內(nèi)容為：如圖（1）,在AABC中，AD為

2

NBAC的平分線，貝i]AD?=AB?AC—BD?DC.如圖(2),四邊形EFGH是。。的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線EG,

FH相交于點(diǎn)M.若EH=HG,EF=4,FG=5,EM=2,GM=2.5,貝UFH的長(zhǎng)為?

(第14題)

14.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象上，對(duì)角線交

3

點(diǎn)為E,頂點(diǎn)B,C在直線Z：y=——x+2上，且B為直線￡與y軸的交點(diǎn)，AC，x軸.已知菱形ABCD

3

的面積為12.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為o

(2)連接0E,點(diǎn)F是x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作0E的平行線，交反比例函數(shù)y=8(x〉O)的圖象

x

于點(diǎn)G,則OG2-OF2=

Hx(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

/x4.x+2

15.(―~-+---)^--------

X—1X—XX+X

16.某品牌店鋪銷售一款掃地機(jī)器人，按統(tǒng)一標(biāo)價(jià)打八折銷售該款掃地機(jī)器人，可獲利400元，其利潤(rùn)

率為20%.如果按統(tǒng)一標(biāo)價(jià)打九折銷售該款掃地機(jī)器人，求獲得的利潤(rùn).(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)

率=駟

X100%)

進(jìn)價(jià)

3

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂

點(diǎn)均為格點(diǎn)(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))

(1)以格點(diǎn)0為對(duì)稱中心，畫出4ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱的圖形△ABC(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為點(diǎn)Ai,Bi,C,)；

(2)以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心,將ZkABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到△ABG,請(qǐng)畫出△AzBzCK點(diǎn)A,B,C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Az,B2,C2)

⑶描出線段AC上的點(diǎn)D,使/CBD=45°.

18.下列是由若干個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形和等邊三角形拼成的圖案.

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)填寫下表中的空格：

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

△的個(gè)數(shù)2610______???

國(guó)的個(gè)數(shù)51015—

(2)第n個(gè)圖案中有個(gè)三角形，個(gè)正方形.(用含n的式子表示)

(3)從第幾個(gè)圖案開始，正方形的個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之差大于2024?

4

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某班兩個(gè)興趣小組計(jì)劃合作測(cè)量校園內(nèi)一斜坡（坡度為1：3）旁路燈的高度，分工如下：

小組甲：測(cè)量竹竿AB的長(zhǎng)度，并將該竹竿豎立在地面上，測(cè)量其在地面上的影長(zhǎng)BC.

小組乙：在同一時(shí)刻，測(cè)量路燈DE在斜坡上的影長(zhǎng)FG,及路燈與斜坡底端的距離EF.測(cè)量示意圖和測(cè)量

數(shù)據(jù)如下：

請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算路燈DE的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3^1.7）

20.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，內(nèi)容如下：

任務(wù)：測(cè)量圓口水杯的杯口直徑

工具：一張寬度為2cm（小于杯口半徑）的矩形硬紙板、一支筆和一把刻度尺.

以下為小組成員耀耀和亮亮的測(cè)量方法

耀耀的測(cè)量方法：如圖（1）,將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B分別靠在杯口，用筆標(biāo)記上

下

邊沿與杯口的交點(diǎn)C,D,連BD,利用刻度尺測(cè)得BD的長(zhǎng)

亮亮的測(cè)量方法：如圖（2）,將硬紙板緊貼在杯口，紙板的一邊與杯口相切，用筆標(biāo)記切點(diǎn)P及另一邊

與

杯口的交點(diǎn)E,F,利用刻度尺測(cè)得EF長(zhǎng)為8cm.

5

(1)①耀耀認(rèn)為，他所測(cè)量出的BD長(zhǎng)就是杯口的直徑，他的依據(jù)是②請(qǐng)根據(jù)亮亮的測(cè)量方法和得到

的數(shù)據(jù)，計(jì)算出杯口的直徑

(2)請(qǐng)你利用提供的工具，設(shè)計(jì)另一種測(cè)量方案，在圖(3)中畫出示意圖，并簡(jiǎn)述測(cè)量過(guò)程.

