2024年浙江省寧波市中考數(shù)學二模試卷（含詳細答案解析）

2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知。。的直徑為6on,點。到直線/的距離為4c機，貝1/與。。的位置關系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

2.若則下列結(jié)論正確的是()

A.m+n>0B.m—n<0C.m2>n2D.m2n<n2m

3.已知a是方程%2-2024%+1=0的一個根，則小-2023a+=()

A.2022B.2023C.2024D.2025

22

4.已知d15+二一V19-%=2,則V19一/+V15+X=()

A.7B.8C.9D.10

5.已知2%-y=M—4。+8,x+y=2a2—2a+1,若欠<y,則a的取值范圍是()

A.a>—B.a<-C.a>D.a<

6.如圖，在口ABC。中，E是CD上一點,連結(jié)AE,BE,若點尸是△ABE

的重心，則S-EF：^^ABCD=（）

7.對于整數(shù)a,b,定義一種新的運算“O”：當a+b為偶數(shù)時，規(guī)定aOb=2|a+川+|a-〃；當a+

b為奇數(shù)時，規(guī)定@。/7=2以+加一心一切.已知90。）0。=180-5。，其中〃是負數(shù)，則。=（）

A.-45B.-15C.-30D.-10

2

8.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax—2ax+4(a>0).若/(m—l,yi),B(m,y2)>C(m+2,丫2)為

拋物線上三點，且總有、3>'1>為，則用的取值范圍可以是（）

313

D<m<

A.m<1B.m>2-2-2-

9.如圖，點A在反比例函數(shù)y=：（久＞0）的圖象上，點8在反比例函數(shù)y=?（x＜0）的圖象上，且。力1

OB,連結(jié)AB交y=（（久＞0）圖象于點C,若C是的中點，則AAOB的面積是（）

./3

B.<3C.2<3D.4<3

10.如圖，△48。內(nèi)接于。。，4C=BC=8,是。。的直徑，連結(jié)AE

平分NB4C交8。于E,若DE=2,則。。的半徑為（）

D.5

二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

11.因式分解：x4+2%2—3=.

10

12.已知a—b=b—c=—1,a2+b2+c2=—,則ab+be+ac=.

13.多項式A1與多項式%2—3x+1的乘積為2/+ax3+bx2+ex—3,貝!]2a+b+c=.

14.已知二次函數(shù)y=%2+hx+c的圖象與x軸只有一個公共點，且當久=Q和％=a+九時函數(shù)值都為m,

則相與〃的等量關系為.

15.如圖，在△48C中，乙4cB=90。，AC=BC=3,以8C為直徑作半圓。,

過點A作半圓。的切線，切點為。，過點。作DE〃BC交詫于點E,則

DE=

16.如圖，在口ABC。中，OE平分N4DC交A2于點E,過E作EF_LDE交8c于點R延長AD至點G,使

得DG=BF,連結(jié)GF,若=7,CF=3,tanzFOC=2,貝?。軬F=

17.如圖，在△ABC中，N4cB=90。，AC=6,BC=8,。是A8的中點，點

E,歹分別在邊AC,BC上，AE=1,將AaDE,ABDF分別沿DE,。尸翻折使

得A與4重合，8與B'重合，若AE〃B'F,貝i]BF=.

18.如圖，在AABC中，N2C8=90。，AC=BC,M是AC上一點，AM=

|CM,MN//AB交BC于點、N,。是直線MN上一動點，連結(jié)A。，將線段A。

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。至線段EO,連結(jié)4E,當點C,D,E共線時，

CD

AE=-----------'

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

（1）計算：（黃盤一遇三）.X—4

?x

(2)有兩道門，各配有2把鑰匙，這4把鑰匙分放在2個抽屜里，使每個抽屜里恰好有每一道門的1把鑰

匙，若從每個抽屜里任取1把鑰匙，用畫樹狀圖或列表格的方法求出能打開兩道門的概率.

20.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，力(0,4),B(4,0),C是y軸負半軸上一點，連結(jié)BC,將線段繞著點8逆

時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段連結(jié)交無軸于點E,若點E橫坐標為3.

(1)求直線AB的解析式；

(2)求點C坐標；

(3)在無軸和直線上分別找點尸，Q,使得8、C、尸、。構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，直接寫出點尸坐

標.

