江蘇省揚(yáng)州市梅嶺市級(jí)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

江蘇省揚(yáng)州市梅嶺市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)族的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

2.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

3.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對(duì)面上的字是（）

4.如圖，直線m，n,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃m,y軸〃n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,一

4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

5.估算囪+JF+Q的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4至?。?之間D.5至！J6之間

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3?a2=a6B.a-2=-\C.373-26=百D.(a+2)(a-2)=a2+4

a

7.如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于()

??11

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

8.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

9.2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5x10sB.6.5xl06C.6.5xl07D.65xl05

2

10.如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=—上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP若將線段0尸繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OQ,

x9

則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為（）

3

D.y=--

.x

11.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（)

A.6nB.4nC.8JTD.4

12.如圖，小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點(diǎn)D,再在同岸取一點(diǎn)C,測得NCAD=60。，NBCA=30。,

A.15mB.5A/3mc.10小mD.12A/3m

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

20

13.如圖，矩形AOCB的兩邊。C、分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為3（-可,5）,。是A8邊上的一點(diǎn).將

△40。沿直線0。翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線08上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是

14.計(jì)算tan260°-2sin30°-、歷cos45。的結(jié)果為

15.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45。，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),

則MN長的最大值是.

16.若a:b=l:3,b:c=2:5,貝!Ja:c=.

17.若實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|b-a|+J/化簡為.

—1---------------->

b0a

18.如圖，將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周

長有最小值8,那么菱形周長的最大值是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線》=，+打+0交ACm,9）,B（0,1）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.

（1）寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。在直線A3、BC、AC距離相等，如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的。的坐標(biāo)，如果不

存在，說說你的理由.

20.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,

X

連接OA,且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)P(k,0)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)y=巴的圖象于點(diǎn)N,若NM

X

3k

21.(6分)如圖，已知一次函數(shù)y=-x-3與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

2x

填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸

上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；考察反比函數(shù)y=人的圖象，當(dāng)y2-2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

x

22.(8分)如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作。O,。。與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。。的

切線交AC邊于點(diǎn)E.

(1)求證：DE±AC；

3OF

⑵連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F,若sinNABC=：,求行的值.

4FC

23.(8分)如圖，在△AbC中，AB=ACf。為5C的中點(diǎn)，DE±AB9DFLAC,垂足分別為E、F,求證：DE=DF.

19

24.(10分)如圖，拋物線y=+/ZX+C經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)8(0,4).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)尸是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB,如果NP50=N5A0,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將拋物線沿y軸向下平移機(jī)個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)。作OE〃無軸交新拋物線于點(diǎn)E,射

線EO交新拋物線于點(diǎn)尸，如果EO=2OF,求“的值.

25.(10分)已知：如圖，在△ABC中，ZACB=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,E為臺(tái)。的中點(diǎn).

求證：ZACD=ZDEC；（2）延長DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長

26.（12分）觀察下列等式:

a尸+=4

第1個(gè)等式:

ai=~j=--A

第2個(gè)等式:]==6-/2,

V2+V3

a3=￡，

第3個(gè)等式:

75十，

第4個(gè)等式:34=-----------1==逐-2

2+V5

按上述規(guī)律，回答以下問題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=.ai+a2+a3+...+an=.

27.（12分）求拋物線y=x?+x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

解：A.平均數(shù)為（158+160+154+158+170）4-5=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=|[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

2、D

【解題分析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【題目詳解】

.?.有“我”字一面的相對(duì)面上的字是國.

故答案選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

4、A

【解題分析】

試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來看，B(2,

-4),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處.如下圖，Oi符合.

y

XOf/

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.

5、D

【解題分析】

解：邪+岳:也=3+亞，???2<J?V3,二3+6在5到6之間.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案.

【題目詳解】

A、a3*a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2=±,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

C、373-26=石，故C選項(xiàng)正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)惠的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD,再求BD.

【題目詳解】因?yàn)椋珹B=10cm,BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因?yàn)?，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故選D

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長度.

8、D

【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【題目詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

‘2x>-2x+10①

由三角形的三邊關(guān)系得,

<X-(-2X+10)<^(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VXV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.

故選：D.

9、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5X106.

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.

