2024年烏海市高三數(shù)學（文）4月模擬考試卷附答案解析

2024年烏海市高三數(shù)學（文）4月模擬考試卷

全卷滿分150分.考試用時120分鐘2024.4

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答:選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.填空題和解答題的作答:用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上

的非答題區(qū)域均無效.

4.選考題的作答:先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應的答

題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效.

5.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

第I卷

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合/={xeZk2+2x—3V0},B={xeN|x<3},則/門8=（）

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

4,

2.已知Z滿足2z+;—r=z+i,則z=()

l+i

A.-2-iB.2-iC.-2+iD.2+i

3.已知向量5=（L[a+2b),則，=()

V2

A.B.1C.V2D.2

4.下圖是甲、乙兩個新能源汽車4s店2023年前10個月每個月汽車銷量（單位：輛）的莖葉圖，則（）

甲乙

523R1247

865429169

4110235

A.甲店汽車的平均月銷量高于乙店汽車的平均月銷量

B.甲店汽車月銷量的極差比乙店汽車月銷量的極差大

C.甲店與乙店的汽車月銷量中位數(shù)相等

D.甲店汽車月銷量的方差小于乙店汽車月銷量的方差

1

x-2y>2

5.已知實數(shù)x,y滿足<2x-yV2,貝1J2=3x-y的最大值為（）

x>0

48

A.1B.—C.—D.4

33

6.已知拋物線C:/=12y的焦點為尸，頂點為。，C上一點尸位于第二象限，若|。尸|+|尸尸|=18,則直

線尸尸的斜率為（）

.八443

A.2B.—C.—D.—

334

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（）

5=0>1

<------------A-左+2

1卜S+y+2)

<^>W0?>^^——

/輸ks/

盅

9899100101

A.—B.----C.-----D.----

99101101102

8.已知函數(shù)/(x)的部分圖像如圖所示,則;'（X）的解析式可能為（）

—X八一X—X.-xV

C」（上心3D」（上十

A./W=4|x|_3B./⑴

9.在正方體力BCD-4耳GA中，”1,瓦尸々分別為棱42，",/畫,叫,。2的中點，則（）

A.MNII平面EFGB.￡尸」平面4RV

C./q_L平面EFGD.平面EFG_1_平面4FV

10.已知數(shù)列｛%｝的前"項和為s”，且2。，=5“-2,若想+2024<0,則正整數(shù)機的最小值是（）

2

A.9B.10C.11D.12

11.函數(shù)/（x）=sinx-（x+2）cosx-1在區(qū)間［0,2兀］上的最小值、最大值分別為（）

A.—2?！?,兀+1B.~2TI—3,—3C.—3,兀+1D.—3,2

12.已知四面體的各頂點均在球。的球面上，平面平面BCD,

AB=BC=AC=CD=2,BCLCD,則球。的表面積為（）

28兀

A.-----B.14兀C.28兀D.32兀

3

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考

題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題:本題共4小題，每小題5分.

13.已知等差數(shù)列｛?！埃那啊椇蜑槠?若牝+%=14,出=一3,貝.

14.現(xiàn)從3男2女共5名志愿者中選出3人前去A鎮(zhèn)開展防電信詐騙宣傳活動，向村民普及防詐騙、反

詐騙的知識，則女志愿者至少選中1人的概率為.（用數(shù)字作答）

15.將斜邊長為2的等腰直角三角板放在平面直角坐標系中，且使其中一個頂點與原點重合，一條邊落

在x軸的正半軸上，則該三角板外接圓的一個標準方程可以為.

16.已知定義在R上的函數(shù)〃x）滿足對任意實數(shù)x都有/（尤+3）=〃尤+2）/（x+l）,/（x）=/（2-x）成

立，若/（2）=1,則力/（幻=.

k=\

三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞洲運動會在中國杭州舉行，這是我國繼北京、廣州亞運

會后第三次舉辦亞運會，浙江某市一調(diào)研機構為了解本市市民對“亞運會”相關知識的認知程度，舉辦了

一次“亞運會”網(wǎng)絡知識競賽，滿分100分，并規(guī)定成績不低于80分的市民獲得優(yōu)秀獎，成績不低于70

分的市民則認為成績達標，現(xiàn)從參加了競賽的男、女市民中各抽取了100名市民的競賽成績作為樣本進

行數(shù)據(jù)分析，對男市民的競賽成績進行統(tǒng)計后，得到如下圖所示的成績頻率分布直方圖.

