2023-2024學(xué)年八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把

正確答案的代號(hào)填在下表中）

1.函數(shù)9="一1中,自變量X的取值范圍是（）

A.x>lB.C.x<lD.xWl

2.已知直線y=-3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,g）和點(diǎn)3（-2,?）,則yi與”的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=/2D.不能確定

3.已知四邊形428是平行四邊形，下列條件中不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）

A.NA=NBB.NA=NCC.AC=BDD.ABLBC

4.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢

代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.現(xiàn)在

勾股定理的證明已經(jīng)有400多種方法，下面的兩個(gè)圖形就是驗(yàn)證勾股定理的兩種方法，

在驗(yàn)證著名的勾股定理過(guò)程，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)

稱為“無(wú)字證明”.在驗(yàn)證過(guò)程中它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.函數(shù)思想B.數(shù)形結(jié)合思想

C.分類思想D.方程思想

5.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系（如圖），由圖中給出的

信息可知，營(yíng)銷人員月銷售3萬(wàn)件的收入是（

C.16000元D.15000元

6.聲音在空氣中傳播的速度（簡(jiǎn)稱聲速）v（mis）與空氣溫度f(wàn)（℃）滿足一次函數(shù)的關(guān)系

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

（如表格所示），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

溫度t/℃.??-20-100102030.??

聲速WQmls)???318324330336342348...

A.溫度越高，聲速越快

B.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342機(jī)/s

C.聲速v（mis）與溫度f(wàn)（℃）之間的函數(shù)關(guān)系式為u=耳t+330

D.當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲速為350〃次

7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞=日+2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)3,若點(diǎn)/

關(guān)于〉軸的對(duì)稱點(diǎn)為,△44'3的面積為6,則發(fā)的值為（）

2233

A.—B.—亍C.—D.—亍

3322

8.如圖，這是某種物質(zhì)M的溶解度曲線，以下說(shuō)法正確的是（）

A.物質(zhì)M的溶解度為36gB.物質(zhì)M的溶解度為37g

C.物質(zhì)M的溶解度隨溫度升高而增大

D.40℃時(shí)，物質(zhì)M的溶解度大于37g

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.化簡(jiǎn)-電的結(jié)果為.

10.在球的表面積公式S=4n戶中，常量是

11.如圖，在口/BCD中，AE平分NBAD,交.BC于點(diǎn)、E,若/。=58°,則/NEC的度數(shù)

12.如圖，直線y=2x-1與夕=履+6"W0）相交于點(diǎn)P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x

的不等式2x-Wkx+b的解集是

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

y

\l/y=2x-l

J\

/y=kx-\-b

13.如圖，已知點(diǎn)N（0,3）,B（0,2）,NC〃x軸，與直線y=交于點(diǎn)C,CD_Lx軸于

點(diǎn)D,P是線段NC（含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,DP.當(dāng)四邊形依OD的面積最大時(shí),

點(diǎn)P到直線BD的距離為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：V2xV6+V12-V3-V27.

15.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。及點(diǎn)P,求直線/的函數(shù)解析式.

16.（5分）如圖，在匚/ABCD中，點(diǎn)、E,尸分別在邊8C,AD1.,MCE=AF,求證：AABE

沿ACDF.

AFD

BEC

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

17.（5分）已知：一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x+l平行，且過(guò)點(diǎn)（3,2）,求此一次函數(shù)

的解析式.

18.（5分）如圖，在菱形/8C。中，ZA=]2Q°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，在CA上做一點(diǎn)

E,使得力E=V^DE.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

19.（5分）如圖，折疊矩形/5CD的一邊使點(diǎn)。落在邊BC上的點(diǎn)尸處，已知48=3,

BC=5,求EC的長(zhǎng).

20.（5分）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，y—3；當(dāng)x=2時(shí)，y--1.

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）若y<-3,求自變量x的取值范圍.

