2024屆天津市寧河區(qū)中考適應性考試數(shù)學試題含解析

2024屆天津市寧河區(qū)中考適應性考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某校體育節(jié)有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己

的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

2.已知a-2b=-2,貝！|4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的

直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為0,較短直角邊長為瓦若

（0+6）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

4.T的相反數(shù)是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

44

5.為了增強學生體質(zhì)，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計表：

步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

6.如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A.3cm94cmf8cmB.8cm97cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

8.若關(guān)于x的一元二次方程V—2x+姑+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

y=Ax+b的圖象可能是:

A.

9.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（)

C.a2+a2—a3

x.x

11.設(shè)XI,X2是方程產(chǎn)-2>1=0的兩個實數(shù)根，則二+二的值是（）

X]x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

12.某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每

本書價格的L2倍.已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學

校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中

正確的是（）

12000120001200012000…

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2%x1.2%

c12000_12000n12000_12000__

C?—?D?-1uu

x-1001.2xx1.2x

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點A的坐標為（3,幣）,點B的坐標為（6,0）,將AAOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到

△AXXB,點A的對應點A，在x軸上，則點O,的坐標為

14.如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形A3C。，DC//AB,測得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比為

1.2：1,壩頂部DC寬為2m，壩高為6%，則壩底45的長為m.

16.在3x3方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示,

則x+y的值是.

2x32

y-3

4y

17.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩

人中的新手是

18.如果兩個相似三角形對應邊上的高的比為1：4,那么這兩個三角形的周長比是_

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項：A.書

法比賽，3.繪畫比賽，C.樂器比賽，。.象棋比賽，E.圍棋比賽根據(jù)學生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)

計圖：

圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)學生報名總?cè)藬?shù)為人；

(2)如圖1項目D所在扇形的圓心角等于

(3)請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好

選中甲、乙兩名同學的概率.

20.(6分)計算:

21.(6分)在中，ZACB=9Q，CD是AB邊的中線，3c于E,連結(jié)CD,點P在射線CB上(與

B,C不重合)

(1)如果NA=3O

①如圖1,NDCB=。

②如圖2,點P在線段C5上，連結(jié)OP,將線段繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段。咒，連結(jié)8尸，補全圖2猜

想CP、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且NA=a(0°<a<90°),連結(jié)。。，將線段。。繞點逆時針旋轉(zhuǎn)2a

得到線段連結(jié)BE,請直接寫出OE、BF、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)

22.(8分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為“4非常了解”、“反了解”、“C.基本了解“三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.這次調(diào)查的

市民人數(shù)為_______人，m=,n=；補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣

調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

23.(8分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點P是線段

AB上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P運動到什么位置時，4PAB的面積有最大值？

(3)過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D,再過點P做「￡〃*軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P

使4PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

25.(10分)2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心

發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于；補全統(tǒng)計直方圖；

（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行.在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個

小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

26.（12分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

27.（12分）已知拋物線y=-2x?+4x+c.

（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；

（2）若拋物線經(jīng)過點（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，

故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選C.

2、D

【解題分析】

,:a-2b=-2,

；?-a+2b=2,

/.-2a+4b=4,

:.4-2a+4b=4+4=8，

故選D.

3,C

【解題分析】

如圖所示，(a+b)2=21

:.a2+2ab+b2=21,

?.,大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,

...小正方形的面積為13-8=1.

故選C.

考點：勾股定理的證明.

4、A

【解題分析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析得出答案.

【題目詳解】

-1的相反數(shù)為1,則1的絕對值是L

故選A.

【題目點撥】

本題考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【題目詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是1.L

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

6、B

【解題分析】

根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，

①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；

③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；

分析可得，B符合描述；

故選B.

7、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【題目詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.

8、B

【解題分析】

由方程/—2%+劭+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

可得二=4—4（妨+1）>0,

解得30,即左、6異號，

當大>0,時，一次函數(shù)>=履+6的圖象過一三四象限，

當kV0,瓦>0時，一次函數(shù)>=履+6的圖象過一二四象限，故答案選B.