10、D

【解題分析】

過P,Q分別作PMLx軸，QNLx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾

何意義確定出所求即可.

【題目詳解】

過P,Q分別作PM，x軸，QNJ_x軸，

VZPOQ=90°,

:.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

/.ZPOM=ZOQN,

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,

在小(20]\和4OPM中，

ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

.".△QON^AOPM(AAS),

.,.ON=PM,QN=OM,

設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),

3_

由點(diǎn)P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3，

X

3

則點(diǎn)Q在y二一上.

X

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=271x2+71x1x1x2=671,故選A.

12、A

【解題分析】

過C作CE±AB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

11

.?.ZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC?cos30°=15x

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

/.ZBCE=60°,

BE=CE?tan6(r=身叵xJ3=22.5m,

2一

，AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-12

【解題分析】

過E點(diǎn)作EF_LOC于F,如圖所示：

EFBC53

----=tanZBOC==--=-

由條件可知：OE=OA=5,OFOC204,

T

所以EF=3,OF=4,

則E點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3)

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

x

貝!］有k=-4x3=-12.

故答案是：-12.

14、1

【解題分析】

分別算三角函數(shù)，再化簡即可.

【題目詳解】

解：原式=(后一2、廢值苧

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).

15、30

【解題分析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【題目詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大.這時(shí)NB=90。

又因?yàn)镹ACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長的最大值是30.

故答案為：3^/2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大,

難度不大.

16、2：1

【解題分析】

分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3,根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=(1x2)：(3x2)=2：6；而b、c的比為:

2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,所以a、c兩數(shù)的比為2：1.

詳解：a：b=l：3=(1x2)：(3x2)=2：6；

b：c=2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,

所以a：c=2：1；

故答案為2:1.

點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意

兩數(shù)的比.

17、2a-b.

【解題分析】

直接利用數(shù)軸上a,b的位置進(jìn)而得出b-aVO,a>0,再化簡得出答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸可得：

b-a<0,a>0,

貝!||b-a|+J7

=a-b+a

=2a-b.

故答案為2a-b.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.

【題目詳解】

當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

17

解得：x=—,

4

4x=l,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)j=x2-7x+l；(2)ZkABC為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的。的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解題分析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AMLy軸于M,CN，y軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80'，BN=10",從而得到NABC=90。，所以△ABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=1O0,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

20,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BI，y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=后x20=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-；x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

64+8Z?+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

c=1

b=-7

解得「

c=l

.?.拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(1,-5),

作AMLy軸于M,CNLy軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

；.BM=AM=8,BN=CN=1,

/.△ABM和小BNC都是等腰直角三角形，

.??NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=1近,

...NABC=90。，

/.△ABC為直角三角形；

(3)?.,AB=8應(yīng)，BN=10,

AAC=10^/2，

/.RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=述曲1132=20,

2

設(shè)△ABC的內(nèi)心為L過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

為AABC的內(nèi)心，

???AI、BI為角平分線，

.,.BUy軸，

而AI±PQ,

APQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

.,.點(diǎn)I、P^Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=V2><272=4,

而BI_Ly軸,

/.I(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

[4左+"=1

則《，

[8k+n=9

k=2

解得「，

n=-7

二直線AI的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設(shè)直線AP的解析式為y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

直線AP的解析式為y=-；x+13,

當(dāng)y=l時(shí)，-；x+13=L則P(24,1)

當(dāng)x=0時(shí)，y=-；x+13=13,則Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會(huì)利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12

20、20(1)y=2x-5,y=—；(2)n=-4或n=l

【解題分析】

(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根據(jù)NP=NM得點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),分別代入y=2x-n可得答案.

【題目詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),

/.OA=5,

VOA=OB,

AOB=5,

?.?點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),

將點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=@中，

X

12

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

將點(diǎn)A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得：

k=2>b=-5,

...一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),

；NP=NM,

.?.點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),

分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想的運(yùn)用.

21、(1)3,1；(2)(4+厲，3)；(3)xW—6或x>0

【解題分析】

3k

(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=-x-3,得到n的值為3；再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)丁=一,得到k的

2x

值為1;

(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),過點(diǎn)A作AELx軸，垂足為E,過點(diǎn)D作DF，x軸，

垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=JW，根據(jù)AAS可得△ABE且ZiDCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得

點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y>-2時(shí)，自變量x的取值范圍.

