2024年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁，滿分150分.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的.

1.24的相反數(shù)是

A.-24C—D.24

。24

2.如圖所示幾何體的俯視圖是

主視方向D

3.中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》傳播數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀(jì)錄，截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全

媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，較去年增長29%.將數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為

A.142X108B.14.2X109

C.1.42x1O10￡).0.142X1O11

4.“二十四節(jié)氣”是我國古代農(nóng)耕文明的重要成果，對于指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有重大意義.下列為小明設(shè)計(jì)的

四個(gè)節(jié)氣的圖標(biāo)（不含文字），其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

5.化簡(-2ab3)3的結(jié)果為

A.—8ab3B.-6ab3C.-8a3b9D.-2a3b9

6.根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的出生人數(shù)為38.2萬人，2022年的出生人數(shù)為29.6萬人.

設(shè)這兩年福建省出生人數(shù)的年平均下降率為x,根據(jù)題意可列方程

A.38.2(l-x)=29.6B,38.2(1-x)2=29.6

C.38.2x2=29.6D.38.2(1-x2)=29.6

7.如圖，^ABC內(nèi)接于O0,PA,PB是。。的兩條切線，若/C=50°,則/PBA等于

A.50°B.60°

C.70°D,80°

8.某鎮(zhèn)持續(xù)調(diào)整農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)百姓發(fā)展鮮切花產(chǎn)業(yè)，為當(dāng)?shù)匕傩盏脑鍪罩赂煌貙捔饲?小航家在

溫室大棚里種植了玫瑰花，他統(tǒng)計(jì)了廣5月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售價(jià)，繪制了如下折線統(tǒng)

C.T5月份平均售價(jià)的中位數(shù)為3D.T5月份平均利潤為3元

9.福州白塔是福州的標(biāo)志性建筑之一，也是中國現(xiàn)存最早的木塔之一(如圖1),小明想測量白塔AB的高度

(如圖2),在離白塔底端B正前方8米的C處，用高為L5米的測角儀CD測得白塔頂部A處的仰角

為a,則白塔AB的高度為

圖1圖2

A.(8tana+1.5)米B.(1.5tana+8)米

C.(8cosa+1.5)米D.(8sina+1.5)米

10.已知拋物線y=-ax?+4ax+c（aH0）經(jīng)過A（-l，yi）,B（2，y2）,C（3，y3）三點(diǎn)，則下列說法正確的是

A.若a<0,則y3>y2>Y1B.若（a>0,則yi>y3>y2

C.若a<0,則yi>y3>y-iD.若a>0,則y2>yi>y3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

H.已知反比例函數(shù)y=A的圖象過點(diǎn)（-2,2）和點(diǎn)（2,m）,則m的值為

X

12.將一枚點(diǎn)數(shù)為「6且質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，則向上一面的點(diǎn)數(shù)大于

3的概率為

13.如圖，在aABC中，NB=60°,/ADC=U0°,AD是AABC的角平分線，則/BAC的度數(shù)是

15.已知任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2c,小玲說可以得到@=氏

下面為小玲給出的證明過程：

Va+b=2c,.................................................................第一步

(a+b)(a-b)=2c(a-b),.....................................................第二步

即a2—b2=2ac—2bc,...................................第三步

a2—2ac+c2=b2—2bc+c2,.................................第四步

即(a-c)2=(b-c)2,...............................................第五步

兩邊開平方,得a-c=b-c,.......................................................第六步

??a=b.

以上證明過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第步.

16.如圖,在菱形ABCD中，NBAD=120°,對角線AC,BD交于點(diǎn)0,動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上（不與點(diǎn)C重合），連接

AP,AP的垂直平分線交AP于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接FP,CE,0E,現(xiàn)有以下結(jié)論：

①點(diǎn)A,E之間的距離為定值;②FP=2FE;③CEC的的值可以是④NE0F=30°或150°.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）計(jì)算：|魚一3|-岳+2024°.

18.（8分）如圖，在口ABCD中，延長CB到點(diǎn)E,使得BE=BC,連接AE,BD,若AE=AB.求證:AB=DB.

19.（8分）先化簡，再求值：（1+等手）+今白其中x=V5+2.