頻率

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.0151-

0.010l--

0.005P--

05060708090100成績（分）

3

(1)試分別估計男市民成績達標以及獲得優(yōu)秀獎的概率；

(2)已知樣本中女市民獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)占比為5%,則是否有99.9%的把握認為該市市民在這次知識競

賽中獲得優(yōu)秀獎與性別有關？

_n(ad-bc)2_,,,

附：K—,其中〃=〃+6+c+

2

P(K>k0)0.10.050.010.0050.001

h2.7063.8416.6357.87910.828

18.在銳角^ABC中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別是。，仇c,且2sin5sinC+cos2C=l+cos2/-cos25.

(1)求證：B+C=2A；

(2)求T的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐中，底面四邊形/8CD為矩形，PA=PD,PAVPD,AB=2AD=4,

(1)求證：平面尸/D_L平面/BCD；

(2)若點￡為CP的中點，求三棱錐￡-PAD的體積.

20.已知函數(shù)/(x)=ax(Inx+l)+l(a>0).

⑴求/(x)的最小值;

(2)若/(x)有兩個零點，求。的取值范圍.

22

21.已知橢圓。:0+4=1(。>6>0)的左、右焦點分別為斗入，上、下頂點分別為45,且

ab

西-正卜網(wǎng)：的面積為5

⑴求c的方程；

(2)已知朋為直線y=-2上任一點，設直線及4九必與C的另一個公共點分別為尸,。.問：直線尸。是否

過一定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，試說明理由.

4

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

（x=5*

22.在平面直角坐標系xQv中，曲線C的參數(shù)方程為a為參數(shù)），以坐標原點。為極點，x軸

7=5/

正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為psin0-kpcos0=1.

（1）求C的普通方程和I的直角坐標方程；

⑵若/與。只有1個公共點，求上的值.

選修4-5:不等式選講

23.已知函數(shù)/（尤）=|2》+1|+3卜-1|.

⑴解不等式〃x）44；

OQ

⑵記（1）中不等式的解集為中的最大整數(shù)值為乙若正實數(shù)。力滿足a+b=f,求」7+—的最

a+10+2

小值.

I.B

【分析】先利用不等式與常用數(shù)集化簡集合48,再利用集合的交集運算即可得解.

【詳解】由/+2x-3W0,得-3<尤<1,

所以4=卜€(wěn)2,2+2關-3<0}={-3,-2,-1,0,1},

而3={xeN|x<3}={0,1,2},

所以2口8={0,1}.

故選：B.

2.A

【分析】假設z=a+6i,利用復數(shù)的除法運算與共朝復數(shù)的定，結合復數(shù)相等的性質(zhì)得到關于。力的方

程組，解之即可得解.

【詳解】依題意，設z=a+歷（a/eR）,則兼”歷,

4ST=2-2i

因為

1+i(1+1)(1)'

_4

所以由2z+^-=z+\,可得2(a—bi)+2_2i=a+bi+i,

貝lJ(2a+2)—(26+2)i=a+(b+l)i,

5

2a+2=aa——2

所以-(2b+2)=b+r解得

b=-l

所以z=-2-i.

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用垂直關系的向量表示求出屋g,再利用數(shù)量積與模的坐標表示求解即得.

【詳解】由題意知，a-b=-t,

由7_L3+2B),得"+25)=12+2展3=2+2晨B=0,解得75=一1，

因此V=-1,解得7=1,即6=(0,1),

所以出|=1.

故選：B

4.D

【分析】分別求出甲、乙店汽車月銷量的平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，由此可得結果.

82+83+85+92+94+95+96+98+101+104

【詳解】甲店汽車月銷量的平均數(shù)為:---------------------------------------------------------=*，

10

81+82+84+87+91+96+99+102+103+105小

乙店汽車月銷量的平均數(shù)為:----------------------------------------------------------=93,

10

所以甲店汽車的平均月銷量等于乙店汽車的平均月銷量，A錯誤;

甲店汽車月銷量的極差為：104-82=22,乙店汽車月銷量的極差為：105-81=24,

所以甲店汽車月銷量的極差比乙店汽車月銷量的極差小，B錯誤；

甲店汽車月銷量的中位數(shù)為：絲94+產(chǎn)95乙店189汽車月銷量的中位數(shù)為:

22

所以甲店銷量中位數(shù)大于乙店的汽車月銷量中位數(shù)，C錯誤；

甲店汽車月銷量的方差為

s；=*x[(82-93)2+(83-93)2+(85-93)2+(92-93)2+(94-93)2+(95-93)2+(96-93)。+(98-93)2+(101-93)2+(104-93)2]=51,

乙店汽車月銷量的方差為

s；=^X^81-93)2+(82-93)2+(84-93)2+(87-93)2+(91-93)2+(96-93)2+(99-93)2+(102-93)2+(103-93)2+(105-93)2]=75.6

所以甲店汽車月銷量的方差小于乙店汽車月銷量的方差,D正確.