21.(本小題12分)

如圖，在△48C中，是邊上的高，以為直徑的。。交A3于點R交AD于點E,連結(jié)3E,

EF,AF>BF.

⑴求證：4BEF=4BAD；

(2)若NB4C=45。，。。的直徑為5,AB=7,求BE的長.

22.(本小題12分)

某商店經(jīng)銷甲、乙兩種堅果，其中甲堅果每盒進價比乙堅果多8元，甲、乙堅果每盒售價分別是68元和

50元，若該商場用1920元購進乙堅果比用1920元購進甲堅果多8盒.

(1)分別求出甲、乙堅果每盒的進價；

(2)若超市用6000元購進了甲、乙兩種堅果，其中乙堅果數(shù)量不小于甲堅果數(shù)量的3倍，在兩種堅果全部

售完的情況下，求總利潤的最大值；

(3)因甲堅果市場反應良好，超市第二次購進的甲堅果與乙堅果的數(shù)量比為1：3,為回饋消費者，超市計

劃將甲堅果每盒售價降低。元(a為正整數(shù))，但甲堅果每盒的利潤率需高于乙堅果每盒的利潤率，已知第二

次兩種堅果全部售完后獲得的總利潤為3600元，求a的值.

23.(本小題12分)

如圖1,四邊形ABC。中，ABAD=90°,AB^AD=5,AC平分N8CD.

AAA

ccc

圖1圖2冏93

(1)求證：乙BCD=90°.

(2)如圖2,OE平分NBDC交AC于點E.

①若CE=2,求CD的長；

②如圖3,若點尸是的中點，連結(jié)EF,DF,若AEFDs^CBD,求AC的長.

24.(本小題12分)

四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，連結(jié)8。交AC于點G,AF1BD,垂足為E.

圖1圖2

(1)如圖1,若AP交BC于點凡

①求證：^BAF=^CAD-,

②若O。的直徑為10,coszBCX=g,BF：CG=3：5,求Ab的長.

(2)如圖2,若AP交CD于點E連結(jié)0。，若OD"AB,AE=m，DF=2CF,求。。的直徑.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：丫0。的直徑為6c〃z,

.?.O。的半徑為3cm,

???點。到直線/的距離為4cm,

■■■d>r

與。。的位置關系相離.

故選：A.

根據(jù)直線與圓的位置關系判定方法，假設圓心到直線的距離為d,當d>r,直線與圓相離，當d=r,直

線與圓相切，當d<r,直線與圓相交，由。。的直徑為6aw,點。到直線/的距離為4c7",得出d>r,

進而/與。。的位置關系.

此題主要考查了直線與圓的位置關系，解決問題的關鍵是判斷出圓的半徑與圓心到直線的距離，再根據(jù)判

定方法得出位置關系.

2.【答案】D

【解析】解：A.—>假設m=2,n--3,則?n+n<0,故本選項不合題意；

mn

B—>假設租=2,n=—3,則m—n=2+3=5>0,故本選項不合題意；

mn

C.—>假設TH=2,n=-3,則血2<九2,故本選項不合題意；

mn

。當m>n>0時，m2n—n2m=mn(m—n)<0；

當m>0>n時，m2n—n2m=mn(m—n)<0；

m2n<n2m.

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)大小比較法則，有理數(shù)的加減法法則，有理數(shù)的乘方的定義以及有理數(shù)的乘法法則逐一判斷即

可.

本題主要考查了有理數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：a是方程一一2024%+1=0的一個根，

—2024a+1=0,

???a2+1=2024a,a2=2024a—1,aW0,

ci-2024H——0,

a

i

即a+上=2024,

a

,2024

a2-2023aH--=-----

a2+1

2024

二2024a—1—2023a+.-

2o0o24a

1

=a—1H—

a

=2024-1

=2023,

故選：B.

根據(jù)方程的解的定義得出a2—2024a+l=0,然后變形為a?+1=2024a,a2=2024a-1,a+-=

a

2024,代入要求的式子計算即可.

本題考查了一元二次方程的解，分式的化簡求值，準確進行計算是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設<15+/=a,V19-x2=b,

a2=15+%2,h2=19—%2,

???蘇+匕2=15+%2+19_%2=34,

???V15+%2—V19—%2=2,

a—b=2,

(a—b)2=4,

BPa2—lab+Z?2=4,

???2ab=34-4=30,

???(V19—X2+J15+%2)2

=(a+b^2

=a2+2ab+b2

=30+34

=64,

a>0,b>0,

???V19—X2+yj15+X2=8.