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

21.（6分）如圖，直線y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)/,與〉軸交于點(diǎn)艮

（1）求點(diǎn)N,B的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)。在x軸上，且底/8。=25^08,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.（7分）彩燈，又名“花燈”，是起源于我國(guó)的一種傳統(tǒng)民俗工藝品，據(jù)史籍記載，唐宋

時(shí)已逐步形成新年燃燈、元宵節(jié)前后張燈結(jié)彩的習(xí)俗，深得觀燈民眾的喜愛(ài)，而今，西

安的大唐不夜城的中秋燈會(huì)也是遠(yuǎn)近聞名，燈會(huì)前夕，文旅局需要采買一批彩燈（采購(gòu)

金額大于200元）.甲、乙兩商家平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的彩燈，現(xiàn)分別推出優(yōu)惠活

動(dòng).

甲商家：在購(gòu)買彩燈總價(jià)的基礎(chǔ)上打九折.

乙商家：購(gòu)買彩燈總價(jià)超過(guò)200元，超出的部分打八折.

設(shè)購(gòu)買彩燈原來(lái)的總價(jià)為x（元），實(shí)際付款金額為y（元）.

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出選擇哪個(gè)商家購(gòu)買彩燈更省錢(qián)？

第5頁(yè)（共26頁(yè)）

23.（7分）如圖，在正方形48CD中，E,尸分別是/￡3c的中點(diǎn)，CE,。尸相交于點(diǎn)G,

連接/G,求證:

(1)CELDF.

24.（8分）某地為了保證庫(kù)存防寒物資的安全，決定將甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的防寒物資全部轉(zhuǎn)移

到4,2兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有防寒物資80噸，乙?guī)煊蟹篮镔Y50噸，而N庫(kù)的容量為

70噸，8庫(kù)的容量為60噸.從甲、乙兩庫(kù)到4,8兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元

/噸?千米”表示每噸防寒物資運(yùn)送1千米所需費(fèi)用）.

路程/千米運(yùn)費(fèi)/（元/噸?千米）

甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?/p>

/庫(kù)30201210

B庫(kù)2525108

（1）若甲庫(kù)運(yùn)往/庫(kù)防寒物資x噸，請(qǐng)寫(xiě)出將防寒物資運(yùn)往4,2兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）

與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往4,B兩庫(kù)多少噸防寒物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少的總運(yùn)費(fèi)是

多少？

第6頁(yè)（共26頁(yè)）

25.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O4BC的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4,B,C

的坐標(biāo)分別是（1,2）,（6,6）,（9,0）.有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿折線

運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）分別求所在直線的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到8C上時(shí)，若△/AP與△/夕。的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（3）當(dāng)△OPC的面積等于12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第7頁(yè)（共26頁(yè)）

26.（10分）如圖1,在菱形/BCD中，尸是對(duì)角線NC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4D=5c〃?，/C=8cm.設(shè)

AP—xcm(0WxW8),PC—yicm,PB—yicm.

八y

r-8-r

圖1圖2

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)這兩種函數(shù)隨點(diǎn)P的變化而變化的情況進(jìn)行了探究,

下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照如表所示的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了口，”與X的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm012345678

yi/cm87654m210

yilcm54.243.613.1633.163.61n5

則表格中〃?=,n=.

（2）求出函數(shù)勿的解析式.

（3）①在圖2中，畫(huà)出函數(shù)刈，”的圖象.

②根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)yi，”的圖象，解決問(wèn)題：若4P=PB,則/尸的長(zhǎng)約為

cm.（結(jié)果保留1位小數(shù)）

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把

正確答案的代號(hào)填在下表中）

1.函數(shù)y=Vx-1中,自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.C.x<lD.xWl

解：由題意得，x-1

解得xNl.

故選：B.

2.已知直線y=-3x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（l,g）和點(diǎn)3（-2,?）,則/與戶的大小關(guān)系是（）

A.y\>yiB.y\<yiC.yi=y2D.不能確定

解：?.7=-3<0,y將隨x的增大而減小，l>-2,

故選：B.