故選：D

6

5.C

【分析】作出不等式組表示的可行域，根據(jù)目標函數(shù)z=3x-y,可知須使直線＞=3x-z的縱截距最小,

由圖易得.

【詳解】

如圖，作出可行域，由z=3x-y可得了=3尤-z,要求z^,即要求若干平行直線y=3x-z的縱截距的

最小值,

2

x=—

x-2y=222

由圖知，當且僅當直線/經(jīng)過點A時，直線的縱截距最小，由，可得c即

2x—y=2

y=—

3

故選：c.

6.D

【分析】由拋物線方程可得焦點坐標，結合焦半徑公式與斜率公式計算即可得.

【詳解】設尸（X/）,則有P=12y,尸（0,3）,

貝I］有|。川+歸司=3+y+，=18,即了=12,

I_____12-33

故x=-J12xl2=-12，i^kPF=——=--.

—124

故選：D.

【分析】從S=0,斤=1時進入循環(huán)結構，不斷累加得S和左，直至左=101退出循環(huán)，輸出

7

22222

S=--------1----------1-----------F???H1--------------，最后運用裂項相消法求和即得.

1x33x55x7--------97x9999x101

222

【詳解】當S=°,g時,進入第一次循環(huán)，得5=誨八3；進入第二次循環(huán)，得S=m+而…5；

2222222

進入第三次循環(huán)，得$=百+而+獲P及=7；LS=------1--------1-------F???H，左=99；

1x33x55x7--------97x99

22222

s=--------1----------1\~—I1---------------，左=101,此時因左=101>100,退出循環(huán)，輸出

1x33x55x7--------97x9999x101

22222

S=--------1----------1F???H1--------------

1x33x55x7--------97x9999x101

222221111++J___+J_____1___1_100

ntis=—+—+—+???++

1J97x9999xl01=1+-+

1x33x55x743557979999101101101

故選：C.

8.A

【分析】利用/（無）在（1,+⑹上的值排除B,利用奇偶性排除排除C,利用〃尤）在（1,+8）上的單調(diào)性排

除D,從而得解.

eJ-e-x

【詳解】對于B,當x>l時,易知e，一er>0,3-4x<0,

/("=3-4x

則/（尤）<0,不滿足圖象，故B錯誤;

對于c，=是3

定義域為-co,---U--u"

4-H

Q+ee+e

又==則〃x）的圖象關于了軸對稱，故c錯誤;

XX]

對于D，當x>l時，"x）=W=口

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，“X）在（1,+動上單調(diào)遞減，故D錯誤；

e—e

檢驗選項A,/（x）=?]?.滿足圖中性質(zhì),故A正確.

4㈤T

故選：A.

9.AC

【分析】對于A,只需證明兒W//EF即得兒W〃平面EFG；對于B,運用反證法思路說明其不成立即可;

對于C,分別證明跖1平面NBC得好1./G；證明尸G,平面NCG得/G1.4G，由線線垂直即可推

得/G，平面跖G；對于D,通過建系，分別求出兩個平面的法向量，計算兩個法向量的數(shù)量積是否為

8

0即可判斷兩平面是否垂直.

【詳解】

對于A,如圖1,因機N,乙尸分別為棱3C,同與，巡的中點，4DJ/B\G〃BC,且AQ\=BO、=BC,

易得口4MNB,

則有MN11A、B,又EFUA、B,故MN//EF,AGVu平面￡/G,EFu平面E尸G,故MV〃平面MG,即

A項正確；

對于B,如圖2,假設EFI平面4RV,因4Fu平面4RV,則斯_1_",而易得"E=/尸，

即是等腰三角形，即E尸與"必不垂直，故假設不成立，B項錯誤；

對于c,如圖3,由正方體可得4G，平面因跖u平面/B44,貝(14G，瓦"