圖⑴圖⑵圖(3)

六、(本題滿分12分)

21.第十屆中國(guó)徽菜產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)暨文化旅游美食節(jié)于2023年12月18日一19日舉行.徽菜是中國(guó)八大菜系

之一，為宣傳徽菜文化，某社區(qū)舉辦“徽菜烹飪大賽”(滿分100分)，將參與比賽的選手分為男子組、

女子組,每組20人.將比賽得分分為“A.80Wx〈85,B.85Wx<90,C.90Wx〈95,D.95WxW100”四組，并

整理、繪制成如下圖表:

男子組20名選手得分頻數(shù)分布直方圖女子組20名選手得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)中位數(shù)方差

男子組91.15a13.93

女子組90.992.518.79

已知男子組在C.90^x05范圍內(nèi)的選手的分?jǐn)?shù)分別為90,90,91,92,92,93,94,94.根據(jù)以上信息，回答

下列問題:

⑴男子組選手得分在平均分以上的有人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)佳佳爸爸和淇淇媽媽都參與了比賽，且二人的成績(jī)均為91分，則在各自所在組內(nèi)，排名更靠前的是

(填“佳佳爸爸”或“淇淇媽媽”)；

(3)若規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你從優(yōu)秀率、平均分兩方面比較哪組選手總體得分情況更好.

6

七、(本題滿分12分)

22.如圖(1),在4ABC中，CA=CB,NACB=90。,點(diǎn)P是AC邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PDXAB于點(diǎn)D,連接CD,BP,0

為PB的中點(diǎn)，連接0D.

⑴如圖⑴,若NPBC=a.

①填空：ZPOD=；(用含a的式子表示)

②求證：CD=0OD.

(2)將4ADP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在AB邊上，如圖(2),則(1)②中結(jié)論是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

八、(本題滿分14分)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y=ax、bx+3(aW0)的頂點(diǎn)為A(l,2),且與y軸交于

點(diǎn)B.

⑴求a,b的值.

(2)將拋物線C:y=ax?+bx+3繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C',點(diǎn)E是拋物線C'上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4EAB

面積最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)拋物線C:y=ax2+bx+3關(guān)于直線x=m對(duì)稱的圖象與直線y=-x+2相交于點(diǎn)P,Q,若3〈PQ〈6,求m的

取值范圍.

參考答案及重點(diǎn)解析

題號(hào)12345678910

選項(xiàng)BCACBBBADC

5.B

如圖，由題意可知Nl+N5=180°,??.N5=180°-162°=18°,二N4=N2—N5=43°-18°=

25°,???N3=N4=25°.

7

7.B

當(dāng)a〉0時(shí)，b〈0,此時(shí)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，與選項(xiàng)B中圖象一致.當(dāng)a<0時(shí)，b>0,此時(shí)

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，與題目選項(xiàng)中的圖象均不一致.故選B.

8.A

VZBED=ZAFC=ZBAC,NB=/B,NC=/C,

.".△BDE^ABCA,AACF^ABCA,

ACCF..

——=——./.AC2=BC?CF=(5+3+4)X4=48,.?.AC=4A/r3,

BCAC

c

.?.BD=4(,MCF=AC2=4732_1SBDE_BD2=逑2=1

BC123"SBC1235

BCABCA

S陰影部分：S空白部分=2:1

S

ABG4

9.D由題意可知布一r?=(m+n)(m—n)W20.丁!!!一n>l,叫n均為正整數(shù)，Am—n^2,m+n，4.

①當(dāng)m—n=2時(shí)，m+nWIO,m=2+n,A2+2n^l0,An^4,??.n的值可以是1,2,3,4,對(duì)應(yīng)的m的值分

別為3,4,5,6,此時(shí)m2-n2的值可以是8,12,16,20.

202011

②當(dāng)m—n=3時(shí),m+nW——,m=3+n,/.3+2n^——,n<—,.".n=l,.\m=4,/.m2—n2=15.

336

③當(dāng)m—n=4時(shí)，m+nW5,m=4+n,..*.4+2n^5,I.nW不符合題意.綜上可知,不超過(guò)20的智慧數(shù)

2

有5個(gè)，分別為8,12,15,16,20,其中是奇數(shù)的有1個(gè)，故所求概率為:。

10.C

8

結(jié)論

選項(xiàng)圖示分析過(guò)程

正誤

A________J)

s.由題意可知△8PE是等邊三

角形，.?.乙BPE=乙BEP=

A)60°,BP=PE.由正方形的對(duì)V

稱性，可知0P=8P,;.DP=

B

NPE,:.是等腰三角形.