3.已知四邊形/BCD是平行四邊形，下列條件中不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）

A./A=/BB./A=/CC.AC=BDD.ABLBC

解：4：四邊形N3CD是平行四邊形，

AZB+ZA=1SO°,

:/A=NB,

：.ZA^ZB=90°,

???平行四邊形/BCD是矩形，故選項(xiàng)/不符合題意；

3、；四邊形/BCD是平行四邊形，

ZA=ZC,

選項(xiàng)B不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，故選項(xiàng)B符合題意；

C、：四邊形N5CD是平行四邊形，AC=BD,

平行四邊形/BCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、'：AB±BC,

：.ZABC^9Q°,

???平行四邊形/BCD是矩形，故選項(xiàng)。不符合題意；

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

故選：B.

4.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢

代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.現(xiàn)在

勾股定理的證明已經(jīng)有400多種方法，下面的兩個(gè)圖形就是驗(yàn)證勾股定理的兩種方法，

在驗(yàn)證著名的勾股定理過(guò)程，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)

稱為“無(wú)字證明”.在驗(yàn)證過(guò)程中它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.函數(shù)思想B.數(shù)形結(jié)合思想

C.分類思想D.方程思想

解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”，它體現(xiàn)

的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想,

故選:B.

5.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系（如圖），由圖中給出的

信息可知，營(yíng)銷人員月銷售3萬(wàn)件的收入是（

C.16000元D.15000元

解：設(shè)收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式為了=依+人

把坐標(biāo)(0,3000),(1,8000)代入得,

b=3000

k+b=8000'

解得，［k=5000

b=3000'

即收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=5000x+3000,

當(dāng)x=3時(shí)，歹=5000X3+3000=18000,

第10頁(yè)(共26頁(yè))

故選：A.

6.聲音在空氣中傳播的速度（簡(jiǎn)稱聲速）v（加/s）與空氣溫度t（°C）滿足一次函數(shù)的關(guān)系

（如表格所示），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

溫度t/℃???-20-100102030.??

聲速W（冽/s）???318324330336342348...

A.溫度越高，聲速越快

B.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s

C.聲速v（mis）與溫度，（℃）之間的函數(shù)關(guān)系式為u=針+330

D.當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲速為350加/s

解：設(shè)尸k+b,把（0,330）,（10,336）代入得：

（b=330

tl0fc+h=336，

解得卜=卷，

3=330

.??v=『+330；故C正確，不符合題意；

3

V->0,

???v隨/的增大而增大，

???溫度越高，聲速越快，故4正確，不符合題意；

在v=M+33O中，令f=20得v=5x20+330=342,

，當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s,故8正確，不符合題意；

在v=17+330中，令/=40得v=1x40+330=354,

當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲速為354%/s,故。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=日+2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)3,若點(diǎn)/

關(guān)于〉軸的對(duì)稱點(diǎn)為,△44'3的面積為6,則發(fā)的值為（）

2233

A.—B.—亍C.—D.—亍

3322

解：當(dāng)y=0時(shí)，Ax+2=0,

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

y.

._2

?，x=一?

:直線y=Ax+2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)力,

2

：.OA=p

當(dāng)x=0時(shí),y=2,

：?OB=2,

???點(diǎn)4關(guān)于歹軸的對(duì)稱點(diǎn)為,

；△/』'2的面積為6,

故選：A.

8.如圖，這是某種物質(zhì)M的溶解度曲線，以下說(shuō)法正確的是（）

37

36

°2050溫度

A.物質(zhì)M的溶解度為36g

B.物質(zhì)〃的溶解度為37g

C.物質(zhì)M的溶解度隨溫度升高而增大

D.40℃時(shí)，物質(zhì)河的溶解度大于37g

解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，

物質(zhì)〃的溶解度隨著溫度升高而增大，而不是一個(gè)固定值.

所以錯(cuò)誤.

又40<50,且溫度為50°。時(shí)，溶解度為37.

