江西省贛州市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江西省贛州市蓉江新區(qū)潭東中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，點ABC在。O上，OA〃BC,ZOAC=19°,則NAOB的大小為（）

3.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標（1,n）與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包

含端點），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-lWaW-二；③對于任意實數(shù)m,a+b>am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l

有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.3&C.373D.6

5.已知二次函數(shù)丁=。/+6*+。圖象上部分點的坐標對應(yīng)值列表如下:

X???-3-2-1012???

y???2-1-2-127???

則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-l

6.如圖，在△A3c中，以點3為圓心，以A4長為半徑畫弧交邊5c于點。，連接AO.若N3=40。，ZC=36°,則NZMC

的度數(shù)是（）

A.70°B.44°C.34°D.24°

7.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

8.四根長度分別為3,4,6,x0為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長最小為9B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D,組成的三角形中周長最大為16

9.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=！，那么sinB的值是（）

2

A.3B.-C.72D.—

222

rFAF

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E,如果士------1

C二CDF2

CE1AF

那么^------的值是（）

S_EBC

B

1111

A.-B.-C.一D.-

2349

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,O都在格點處，A5與C。相交于0,

則tanZBOD的值等于.

12.1017年11月7日，山西省人民政府批準發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示，山西省國土面積

約為156700km、該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________km1.

13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是.

14.如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)丁=月(x<0)的圖象上，頂點B,C在x軸上，對角線AC的延

x

長線交y軸于點E,連接BE,△BCE的面積是6,則k=

15.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球?每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小

球的個數(shù)是.

x=2mx+ny-14

16.已知1是二元一次方程組｛。的解，則m+3n的立方根為

y=lnx-my=13

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖1,反比例函數(shù)丁=月（x>0）的圖象經(jīng)過點A（26，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點

x

B（1,a）,射線AC與y軸交于點C,NR4c=75。，軸，垂足為￡>.

（1）求左的值；

（2）求tan/ZMC的值及直線AC的解析式；

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線Lx軸，與AC相交于點N,連接CM,求^CMN

面積的最大值.

18.（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.

⑴直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

19.（8分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，每個學(xué)生的測試成績按標準對應(yīng)為

優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人，良好漏統(tǒng)計6人，

于是及時更正，從而形成如圖圖表，請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表

體能等級調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀8—

良好16—

及格12—

不及格4—

合計

40—

（1）填寫統(tǒng)計表；

（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù).

學(xué)生體18測試成績等次人數(shù)統(tǒng)計圖

24------------------------------?

20........................................\

16........................................；

12...........I~~I...................i

8...........■...................

4匚■■□

O

不

及及良優(yōu)等級

格格好秀

20.（8分）如圖，拋物線y=x2-2mx（m>0）與x軸的另一個交點為A,過P（1,-m）作PM_Lx軸于點M,交拋

物線于點B,點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C

（1）若m=2,求點A和點C的坐標；

（2）令m>L連接CA,若AACP為直角三角形，求m的值；

（3）在坐標軸上是否存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不

存在，請說明理由.

）小

29

21.（8分）］的而除以20與18的差，商是多少？

22.（10分）為了獎勵優(yōu)秀班集體，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元？

23.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上，且OE=OC.求

證：Z1=Z2；連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

24.某校計劃購買籃球、排球共20個.購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個

排球的費用相同.籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元.請你求出滿

足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根據(jù)圓周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【題目詳解】

VAO//BC,

:.ZACB=ZOAC,

而NOAC=19°,

.,.ZACB=19°,

.\ZAOB=2ZACB=38°.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所

對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

.??不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是

，主視圖不可能是/

故選A.

3、D

【解題分析】

利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,貝！J3a+b=a,于是可對①進行判斷；利用2%W3

和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點可

對④進行判斷.

【題目詳解】

???拋物線開口向下，

/.a<0,

而拋物線的對稱軸為直線x=-5=l,即b=-2a,

/.3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；

V2<c<3,

/.2<-3a<3,

?,.-l<a<4所以②正確；

???拋物線的頂點坐標（1,n）,

.??x=l時，二次函數(shù)值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正確；

???拋物線的頂點坐標（1,n）,

拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

二關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口;

當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y

軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與

x軸交點個數(shù)由判別式確定：A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

4、D

【解題分析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊

形的外接圓半徑.

【題目詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

/.ZAOF=10°,VOA=OF,AAOF是等邊三角形，/.OA=AF=1.

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

5、C

【解題分析】

由當x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸.