又EF“A\B,AtBl.ABX，則EFLAB},又BgA幺4=4,則跖1平面9G,因u平面明G，故

EF_LACX；

易得尸G//JB。,同上可得AD，/C,B。，CG,又/CnCG=C,故得8。1平面/CC一則尸G,平面

”,

因/Qu平面力瓦。|,則尸G，/q.因EFc戶G=F，故NG，平面EFG,故C項正確；

對于D,不妨設正方體的棱長為2,如圖4,建立空間直角坐標系.則

1(2,0,0),N(l,2,0),戶(2,2,1),￡(2,1,2),G(0,0,1),

9

于是，/=(-1,2,0)，方=(0,2,1),設平面/沖的法向量為焉=(3/),則，一一一，故可取

AF-m=2y+z=0

^=(2,1,-2)，

—._.[EF^n=y,-z,=0

又跖=(0,1,-1),￡6=(-2,-1,-1),設平面環(huán)6的法向量為〃=(>',3/*'),貝！I一，故

EG-n=-2x'-y'-z'=0

可取J=(-1,1,1).

因而工=(2,1,-2)?(-1,1,1)=-2+1-2=-3/0,故平面4WV與平面MG不垂直，即D項錯誤.

故選：AC.

10.B

【分析】根據(jù)巴的關系式判斷得｛aj是等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列的求和公式求得黑，再解不等

式即可得解.

【詳解】因為2%=5“-2,

當〃=1時，2%=4—2,得4=—2,

當〃22時,2%_[=Sn_[_2,

所以2%-2%=Sn-2-(=_]-2)=%,則an=2an_x,

則｛%｝是以-2為首項，2為公比的等比數(shù)列，

m+1

所以S=―-------Z=2-2>

m1-2

故由5；+2024<0,得2-2'向+2024<0,即2mM>2026,

因為2K1=1024,2"=2048,又僅eN*,所以僅+1N11,即用上10,

則正整數(shù)切的最小值是10.

故選：B.

11.A

【分析】利用導數(shù)求得/(x)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出/W在區(qū)間[0,2可上的最小值和最大值.

【詳角單】/'(x)=cosx-cosx+(x+2)sinx=(x+2)sinx,

10

所以/（X）在區(qū)間（o,兀）上H（X）>0,即/（X）單調(diào)遞增；

在區(qū)間（兀,2兀）上/（x）<0,即〃x）單調(diào)遞減,

又/（0）=—3,/（2兀）=一2兀-3,/（兀）=兀+1,

所以“X）在區(qū)間［0,2可上的最小值為-2兀-3,最大值為兀+1.

故選：A

12.A

【分析】本題首先可根據(jù)題意將四面體/-3Go看作底面是等邊三角形的直三棱柱的一部分，然后求出

直三棱柱的外接球的半徑，最后根據(jù)球的表面積計算公式即可得出結果.

【詳解】因為平面/8C2平面BCD,,AB=BC=AC=CD=2,BCLCD,

所以可將四面體/-BCD看作底面是等邊三角形的直三棱柱的一部分，如圖所示：

則四面體/BCD的外接球即直三棱柱的外接球，

、的長度為2xj22-12=2^,

因為底面三角形N3C的外心到三角形/8C的頂點

所以直三棱柱的外接球的半徑廠=，'子、-

舟

則球。的表面積S=4兀/2=4x7txJ

故選：A.

小

AC

13.16

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列式求得多,",再利用等差數(shù)列的求和公式即可得解.

【詳解】設等差數(shù)列%的公差為d,

則有,解得：0=2，

4x7

所以Sg=8x（—5）H—--x2=16.

11

故答案為：16

9

14.—##0.9

10

【分析】3名男志愿者分別為2名女志愿者分別為d,e,列出所有基本事件，再找出女志愿者至

少選中1人包括的基本事件個數(shù)，根據(jù)概率公式即可求得結果.

【詳解】記3名男志愿者分別為。力,c,2名女志愿者分別為a,e,則從5人中選出3人的情況有

（a,c,t/）,（a,c,e）,（a,d,e）,（b,c,d）,（6,c,e）,（6,4,e）,（c,1,e）,共10種，

其中女志愿者至少選中1人的情況有

（。,伍〃）,（。,6,6）,（。,。,〃）,（。,。,0）,（。,乩6）,（瓦。,4）,（瓦。,0）,優(yōu),4,0）,（。,1,0）,共9種，

-9

故所求概率為正

9

故答案為：—

15.（x-iy+）=i（答案不唯。）

【分析】對重合的頂點與邊分類討論，分別求出圓心坐標，即可得到圓的方程.