第12頁(yè)（共26頁(yè)）

所以。錯(cuò)誤.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.化簡(jiǎn)一位的結(jié)果為——暮_.

解：-E

__V3

一—于

故答案為：-堂.

10.在球的表面積公式S=4n戶中，常量是4TT.

解：在球的表面積公式5=4巾2中，4豆是常量，S、廠是變量，

故答案為：4TT.

11.如圖，在口/BCD中，4E平分NBAD,交BC于點(diǎn)、E,若40=58°,則//EC的度數(shù)

解：；四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,NB=ND=58°,

/DAE=/BEA,

:AE平分NB4D且交BC于點(diǎn)E,

：.ZDAE=/BAE,

AZBEA=ZBAE=^x(180°-58°)=61。,

/.ZAEC=ISO°-ZBEA=ISO°-61°=119°,

故答案為：119°.

12.如圖，直線y=2x-1與y=Ax+6(左/0)相交于點(diǎn)P(2,3).根據(jù)圖象可知，關(guān)于x

的不等式2x-l^kx+b的解集是G2.

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

y

\l/y=2x-l

J\

/y=kx+b

解：根據(jù)圖象可得：不等式2x-1Nfcv+b的解集為：％22,

故答案為：x22.

13.如圖，已知點(diǎn)/(0,3),B(0,2),/C〃x軸，與直線y=1%交于點(diǎn)C,CQ_Lx軸于

點(diǎn)。，尸是線段4C(含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，連接5尸，DP.當(dāng)四邊形尸5OD的面積最大時(shí),

點(diǎn)P到直線BD的距離為—W—.

22

解：把歹=3代入y=4%得，3=不，

解得x=4,

：.C(4,3),

設(shè)P(m,3)(0W加W4),貝!JF4=冽，PC=4-m,

，四邊形PBOD的面積5=4X3-(3-2)-3=6+m,

：.當(dāng)m取得最大值時(shí)，S值最大，

...當(dāng)P與C重合時(shí)，四邊形P8OD的面積最大，

作CE±BD于E,

在Rt/XBOD中，08=2,OD=4,

；.BD=VOB2+0D2=V22+42=2相,

'：ZOBD+ZODB=90°=ZODB+ZEDC,

：.NOBD=/EDC,

:/BOD=NCED=90°,

:.AOBDsAEDC,

第14頁(yè)(共26頁(yè))

CECDCE3

布=訪'即7=乖’

...當(dāng)四邊形PBOD的面積最大時(shí)，點(diǎn)P到直線BD的距離為零一.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：V2xV6+V12-V3-V27.

解：V2XV6+V124-V3-V27

=2V3+2-3V3

=-V3+2.

15.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。及點(diǎn)P,求直線/的函數(shù)解析式.

解：設(shè)直線/的函數(shù)解析式為

將尸（-8,5）代入可得-8左=5,

解得k=—得，

O

直線/的函數(shù)解析式為：產(chǎn)一骨.

16.（5分）如圖，在口45CQ中，點(diǎn)、E,尸分別在邊5C,40上，CE=AF,求證：AABE

沿叢CDF.

AFD

BEC

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

證明：???四邊形45C。是平行四邊形，

:?AB=CD,AD=BC,ZB=ZD.

CE=AF,

：.AD-AF=BC-CE,

：.BE=DF.

在△45E與△CD廠中，

（AB=CD

\Z-B=乙D,

VBE=DF

:.LABE之ACDF（SAS）.

17.（5分）已知：一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x+l平行，且過(guò)點(diǎn)（3,2）,求此一次函數(shù)

的解析式.

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=foc+6*W0）,

:一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x+l平行，

.,.k=-2,

:一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3,2）,

-2X3+6=2,

解得6=8,

...一次函數(shù)解析式為＞=-2x+8.

18.（5分）如圖，在菱形42。中，//=120°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，在CD上做一點(diǎn)

E,使得力E=（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

19.（5分）如圖，折疊矩形N8CD的一邊使點(diǎn)。落在邊3C上的點(diǎn)/處，已知/8=3,

BC=5,求EC的長(zhǎng).