\Xi4X/X十4X

20.（8分）某校積極倡導(dǎo)人文運(yùn)動(dòng)觀念，提倡體育與文化、教育的有機(jī)結(jié)合，提高同學(xué)們的身體素質(zhì).為

了了解本校八、九年級學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)抽取了八、九年級部分學(xué)生，對其每周體育鍛

煉的時(shí)間（單位：h）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，匯總得到如下報(bào)表（經(jīng)調(diào)查八、九年級學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間少于

12h)

調(diào)查主題XX中學(xué)2022~2023學(xué)年學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象本校八、九年級學(xué)生

八、九年級學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生人數(shù)/人八年級

2522

20九年級

17

您每周體育鍛煉的時(shí)間

15151514

（記為x,單位:11）是（）

108

數(shù)據(jù)的收集、整A.0Wx〈3

54

理與描述B.3Wx〈6

01

C.6Wx〈9

ABCD鍛煉時(shí)間/h

D.9<x<12

八、九年級學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

/A20%\Jc29%）

\B39%

建議???

（1）若八年級共有600名學(xué)生，估計(jì)八年級全體學(xué)生中每周體育鍛煉時(shí)間少于3h的人數(shù)；

（2）通過調(diào)查報(bào)告能否得出所調(diào)查的學(xué)生中八年級學(xué)生每周體育鍛煉總時(shí)長大于九年級學(xué)生每

周體育鍛煉總時(shí)長?并說明理由；

（3）請寫出一條你對學(xué)生每周體育鍛煉的建議.

21.（8分）如圖，已知4ABC內(nèi)接于。0,AB是。0的直徑,過點(diǎn)0作0ELBC于點(diǎn)E,延長E0,交。0于點(diǎn)D,

連接DA并延長,交BC的延長線于點(diǎn)F.

⑴求證：NCAF=NDAB;

（2）若BC=6,DE=4,求線段DF的長.

22.（10分）泉州木偶造型優(yōu)美，彩繪精致，個(gè)性鮮明，具有獨(dú)特的藝術(shù)風(fēng)格和地方色彩.某店銷售A,B

兩款木偶工藝品，如下是甲、乙兩位銷售員的對話：

甲[我今日賣出7件4款木偶工藝品，6]|我今日賣出10件4款木偶工藝品和卜乙

1件8款木偶工藝品，共收到290元18件8款木偶工藝品，共收到400元「

⑴求兩款木偶工藝品的售價(jià)各為多少元；

（2）某公司想購買40件木偶工藝品送給員工（兩種款式均需購買），且購買A款木偶工藝品的數(shù)量不超過

B款木偶工藝品數(shù)量的：，為使購買總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A款木偶工藝品和B款木偶工藝品各多少件?

總費(fèi)用最低為多少元？

23.（10分）閱讀下列材料，解決問題.

如圖1,已知正六邊形ABCDEF,要求在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作一個(gè)矩形AiBiCQi,且矩形人出￡口1的頂

點(diǎn)在正六邊形ABCDEF的邊上（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

A

B

小明利用尺規(guī)作圖只作了部分，如圖2所示.

⑴請你根據(jù)小明的作圖思路，補(bǔ)畫出矩形.AiBigDi；

⑵在（1）的基礎(chǔ)上，連接AC,若AC=4“則線段.AjDi的長為，依據(jù)是；

⑶如圖3,已知正五邊形.A2B2C2D2E2?在其內(nèi)部作一個(gè)矩形.MND2c2“使得點(diǎn)M,N分別在邊

A2B2,AzE2上（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

24.（12分）如圖，在4ABC中，/ZBAC=900,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），點(diǎn)E

在邊AB上，且NADE=45°,將4DBE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DGH”且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在邊

AB上,DH的延長線交AC于點(diǎn)F,連接EF,交AD于點(diǎn)M.

（1）求/ADF的度數(shù)；

⑵求證:黑噂；

（3）胃+黑的值是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由?

A

BDC

25.（14分）已知拋物線y=m（x-n）2+n-1經(jīng)過（1,0）,（-1,0）兩點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

（2）若A,B是拋物線上相異的兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為-1.

①求證:A,O,B三點(diǎn)共線；

②不與y軸平行的直線AC,BC均與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，（CDlx軸，且與拋物線相交于點(diǎn)D,連接

AD,BD,AB,小聰研究發(fā)現(xiàn):在AACD,AABD,ABCD中存在兩個(gè)三角形的面積始終相等.請指出面積始終

相等的兩個(gè)三角形，并說明理由.

數(shù)學(xué)

核對完答案后，請翻至答案詳解詳析，更好地掌握解題思路和提分技法哦!

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

廣5ABCBC6~10BACAC

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.-212.13.100°14.-2<xWl15.六16.②④

三、解答題：本題共9小題，共86分.