9、C

【解題分析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物

體的左面形狀.選項C左視圖與俯視圖都是]?,故選C.

10、B

【解題分析】

試題解析：人.。2/3=。5,故錯誤.

B.正確.

C.不是同類項，不能合并，故錯誤.

口.八/=。4

故選B.

點睛：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

11、A

【解題分析】

試題解析：Xi,X2是方程x2-2x-l=0的兩個實數(shù)根，

/.Xl+X2=2,X1*X2=-1

.%+x：+x2(%]+%2)2—2國94+2$

七工2國入2%入2-1

故選A.

12、B

【解題分析】

首先設(shè)文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為l.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學校用

12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【題目詳解】

設(shè)學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：*222=*222+10。

x1.2%

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

21|?)

13、(T

【解題分析】

、BC=OC=3,從而知tanNABC=四=且

作AC_LOB、OD±AB,由點A、B坐標得出OC=3、AC=J?由旋

BC3

器哼，設(shè)。6s

轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO，=BO=6,tanZA,BO,=tanZABO=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知

BD、O，D的長即可.

【題目詳解】

如圖，過點A作AC1OB于C,過點O作（TDLA'B于D,

VA(3,不),

/.OC=3,AC=V7,

VOB=6,

/.BC=OC=3,

eACJj

貝(Itan/ABC=-----=,

BC3

由旋轉(zhuǎn)可知,BO，=BO=6,NA，BO，=NABO,

.O,DAC出

??—―---,

BDBC3

設(shè)O'D="x,BD=3x,

由O，D2+BD2=O，B2可得(J7X)2+(3X)2=62,

33

解得：x=7或x=-7(舍)，

22

93

貝!]BD=3X=5，CTD=V7X=5V7，

OD=OB+BD=6H—=—9

22

.?.點。的坐標為(0,-V7).

22

【題目點撥】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、(7+6看)

【解題分析】

過點C作CELAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,得到兩個直角三角形和一個矩形，在RtAAEF中利用DF的長,

求得線段AF的長；在R3BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長.

【題目詳解】

解：如圖所示：過點C作CE_LAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,

,.,?=30°,

???背水坡的坡比為L2：1,

?DF1.21.2

AF~AF^1'

解得：AF=5(m),

貝！JAB=AF+EF+BE=5+2+6g"=(7+673)m,

故答案為(7+673)m.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.

15、x/1

【解題分析】

該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為0可得

x-l卻，即x#l

那么函數(shù)y=」的自變量的取值范圍是x丹

vl

16、0

【解題分析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

2x+3+2=2—3+4yx+2y=-3?

解：根據(jù)題意得:即《

2x+y+4y=2x+3+2=1②

fx=-l

解得：｛1,

"=1

貝！Ix+j=-1+1=0,

故答案為0

【題目點撥】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17、甲.

【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【題目詳解】

???通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

二甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【題目點撥】

本題考查的知識點是方差，條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計圖.

18、1:4

【解題分析】

???兩個相似三角形對應邊上的高的比為1:4,

這兩個相似三角形的相似比是1：4

?.?相似三角形的周長比等于相似比，

.??它們的周長比1：4,

故答案為：1：4.

【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)200；(2)54°；(3)見解析；(4)-

6

【解題分析】

(1)根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360。即可得出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對應的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【題目詳解】

解：(1)學生報名總?cè)藬?shù)為50?25%200(人)，

故答案為：200；

(2)項目。所在扇形的圓心角等于360°義3衛(wèi)0=54。，

200

故答案為：54°；

(4)畫樹狀圖得:

開始

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.

21

恰好選中甲、乙兩名同學的概率為二=：.

126

【題目點撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

20、1

【解題分析】

首先計算負整數(shù)指數(shù)塞和開平方，再計算減法即可.