第16頁(yè)（共26頁(yè)）

解：；四邊形是矩形，

.'.AD=BC=5,CD=AB=3

由折疊的性質(zhì)得/尸=4D=5,ED=EF,

設(shè)￡C=x,EF=3-x,

在RtAABF中，

BF=V52-32=4,

在RtZ^ECF中，EF2=CE2+CF2,

即（3-x）2=x2+（5-4）2,

解得x=*

4

故EC的長(zhǎng)為1

20.（5分）已知》是x的一次函數(shù)，且當(dāng)％=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1.

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）若》＜-3,求自變量％的取值范圍.

解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（左W0）,

把（0,3）、（2,-1）代入＞=京+6中，

（b=3

l2fc+h=-l，

解得：.工2,

...這個(gè)一次函數(shù)的解析式為＞=-2x+3.

（2）..,尸-2x+3＜-3,

：.x＞-3.

21.（6分）如圖，直線y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)/,與〉軸交于點(diǎn)反

（1）求點(diǎn)4B的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)C在x軸上，且SMBC=2SUOB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

第17頁(yè)（共26頁(yè)）

解：（1）令y=-2x+2中y=0,貝i]-2x+2=0,解得：x=L

：.A（1,0）,

令》=-2x+2中x=0,貝1Jy=2,

：.B（0,2）.

（2）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為Cm,0）,

$△408=*。/?02=4x1X2=1,SAABC^^AC'OB=^m-1|X2=|W?-1|,

'?*S^ABC—2s△/OB，

\m-l\—2,

解得：m=3或m=-1,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）或（-1,0）.

22.（7分）彩燈，又名“花燈”，是起源于我國(guó)的一種傳統(tǒng)民俗工藝品，據(jù)史籍記載，唐宋

時(shí)已逐步形成新年燃燈、元宵節(jié)前后張燈結(jié)彩的習(xí)俗，深得觀燈民眾的喜愛(ài)，而今，西

安的大唐不夜城的中秋燈會(huì)也是遠(yuǎn)近聞名，燈會(huì)前夕，文旅局需要采買一批彩燈（采購(gòu)

金額大于200元）.甲、乙兩商家平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的彩燈，現(xiàn)分別推出優(yōu)惠活

動(dòng).

甲商家：在購(gòu)買彩燈總價(jià)的基礎(chǔ)上打九折.

乙商家：購(gòu)買彩燈總價(jià)超過(guò)200元，超出的部分打八折.

設(shè)購(gòu)買彩燈原來(lái)的總價(jià)為x（元），實(shí)際付款金額為了（元）.

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出選擇哪個(gè)商家購(gòu)買彩燈更省錢(qián)？

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

解：（1）由題知，

因?yàn)榧咨碳以谫?gòu)買彩燈總價(jià)的基礎(chǔ)上打九折，且購(gòu)買彩燈原來(lái)的總價(jià)為X（元），

所以甲商家的實(shí)際付款金額為：y=0.9x；

因?yàn)橐疑碳覍?duì)購(gòu)買彩燈總價(jià)超過(guò)200元的部分打八折，且x>100,

所以乙商家的實(shí)際付款金額為：y=0.8x+40.

（2）令0.9x=0.8x+40,得x=400.

所以當(dāng)x<400時(shí)，甲商家購(gòu)買彩燈更省錢(qián)；

當(dāng)x=400時(shí)，兩個(gè)商家購(gòu)買彩燈的費(fèi)用相同；

當(dāng)x>400時(shí)，乙商家購(gòu)買彩燈更省錢(qián)；

23.（7分）如圖，在正方形/3CD中，E,尸分別是3c的中點(diǎn)，CE,。尸相交于點(diǎn)G,

連接/G,求證：

(1)CELDF.

(2)/AGE=/CDF.