故選：B.

設715+/=a,V19—x2=b,貝!］。2=15+久2,b2=19—%2,所以求出a?+6?=34,2a6=30,然

后先計算(V19-妤+V15+%2)2=(a+bp=64,即可得出答案.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的運算法則和換元法是解題的關鍵.

5.【答案】C

.?zp.(2x—y=a2—4a+8

【解析】解：由題意得，r2rJ

lx+y=2az—2a+1

解得「二+

x<y,

涼—2a+34a?—2,

解得a>I，

故選：C.

先解二元一次方程組，再根據(jù)乂<y即可求出a的取值范圍.

本題不等式的解法，解二元一次方程組，解題的關鍵是列出方程組求解，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.

6.【答案】B

【解析】解：延長E尸交于G,D---------------7c

?.?點尸是△48E的重心，//\/

??.G是中點，EF：EG=2：3,//VI/

SMEF—3SMEG，AGB

1

S—EG=2S^EAB'

?c_1

???^^AEF=3c'

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.DC//AB,

1

**?S^EAB：S團ZBCD=29

尸：S團ABCD=

故選：B.

延長EF交AB于G,由三角形重心的性質(zhì)得到G是AB中點，EF：EG=2：3,因此S-EF=js-EG，而

SAAEG=]SAE4B，得到S/1EF=§SAE4B，又S&E4B：Sm4BC0=2，于是得到S&4EF：S?4BC0=%?

本題考查三角形的重心，平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是由三角形重心的性質(zhì)推出SA4EF=4SAEW

7.【答案】C

【解析】解：,.?a+a=2a一定為偶數(shù)，

???a。a=2\a+a|+|a—a|=41al是偶數(shù)，

①當。為奇數(shù)時，

(aOa)Oa

二4|a|Oa

=2141al+CL\—141al—a|,

??,a是負數(shù)，

???。為負奇數(shù)，

?'?21—4a+CL\一|―4a—a\=-6a+5a=—a,

?*.一CL—180—5a,

解得a=45>0,舍去；

②當4為偶數(shù)時，

(aOa)0a

=4|a|Oa

=2141al+a|+141al-a|,

???a是負數(shù)，

???。為負偶數(shù)，

?'?21—4a+a|+|-4a—CL\

=2x(—3a)+(—5a)

=-11a,

?t.-11a=180—5a,

解得a=—30VO,符合題意.

。的值為一30.

故選：C.

先判斷(a+a)的奇偶性，列式計算結(jié)果為4|可是偶數(shù)，求(aOa)O。轉(zhuǎn)化為求引a|Oa,將〃的取值分情

況討論，再結(jié)合(aOa)Oa=180-5a,確定。的取值.

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是理解清楚題意，對相應的運算法則的掌握.

8.【答案】D

【解析】解：y=ax2-2ax+4(a>0),

???拋物線對稱軸為直線％=1,拋物線開口向上，

,?1y3>yi>

...空>1,即皿-1廣+2>1,

解得:m>|,

1?1%>無，

m—1+m.y

???——-——<1,

3

解得m<

2-

1,,3

<m<-,

故選：D.

由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，分類討論為〉yi與%>丫2，由兩點中點與對稱軸的位置

關系求解.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關

系.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，過點A作AD_L%軸于點。，過點5作8￡，工軸

于點區(qū)

???^ADO=(BEO=90°.

???OA1OB,

???Z-AOB=90°.

???^LAOD+乙BOE=/.AOD+^OAD=90°.

??.Z.OAD=(BOE.

??.△AOD^LOBE.

S/V1O。_。42

S^=(-OB)-

...SM。。_1

S^OBE3'

AD_0D_0A

','OE=~BE=~OB=^~'

設/(772,'),貝！

???點。為A3的中點，

m2—V-3V3m2+1

,0(2m'2m).

???點C也恰好在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，

m2—V-3V-3m2+1

一2m2m~11

1「

???m29----y=2v3.

TH，

1|1

???m2H---y=(m2---y)2+4=4.

mzJmz

11=C?1「

S^AOB=o-。4，OB=不OA,y30A=—04?=———(m24---=2v3.