【題目詳解】

解：原式=9-3=1.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)塞：7"=4(awO,p為正整數(shù)).

ap

21、(1)①60；②CP=BF.理由見解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由見解析.

【解題分析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合NA=3O，只要證明ACDB是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出ADCP=ADBF,根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP=BF,

(2)如圖2,求出￡>C=D6=A。，DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出ADCPwADBb,求出CP=5b,推出彼—60=5。，解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【題目詳解】

解：(1)①?.?/A=3O，ZACB=90，

???N3=60，

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

...△a?是等邊三角形，

ZDCB=60°.

故答案為60.

②如圖1,結(jié)論：CP=BF.理由如下：

EP'B

圖1

VZACB=90，。是AB的中點，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:/PDF=2a,

：.NFDB=ZCDP=2a-NPDB,

,/線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

：.DP=DF,

在ADCP和AZ汨尸中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.ADCP=NDBF,

：.CP=BF.

(2)結(jié)論：BF-BP=2DEtana.

理由：：NAC3=90，。是AB的中點，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD^a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:ZPDF=la,

/.ZFDB=ZCDP=2a+NPDB,

?.?線段DP繞點、D逆時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

:.DP=DF，

在ADCP和△/汨/中

DC=DB

<NCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=ADBF,

：.CP=BF,

而

：.BF-BP=BC,

在RfACDE中，/DEC=90°，

DF

...tanNDCE=——，

CE

?*.CE=DEtana,

BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【題目點撥】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用，能推出

ADCPMAD曲是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，證明過程類似.

22、（1）500,12,32；⑵補圖見解析；（3）該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到非常了解”的程度.

【解題分析】

（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A,C的百分比；（2）根據(jù)對“社

會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目

所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【題目詳解】

試題分析：

試題解析：（1）280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

23、(1)拋物線解析式為丫=-；x?+2x+6；(2)當t=3時，△PAB的面積有最大值；(3)點P(4,6).

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可得；

(2)作PMLOB與點M,交AB于點N,作AGLPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-yt2+2t+6),

則N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=LPN?AG+LPN?BM='PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)

222

的性質(zhì)求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結(jié)合NDPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則NEDP=45。，從而得出點E與點A重合，求出y=6時x的值即可得出答案.

【題目詳解】

(1)???拋物線過點B(6,0)、C(-2,0),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點A(0,6)代入,得：-12a=6,

解得：a="-,

2

所以拋物線解析式為y=--4-(x-6)(x+2)=--X2+2X+6；

222

(2)如圖1,過點P作PMJ_OB與點M,交AB于點N,作AG^PM于點G,

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

將點A(0,6)、B(6,0)代入，得:

b=6

6k+b=0'

k=-l

解得：＜

b=6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設(shè)P(t,--t2+2t+6)其中0Vt<6,

2

則N(t,-t+6),

,\PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?AG+-PN?BM

22

=-PN?(AG+BM)

2

1

=-PN?OB

2

=-x(--t2+3t)x6

22

3,

=--t2+9t

2

327

=--(t-3)2H------,

22

...當t=3時，ZkPAB的面積有最大值；

(3)△PDE為等腰直角三角形，

則PE=PD,

點P(m,--m2+2m+6),

2

函數(shù)的對稱軸為：x=2,則點E的橫坐標為：4-m,

貝！IPE=|2m-4|,

1,

即nn--m2+2m+6+m-6=|2m-4|,

2

解得：m=4或-2或5+舊或5-折(舍去-2和5+歷)

故點P的坐標為：(4,6)或(5-JI7,3^/17-5).

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握

和靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

24、無解

【解題分析】

首先進行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進行求解，最后對所求的解進行檢驗，

看是否能使分母為零.

【題目詳解】

解：兩邊同乘以(x+2)(x-2)得：

x(x+2)—(x+2)(x—2)=8

2

去括號，得：X-+2X~X+4=8

移項、合并同類項得：2x=4

解得：x=2

經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根

.?.方程無解

【題目點撥】

本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗.

25、(1)30；：44-;(2)P?