證明：(1)?.?四邊形48。是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,/B=/BCD=90°,

,:E,。分別是48,3C的中點(diǎn),

：.BE=^AB,CF=^BC,

；.BE=CF,

在ACBE與ADC尸中,

第19頁(yè)（共26頁(yè)）

BC=CD

Z-B=乙BCD,

BE=CF

:?△CBE"ADCFQSAS~),

：.NECB=/CDF,

VZBCE+ZECD=90°,

AZECD+ZCDF=90°,

：.ZCGD=90°,

???CE±DF；

,??點(diǎn)E是43的中點(diǎn)，

：.AE=BE,

VZAHE=ZBCE,NAEH=/CEB,AE=BE,

???△AEHmABEC（AAS）f

:?BC=AH=AD,

是斜邊的中線，

1

；./G=^DH=AD,

：.ZADG=ZAGD,

VZAGE+ZAGD=90°,NCDF+/ADG=90°,

ZAGE=ZCDF.

24.（8分）某地為了保證庫(kù)存防寒物資的安全，決定將甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的防寒物資全部轉(zhuǎn)移

到4,8兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有防寒物資80噸，乙?guī)煊蟹篮镔Y50噸，而N庫(kù)的容量為

70噸，2庫(kù)的容量為60噸.從甲、乙兩庫(kù)到4,2兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元

/噸?千米”表示每噸防寒物資運(yùn)送1千米所需費(fèi)用）.

路程/千米運(yùn)費(fèi)/（元/噸?千米）

第20頁(yè)（共26頁(yè)）

甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?/p>

工庫(kù)30201210

B庫(kù)2525108

(1)若甲庫(kù)運(yùn)往4庫(kù)防寒物資x噸，請(qǐng)寫(xiě)出將防寒物資運(yùn)往4,8兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)

與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往/,8兩庫(kù)多少噸防寒物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少的總運(yùn)費(fèi)是

多少？

解：(1)根據(jù)題意得：若甲庫(kù)運(yùn)往4庫(kù)防寒物資x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到3庫(kù)(80-x)噸，乙

庫(kù)運(yùn)往/庫(kù)(70-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)到3庫(kù)50-(70-x)=(x-20)噸.

p>0

.)80-X>0

")70-%>0,

U-20>0

解得：20WxW70.

根據(jù)題意得：y=12X30x+10X25(80-x)+20X10(70-x)+8X25X(x-20)=90x+30000,

(其中20WxW70)；

.1.y=110x+30000,(其中20WxW70)；

(2)上述一次函數(shù)中，左=110>0,

...y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=20時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，

最省的總運(yùn)費(fèi)為：110X20+30000=32200(元)，

答：從甲庫(kù)運(yùn)往/庫(kù)20噸防寒物資，往8庫(kù)運(yùn)送60噸防寒物資，從乙?guī)爝\(yùn)往N庫(kù)50

噸防寒物資，從乙?guī)爝\(yùn)往3庫(kù)0噸防寒物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為32200元.

25.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ONBC的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4B,C

的坐標(biāo)分別是(1,2),(6,6),(9,0).有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿折線O/-A8-BC

運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)分別求8C所在直線的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到8C上時(shí)，若△/AP與△480的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)當(dāng)△OPC的面積等于12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第21頁(yè)(共26頁(yè))

.：B,。的坐標(biāo)分別是(6,6),(9,0),

.(6m+n=6

**l9m+幾=0'

.(m=—2

**In=18'

**y~~~2x+18,

：.BC的解析式為：y=-2x+18；

設(shè)45所在直線解析式為

???點(diǎn)4,5的坐標(biāo)分別是(1,2),(6,6),

.(2=k+b

??(6=6/c+b，

?9?AB的解析式為＞=$+弓；

(2)??,尸在上，SyBP=S“BO,

：.OP//AB,

:?OP的解析式為尸卻

?,?直線0P與直線BC的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn),

：,[y=lx,

ly=-2久+18,

%-4_5

7

y-376

第22頁(yè)（共