ZZNN??"

故選：C.

依據(jù)題意，過點A作/。1%軸于點。，過點8作BE1%軸于點E,可證得△ZODs^OBE,根據(jù)反比例函

數(shù)系數(shù)的幾何意義可得沁1=:，即可得出黑=黑=空=￥，設則B(-蟲n),運用中點

S&OBE3OEBE0B3vm7vmrJ

坐標公式可得c（4士逅包），代入y=工，可得曰L空出=1，從而可得出租2—點=2，&進

、2m2m'x2m2m

而可得。爐=m2+^=4,最后結(jié)合面積公式可以得解.

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì),中點坐標公式，乘法公式等知識

點，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的運用及乘法公式恒等變形是解題關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：作直徑CM,連接AM,■C

AC=BC,AO=BO,CO=CO,

.?心AOC24B0C[SSS）,

/.ACO—Z-BCO,

：.CM1AB,

???力。是圓的直徑，M

???乙ABD=90°,

???DB1AB,

??.BD//CM,

OA=OD,

??.AN=NE,

ON是△ADE的中位線，

11

??.ON="￡*=/2=1,

設圓的半徑是r,

.?.MN=r—1,

???AE平分NCg

Z.CAE=乙BAE,

乙

vAANM=ACAN+^ACOf^MAN=ABAE+MAB=^BCO,

???乙ANM=乙MAN,

MA=MN=r-1,

???/M是圓的直徑，

???/.CAM=90°,

??.CM2=AC2+AM2,

???(2r)2=82+(r—l)2,

.?.r=號(舍去負值)，

.??O。的半徑為*

故選：B.

作直徑CM,連接AM,OB,由SSS推出AAOC之ABOC,得至此4C0=NBC。，由等腰三角形的性質(zhì)推出

CMLAB,由圓周角定理推出乙48。=90。，由平行線分線段成比例定理推出AN=NE,得到ON是△力DE

的中位線，因此。N=2DE=1,設圓的半徑是廣，得到MN=r-L由角平分線定義得到NC4E=

^BAE,由三角形外角的性質(zhì)得到乙4NM=乙MAN,推出M2=MN=丫-1,由勾股定理得到(2r)2=82+

(r-1)2,求出「=宗舍去負值)，即可得到。。的半徑為引

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的外接圓與外心，平行線分線段成比例，三角形中

位線定理，圓周角定理，關鍵是由三角形中位線定理求出ON的長，由勾股定理列出關于r的方程.

11.【答案】(/+3)0—1)(比+1)

【解析】解：x4+2x2-3

=(%2+3)(x2—1)

=(x2+3)(%—l)(x+1).

故答案為;(x2+3)(x-l)(x+1).

利用十字相乘法分解即可

此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵.

12.【答案】|

【解析】解：。一b=b—c=一1,

CL—c=-2,

???a2+b2+c2—ab—be—ac=-(2a2+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac)=-[(a—h)2+(b—c)2+(c—

a)2]=3,

10i

ab+6c+ac=a2+62+c2—3=——3=-；

故答案為：)

由已知得出a—c=2,求出盧+b2+c2—ab—be-ac=|(2a2+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac)=

1[(a-b}2+(/?-c)2+(c-a)2]=3,即可得出所求的值.

本題考查了完全平方式以及配方法；能夠運用完全平方式熟練推導與記憶a2++°2—尤-be-ac=

2

[(a-by+(b-c)+(a-c)2]是解題的關鍵.

13.【答案】-4

【解析】解：多項式M與多項式/-3%+1的乘積為2—+ax3+bx2+ex—3,

?,.設多項式M=2x2+mx—3,

由題意得：

(2%2+mx—3)x(x2—3%+1)

=2x4—6x3+2x2+mx3—3mx2+mx—3x2+9%—3

=2x4+(m—6)x3—(3m+l)x2+(m+9)%—3,

m—6=a,—3m—1=bfc=m+9,

，2a+b+c=2m—12—3m—1+m+9=-4,

故答案為：-4.

根據(jù)多項式乘多項式和單項式乘單項式的運算法則計算即可.