見”答案詳解詳析"P13~P17

答案詳解詳析

一、選擇題

1.A2.B3.C4.B

5.C【解析】1(一2。方3)3=(—2)3xq3X^3X3=—8Q389

6.B

7.A【解析】如解圖，連接AO,BO,???NC=50°,???NA0B=2NC=100°,???PA,PB是。0的兩條切線，???PA=PB,NP=18

0°-ZA0B=180°-100°=80°,AzPB>l=|(1800-80")=50°,

【一題多解】如解圖，連接AO,B0,:/C=50°,ZA0B=2/C=100°，:0A=OB,Z0BA=1180。一100

°)=40。，：PB是。0的切線，，/0BP=90°,.\ZPBA=Z0BP-Z0BA=90°-40°=50°.

第7題解圖

8.C【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，平均利潤最大的月份是2月份，最大平均利潤為6-1=5(元)，A選項(xiàng)說法正確；

???由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，平均售價(jià)比平均成本的數(shù)據(jù)波動(dòng)大，:?s%>瞌在一B選項(xiàng)說法正確；Yl%月份平均售

價(jià)從小到大排列為3,4,4,5,6,.?.中位數(shù)為4,：.C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；「5月份平均利潤=[x[(4-2)+(6-1)+(4-1)+

(3-1)+(5-2)]=3元，；.D選項(xiàng)說法正確.

9.A【解析】如解圖，過點(diǎn)D作DFXAB于點(diǎn)F,???四邊形BCDF為矩形,.，.DF=BC=8米,BF=CD=L5米，.??在RtAAFD

中,AF=DF?tana=8tana,AB=AF+BF=(8tana+1.5)米.

/

BC

第9題解圖

10.C【解析】?；拋物線y=-收+4*+武。#0),.?.對稱軸為直線彳=--=2.設(shè)點(diǎn)人關(guān)于拋物線對稱軸的

-2a

對稱點(diǎn)為(出少1)，;二p=2,解得xo=5.若a<0,則-a>0,拋物線開口向上，...在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增

大而增大,：5>3>2,.\y-;若a>0,則-a〈0,拋物線開口向下，.?.在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小，

V2<3<5,.,.72>73>71.

二、填空題

11.-2【解析】1點(diǎn)(-2,2)和點(diǎn)⑵加均在反比例函數(shù)0=4的圖象上，：*-2*2=2*111,解得111=-2.

X

12.1【解析】將點(diǎn)數(shù)為廣6且質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6種情況,

其中向上一面的點(diǎn)數(shù)大于3的有4,5,6共3種

12

情況，，P（向上一面的點(diǎn)數(shù)大于3）=：=:.

62

13.100°【解析】?/ZB=60°,ZADC=110°,AZBAD=ZADC-ZB=110°-60°=50°.,:AD是△ABC的角平

分線，，/BAC=2/BAD=100。.

14.-2〈xWl【解析】令不等式組色一J竿次旺?,解不等式①得x^1；解不等式②得x>-2,.?.原不等式組的解集

（2尤+5>lcircle2

為-2〈xWl.

15.六

9新考法解讀本題通過閱讀證明過程，找出邏輯推理過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟，側(cè)重考查學(xué)生的代數(shù)推理，2022

年版課標(biāo)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域明確提出“了解代數(shù)推理”的要求，即能夠用乘法公式、字母進(jìn)行推理，2023年共

14個(gè)地市考查17道代數(shù)推理試題.在學(xué)習(xí)過程中，要加強(qiáng)對“運(yùn)算步驟、運(yùn)算律、運(yùn)算法則、運(yùn)算符號”等

的理解與熟悉，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?

16.②④

民解題思路引導(dǎo)

如解圖，連接AF,由題可得E是AP的中點(diǎn)，0是AC的中點(diǎn)，，E0是4APC的中位線，；.EC）〃PC,.?.點(diǎn)E在平行

于PC的直線上運(yùn)動(dòng)，.?.點(diǎn)A,E之間的距離不為定值，，①說法錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)F在線段0B上時(shí)，：四邊形ABC

D是菱形，/BAD=120°,.,.ZBCD=120°,ZABC=60°,ZCB0=30°，:EOZ^PC,AZE0F=ZCB0=30°;當(dāng)點(diǎn)F在線

段0D上時(shí)，易得/E0F=150°,AZE0F=30°或150。，，④說法正確；：EF是AP的垂直平分線，二/FEA=90°,

???菱形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)0,/.ZF0A=90°，:.點(diǎn)A,E,F,0在以線段AF為直徑的圓上，；ZBCD=12

0°，，/BC0=60°，:E0/7PC,Z.ZE0A=ZBC0=60°,AZEFA=ZE0A=60°，同弧所對的圓周角相等.