【題目詳解】

解：???x=-2和x=0時，y的值相等，

...二次函數(shù)的對稱軸為X=二^9=-1,

2

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出ND4c

【題目詳解】

VAB=BD,ZB=40°,

.,.ZADB=70°,

VZC=36°,

:.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故選C.

【題目點撥】

本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

試題分析：從上面看是一行3個正方形.

故選A

考點:三視圖

8、D

【解題分析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進行分析.

【題目詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3<xV7,即x=4或5或1.

①當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；

②當x=4時，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當x=5時，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選:D.

【題目點撥】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

AZA+ZB=90°,

:.sinB=cosA=.

2

故選A.

10、D

【解題分析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.

詳解：???在平行四邊形A5CD中，

：.AE//CD,

：.AEAF^ACDFf

??CEAF_J_

*口c,CDF乙2

*AF1

??—,

DF2

AF11

?*?---=-----——,

BC1+23

'：AF//BC,

:.△EAFs/\EBC,

sEBC⑴9

故選D.

點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、3

【解題分析】

試題解析：平移CD到CTT交AB于。，如圖所示,

c

D

則NBO'D'=NBOD,

/.tanZBOD=tanZBOrDr,

設(shè)每個小正方形的邊長為a,

則O'B=G+(2丁=a'。'》=?綺+(2/=2區(qū)，BD,=3a,

作BELOD于點E,

eBD'D'F3a2a

貝!]BE=*-

???O'E=Jos；_BE；=J(5ar-(半尸

tanBOrE=-B--E-=―~金~9一~=3,c

OE也

/.tanZBOD=3.

考點：解直角三角形.

12、1.267X102

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中IJalVlO,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以

可以確定n=6-1=2.

【題目詳解】

解：126700=1.267x102.

故答案為1.267x102.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.

1

13->一.

4

【解題分析】

試題分析：畫樹狀圖為:

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=’.故答案

4

為：

考點：列表法與樹狀圖法.

14、-1

【解題分析】

先設(shè)D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=l,最后根據(jù)AB〃OE,

得出—=任，即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCE0

【題目詳解】

設(shè)D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

;矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

x

k=ab,

1?△BCE的面積是6,

1

-xBCxOE=6,n即nBCxOE=l,

2

VAB/7OE,

BCAB

：.——=——，a即nBC?EO=AB?CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-l,

:.k=-l,

故答案為-L

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核

學(xué)生分析問題，解決問題的能力.解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

15、1

【解題分析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.

【題目詳解】

9

解：根據(jù)題意得一=1%,

n

解得n=l,

所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗

的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.

16、3

【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求.

【題目詳解】

x=22m+n=14

解：把，代入方程組得：

[y=12n—m=13

相加得：m+3n=27,

則27的立方根為3,

故答案為3

【題目點撥】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）273;（2）丫=且1；（3）-+73

3-34

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2四；

（2）作BHLAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1,273）.貝!|AH=2后-1,

BH=2V3-1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tan/DAC=正；由于AD，y軸，則OD=1,AD=273,然后在RSOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=-1;

3

（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標為（t,2叵）（0<tV2G）,由于直線l_Lx軸，與AC相交于

t

點N,得到N點的橫坐標為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t,且t-1）,貝！|MN=2叵-

t+1,根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=L?t?（友-立t+1）,再進行配方得到s=-B

V3旦2+速

28

<t<20），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2月，1）代入y=',得k=2如xl=2逐;

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2君,

???B點坐標為(1,),

.\AH=2^-1,BH=26-1,

.'△ABH為等腰直角三角形，NBAH=45。，

■:ZBAC=75°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=^^-；

?.，AD_Ly軸，?，.OD=1,AD=2GVtanZDAC=——=—

DA3

.\CD=2,.,.OC=1,

???C點坐標為(0,-1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

、2氏k+b=1

把A(273.1)、C(0,-1)代入得＜，解:

b=-l

二直線AC的解析式為y=Y3x-1；

3

(3)設(shè)M點坐標為(t,拽)(0<1<273)，

t

?.?直線l，x軸，與AC相交于點N,r.N點的橫坐標為t,，N點坐標為(t,Bt-1),

3

-(且t-1)-3t+L

t3t3

?,.SACMN=-?t?-^t+1)^lt2+-t+V3=-—(t-走)2+2^1(0<t<273)，

2/362628

；a=-且<0,.?.當t=走時，S有最大值，最大值為38.