本題考查的是多項式乘多項式和單項式乘單項式，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

14.【答案】m=J"

【解析】解：???拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，

???4=爐—4c=0,

即82—4c,

???當久=。和％=a+九時函數(shù)值都為m,

ba+a+n

-2=-2-'

???a=-(-b-n),

把％=a,y=zn代入y=x2+hx+c得,

11九2

m=-(—b—n)2+bx-(—b—n)+c=———+c,

b2=4c,

n2

???m=—,

4

故答案為：m=^n2.

由“拋物線丫=%2+以+。與％軸只有一個交點“得出爐—4。=0,即爐=4的其次，根據(jù)拋物線對稱軸

的定義知當％=。和%=a+n時函數(shù)值都為相，得出最后-3=歿坦，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

即可得出結(jié)論.

本題考查的是拋物線與X軸的交點問題，根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸方程是解答此題的關鍵.

15.【答案】|

【解析】解：延長交CB的延長線于月點，過。點作DG1BC于G

點，過。點作。"IDE于H點，連接O。，如圖，

???NACB=90°,AC=BC=3,

??.ac為。。的切線，

???2。為0。的切線，

???OD1AD,AD=AC=3,

??.Z,FDO=90°,

???乙DFO=^LCFA,乙FDO=Z.FCA,

FDOs^FCA,

3

。-1

--2-

--a32-

設F。=x,貝！J凡4=2x,

FD=2%—3,

在RtZkFD。中，（|）2+（2久-3/=/,

解得久=I，

即OF=|,

,1:G,OF/1OD,DF,

5X26

DG=5=

25

2

??.OG=J（|）2―令號，

VDE//BC,DGIBC,OHIDE,

???四邊形OGZ）〃為矩形，

...DH=0G=亦9

???OH1DE,

DH=EH,

9

DE=2DH=-=.

故答案為：

延長AD交CB的延長線于尸點，過。點作DG于G點，過O點作?！?DE于H點，連接OD,如

圖，先證明AC為。。的切線，則利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到。DIZ。，AD=AC=3,接著證明

XFDOsbFCA,利用相似比得到詈=器=＜，則設F0=%,FA=2x,所以FO=2%—3,接下來在Rt△

FAAC2

FD。中利用勾股定理得到弓產(chǎn)+（2%-3產(chǎn)=久2,解方程得到。尸=則利用面積法可求出DG=然后

利用勾股定理計算出0G=白，最后利用垂徑得到DE的長.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了切線長定理、垂徑定理和勾股定理.

16.【答案】4逅

【解析】解：如圖，連接班＞,過點。作。于H,G

???四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,AD//BC,

又???DG=BF,

???四邊形DGFB是平行四邊形，

DB=GF,

???CD//BA,

???Z.CDE=Z.AED,

???DE^^ADC,

Z.ADE=Z.CDE,

???乙ADE=Z.AED,

AD=AE,

AD=AE—BC,

???+乙ABC=180°,5+AADE+AAED=180°,/.ABC+lBEF+乙BFE=180°,

Z-A+乙ADE+Z-AED+z~ABC+乙BEF+Z-BFE=360°,

???乙ADE+AAED+(BEF+乙BFE=180°,

DE1EF,

???^AED+ZBEF=90°,

???乙ADE+乙BFE=90°,

???Z-BEF=Z-BFE,

??.BE=BF,

???AB=7,CF=3,

??.BC-BF=3,AE+BE=BC+BE=7,

BC=5,BE=2,

???AD=AE=5,

tanZ.EDC=tanzXED=器=2,

HE

DH=2HE,

AD2=DH2+AH2,

25=4HE2+(5-HE)2,

HE=2,DH=4,

.-.BH=4,

BD=y/DH2+BH2=,16+16=4^2>

GF=4<2,

故答案為：4V-2.

由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得力D=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求BE=

BF,則可求BE=2,AE=5,由勾股定理可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)

解決問題是解題的關鍵.

17.【答案】3

【解析】解：如圖所示，連接

設N4DE=^A'DE=a,乙BDF=乙B'DF=

在AABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,

AB=10,

???RtAdBC中，。是AB的中點，

1

.-.CD=^AB=5,

又???CE=AC-AE=6—1=5,

CD=CE,

Z.CDE=Z.CED,即a+Z.CDA'=a+Z.A,

Z.CDA'=NA,

又/.A=Z.A',

：.^CDA'=〃'，

AA'E//CD,

又???A'E//B'F,

：.CD//B'F,

：.NB'=乙CDB',

又???NB'=ZB,

Z.CDB'=Z.B,

:.乙CDB'+8=LB+8,gPzCDF=ZCFD,

CF=CD=5,

BF=BC-FC=8-5=3,

故答案為：3.