.".ZEFP=60°,.\ZEPF=90°-/EFP=30。，.?.在Rt/XEFP中，F(xiàn)P=2FE,...②說法正確；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)0重合時(shí)，CE

取最小值，此時(shí)*=9.?點(diǎn)P不與點(diǎn)c重合，?：H>:，故③說法錯(cuò)誤.

BC2BC2

BC為定值，故CE取最小值時(shí)，CE取得最小值，???CBC的最小值大于點(diǎn)故不可能取到土

第16題解圖

三、解答題

17.解:原式=3-四一4+1…（6分）

=-V2............（8分）

18.證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

.\AB=CD,AB/7CD,

JNABE=NDCB,

VAE=AB,

.\AE=DC,ZAEB=ZABE,.................................(2分)

ZAEB=ZDCB,............................................(3分)

在4AEB和4DCB中，

(AE=DC

\A.AEB=乙DCB,

(EB=CB

：.AAEB^ADCB(SAS),(6分)

.\AB=DB.(8分)

X2+4X+2-3X-X2.(x+2)(x-2)

19.解:原式??(3分)

X2+4Xx(x+4)

X+2X（X+4）

（5分）

x（x+4）（x+2）（x-2）

將汽=V5+2代入，原式=J=y==怖...

V5+2—2V55

..................................................................（8分）

20.解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（22+17）+39%=100（人），.....................（1分）

二所調(diào)查的八年級學(xué)生中每周體育鍛煉時(shí)間少于3h的人數(shù)為100X20%-15=5（人），

二本次抽樣調(diào)查的八年級學(xué)生人數(shù)為5+22+15+8=50（人），

???八年級全體學(xué)生中每周體育鍛煉時(shí)間少于3h的人數(shù)約為600x4=60（人）；（3分）

（2）不能........................（4分）

理由如下：

若八年級學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間在0Wx<3,3

〈6,6Wx〈9,9Wx〈12的區(qū)間內(nèi)都取最小值，九年級學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間在0Wx<3,3Wx〈6,6Wx〈9,9Wx〈12的

區(qū)間內(nèi)都取最大整數(shù)值,則所調(diào)查的八年級學(xué)生每周體育鍛煉的總時(shí)長為0X5+3X22+6X15+9X8=228（h）,

所調(diào)查的九年級學(xué)生每周體育鍛煉的總時(shí)長為2X15+5X17+8X14+11X4=271（h）,

V271>228,

???所調(diào)查的學(xué)生中，九年級學(xué)生每周體育鍛煉總時(shí)長有可能大于八年級學(xué)生每周體育鍛煉總時(shí)

長；...............................（6分）

（3）建議一：學(xué)生應(yīng)多進(jìn)行體育鍛煉，有助于增強(qiáng)身體素質(zhì)；

建議二：學(xué)?？梢远ㄆ陂_展體育鍛煉講座，向?qū)W生普及體育鍛煉的好處.（答案不唯一，寫出一條，言之有理即

可）.......................（8分）

夕更多新考法試題見《重難題新考法》P26重難題一統(tǒng)計(jì)

21.⑴證明：如解圖，連接BD,

由題可得DEJ_BC,且點(diǎn)0在線段DE上，

???BD=C5,-（l分）

ZDBC=ZDAB,

由題可得四邊形ACBD是?0的內(nèi)接四邊形,

.?.ZDBC+ZDAC=180°,

VZDAC+ZCAF=180°,

AZCAF=ZDBC,......................................（3分）

/.ZCAF=ZDAB;......................................（4分）

（2）解:如解圖,

由（1）可得/DEF=/DEB=90°,

???BE=CE=-BC=3,

2

???在RtABDE中，BD=y/DE2+BE2=V42+32=5,...................................................................（5分）

???AB是。0的直徑，

AZBDA=90°,

???NBDE+NFDE=90°,

VZF+ZFDE=90°,

ZF=ZBDE,

???ABDE^ADFE,

BEBDni-|35

DE-DF'4~DF'

解得DF=與…（8分）

第21題解圖

22.解：（1）設(shè)每件A款木偶工藝品的售價(jià)為m元，每件B款木偶工藝品的售價(jià)為n元,

則常Z曠然解得產(chǎn)=器………第分）

答：每件A款木偶工藝品的售價(jià)為20元，每件B款木偶工藝品的售價(jià)為25元；.......（4分）

（2）設(shè)購買A款木偶工藝品x件，則購買B款木偶工藝品（40-x）件，購買總費(fèi)用為y元，

???購買A款木偶工藝品的數(shù)量不超過B款木偶工藝品數(shù)量的條

x<|（40-x）,解得xW10,

Ax的取值范圍為0〈xW10,且x為整數(shù).