AD連接BD,-.-PD=BP=PE,

.?.點(diǎn)0,8,E共圓.點(diǎn)P為圓

B心、，LBDE=；LBPE=V

B30°,乙ADE=AADB+

Zfi?￡=45°+30°=75°.

當(dāng)點(diǎn)￡在8c邊上時(shí)，

???乙PBE=60。，；.(ABP=

AI)30°,/.JLAPD=乙APB=

n

180°-45°-30°=105°.又

C乙BPE=60°,乙DPE=X

3600-105。x2-60。=90°.

EC又PD=PB=PE,:.APDE

B是等腰直角三角形，??.DE=

&PE.

結(jié)論

選項(xiàng)圖示分析過(guò)程正誤

如圖（1）,取AD的中點(diǎn)N,

連接MN,則MN是XQP

的中位線，J.MN〃4C,點(diǎn)M

在過(guò)點(diǎn)N且平行于4c的直

線上，-

最短（原理：#儀?木箱），

DV

如圖（2）,易知此時(shí)點(diǎn)B,P,

M,D四點(diǎn)共線.???乙BPE=

60°,PD=PE,.-.乙PDE=

；^BPE=30°.又乙PBE=

60°,.".乙BED=90°.

11,o

9

12.6.32X106

IT

［解析］VEH=HG,AZEFH=ZGFH,即FM平分NEFG,

.\FM2=EF?FG-EM?GM=4X5—2X2.5=15,；間=71?.

：NHEG=/HFG（依據(jù)：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等），ZEMH=ZFMG,

.?.△EMHs^FMG（相似模型一蝶形相似），

、EMMH0口2MH.J15.代屈4A

\--=--,BP-；==--.MHA/r=TT--.FH=FM+MH=V15+---=——.

FMMGJ152.5333

14.(1)(2,5)(2)20

【解析】⑴易知B92).

343

如圖(1),設(shè)直線1：y=——x+2與x軸交于點(diǎn)此貝IJM(一，0)；.tanNBM0=—,：AC，x軸，AC±BD,A

232

AE3

BD〃x軸，.,.NBM0=NEBC=NEBA,；.tan/EBA=—=—(突破點(diǎn)).

BE2

設(shè)AE=3x,貝l］BE=2x.：S菱形《?=12,；.4義上X2x?3x=12,；.x=l(負(fù)值已舍)，；.BE=2,AE=3.

2

設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)N,貝ijEN=OB=2,；.AN=5,；.A(2,5).

⑵如圖(2),過(guò)點(diǎn)G作GH_Lx軸于點(diǎn)H.由(1)可知E(2,2),k=2X5=10,；./E0F=45°VFG^OE,AZ

GFH=ZE0F=45°,；.GH=FH(突破點(diǎn)).

、幾,10、wz210010

設(shè)G(n,一)，則0G-=IT+F，F(xiàn)H=GH=—，

nn~n

102/10、221002

；.OF=n——,OF=(n--)2=n+—r-20,.\0G-OF2=20.

nnn

15.

io

原式=[7—1―v?也口

(x+l)(x-l)x(x-l)x+2

x24x+4x(x+l)

=[r---------+---------]-———-

x(x+l)(x-l)x(x-l)(x+l)x+2

(x+2)2x(x+l)

x(x-l)(x+l)x+2

x+2

-x-1'

16.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,則進(jìn)價(jià)為(0.8x—400)元,根據(jù)題意,得20%(0.8x—400)=400,(2分)

解得x=3000,(4分)

Z.O.8x-400=0.8X3000-400=2000.(6分)

3000X0.9-2000=700.

答：如果按統(tǒng)一標(biāo)價(jià)打九折銷售該款掃地機(jī)器人，獲得的利潤(rùn)為700元（8分）

17.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

（"△ABG如圖所示.（3分）

⑵△ABL如圖所示*（6分）

（3）點(diǎn)D如圖所示（8分）

作法提示：利用網(wǎng)格構(gòu)造等腰直角三角形，得到45°角.