連接C￡>,依據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進而得出ACDE是等腰三

角形；再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC08'與4次相等，進而得到△CDF是等腰三角形，即可得出3尸的長.

本題主要考查了折疊問題以及等腰三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊

是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

18.【答案】苧或萼

【解析】解：①當點。在線段CE上時，如圖1：

過點。作。F于點八過點。作CGLDF,交/。的延長線于點G,作交A3于點連接

CD,則四邊形C/*G為矩形，CG//AB,

GF=CH,CG=HF,

???MN//AB,

:ACMNs^CAB,CG//MN//AB,

tDG_CM

GFAC

2

???AM=^CM,

.DG_CM_3

’而=就=T

設DG=3a,貝IJC”=FG=5a,

DF=2a,

???乙ACB=90°,AC=BC,

1

??.CH=^AB=AH=5a,

設CG=HF=x,

AF=5Q+%,

線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。至線段ED,

Z.ADE=90°,AD=DE,AE=y[2AD,

???點C,D,E共線，

???^ADC=90°,

vDFLAB,CGIDF,

???2LAFD=乙CGD=90°,

??.AADF=乙DCG=90°-MDG,

CGDs〉DFA,

.CG_DG

DFAF

x_3a

—j

2a5a+x

???(5a+%)?%=6a2,

解得：％=Q或久=一6。(舍去)；

.cp__CG__1

''AD~~29

.￡2_CD__J__￡.

''AE~/2AD―77?一~T；

②當點E在線段CD上時，如圖2:

設DG=3a,貝北”=FG=5a,DF=2a,

設AF=x,貝UCG=HF=5a+久，

同法可得：AF=a,

CDCGc

???—=—=3,

ADDF

.CD__CD_3_3/2

''AE~V2AD一混-

綜上："=￡或迫，

AE42

故答案為：，或

42

點。在線段CE上，過點。作DF148于點E過點C作CG10F,CH1AB,易得四邊形CHFG為矩

形，CG//AB,證明△CMNSACAB,得到空=器=去設DG=3a,貝!JC"=FG=5a,設CG=HF=

x,得到4尸=5。+久，證明△CGOS^D/Z/,列出比例式，求出％=。，進而求出r=第=＜，即可得出

ADDF2

結(jié)果，當點E在線段8上，同法求出結(jié)果即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，掌握相關知識

點，添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形和相似三角形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)(字|——:三

'八*—2%xz—4x+4yx

x+2x—1x—4

=(-7---------------------7)--------

砥%—2)(%—2)2x

(%+2)(%—2)—%(%—1)%—4

式(》-2)2%

x—4x

=--------nx----T

%(%—2)2汽-4

1

=(%-2產(chǎn)

(2)設第一道門的鑰匙為4,A2,第二道門的鑰匙為名,B2,其中一個抽屜里放B],另一個抽屜里放

“2，B2，

列表如下：

“2

B2

"1(4,4)(4,%)

Bi(入出)(當加2)

共有4種等可能的結(jié)果，其中能打開兩道門的結(jié)果有：(①,殳)，(8142)，共2種，

???能打開兩道門的概率為

【解析】(1)先化簡括號內(nèi)的式子，再將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.

(2)根據(jù)題意列出表格，由表格可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能打開兩道門的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、分式的混合運算，熟練掌握列表法與樹狀圖法、概率公式、分式的混合運算

的運算法則是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設直線AB的解析式為：y=kx+b,

將力(0,4),8(4,0)代入丫=/?+6,得：｛:看%=0，解得：｛。二

??.直線A8的表達式為：y=-x+4；

(2)過點。作OF1%軸于居如圖1所示：

???4(0,4),8(4,0),點E是AZ)與x軸的交點，且橫坐標為3,

.?.OA=OB=4,OE=3,BE=4-3=1,

DF1%軸于F,

(COB=乙BFD=90°,

??.Z.OBC+Z.OCB=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=DB,2LCBD=90°,