【詳解】因為等腰直角三角形的斜邊為2,則直角邊為行，

又等腰直角三角外接圓的圓心為斜邊的中點，外接圓的半徑等于斜邊的一半，

①若非直角頂點與原點重合，斜邊與x軸重合，如下圖所示：

則03的中點（1,0）為圓心，外接圓的半徑r=l,

所以外接圓的方程為（》-1）2+必=1（其中A點在第四象限時答案也一樣）；

②若非直角頂點與原點重合，直角邊與x軸重合，如下圖所示:

則4（也,0）,Bg吟,

則05的中點為圓心，外接圓的半徑廠=1,

12

所以外接圓的方程為X---------

2J+Iy----2--J=1;

③若非直角頂點與原點重合，直角邊與X軸重合，如下圖所示:

則，（亞,0）,B（4i,-吟,

則的中點---為圓心,外接圓的半徑r=l,

2

7

所以外接圓的方程為X------2---+yd--=1;

JI2J

④若直角頂點與原點重合，直角邊與x軸重合，如下圖所示:

則4亞,0）,8（0,四），

則48的中點手,日為圓心,

外接圓的半徑〃=1,

7

2

所以外接圓的方程為X---------(a

2J=1;

⑤若直角頂點與原點重合，直角邊與X軸重合，如下圖所示:

則/（亞,0）,5（0,-V2）,

13

(B

則45的中點《一，―5-為圓心，外接圓的半徑r=1,

\7

2

屈2(0I=1;

所以外接圓的方程為X---------+1十三

2J

綜上可得該三角板外接圓的標準方程可以為(X-1)2+J2=1

（可

或X------2---+y----2--二1或X------2---+k3=1.

JIJJ\7

2\2

（6屈2（可

故答案為：(x-iy+y2=i或X---------=1或X---------+J+T=1(答案不唯一)

2+y一號2

7J\7

16.n

【分析】由/(x)=/(2-x)可得函數(shù)“X)的對稱性，再對/'(x+3)=/(尤+2)/(尤+1)中的x進行賦值,

依次得到〃0),/⑴，八3),L,即可求出￡/(左).

k=l

【詳解】由/(%)=/(2-x)可得函數(shù)/(x)圖象關于直線x=1對稱，

因/⑵=1,故"0)=1,在/(x+3)=/(x+2)/(x+l)中,令尤=-1,代入可得/(1)=1,

再令x=0,代入可得〃3)=1,再令尤=1,代入可得f(4)=l,L,

故令x=〃-3,代入可得/(")=1,故￡/(左)=1+1+"，+1=〃.

k=l〃個

故答案為：〃.

17.(1)0.75,0.25

(2)有99.9%的把握認為該市市民在這次知識競賽中獲得優(yōu)秀獎與性別有關.

【分析】(1)由頻率分布直方圖計算頻率的公式分別計算即可得解；

(2)根據(jù)條件列出列聯(lián)表，由K?的計算公式計算可判斷結果.

【詳解】(1)設取得的成績?yōu)閄,

14

男市民成績打標的概率為0(X270)=(0.05+0.02+0.005)x10=0.75,

男市民獲得優(yōu)秀獎的概率為：p(X280)=(0.02+0.005)xl0=0.25.

(2)因為女市民獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)占比為5%,所以女市民優(yōu)秀人數(shù)為：100x0.05=5人，男市民優(yōu)秀

人數(shù)為100x0.25=25人,

列聯(lián)表如圖:

分類優(yōu)秀不優(yōu)秀總計

女市民595100

男市民2575100

總計30170200

"(ad-bc?_200X(5X75-25X95)2

45.686510.828,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)30xl70xlOOxlOO

所以有99.9%的把握認為該市市民在這次知識競賽中獲得優(yōu)秀獎與性別有關.

18.(1)證明見解析

⑵

【分析】(1)利用二倍角公式與正弦定理的變換邊換，結合余弦定理與三角形內(nèi)角和的關系即可得解;

(2)利用三角函數(shù)的和差公式與正弦定理的變換邊換，將所求轉化為關于角。的表達式，再利用三角函

數(shù)的值域即可得解.