628

12

18、(1)-(2)

33

【解題分析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【題目詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是

⑵列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)===刀.

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是

19、(1)12；22；12；4；50；(2)詳見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)求出各自的人數(shù)，補全表格即可；

(2)根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)填表如下：

體能等級調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀812

良好1622

及格1212

不及格44

合計4050

(3)抽取的學(xué)生中體能測試的優(yōu)秀率為24%,

則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500x24%=l(人).

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.

34

20、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=5；(3)E點的坐標為(2,0)或(^,0)或(0,-4)；

【解題分析】

方法一：(l)m=2時,函數(shù)解析式為y=d一4x,分別令y=0,x=l,即可求得點A和點B的坐標，進而可得到點C的坐標;

⑵先用m表示出P,AC三點的坐標,分別討論NAPC=90°,NACP=90°,NPAC=90°三種情況，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)設(shè)點F(x,y)是直線PE上任意一點，過點F作FNLPM于N,可得RtAFNPsRSPBC,

NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形求得E點坐標.

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，分別討論E點再x軸上，y軸上的情況求得E點坐標.

【題目詳解】

方法一：

(1)若m=2,拋物線y=x?-2mx=x2-4x,

對稱軸x=2,

令y=0,則X2-4X=0,

解得x=0,x=4,

AA(4,0),

*.'P(1,-2),令x=l,則y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2)?拋物線y=x2-2mx(m>l),

?*.A(2m,0)對稱軸x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,貝(Iy=l-2m,

AB(1,1-2m),

:.C(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP為直角三角形，

，當NACP=90。時，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得：4m2-10m+6=0,

解得:m=y,m=l(舍去),

當NAPC=90。時，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：6m2-10m+4=0,

解得：m=l,三和1都不符合m>l,

33

“3

故m=—,

2

(3)設(shè)點F(x,y)是直線PE上任意一點，過點F作FNJ_PM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

ARtAFNP^RtAPBC,

.\NP：NF=BC：BP,即

x-11

/.y=2x-2-m,

；?直線PE的解析式為y=2x-2-m.

令y=0,則x=l+；1P

,\E(1+—m,0),

2

PE2=(-m)2+(—m)2=

24

.,.^?_=5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

AE(2,0)或E(4>0)，

.?.在x軸上存在E點，使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E(2,0)或E(言，0);

令x=0,貝!|y=-2-m,

；.E(0,-2-m)

.\PE2=(-2)2+M=5

.".5m2-10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去)，

,*.E(0,-4)

，y軸上存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E（0,-4）,

4

二在坐標軸上是存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，E點的坐標為（2,0）或（§,0）或

(2)VP(1,-m),

：.B(1,1-2m),

?.,對稱軸x=m,

AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP為直角三角形,

；.AC_LAP,AC±CP,AP±CP,

①AC_LAP,.*.KACXKAP=-1,且m>l,

.l-2m*0+m

X2^F二一1，m=-1（舍）

2m-l-2ID

②AC_LCP,.\KACXKCP=-1,且m>L

?l-2m7l-2m+m(.3

2m-l-2m2m-l-12

③AP_LCP,.\KAPXKCP=-1,且m>L

?0+mx1-2m+m

If/.m=-^(舍)

21n-12m-l-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

1-2m+m1

Kp=

C2m-l-12

△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,

.\PE±PC,r.KPExKcp=-1,.*.KPE=2,

VP(1,-m),

/.IPE：y=2x-2-m,

??,點E在坐標軸上，

???①當點E在x軸上時，

E0)且PE=PC

2

...a_j+m)2+(-m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

2

/.—m2=5(m-1)2,

4

...mi=2),mz=一2,

3

4

AEi(2,0),E2(奉0),

②當點E在y軸上時，E(0,-2-m)且PE=PC,

?二(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

1=(m-1)2,

/.mi=2,m2=0(舍)，

，E(0,4),

綜上所述，(2,0)或(4，0)或(0,-4).

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

擴展：

設(shè)坐標系中兩點坐標分別為點A(x「%),點Bl4，%),則線段AB的長度為：

AB=依一々)2(%一％)2?

設(shè)平面內(nèi)直線AB的解析式為:％=+直線CD的解析式為:必=左2%+a

⑴若AB//CD,則有:q=%；

⑵若ABJ_CD,則有:匕？42-1.

【解題分析】

29

根據(jù)題意可用j乘仿的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數(shù)，列式解答即可.

【題目詳解】

29,、

解:-X-(