???^LOBC+Z-FBD=90°,

???Z.OCB=Z-FBD,

在aOCB和△FBD中，

ZOCB=Z.FBD

乙COB=乙BFD=90°,

、BC=DB

??.△OCB也△F8D(44S),

OC=BF,OB=FD=4,

OA=FD=4,

在^OZE和△FOE中，

^AOE=乙DFE=90°

乙4E。=乙DEF,

.OA=FD

.?.OE=EF=3,

??.BF=EF-BE=3-1=2,

??.OC=BF=2,

.??點。的坐標為(0,—2)；

(3)設直線的解析式為：y=mx+n,

4

m^~3,

{n=4

二直線4。的解析式為：y=-^x+4,

???點Q在直線AD上，

二設點Q(q,—gq+4),

?.,點尸在無軸上，

???設點P(p,0),

???點B、C、P、。構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，

二有以下兩種情況：

①當BC為平行四邊形的一邊時，又有兩種情況：

(i)當點。在3C的上方時，連接CQ交x軸于T,如圖2所示：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，點T是C。和尸2的中點,

對于P(p,0),8(4,0),則點7(竽,0),

對于C(0,-2),Q(q,-gq+4)),則啰，三當

［「+6=0

.總學-

由君”=0,解得q=1.5,

O

將q=1.5代入?=得：p=—2.5,

.?.點P(—2.5,0)；

(ii)當點。在BC的下方時，連接PC,BQ交于點、T,如圖3所示:

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，點T是8。和PC的中點，

對于P(p,0),C(0,-2),則點T?,—1),

對于8(4,0),Q(q,—gq+4),則—|q+2),

(2

-1Q+2=-1

q+4_p

~~2

由—+2=-1,解得：q=4.5,

將q=4.5代入^=I，得p=8.5,

???點P(8.5,0)；

②當BC為平行四邊形的對角線時，連接尸。交3C于T,如圖4所示:

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，點T是5。和尸。的中點,

對于8(4,0),C(0,—2),則點7(2,-1),

對于P(p,0),Q(q,—gq+4),則7(手,一|q+2),

(2,i

一.q+n2=

呼=2

由—羨q+2=1,解得：(J-4.5,

將q=4.5代入=2,得：p=-0.5,

.?.點P(-0.5,0).

綜上所述：點P的坐標為(一2.5,0)或P(8.5,0)或(一0.5,0).

【解析】(1)設直線的解析式為y=fcr+b,將4(0,4),8(4,0)代入y=kx+b之中求出左，6即可得直

線A8的解析式；

(2)過點D作DF1x軸于F,先證△OCB^WLFBD全等得OC=BF,OB=FD=OA=4,進而證△OAE和

△FDE全等得OE=EF=3,由此可得OC=BF=2,由此可得點C的坐標；

(3)先求出直線的解析式為y=-g久+4,可設點Q(q,-gq+4),再設點P(p,0),根據(jù)點8、C、P、Q

構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，因此有以下兩種情況：

①當8c為平行四邊形的一邊時，又有兩種情況：(i)當點。在BC的上方時，連接C。交x軸于T,則點

T是C。和尸8的中點，對于P(p,0),B(4,0),則點7(竽,0),對于C(0,-2),Q(q,-|q+4),貝U

(-4q+6_0

T?,譚蛆)，由此得?p+fq,據(jù)此解出p可得點尸的坐標；(ii)當點。在2C的下方時，連接PC,

\T~二2

交于點T,則點T是3。和尸。的中點，對于尸(p,0),C(0,—2),則點1),對于8(4,0),

-￡q-l-2=—1

Q(q,—gq+4),則T(g巴,—,q+2),由此得,q+1口，據(jù)此解出p可得點尸的坐標；

②當5。為平行四邊形的對角線時，連接尸。交5C于T,則點T是和尸。的中點，對于8(4,0),

(--q+2=1

C(0,—2),則點T(2,—1),對于P(p,0),Q(q,—1q+4),則T(空￡—,q+2),由此得《十：，據(jù)此

?J乙3q_2

解出P可得點P的坐標，綜上所述即可得出點尸的坐標.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求

一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵，分類討論是解

決問題的難點，漏解是易錯點.