18.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

（1）表格中從上到下，依次填：14,20.（3分）

（2）（4n-2）5n（6分）

（3）5n-（4n-2）>2024,解得n>2022,

從第2023個(gè)圖案開始，正方形的個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之差大于2024.（8分）

19.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

如圖，過(guò)點(diǎn)G分別作EF,DE的垂線，垂足分別為點(diǎn)此N,則四邊形GNEM是矩形，NE=GM,NG=EM.（2分）

11

斜坡坡度為1：A/3,.-.ZGFM=30°

在RtZkFGM中，F(xiàn)G=3m,ZGFM=30°,

.\GM=FGsin30°=1.5m,FM=FGcos30°=^—m,

2

3J3

；.NE=1.5m,NG=（8+3----萬(wàn)）m.（5分）

2

rDNAB24

又NBCA=/DGN,tanZBCA=tanZDGN,/.——=——=——=一,

NGBC2.55

DN=gNG=g（8+x8.44（m）,

：.DE=DN+NE=8.44+1.5^10（m）.

答：路燈DE的高度約為10m.（10分）

⑴①在圓中，90。圓周角所對(duì)的弦是直徑(3分)

②如圖(1),設(shè)圓心為0,連接OE,OP,OP交EF于點(diǎn)G,

圖⑴

圖(1)則0PLEF,.?.點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，.,.EG=-EF=4cm,

2

設(shè)0E=xcm,則0G=(x—2)cm.

在RtAOEG中，EG2+0G2=0E2,A42+(X-2)2=X2,解得x=5,

即0E=5cm,

二?杯口的直徑為10cm.(6分)

⑵答案不唯一，正確即可.如：

方法一：示意圖如圖(2)所示

測(cè)量過(guò)程：將矩形硬紙板的一邊與杯口相切，切點(diǎn)為P,另一邊與杯口交于E,F兩點(diǎn)，利用刻度尺找出

12

EF的中點(diǎn)M,直線PM與杯口交于另一點(diǎn)N,用刻度尺測(cè)得PN的長(zhǎng)，即為杯口的直徑.（10分）

圖（2）圖（3）

方法二：示意圖如圖（3）所示

測(cè)量過(guò)程：將矩形硬紙板放在杯口上方，矩形一邊與杯口交于E,F兩點(diǎn)，另一邊與杯口交于H,J兩點(diǎn),

用刻度尺分別找到EF,HJ的中點(diǎn)K,Q,直線KQ與杯口交于R,S兩點(diǎn)，用刻度尺測(cè)得RS的長(zhǎng)，即為杯口

的直徑（10分）

21.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

（1）9..............................................................................（2分）

90+91

解法提示：根據(jù)男子組在C.90Wx〈95范圍內(nèi)的得分，可知a=-------=90.5,

2

90.5OK92.5,佳佳爸爸的得分高于男子組中位數(shù)，淇淇媽媽的得分低于女子組中位數(shù)，佳佳爸爸排名

更靠前.

（3）男子組選手的優(yōu)秀率為（8+4）+20義100%=60%,....................................（8分）

女子組選手的優(yōu)秀率為60%+15%=75%.................................................（9分）

從優(yōu)秀率來(lái)看，女子組選手得分情況更好.............................................（10分）

從平均分來(lái)看，男子組平均分高于女子組平均分，故男子組選手得分情況更好.（12分）

22.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

（1）①90°-2a....................................................................（2分）

②如圖⑴，連接0C.

13

A

D

圖（1）

VZPCB=ZPDB=90°，點(diǎn)0是BP的中點(diǎn),

.?.8=—BP=OD=OB(依據(jù)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),

2

.\ZP0C=2ZPBC=2a,

AZD0C=ZP0D+ZP0C=90°-2a+2a=90°.

???△ODC是等腰直角三角形，

.\CD=V20D.（6分）

⑵成立（7分）

證明：方法一：如圖(2),過(guò)點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H.

DA

/閘

An

VZDAH=45°,...△ADH是等腰直角三角形，——=<2

易知4ADP是等腰直角三角形,

1

；.AD=DP,；.PH=-AP.

?1

又OP=BP,.?.OH=PH+OP=-AB,

-AB

2

又rNDAC=ZDHO=90°,/.AADC^AHDO,/.——CD=——AD=J2r-,

ODDH

CD=20D,即⑴②中結(jié)論仍然成立(12分)

方法二：如圖(3),過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，交D0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE,0C,

14

則BE±BC.

VZAPD=ZPAC=45°,

ZAPD=ZPAC=45