【詳解】(1)因為2sin5sinC+cos2C=1+cos2/-cos25,

所以2sin5sinC+l-2sin2C=1+1-2sin2?l-l+2sin2B，

則sinBsinC-sin2C=-sin2A+sin2B，

由正弦定理可得be—/=—“2+〃，即be=/+°2—Q2,

所以cos//+c2"=g=L

2bc2bc2

又/故/=由/+3+。=兀，

故8+。=兀-4="=24；

3

八1

(2)由(1)得sin/=——,cosZ=—,

22

15

、V31

因為sin5=sin(/+C)=sin/cosC+cos/sinC=-^-cosC-HsinG

「一I…TE,口c-bsinC-sin2「.「C「1./

所以由正弦定理得〒=F1-=71sme-^cosC-smC

0<C<-

又銳角ABC中，有2,解得m<c<W，

0〈無上，〈工62

I32

所以貝i]-；<sin[c-g)<：,

636213/2

V3

所以-<——

3

故」的取值范圍為-三，』.

a133,

19.(1)證明見解析

*

【分析】(1)PA=PD,取AD中點H連接PH,HB,可證得PH1BH,即可證得尸H_L

平面48。，進而證得結果.

(2)由E為尸C的中點，可知E到面P8D的距離為C到面P8O的距離的一半，貝!]

VE-PBD=^C-PBD=^VP-BCD，計算可得結果.

【詳解】(1)因為P4=PD,取/。中點//連接PH,所以

連接AB=4,AH=1,底面四邊形/3CO為矩形,

所以HB2=AB2+AH2=16+\=\1,

在△7W5中，PH=1,HB2=17,PB=342>

PH2+BH2=PB2.所以PH,

16

又ADcBH=H,40,8〃u平面/BCD,所以尸H_L平面/3CD,

又PHu平面尸/D,所以平面P/Z)_L平面48co.

(2)因為￡為PC的中點，

所以E到面PBD的距離為C到面PBD的距離的一半，

VE-PBD=~VC-PBD=~VP-BCD=~X^XX~X=~X~X^X=~■

20.(l)l-ae-2

(2)(e2,+(?)

【分析】(1)首先求解所給函數(shù)的導函數(shù)，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值；

⑵結合(1)可知，只需%J。求解計算即可得出結果.

【詳解】(1)/，(^)=a(ln.v+l)+ax--=a(lnx+2)(a>0),

當/”)>0時,HRInx+2>0,則x>e、',

當/''(x)<0時，即lnx+2<0,貝!l0<x<e-2,

即當0<x<e.2時，r(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當x>e-2時，/0J(x)為增，

22

.??/(X)在x=e-2處取最小值，；.Jmm=/(e-)=l-ae-.

(2)由(1)可知，/n=/(e-2)=l-ae-2,

由/(無)有兩個零點，

1-0時，/(%)=〃x(lnx+l)+l-1,xf+8時，/(x)=〃x(lnx+l)+l—+8,

所以，1一ae~2<0,即ae~2>1，解得：a>e2.

的取值范圍為(/,+8).

21.⑴1+/=1

⑵過定點(0,-g)

【分析】(1)根據(jù)|麗-近卜否|疝可得到2c=屈，由8的面積為名得到稅=6,結合

a2=b2+c2,聯(lián)立即可求得見立

3

(2)設出點表示出必：y-1=——x,與橢圓方程聯(lián)立求得點尸坐標，同法求出點。坐標，利用兩

m

17

點坐標，寫出直線尸。的方程，將其展開，化簡，得到了='清x-g,故而求得直線P0經(jīng)過定點（o,-g）.

【詳解】（1）因麗-麗=瓦耳，則由|否一正卜君|疝可可得|司司=百|(zhì)疝司，即2c=瓦，①

222

又A4片瓦的面積為；x2cxb=bc=百，②a^b+c,③

由①②③聯(lián)立，可解得。=21=1,

故C的方程為《+「=1.

4

（2）

3

如圖，依題意，直線的斜率一定存在，不妨設M（加,-2）,加。0,則必：歹-1=-----%，

m

將其與橢圓方程彳+/=1聯(lián)立，消去了,整理得：［（/+36）x-24間x=0,則點尸的橫坐標為

24m

一嗔乙，

m2+36

代入直線方程，求得力=反二生；

療+36

1f

同理，直線MB的斜率一定存在，則以。+1=--x,將其與橢圓方程土+/=1聯(lián)立，消去尤，

m4

整理得：［M+4）X+8MX=0,則點。的橫坐標為％=藐冷，代入直線方程，求得為=三子

m2-36-m2+4

_-36="『+36一/2+4_24/77

則直線尸。的方程為:整理得:

-m2+36~24m-8mm2+36

m2+36m2+4

m~-36m4-144.24m、

y——；------=------；----------(x----7------)

濟+3616m3+192mm2+36

化簡為歹-二厘m2-1224m、m2-36m2-123(m2-12)

---------(z%——5-------)，展開得:y——%---=-----x----z---

m+3616mm2+36m2+3616m2