21.【答案】（1）證明：如圖，連接CF,

?.?以3。為直徑的。。交A8于點F,

???乙CFB=90°,

???^FCB+^ABD=90°,

在△4BC中，AD是3C邊上的高，

???AD1BC,

???乙ABD+4BAD=90°,

Z.BAD=乙FCB,

???Z.FCB=乙BEF,

???Z-BEF=ABAD；

(2)解：如圖，連接CE,

???乙CFB=90°,

???乙CFA=180°-90°=90°,

???乙BAC=45°,

???4ACF=180°—90°-45°=45°=^BAC,

??.AF=CF,

??,AF+BF=AB=7,

.?.CF=AF=7-BF,

在RtZkBCF中，BC=5,BC2=CF2+BF2,

.?.52=(7-BFY+BF2,

CF=AF>BF,

??.BF=3,CF=4,

AnnCF4AD

■■■tan/ABD^-=-=—

???AD2+BD2=AB2,

??.BD

vBC是。。的直徑,

???乙BEC=90°=乙BDE,

又???ABE=乙EBD,

CBEsAEBD,

.BE_BC

BE?=BD,BC,

c21

BE25=21,

BE=，五（負值己舍）.

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理求出NCFB=90°,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出NR4D=Z.FCB,再根據(jù)圓周角

定理即可得解；

（2）連接CE,根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求出=根據(jù)勾股定理求出BF=3,CF=4,根據(jù)

銳角三角函數(shù)及勾股定理求出BD=全結(jié)合圓周角定理求出N8EC=90。=ABDE,根據(jù)“兩角對應相等

的兩個三角形相似”求出

ACBEs&E80,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線構(gòu)

建相似三角形是解題的關鍵.

22.【答案】解：（1）設乙堅果每盒的進價是尤元，則甲堅果每盒的進價是（久+8）元，

根據(jù)題意得：史型-嘿=8,

x%+8

整理得：x2+8x-1920=0,

解得：%!=40,%2=-48,

經(jīng)檢驗，的=40,?=-48均為所列方程的解，尤1=40符合題意，*2=-48不符合題意，舍去，

.,?%+8=40+8=48（元）.

答：甲堅果每盒的進價是48元，乙堅果每盒的進價是40元；

(2)設該超市購進y盒甲堅果，則購進史喘型=(150-1.2y)盒乙堅果，

4U

根據(jù)題意得：150-1.2y>3y,

解得：y<

設兩種堅果全部售完后獲得的總利潤為卬元，則w=(68-48)y+(50-40)(150-1.2y),

即w=8y+1500,

???8>0,

w隨y的增大而增大，

又???"等,且》(150-1.2y)均為正整數(shù)，

???當y=35時，卬取得最大值，最大值為8x35+1500=1780(元).

答：總利潤的最大值是1780元；

(3)根據(jù)題意得：)左48*I。。％〉耳￡*100%,

解得:a<8.

設該超市第二次購進相盒甲堅果，則購進3機盒乙堅果，

根據(jù)題意得：(68-a-48)m+(50-40)X3m=3600,

(50—a)m=3600.

又a<8,且a,%均為正整數(shù)，

『=2或『=5

=75=80

a的值為2或5.

【解析】(1)設乙堅果每盒的進價是x元，則甲堅果每盒的進價是(x+8)元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合

用1920元購進乙堅果比用1920元購進甲堅果多8盒，可列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出

乙堅果每盒的進價，再將其代入(久+8)中，即可求出甲堅果每盒的進價；

(2)設該超市購進y盒甲堅果，則購進嗎”型=(150-1.2y)盒乙堅果，根據(jù)購進乙堅果數(shù)量不小于甲堅

4U

果數(shù)量的3倍，可列出關于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范圍，設兩種堅果全部售完后獲得

的總利潤為w元，利用總利潤=每盒的銷售利潤又銷售數(shù)量(購進數(shù)量)，可找出w關于y的函數(shù)關系式，再

利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；

(3)根據(jù)甲堅果每盒的利潤率需高于乙堅果每盒的利潤率，可列出關于。的一元一次不等式，解之可得出a

的值，設該超市第二次購進機盒甲堅果，則購進3機盒乙堅果，根據(jù)第二次兩種堅果全部售完后獲得的總

利潤為3600元，可列出關于相的一元一次方程(a看成常數(shù))，結(jié)合a,機均為正整數(shù)且a<8,即可求出a

的值.

本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的應用以及一元一次方程的應用，解題的

關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于y的函數(shù)關系

式；（3）找準等量關系，列出關于機的一元一