【題目詳解】

33

解：(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=-x?3,可得n=—x4-3=3；

22

把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)〉=￡可得3=人,

x4

解得k=l.

3

(2),一次函數(shù)y=5x-3與x軸相交于點(diǎn)B,

3

..—x-3=3,

2

解得x=2,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),

如圖，過點(diǎn)A作AELx軸，垂足為E,過點(diǎn)D作DFLx軸，垂足為F,

VA(4,3),B(2,3),

.\OE=4,AE=3,OB=2,

?*.BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中,

AB=^AE2+BE2=732+22=V13，

???四邊形ABCD是菱形，

.\AB=CD=BC=V13?AB〃CD,

.\ZABE=ZDCF,

；AE_Lx軸，DF_Lx軸，

.,.ZAEB=ZDFC=93°,

在AABE.^ADCF中，

NAEB=ZDFC

<NABE=NDCF,

AB=CD

/.△ABE^ADCF(ASA),

；.CF=BE=2,DF=AE=3,

:.OF=OB+BC+CF=2+岳+2=4+岳,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+至，3).

,12

(3)當(dāng)y=-2時(shí)，-2=—,解得x=2

X

故當(dāng)y壬2時(shí)，自變量x的取值范圍是x￡2或x>3.

Q

22、(1)證明見解析(2)-

7

【解題分析】

(1)連接OD,根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DELOD,進(jìn)而得證.

(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【題目詳解】

解：(1)連接OD.TDE是。O的切線，

/.DE±OD,即NODE=90°.

TAB是。O的直徑，

.?.O是AB的中點(diǎn).

又TD是BC的中點(diǎn)，.

/.OD/7AC.

/.ZDEC=ZODE=90°.

/.DE±AC.

(2)連接AD.VOD/7AC,

.OF__OP

**FC-EC'

VAB為。O的直徑，.IZADB=ZADC=90°.

又?；口為BC的中點(diǎn)，

/.AB=AC.

AD3

VsinZABC=------=—,

AB4

設(shè)AD=3x,則AB=AC=4x,OD=2x.

VDE±AC,:.ZADC=ZAED=90°.

VZDAC=ZEAD,:.AADC^AAED.

.AD_AC

"AE-AD"

二AD2=AEAC.

97

AE——x.EC=—x.

44

.OF_OPi

?,衣一面—〒

23、答案見解析

【解題分析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中點(diǎn)，可知BD=CD,利

用AAS可證△BFD^ACED,從而有DE=DF.

1,7

24、(1)y=--%+x+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

22

【解題分析】

1

(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-'V+9Zzx+c,用待定系數(shù)法求出解析式.

PGBO

(2)對(duì)稱軸為直線x=L過點(diǎn)P作PG_Ly軸，垂足為G,由NPBO=/BAO,得tan/PBO=tan/BAO,即——=——,

BGA0

可求出P的坐標(biāo).

(3)新拋物線的表達(dá)式為丁=一5爐+工+4—7”，由題意可得。E=2,過點(diǎn)F作尸軸，垂足為77,,：DE//FH,

E0=2”,.?.匹=孚=型=4.?"由1.然后分情況討論點(diǎn)。在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得利

FHOFOH1

的值為3或5.

【題目詳解】

解：(1),?,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4)

-2-2b+c=Qb=l

解得

c=4c=4'

19

/.拋物線解析式為y=--x~+x+4,

12A1/.\29

(2)y=——x+x+4=——(x-1)+—,

221*V'2

對(duì)稱軸為直線x=l,過點(diǎn)尸作尸軸，垂足為G

VZPBO=ZBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

??而一茄‘

?,?--1-——2

BG1

7

：.P(1,-),

2

1,

(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為了=—5/+》+4—機(jī)

則。(0,4-加)，￡(2,4-機(jī))，DE=2

過點(diǎn)歹作歹H_Ly軸，垂足為H,'：DE//FH,EO=2OF

：.FH=1.

點(diǎn)。在y軸的正半軸上，則歹1-1,：-加

:.OH=m——,

2

DO4—m2

???OH-5-T，

m—

2

點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，則尸加

9

:.OH=m—,

2

DOm—42

???~