由題意得，y=20x+25（40-x）=-5x+1000,......................................（7分）

-5<0,

，y隨x的增大而減小，

■r當(dāng)x=10時(shí),y的值最小，

y最小=-5X10+1000=950,............（8分）

，購買B款木偶工藝品為40-10=30（件）....................................（9分）

答：購買10件A款木偶工藝品和30件B款木偶工藝品總費(fèi)用最低，總費(fèi)用最低為950元.……

...............................（10分）

23.解：⑴補(bǔ)畫出矩形A1B1CA如解圖①所示;（3分）

第23題解圖①

（2）2,：三角形的中位線等于第三邊的一半;（6分）

14

(3)作出矩形MND￡演口解圖②所示.（10分）

A

第23題解圖②

閱讀理解題

24.⑴解:2在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,工ZB=45°,

由旋轉(zhuǎn)可得NBDE=NGDH,BD=GD,

ZBGD=45°,

AZBDG=90°,

AZBDE+ZEDG=90°,

AZGDH+ZEDG=ZEDH=90°,

VZADE=45°,

AZADF=ZEDH-ZADE=90°-45°=45°;.....................（4分）

（2）解題思路引導(dǎo)、

證明：???NEAF=90。，由⑴知NEDF=90°,

???點(diǎn)E,D,F,A在以EF為直徑的圓上,如解圖，

JNAEF=NADF.

同弧所對的圓周角相等.

??,由（1）知NADF=45°,

：.ZAEF=45°,

VZB=45°,

AEF/7BC,

將題目要求的線段進(jìn)行等量代換后找到解題的關(guān)鍵是證明EF〃BC.

???△AEMS/XABD,AAMF^AADC,...（6分）

EMAMMF_AM

BDAD'DC-AD1

EM_MF

BD-DC"

???由旋轉(zhuǎn)可得GD=BD,

EM翳;…（8分）

GD

第24題解圖

（3）解題思路引導(dǎo)、

寨+稱的值是定值?…（9分）

CDAE

如解圖，YNADB=NDAC+NC=NBDE+NEDA,ZC=ZB=ZEDA=45°,

???ZBDE=ZDAC,

/.△EBD^ADCA,

:.吧=更和BD?CD=BE?CA,

CACD'

通過證明三角形相似，用相似比得出線段的乘積關(guān)系，為后面等量代換提供條件.

VZAEF=45°,ZEAF=90°,

/.ZAFE=45°,

.\AF=AE,

???由（2）得△AMFs^ADC,

.,.△AMF^ADEB,

FM_FA

BE~BDr

FMBE目口FMBE

嬴=訪，即獲=而（10分）

BE,FMBE,BE

-----1-----=------1-----

CDAECDBD

=BE（—+）

\CD—BDj

=BcEl-B-D+-CD

CDBD

_BEBC

-CDBD

_BEBC

-BECA

BC

=0

=V2...................（12分）

考法精準(zhǔn)剖析

3中考考法

1.福建近6年考法

考查頻次：6年4考，近4年連續(xù)考查，第24題或25題位考查.

考查內(nèi)容：有3次是以線段或三角形旋轉(zhuǎn)為背景（以旋轉(zhuǎn)90°為主），有1次是考查對稱性；設(shè)問特點(diǎn)：均為2

問求證+1問求解，求解均為求角度數(shù)，重在考查邏輯推理，每一問的解題方法都在為下一間做鋪墊，體現(xiàn)了試

題由一般到特殊的探究性.

2.全國新考法

2022年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》在2011年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)上，對“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域做了較大調(diào)整后，綜合與實(shí)

踐中考試題數(shù)量每年都在增加，如2023江西、山西、甘肅蘭州、吉林長春等地都以綜合與實(shí)踐的形式考查幾何

綜合題.

解題策略、

常需要設(shè)角度或者線段長，利用全等、相似、三角函數(shù)、三角形內(nèi)外角關(guān)系、特殊三角形、特殊四邊形等進(jìn)行推

導(dǎo).

更多新考法試題見《重難題新考法》P28~P29重難題三幾何綜合題

25.⑴解：>拋物線y=?n(x-n)2+ri-1過點(diǎn)(1,0),(T,0),

,拋物線的對稱軸為學(xué)2=0,

n=0,

二拋物線的解析式為y=mx2-1,將(1,0)代入,得0=m-l,解得m=l,

拋物線的解析式為y=/一1；